一次函數(shù)圖象的變換

1、.一次函數(shù)圖象的變換平移求一次函數(shù)圖像平移后的解析式是一類重要題型，同學(xué)們?cè)谧鰰r(shí)經(jīng)常做錯(cuò)，下面我介紹一種簡(jiǎn)便的方法：抓住點(diǎn)的坐標(biāo)變化解決問題。知識(shí)點(diǎn)：“已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率k，我們就可以寫出這條直線的解析式”。我們知道：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b)，而（0，b)向上平移m個(gè)單位得到點(diǎn)（0，b+m)，向下平移m個(gè)單位得到點(diǎn)（0，bm)，向左平移m個(gè)單位得到點(diǎn)（0m，b)，向右平移m個(gè)單位得到點(diǎn)（0+m，b)，直線y=kx+b平移后斜率不變?nèi)匀皇莐，設(shè)出平移后的解析式為y=kx+h,把平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)帶入這個(gè)解析式求出h，就可以求出平移后直線的解析式。下面我們通過(guò)例題的講解來(lái)反饋知識(shí)的

2、應(yīng)用：例1：把直線y=2x-1向右平移1個(gè)單位，求平移后直線的解析式。分析: y=2x-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），向右平移1個(gè)單位得到（1，-1）。平移后斜率不變，即k=2，所以可以設(shè)出平移后的解析式為y=2x+h，再將點(diǎn)（1，-1）代入求出解析式中的h，就可以求出平移后直線的解析式。解：設(shè)平移后的直線解析式為y=2x+h點(diǎn)（0，-1）在y=2x-1上，向右平移1個(gè)單位得到（1，-1），將點(diǎn)（1，-1）代入y=2x+h中得： -1=21+h h=-3 所以平移后直線的解析式為y=2x-3例2：把直線y=2x-1向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位， 求平移后直線的解析式。 分析：點(diǎn)（0，-1）在直

3、線y=2x-1上，當(dāng)直線向上平移3個(gè)單位，點(diǎn)變?yōu)椋?，-1+3），即為（ 0 , 2 ）；再向右平移1個(gè)單位后，點(diǎn)（0，2）變?yōu)辄c(diǎn)（0+1，2），即點(diǎn)變?yōu)椋?1 , 2 ）。設(shè)出平移后的解析式為y=kx+h，根據(jù)斜率k=2不變，以及點(diǎn)（ 1 , 2 ）就可以求出h,從而就可以求出平移后直線的解析式。解：設(shè)平移后的直線解析式為y=2x+h. 易知點(diǎn)（0，-1）在直線y=2x-1上，向右平移1個(gè)單位 則此點(diǎn)按要求平移后的點(diǎn)為：21( , )( 0,-1 )向上平移3個(gè)單位平移后得到的點(diǎn)（ 1 , 2 ）在直線y=2x+h上則：2=21+h h=0所以平移后的直線解析式為y=2x總結(jié)：求直線平移后的

4、解析式時(shí)，只要找出一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，求出按要求平移后此點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌?，再根?jù)斜率不變和變化后的點(diǎn)來(lái)求解析式。練習(xí)：1、點(diǎn)(0,1)向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是_，直線y=2x+1向下平移2個(gè)單位后的解析式是_.2、直線y=2x+1向右平移2個(gè)單位后的解析式是_.3、直線y=8x+13既可以看作直線y=8x-3向_平移(填“上”或“下”)_單位長(zhǎng)度得到；也可以看作直線y=8x-3_平移(填“左”或“右”)_單位長(zhǎng)度得到答案：1、（0，-1）；y=2x-1 2、 y=2x-3 3、上 16 左 2一次函數(shù)圖象的變換對(duì)稱江蘇省興化市竹泓初級(jí)中學(xué) 225716 徐榮圣求一次函數(shù)圖像關(guān)于某條直線對(duì)稱后的解析式

5、是一類重要題型，同學(xué)們?cè)谧鰰r(shí)經(jīng)常做錯(cuò)，下面我介紹一種簡(jiǎn)便的方法：抓住對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)解決問題。知識(shí)點(diǎn)：1、與直線y=kx+b關(guān)于x軸對(duì)稱的直線l，每個(gè)點(diǎn)與它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。設(shè)l上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），則（x, -y）應(yīng)當(dāng)在直線y=kx+b上，于是有-y=kx+b,即l：y=-kx-b。2、與直線y=kx+b關(guān)于y軸對(duì)稱的直線l，每個(gè)點(diǎn)與它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。設(shè)l上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），則（-x, y）應(yīng)當(dāng)在直線y=kx+b上，于是有y=-kx+b,即l：y=-kx+b。下面我們通過(guò)例題的講解來(lái)反饋知識(shí)的應(yīng)用：例：已知直線y

6、=2x+6.分別求與直線y=2x+6關(guān)于x軸，y軸和 直線x=5對(duì)稱的直線l的解析式。分析：關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于某條直線（垂直坐標(biāo)軸）對(duì)稱時(shí)，則相關(guān)點(diǎn)解：1、關(guān)于x軸對(duì)稱 設(shè)點(diǎn)（ x , y ）在直線l上，則點(diǎn)（ x , -y ）在直線y=2x+6上。 即：-y=2x+6 y=-2x-6 所以關(guān)于x軸對(duì)稱的直線l的解析式為：y=-2x-6. 關(guān)于直線對(duì)稱。2、關(guān)于y軸對(duì)稱 設(shè)點(diǎn)（x,y）在直線l上，則點(diǎn)（-x,y）在直線y=2x+6上。 即：y=2(-x) +6 y=-2x+6 所以關(guān)于y軸對(duì)稱的直線l的解析式為：y=

7、-2x+6.3、關(guān)于直線x=5對(duì)稱（作圖）由圖可知：AB=BC則C點(diǎn)橫坐標(biāo)：-x+5+5=-x+10所以點(diǎn)C （-x+10, y） 設(shè)點(diǎn)（x,y）在直線l上， 則點(diǎn)（-x+10, y）在直線y=2x+6上。 即：y=2（-x+10）+6 y=-2x+26 所以關(guān)于直線x=5對(duì)稱的直線l的解析式為：y=-2x+26.X=5xyy=2x+60l(x,y)ABC總結(jié)：根據(jù)對(duì)稱求直線的解析式關(guān)鍵在找對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)。 關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于某條直線（垂直對(duì)稱軸）對(duì)稱，可見例題 中分析的方法去求對(duì)稱點(diǎn)。練習(xí)：1、和直線y=5x-3關(guān)于y軸

8、對(duì)稱的直線解析式為 ，和直線y=-x-2關(guān)于x軸對(duì)稱的直線解析式為 。2、已知直線y=kx+b與直線y= -2x+8關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。答案：1、y=-5x-3;y=x+2分析：設(shè)點(diǎn)（x,y）在直線上，則點(diǎn)（-x,y）在關(guān)于y軸對(duì)稱的直線y=5x-3上，所以直線為y=-5x-3;設(shè)點(diǎn)（x,y）在直線上，則點(diǎn)（x,-y）在關(guān)于x軸對(duì)稱的直線y=-x-2上，所以直線為y=x+2.2、y=2x+8分析：設(shè)點(diǎn)（x,y）在直線y=kx+b上，而直線y=kx+b與直線y= -2x+8關(guān)于y軸對(duì)稱，則（-x,y）在直線y= -2x+8上，所以有y=-2(-x)+8,即：y=2x+8 所以k=2,b=

9、8一次函數(shù)圖象的變換旋轉(zhuǎn)江蘇省興化市竹泓初級(jí)中學(xué) 225716 徐榮圣求一次函數(shù)圖像平移后的解析式是一類重要題型，同學(xué)們?cè)谧鰰r(shí)經(jīng)常做錯(cuò)，下面我介紹一種簡(jiǎn)便的方法：抓住點(diǎn)的坐標(biāo)繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度變化解決問題。知識(shí)點(diǎn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度為180時(shí)，兩條直線關(guān)于這點(diǎn)成中心對(duì)稱。設(shè)旋轉(zhuǎn)后直線上任一點(diǎn)（x , y），則關(guān)于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)（m , n）成中心的對(duì)稱的點(diǎn)為（2m-x,2n-y）,此點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)前的直線上。若旋轉(zhuǎn)的角度不是180，則需根據(jù)已知的條件求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解。例1、已知直線y=6x+6，將直線繞著坐標(biāo)原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180，求旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式。分析：直線繞著坐標(biāo)原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180，即繞

10、點(diǎn)（0,0）旋轉(zhuǎn)180?？稍O(shè)點(diǎn)（x , y）在旋轉(zhuǎn)后的直線上，則點(diǎn)（-x , -y）在直線y=6x+6上，帶入就可以求出旋轉(zhuǎn)后的直線解析式。解：設(shè)旋轉(zhuǎn)后直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x , y），由關(guān)于原點(diǎn)（0 , 0） 成中心對(duì)稱的坐標(biāo)關(guān)系，則（-x , -y）在直線y=6x+6上。 所以-y=6(-x)+6, 即y=-6x+6 所以旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為y=-6x+6。例2、已知直線y=-x+8與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)。點(diǎn)C在直線y=-x+8上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6。將直線繞著C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，交x軸于點(diǎn)D，且CA=CD。求旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式。分析：從圖中可知，若知道點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，

11、 再用待定系數(shù)法就可以求出旋轉(zhuǎn)后的 直線的解析式。解：過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E。 顯然ACD為等腰三角形。 把x=6代入y=-x+8， 得y=2，故點(diǎn)C（6,2），E(6,0)。 易知A（8,0）,由等腰三角形的性質(zhì) 知D點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）。 旋轉(zhuǎn)后的直線過(guò)C、D兩點(diǎn)， 利用待定系數(shù)法可知y=x-4,y0xABCDE 所以旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為y=x-4?？偨Y(jié)：若直線是繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，則設(shè)點(diǎn)（x , y）在旋轉(zhuǎn)后的直線上，再根據(jù)中心對(duì)稱求中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)代入旋轉(zhuǎn)前的直線求出直線的解析式；若旋轉(zhuǎn)一點(diǎn)的角度，可根據(jù)已知條件求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線的解析式。練習(xí)：1、點(diǎn)（2，-1）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)為_。2、點(diǎn)（-2 , 3）關(guān)于點(diǎn)（1 , 1）中心對(duì)稱的點(diǎn)為_。3、如圖，直線y