平面與平面之間的位置關(guān)系(附答案)

1、.平面與平面之間的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系，會(huì)用圖形語言和符號(hào)語言表示.2.了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，會(huì)用符號(hào)語言和圖形語言表示.知識(shí)點(diǎn)一直線與平面的位置關(guān)系1.直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系定義圖形語言符號(hào)語言直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)a直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)aA直線與平面平行沒有公共點(diǎn)a2.直線與平面的位置關(guān)系的分類(1)按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分類(2)按直線是否在平面內(nèi)分類思考“直線與平面不相交”與“直線與平面沒有公共點(diǎn)”是相同的意義嗎？答不是.前者包括直線與平面平行及直線在平面內(nèi)這兩種情況；而后者僅指直線與平面平行.知識(shí)點(diǎn)二兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖

2、形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)平面與平面平行沒有公共點(diǎn)平面與平面相交l有一條公共直線思考分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線有什么位置關(guān)系？答這兩條直線沒有公共點(diǎn)，故它們的位置關(guān)系是平行或異面.題型一直線與平面的位置關(guān)系例1下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()如果a，b是兩條直線，ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個(gè)平面；如果直線a和平面滿足a，那么a與平面內(nèi)的任何一條直線平行；如果直線a，b滿足a，b，那么ab；如果平面的同側(cè)有兩點(diǎn)A，B到平面的距離相等，那么AB.A.0 B.2 C.1 D.3答案C 解析如圖，在長方體ABCDABCD中，AABB，AA卻在過BB的平面AB內(nèi)，故命題不正確；AA平面BC，BC平

3、面BC，但AA不平行于BC，故命題不正確；AA平面BC，AD平面BC，但AA與AD相交，所以不正確；顯然正確.故答案為C.跟蹤訓(xùn)練1以下命題(其中a，b表示直線，表示平面)，若ab，b，則a；若a，b，則ab；若ab，b，則a；若a，b，則ab.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3答案A解析如圖所示在長方體ABCDABCD中，ABCD，AB平面ABCD，但CD平面ABCD，故錯(cuò)誤；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB與BC相交，故錯(cuò)誤；ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故錯(cuò)誤；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB與BC異面，故錯(cuò)誤.題型二平面與平面的

4、位置關(guān)系例2以下四個(gè)命題中，正確的命題有()在平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行；在平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行；平面內(nèi)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面的同一側(cè)面且到平面的距離相等且不為0，那么這兩個(gè)平面平行；平面內(nèi)兩條相交直線和平面內(nèi)兩條相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面平行.A. B. C. D.答案A解析當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于它們的交線，即平行另一個(gè)平面，所以錯(cuò)誤.跟蹤訓(xùn)練2兩平面，平行，a，下列四個(gè)命題：a與內(nèi)的所有直線平行；a與內(nèi)無數(shù)條直線平行；直線a與內(nèi)任何一條直線都不垂直；a與沒有公共點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.

5、4答案B解析錯(cuò)誤，a不是與內(nèi)的所有直線平行，而是與內(nèi)的無數(shù)條直線平行，有一些是異面；正確；錯(cuò)誤，直線a與內(nèi)無數(shù)條直線垂直；根據(jù)定義，a與沒有公共點(diǎn)，正確.分類討論思想例3在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)Q是棱DD1上的動(dòng)點(diǎn)，判斷過A，Q，B1三點(diǎn)的截面圖形的形狀.分析決定過A，Q，B1三點(diǎn)的截面圖形的形狀的因素是動(dòng)點(diǎn)Q，所以要對(duì)點(diǎn)Q的位置進(jìn)行分類討論.解由于點(diǎn)Q是線段DD1上的動(dòng)點(diǎn)，故當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D1重合時(shí)，截面圖形為等邊三角形AB1D1，如圖：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，截面圖形為矩形AB1C1D，如圖：當(dāng)點(diǎn)Q不與點(diǎn)D，D1重合時(shí)，截面圖形為等腰梯形AQRB1，如圖：1.如果直線a平面，那么直線

6、a與平面內(nèi)的()A.一條直線不相交 B.兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交 D.任意一條直線不相交2.下列命題中，正確的命題是()A.若直線a上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則aB.若a，則直線a與平面內(nèi)任意一條直線都平行C.若a，則a與有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D.若a，則a與沒有公共點(diǎn)3.下列命題中，正確的有()平行于同一直線的兩條直線平行；平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()A.都平行 B.都相交C.在兩個(gè)平面內(nèi) D.至少與其中一個(gè)平面平行5.下列命

7、題：兩個(gè)平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；若l，m是異面直線，l，m，則.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為_.一、選擇題1.若a，b是異面直線，且a平面，則b與的位置關(guān)系是()A.b B.相交C.b D.b、相交或平行2.與同一平面平行的兩條直線()A.平行 B.相交C.異面 D.平行、相交或異面3.若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是()A.內(nèi)的所有直線均與a異面 B.內(nèi)不存在與a平行的直線C.內(nèi)的直線均與a相交 D.直線a與平面有公共點(diǎn)4.以下四個(gè)命題：三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分；若直線a平面，直線b平面，則“a與b相交”與“與相交”等價(jià)；若l，直線a平面，直線b平面，且abP，則Pl；

8、若n條直線中任意兩條共面，則它們共面.其中正確的是()A. B. C. D.5.過平面外一條直線作平面的平行平面()A.必定可以并且只可以作一個(gè) B.至少可以作一個(gè)C.至多可以作一個(gè) D.一定不能作6.下列命題正確的是()兩個(gè)平面平行，這兩個(gè)平面內(nèi)的直線都平行；兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一平面；兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)一條直線和另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；兩個(gè)平面平行，各任取兩平面的一條直線，它們不相交.A. B. C. D.7.在長方體ABCDA1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及

9、面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題8.如果空間的三個(gè)平面兩兩相交，則下列判斷正確的是_(填序號(hào)).不可能只有兩條交線； 必相交于一點(diǎn)；必相交于一條直線； 必相交于三條平行線.9.下列命題正確的是_.如果一條直線與一平面相交，那么這條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直；若直線a與平面和平面都平行，那么；若兩個(gè)平面，a，b，則a與b一定不相交；若兩個(gè)平面b，a，則a與一定相交.10.給出下列幾個(gè)說法：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行；過平面外一點(diǎn)有且

10、只有一個(gè)平面與該平面平行.其中正確有_個(gè).三、解答題11.如圖，平面、滿足，a，b，判斷a與b、a與的關(guān)系并證明你的結(jié)論.12.如圖，已知平面l，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，且Al，Bl，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.當(dāng)堂檢測答案1.答案D解析直線a平面，則a與無公共點(diǎn)，與內(nèi)的直線當(dāng)然均無公共點(diǎn).2.答案C解析對(duì)于A，直線a與平面有可能相交，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，平面內(nèi)的直線和直線a可能平行，也可能異面，所以B錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)橹本€a與平面可能相交，此時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，所以D錯(cuò).3.答案B解析中，也有可能是相交或異面，故錯(cuò)誤；中，存在平行于兩個(gè)相交平面的交線，且不在

11、兩個(gè)平面內(nèi)的直線，故錯(cuò)誤.4.答案D解析這條直線與兩個(gè)平面的交線平行，有兩種情形，其一是分別與這兩個(gè)平面平行，其二是在一個(gè)平面內(nèi)且平行于另一個(gè)平面，符合至少與一個(gè)平面平行.5.答案解析對(duì)于，兩個(gè)平面相交，則有一條交線，也有無數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，借助于正方體ABCDA1B1C1D1，AB平面DCC1D1，B1C1平面AA1D1D，又AB與B1C1異面，而平面DCC1D1與平面AA1D1D相交，故錯(cuò)誤.課時(shí)精練答案一、選擇題1.答案D解析如圖所示，選D.2.答案D解析與同一平面平行的兩條直線的位置關(guān)系有三種情況：平行、相交或異面.3.答案D解析若直線a不平行平面，則aA或a，故D項(xiàng)正確.4

12、.答案D解析對(duì)于，正確；對(duì)于，逆推“與相交”推不出“a與b相交”，也可能ab；對(duì)于，正確；對(duì)于，反例：正方體的側(cè)棱任意兩條都共面，但這4條側(cè)棱卻不共面，故錯(cuò).所以正確的是.5.答案C解析因?yàn)橹本€在平面外包含兩種情況：直線與平面相交和直線與平面平行.當(dāng)直線與平面相交時(shí)，不能作出符合題意的平面；當(dāng)直線與平面平行時(shí)，可作出惟一的一個(gè)符合題意的平面.6.答案B解析不正確，因?yàn)檫@兩條直線可能是異面；都正確，可根據(jù)線面平行的定義或面面平行的定義或觀察幾何體模型進(jìn)行判斷.7.答案B解析如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1平面BB1C1C，AA1平面DD1C1C，AA1平面BB1D1D.二、填空題8.答案解析空間的三

13、個(gè)平面兩兩相交，可能只有一條交線，也可能有三條交線，這三條交線可能交于一點(diǎn).9.答案解析對(duì)于，如圖，命題正確；對(duì)于，、也可能相交，不正確；對(duì)于，若a與b相交，則與相交與條件矛盾，正確；對(duì)于，當(dāng)a與b重合時(shí)，a在內(nèi)；當(dāng)ab時(shí)，a；當(dāng)a與b相交時(shí)，a與相交，不正確.10.答案1解析當(dāng)點(diǎn)在已知直線上時(shí)，不存在過該點(diǎn)的直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤；由于垂直包括相交垂直和異面垂直，因而過一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無數(shù)條，故錯(cuò)誤；過棱柱的上底面內(nèi)的一點(diǎn)任意作一條直線都與棱柱的下底面平行，所以過平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線有無數(shù)條，故錯(cuò)誤；過平面外一點(diǎn)與已知平面平行的平面有且只有一個(gè)，故正確.三、解答題11.解ab，a.證明如下：由a知a且a，由b知b且b，a，b