專題訓練三平行四邊形中的動態(tài)問題

1、專題訓練(三)平行四邊形中的動態(tài)問題 班別 姓名 （教材P68習題第13題的變式與應用）【原題】(人教版八年級下冊教材第68頁第13題)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B90，AB8 cm，AD24 cm，BC26 cm.點P從點A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以3 cm/s的速度向點B運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動從運動開始，使PQCD，分別需經(jīng)過多少時間？為什么？1如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，點E是BC的中點點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出

2、發(fā)，沿CB向點B運動點P停止運動時，點Q也隨之停止運動求當運動時間t為多少秒時，以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形2如圖，A，B，C，D為矩形ABCD的四個頂點，AB25 cm，AD8 cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3 cm/s的速度向點B移動，運動到點B為止，點Q以2 cm/s的速度向點D移動(1)P，Q兩點從出發(fā)開始到第幾秒時，PQAD?(2)試問：P，Q兩點從出發(fā)開始到第幾秒時，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米3如圖，平行四邊形ABCD中，AC6，BD8，點P從點A出發(fā)以每秒1 cm的速度沿射線AC移動，點Q從點C出發(fā)以每秒1 cm的速度沿射線CA移動(1)經(jīng)

3、過幾秒，以P，Q，B，D為頂點的四邊形為矩形？(2)若BCAC垂足為C，求(1)中矩形邊BQ的長4如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B90，AB8 cm，AD12 cm，BC18 cm，點P從點A出發(fā)以1 cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以2 cm/s的速度向點B運動，當點Q到達點B時，點P也停止運動，設點P、Q運動的時間為t秒(1)作DEBC于E，則CD邊的長度為10cm；(2)從運動開始，當t取何值時，四邊形PQBA是矩形？(3)在整個運動過程中是否存在t值，使得四邊形PQCD是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由備用圖5如圖，已知矩形ABCD，AD4，CD10，

4、P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(1)求證：四邊形PMEN是平行四邊形；(2)請直接寫出當AP為何值時，四邊形PMEN是菱形；(3)四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由 參考答案【例】(人教版八年級下冊教材第68頁第13題)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B90，AB8 cm，AD24 cm，BC26 cm.點P從點A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以3 cm/s的速度向點B運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動從運動開始，使PQCD，分別需經(jīng)過多少時間？為什么？【解答】設經(jīng)過t s

5、時，四邊形PQCD是平行四邊形，APt，CQ3t，DP24t，DPCQ.24t3t.t6，即經(jīng)過6s時，四邊形PQCD是平行四邊形，此時PQCD，且PQCD.設經(jīng)過t s時，PQCD，即四邊形PQCD是等腰梯形，APt，BQ263t，t263t2，t7.綜上所述當t6 s或7 s時，PQCD.【方法歸納】根據(jù)動點運動過程中構造的特殊四邊形的性質列方程求解1如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，點E是BC的中點點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動點P停止運動時，點Q也隨之停止運動求當運動時間t為多少

6、秒時，以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形解：由題意可知，APt，CQ2t，CEBC8.ADBC，當PDEQ時，以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形當2t8，即t4時，點Q在C、E之間，如圖甲此時，PDADAP6t，EQCECQ82t，由6t82t得t2.當82t16，且t6，即4t6時，點Q在B、E之間，如圖乙此時，PDADAP6t，EQCQCE2t8，由6t2t8得t.當運動時間為2s或s時，以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形圖甲 圖乙2如圖，A，B，C，D為矩形ABCD的四個頂點，AB25 cm，AD8 cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3 cm/s

7、的速度向點B移動，運動到點B為止，點Q以2 cm/s的速度向點D移動(1)P，Q兩點從出發(fā)開始到第幾秒時，PQAD?(2)試問：P，Q兩點從出發(fā)開始到第幾秒時，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米解：(1)設P，Q兩點從出發(fā)開始到第x秒時，PQAD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，即APDQ.PQAD，四邊形APQD是平行四邊形APDQ.3x252x.解得x5.答：P，Q兩點從出發(fā)開始到第5秒時，PQAD.(2)設P，Q兩點從出發(fā)開始到第a秒時，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米，BP253a，CQ2a，根據(jù)梯形面積公式得：(253a2a)884.解得a4.答：P，Q兩點從出發(fā)開始到第4秒

8、時，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米3如圖，平行四邊形ABCD中，AC6，BD8，點P從點A出發(fā)以每秒1 cm的速度沿射線AC移動，點Q從點C出發(fā)以每秒1 cm的速度沿射線CA移動(1)經(jīng)過幾秒，以P，Q，B，D為頂點的四邊形為矩形？(2)若BCAC垂足為C，求(1)中矩形邊BQ的長解：(1)當t7秒時，四邊形BPDQ為矩形理由如下：當t7秒時，PAQC7，AC6，CPAQ1.PQBD8.四邊形ABCD為平行四邊形，BD8，AC6，AOCO3.BODO4.OQOP4.四邊形BPDQ為平形四邊形PQBD8，四邊形BPDQ為矩形(2)由(1)得BO4，CQ7，BCAC，BCA90.BC2CQ2B

9、Q2.BQ2.4如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B90，AB8 cm，AD12 cm，BC18 cm，點P從點A出發(fā)以1 cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以2 cm/s的速度向點B運動，當點Q到達點B時，點P也停止運動，設點P、Q運動的時間為t秒(1)作DEBC于E，則CD邊的長度為10cm；(2)從運動開始，當t取何值時，四邊形PQRA是矩形？(3)在整個運動過程中是否存在t值，使得四邊形PQCD是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由備用圖解：(2)如圖1，由題意得：APt，DP12t，CQ2t，BQ182t.要使四邊形PQBA是矩形，已有B90，ADBC即APB

10、P，只需滿足APBQ即t182t，解得t6，因此，當t6秒時，四邊形PQBA是矩形(3)不存在，理由：如圖2，要使四邊形PQCD是平行四邊形，已有ADBC即DPCQ，只需滿足DPCQ即12t2t，t4時，四邊形PQCD是平行四邊形，但DP12t810，即DPDC，按已經(jīng)速度運動，四邊形PQCD只能是平行四邊形，但不可能是菱形5如圖，已知矩形ABCD，AD4，CD10，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(1)求證：四邊形PMEN是平行四邊形；(2)請直接寫出當AP為何值時，四邊形PMEN是菱形；(3)四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由解：(1)M、N、E分別是PD、PC、CD的中點，ME是PC的中位線，NE是PD的中位線MEPC，ENPD.四邊形PMEN是平行四邊形(2)當AP5時，在RtPAD和RtPBC中，PADPBC(SAS)PDPC.M、N、E分別