熱學(xué)課后習(xí)題答案

1、.。第一章 溫度1-1 定容氣體溫度計(jì)的測(cè)溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)為50mmHg。 （1）用溫度計(jì)測(cè)量300K的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少？ （2）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為68mmHg時(shí)，待測(cè)溫度是多少？解：對(duì)于定容氣體溫度計(jì)可知： (1) (2) 1-3 用定容氣體溫度計(jì)測(cè)量某種物質(zhì)的沸點(diǎn)。 原來(lái)測(cè)溫泡在水的三相點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng) ；當(dāng)測(cè)溫泡浸入待測(cè)物質(zhì)中時(shí)，測(cè)得的壓強(qiáng)值為 ,當(dāng)從測(cè)溫泡中抽出一些氣體,使 減為200mmHg時(shí),重新測(cè)得 ,當(dāng)再抽出一些氣體使 減為100mmHg時(shí),測(cè)得 .試確定待測(cè)沸點(diǎn)的理想氣體溫度.解：根據(jù) 從理想氣體溫標(biāo)的定義： 依以上兩次所測(cè)數(shù)據(jù),作T-P圖看趨

2、勢(shì)得出 時(shí),T約為400.5K亦即沸點(diǎn)為400.5K. 題1-4圖1-6 水銀溫度計(jì)浸在冰水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為4.0cm；溫度計(jì)浸在沸水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為24.0cm。（1） 在室溫 時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為多少？（2） 溫度計(jì)浸在某種沸騰的化學(xué)溶液中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為25.4cm，試求溶液的溫度。解：設(shè)水銀柱長(zhǎng) 與溫度 成線性關(guān)系： 當(dāng) 時(shí)， 代入上式 當(dāng) ， （1） （2）1-14 水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了一個(gè)空氣泡，因此它的讀數(shù)比實(shí)際的氣壓小，當(dāng)精確的氣壓計(jì)的讀數(shù)為 時(shí)，它的讀數(shù)只有 。此時(shí)管內(nèi)水銀面到管頂?shù)木嚯x為 。問(wèn)當(dāng)此氣壓計(jì)的讀數(shù)為 時(shí)，實(shí)際氣壓應(yīng)是多少。設(shè)空氣的溫度保持不變。題1-15圖

3、解：設(shè)管子橫截面為S，在氣壓計(jì)讀數(shù)為 和 時(shí)，管內(nèi)空氣壓強(qiáng)分別為 和 ，根據(jù)靜力平衡條件可知，由于T、M不變根據(jù)方程 有 ，而 1-25 一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速 轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)每分鐘能夠抽出氣體 ，設(shè)容器的容積 ，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后才能使容器的壓強(qiáng)由 降到 。解：設(shè)抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時(shí)能抽出的氣體體積為 ，則 當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)一轉(zhuǎn)后，容器內(nèi)的壓強(qiáng)由 降到 ，忽略抽氣過(guò)程中壓強(qiáng)的變化而近似認(rèn)為抽出壓強(qiáng)為 的氣體 ，因而有 ，當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)兩轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)為當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)n轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng) 設(shè)當(dāng)壓強(qiáng)降到 時(shí)，所需時(shí)間為 分，轉(zhuǎn)數(shù) 1-27 把 的氮?dú)鈮喝胍蝗莘e為 的容器，容器中原來(lái)已充滿(mǎn)同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體

4、的分壓強(qiáng)，假定容器中的溫度保持不變。解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知 又由狀態(tài)方程 且溫度、質(zhì)量M不變。第二章 氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念2-4 容積為2500cm3的燒瓶?jī)?nèi)有1.01015個(gè)氧分子,有4.01015個(gè)氮分子和3.310-7g的氬氣。設(shè)混合氣體的溫度為150,求混合氣體的壓強(qiáng)。解：根據(jù)混合氣體的壓強(qiáng)公式有 PV=（N氧+N氮+N氬）KT其中的氬的分子個(gè)數(shù)： N氬=（個(gè)） P=（1.0+4.0+4.97）1015Pa mmHg2-5 一容器內(nèi)有氧氣，其壓強(qiáng)P=1.0atm,溫度為t=27，求(1) 單位體積內(nèi)的分子數(shù)：(2) 氧氣的密度；(3) 氧分子的質(zhì)量；(4) 分子間的平均距離；(

5、5) 分子的平均平動(dòng)能。解：(1) P=nKT n=m-3(2) (3)m氧=g(4) 設(shè)分子間的平均距離為d，并將分子看成是半徑為d/2的球，每個(gè)分子的體積為v0。V0=cm(5)分子的平均平動(dòng)能為：（爾格）2-12 氣體的溫度為T(mén) = 273K,壓強(qiáng)為 P=1.0010-2atm,密度為=1.2910-5g(1) 求氣體分子的方均根速率。(2) 求氣體的分子量，并確定它是什么氣體。解：（1） （2）m=28.9該氣體為空氣2-19 把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下224升的氮?dú)獠粩鄩嚎s，它的體積將趨于多少升？設(shè)此時(shí)的氮分子是一個(gè)挨著一個(gè)緊密排列的，試計(jì)算氮分子的直徑。此時(shí)由分子間引力所產(chǎn)生的內(nèi)壓強(qiáng)約為多大？已

6、知對(duì)于氮?dú)?，范德瓦耳斯方程中的常?shù)a=1.390atml2mol-2，b=0.039131mol-1。解：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)西224l的氮?dú)馐?0mol的氣體，所以不斷壓縮氣體時(shí)，則其體積將趨于10b，即0.39131，分子直徑為：內(nèi)壓強(qiáng)P內(nèi)=atm注：一摩爾實(shí)際氣體當(dāng)不斷壓縮時(shí)（即壓強(qiáng)趨于無(wú)限大）時(shí)，氣體分子不可能一個(gè)挨一個(gè)的緊密排列，因而氣體體積不能趨于分子本身所有體積之和而只能趨于b。第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律3-1 設(shè)有一群粒子按速率分布如下：粒子數(shù)Ni24682速率Vi（m/s）1.002.003.004.005.00 試求(1)平均速率V；（2）方均根速率（3）最可幾速率

7、Vp 解：（1）平均速率：(m/s) (2) 方均根速率(m/s)3-2 計(jì)算300K時(shí)，氧分子的最可幾速率、平均速率和方均根速率。解：3-13 N個(gè)假想的氣體分子，其速率分布如圖3-13所示（當(dāng)vv0時(shí)，粒子數(shù)為零）。（1）由N和V0求a。（2）求速率在1.5V0到2.0V0之間的分子數(shù)。（1） 求分子的平均速率。 解：由圖得分子的速率分布函數(shù)： () () f(v)= ()(1) (2) 速率在1.5V0到2.0V0之間的分子數(shù) 3-21 收音機(jī)的起飛前機(jī)艙中的壓力計(jì)批示為1.0atm，溫度為270C；起飛后壓力計(jì)指示為0.80atm，溫度仍為27 0C，試計(jì)算飛機(jī)距地面的高度。 解：根據(jù)

8、等溫氣壓公式： P=P0e - 有In = - H = - In 其中In =In = -0.223，空氣的平均分子量u=29.H= 0.223 =2.0103(m)3-27 在室溫300K下，一摩托車(chē)爾氫和一摩爾氮的內(nèi)能各是多少？一克氫和一克氮的內(nèi)能各是多少？ 解：U氫= RT =6.23103(J) U氮= RT =6.23103(J) 可見(jiàn)，一摩氣體內(nèi)能只與其自由度（這里t=3,r=2,s=0）和溫度有關(guān)。一克氧和一克氮的內(nèi)能：U氫= = = 3.12103(J) U氮= = = 2.23103(J)3-30 某種氣體的分子由四個(gè)原子組成，它們分別處在正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)：（1）求這種分子

9、的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)自由度數(shù)。（2）根據(jù)能均分定理求這種氣體的定容摩爾熱容量。解：（1）因n個(gè)原子組成的分子最多有3n個(gè)自由度。其中3個(gè)平動(dòng)自由度，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，3n-1個(gè)是振動(dòng)自由度。這里n=4，故有12個(gè)自由度。其中3個(gè)平動(dòng)、個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，6個(gè)振動(dòng)自由度。 (2) 定容摩爾熱容量： Cv= (t+r+2s)R = 182= 18（Cal/molK）第四章 氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程42.氮分子的有效直徑為 ，求其在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞間的平均時(shí)間。解： 代入數(shù)據(jù)得： （m） 代入數(shù)據(jù)得： （s）44.某種氣體分子在 時(shí)的平均自由程為 。 （1）已知分子的有效直徑為 ，求氣體的壓強(qiáng)。

10、（2）求分子在 的路程上與其它分子的碰撞次數(shù)。 解：（1）由 得： 代入數(shù)據(jù)得： （2）分子走 路程碰撞次數(shù) （次）46.電子管的真空度約為 HG，設(shè)氣體分子的有效直徑為 ，求 時(shí)單位體積內(nèi)的分子數(shù)，平均自由程和碰撞頻率。 解： （2） （3）若電子管中是空氣，則 414.今測(cè)得氮?dú)庠?時(shí)的沾次滯系數(shù)為 試計(jì)算氮分子的有效直徑，已知氮的分子量為28。解：由熱學(xué)（4.18）式知：代入數(shù)據(jù)得：416.氧氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的擴(kuò)散系數(shù)： 、 求氧分子的平均自由程。 解： 代入數(shù)據(jù)得 417.已知氦氣和氬氣的原子量分別為4和40，它們?cè)跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)嗲的沾滯系數(shù)分別為 和 ，求：（1）氬分子與氦分子的碰撞截面之比

11、 ；（2）氬氣與氦氣的導(dǎo)熱系數(shù)之比 ；（3）氬氣與氦氣的擴(kuò)散系數(shù)之比 。解：已知 （1）根據(jù) （2） 由于氮?dú)宥际菃卧臃肿樱蚨枱崛萘緾相同 （3） 現(xiàn)P、T都相同， 第五章 熱力學(xué)第一定律5-21. 圖5-21有一除底部外都是絕熱的氣筒，被一位置固定的導(dǎo)熱板隔成相等的兩部分A和B，其中各盛有一摩爾的理想氣體氮。今將80cal 的熱量緩慢地同底部供給氣體，設(shè)活塞上的壓強(qiáng)始終保持為1.00atm,求A部和B部溫度的改變以及各吸收的熱量(導(dǎo)熱板的熱容量可以忽略). 若將位置固定的導(dǎo)熱板換成可以自由滑動(dòng)的絕熱隔板,重復(fù)上述討論.解：(1)導(dǎo)熱板位置固定經(jīng)底部向氣體緩慢傳熱時(shí)，A部氣體進(jìn)行的是準(zhǔn)

12、靜態(tài)等容過(guò)程，B部進(jìn)行的是準(zhǔn)表態(tài)等壓過(guò)程。由于隔板導(dǎo)熱，A、B兩部氣體溫度始終相等，因而 =6.7K =139.2J （2） 絕熱隔板可自由滑動(dòng)B部在1大氣壓下整體向上滑動(dòng)，體積保持不變且絕熱，所以溫度始終不變。A部氣體在此大氣壓下吸熱膨脹 525.圖5-25，用絕熱壁作成一圓柱形的容器。在容器中間置放一無(wú)摩擦的、絕熱的可動(dòng)活 塞。活塞兩側(cè)各有n 摩爾的理想氣體，開(kāi)始狀態(tài)均為p0、V0、T0。設(shè)氣體定容摩爾熱容量Cv為常數(shù)， =1.5將一通電線圈放到活塞左側(cè)氣體中，對(duì)氣體緩慢地加熱，左側(cè)氣體膨脹同時(shí)通過(guò)活塞壓縮右方氣體，最后使右方氣體壓強(qiáng)增為 p0。問(wèn)：（1）對(duì)活塞右側(cè)氣體作了多少功？（2）右

13、側(cè)氣體的終溫是多少？（3）左側(cè)氣體的終溫是多少？（4）左側(cè)氣體吸收了多少熱量？解：（1）設(shè)終態(tài)，左右兩側(cè)氣體和體積、溫度分別為V左、V右、T左、T右，兩側(cè)氣體的壓強(qiáng)均為 p0對(duì)右側(cè)氣體，由p0 =p右 得 則 外界（即左側(cè)氣體）對(duì)活塞右側(cè)氣體作的功為（2） （3） （4）由熱一左側(cè)氣體吸熱為5-27 圖5-27所示為一摩爾單原子理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過(guò)程,其中AB為等溫線.已知3.001, 6.001求效率.設(shè)氣體的 解:AB,CA為吸引過(guò)程,BC為放熱過(guò)程. 又 且 故 %5-28 圖5-28(T-V圖)所示為一理想氣體( 已知)的循環(huán)過(guò)程.其中CA為絕熱過(guò)程.A點(diǎn)的狀態(tài)參量(T, )和B點(diǎn)的

14、狀態(tài)參量(T, )均為已知. (1)氣體在A B,B C兩過(guò)程中各和外界交換熱量嗎?是放熱還是吸熱? (2)求C點(diǎn)的狀態(tài)參量 (3)這個(gè)循環(huán)是不是卡諾循環(huán)? (4)求這個(gè)循環(huán)的效率.解:(1)A B是等溫膨脹過(guò)程,氣體從外界吸熱,B C是等容降溫過(guò)程,氣體向外界放熱. 從 又得 (3)不是卡諾循環(huán) (4) = = 5-29 設(shè)燃?xì)鉁u輪機(jī)內(nèi)工質(zhì)進(jìn)行如圖5-29的循環(huán)過(guò)程,其中1-2,3-4為絕熱過(guò)程;2-3,4-1為等壓過(guò)程.試證明這循環(huán)的效率 為 又可寫(xiě)為 其中 是絕熱壓縮過(guò)程的升壓比.設(shè)工作物質(zhì)為理想氣體, 為常數(shù). 證:循環(huán)中,工質(zhì)僅在2-3過(guò)程中吸熱, 循環(huán)中,工質(zhì)僅在4-1過(guò)程中放熱

15、循環(huán)效率為 從兩個(gè)絕熱過(guò)程,有 或 或 由等比定理 又可寫(xiě)為 5-31 圖5-31中ABCD為一摩爾理想氣體氦的循環(huán)過(guò)程,整個(gè)過(guò)程由兩條等壓線和兩條等容線組成.設(shè)已知A點(diǎn)的壓強(qiáng)為 2.0tam,體積為 1.01,B點(diǎn)的體積為2.01,C點(diǎn)的壓強(qiáng)為 1.0atm,求循環(huán)效率.設(shè) 解:DA和AB兩過(guò)程吸熱, = = =6.5atml BC和CD兩過(guò)程放熱 = = =5.5atml%5-33 一制冷機(jī)工質(zhì)進(jìn)行如圖5-33所示的循環(huán)過(guò)程,其中ab,cd分別是溫度為 , 的等溫過(guò)程;cb,da為等壓過(guò)程.設(shè)工質(zhì)為理想氣體,證明這制冷機(jī)的制冷系數(shù)為 證:ab,cd兩過(guò)程放熱, 而 Cd,da兩過(guò)程吸熱,

16、,而 則循環(huán)中外界對(duì)系統(tǒng)作的功為 從低溫?zé)嵩?1,(被致冷物體)吸收的熱量為 制冷系數(shù)為 證明過(guò)程中可見(jiàn),由于 ,在計(jì)算 時(shí)可不考慮bc及da兩過(guò)程.第六章 熱力學(xué)第二定律6-24 在一絕熱容器中，質(zhì)量為m，溫度為T(mén)1的液體和相同質(zhì)量的但溫度為T(mén)2的液體，在一定壓強(qiáng)下混合后達(dá)到新的平衡態(tài)，求系統(tǒng)從初態(tài)到終態(tài)熵的變化，并說(shuō)明熵增加，設(shè)已知液體定壓比熱為常數(shù)CP。 解：兩種不同溫度液體的混合，是不可逆過(guò)程，它的熵變可以用兩個(gè)可逆過(guò)程熵變之和求得。設(shè)T1T2，（也可設(shè)T10 即T122T1T2T220 T122T1T2T224T1T20由此得（T1T2）24T1T2所以，S0由于液體的混合是在絕熱容

17、器內(nèi)，由熵增加原理可見(jiàn)，此過(guò)程是不可逆。6-26 如圖626，一摩爾理想氣體氫（=1.4）在狀態(tài)1的參量為V1=20L，T1=300K。圖中13為等溫線，14為絕熱線，12和43均為等壓線，23為等容線，試分別用三條路徑計(jì)算S3S1： （1）123 （2）13 （3）143 解：由可逆路徑123求S3S1 Cp ln Cv ln =R ln =R ln =8.31 ln =5.76 JK1（2）由路徑13求S3S1 =5.76 JK1由于14為可逆絕熱過(guò)程，有熵增原理知S4S1=0從等壓線43 = = 從絕熱線14 T1v11或則 即 故 =5.76 JK1計(jì)算結(jié)果表明，沿三條不同路徑所求的熵

18、變均相同，這反映了一切態(tài)函數(shù)之差與過(guò)程無(wú)關(guān)，僅決定處、終態(tài)。6-28 一實(shí)際制冷機(jī)工作于兩恒溫?zé)嵩粗g， 熱源溫度分別為T(mén)1=400K，T2=200K。設(shè)工作物質(zhì)在沒(méi)一循環(huán)中，從低溫?zé)嵩次諢崃繛?00cal,向高溫?zé)嵩捶艧?00cal。（1） 在工作物質(zhì)進(jìn)行的每一循環(huán)中，外界對(duì)制冷機(jī)作了多少功？（2） 制冷機(jī)經(jīng)過(guò)一循環(huán)后，熱源和工作物質(zhì)熵的總變化 （Sb）（3） 如設(shè)上述制冷機(jī)為可逆機(jī)，經(jīng)過(guò)一循環(huán)后，熱源和工作物質(zhì)熵的總變化應(yīng)是多少？（4） 若（3）中的餓可逆制冷機(jī)在一循環(huán)中從低溫?zé)嵩次諢崃咳詾?00cal，試用（3）中結(jié)果求該可逆制冷機(jī)的工作物質(zhì) 向高溫?zé)嵩捶懦龅臒崃恳约巴饨鐚?duì)它所作的功。 解：（1