九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)培優(yōu)試卷及答案

1、二次函數(shù)一、選擇題1 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（ ）A2 B2 C2或2 D3 2對(duì)于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ ）A、開口向下 B、對(duì)稱軸是x=-1 C、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D、與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)3在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（ ）4二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則a+b+1的值是（ ）A3 B1 C2 D35拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過程正確的是（）A先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單

2、位D先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位來6 對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+2x有下列四個(gè)結(jié)論：它的對(duì)稱軸是直線x=1； 設(shè)y1=-x12 +2x1，y2=-x22+2x2，則當(dāng)x2x1時(shí)，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）； 當(dāng)0x2時(shí)，y0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D47如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù) 的圖像相交于點(diǎn)A（-3,5），B（7，2），則能使 成立的x的取值范圍是（ ）A B C D8如圖，已知：無論常數(shù)k為何值，直線l：y=kx+2k+2總經(jīng)過定點(diǎn)A，若拋物線y=ax2過A，B（1，b），C（-1，c）三點(diǎn)（1）請(qǐng)直線寫出點(diǎn)A坐標(biāo)及a的值；

3、（2）當(dāng)直線l過點(diǎn)B時(shí)，求k的值；（3）在y軸上一點(diǎn)P到A，C的距離和最小，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（4）在（2）的條件下，x取 值時(shí)，ax2kx+2k+2二、填空題9在二次函數(shù)y=-2（x-3）2+1中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是 10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：2a+b=0；a+cb；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；abc0其中正確的結(jié)論是 （填寫序號(hào)）11二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在二次函數(shù)的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且OBA=120，則菱形OBAC的面積為 12如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)（0）

4、與（0）的圖象于B，C 兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交的圖象于點(diǎn)D，直線DEAC，交的圖象于點(diǎn)E，則 13已知,點(diǎn)A （a,y1 ）, B（ a+1,y2）都在 二次函數(shù)圖像上,那么y1 、y2的大小關(guān)系是 14已知點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函數(shù)y=(x-1)2+1的圖象上，若x1x21，則y1 y2 .（填“”“=”或“y2【解析】試題分析：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-，a-3，點(diǎn)A（a，y1），B（a+1，y2），點(diǎn)A和點(diǎn)B都在對(duì)稱軸的左側(cè)，而aa+1，y1y2考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用14【解析】試題分析：a=10,拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1,在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x

5、的增大而增大，x1x21，y1y2. 考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).15（1）y=x2-x-2；（2）（，-）；（3）（，-），【解析】試題分析：（1）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B（2，0），C（0，-2），然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式；（2）把（1）的解析式y(tǒng)=x2-x-2配成頂點(diǎn)式得y=（x-）2-，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由于OBC為等腰直角三角形，而OMBC，則OM的解析式為y=-x，可設(shè)M（x，-x），把它代入二次函數(shù)解析式得x2-x-2=-x，解得x1=，x2=-則M點(diǎn)坐標(biāo)為（，-），然后計(jì)算出OM=2，BC=2，再利用三角形面積公式計(jì)算四邊形OBMC的面積試

6、題解析：（1）把y=0代入y=x-2得x-2=0，解得x=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；把x=0代入y=x-2得y=-2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），根據(jù)題意得，解得，所以所求拋物線的解析式是y=x2-x-2；（2）y=x2-x-2=（x-）2-，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）；（3）OC=OB，OBC為等腰直角三角形，OM的解析式為y=-x，設(shè)M（x，-x），點(diǎn)M在拋物線上，x2-x-2=-x，解得x1=，x2=-點(diǎn)M在第四象限，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，-），考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)16（1）當(dāng)定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)；（2）800元的銷售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)

7、定價(jià)為48元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大【解析】試題分析：（1）設(shè)定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍，求出當(dāng)y取800時(shí)，定價(jià)x的值即可；（2）根據(jù)（1）中求出的函數(shù)解析式，運(yùn)用配方法求最大值，并求此時(shí)x的值即可試題解析：（1）設(shè)定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，則銷售量為：（500-10），由題意得，y=（x-2）（500-10）=-100x2+1000x-1600=-100（x-5）2+900，當(dāng)y=800時(shí)，-100（x-5）2+900=800，解得：x=4或x=6，售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%，x2240%，即x48，故x=4，即小華問題的解答為：當(dāng)

8、定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)；（2）由（1）得y=-100（x-5）2+900，-1000，函數(shù)圖象開口向下，且對(duì)稱軸為直線x=5，x48，故當(dāng)x=48時(shí)函數(shù)能取最大值，即ymax=-100（48-5）2+900=896故小明的問題的解答為：800元的銷售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)定價(jià)為48元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用17（1）6120元；（2）5元；（3）8元【解析】試題分析：（1）根據(jù)總毛利潤(rùn)=每千克能盈利18元賣出的數(shù)量即可計(jì)算出結(jié)果；（2）設(shè)漲價(jià)x元，則日銷售量為500-20x，根據(jù)總毛利潤(rùn)=每千克能盈利賣出的數(shù)量即可列方程求解；（2）每千克漲價(jià)應(yīng)為y元,，根據(jù)每天

9、總純利潤(rùn)=每天的總毛利潤(rùn)毛利潤(rùn)的10%交納各種稅費(fèi)人工費(fèi)水電房租費(fèi)即可列方程求解試題解析：解：（1）6120元設(shè)漲價(jià)x元，則日銷售量為500-20x，根據(jù)題意得：，（10+x）（500-20x）=6000 解得x=10或5，為了使顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價(jià)5元答：為了使顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價(jià)5元（3）每千克漲價(jià)應(yīng)為y元,（10+y）（500-20y）（1-10%）-09（500-20y）-102=5100（y-8）=0y=8答：每千克應(yīng)漲價(jià)8元考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用18（1）；（2）與軸的交點(diǎn)為（，）【解析】試題分析：（1）設(shè) ，把代入，得 3分（2）當(dāng)時(shí)，解得 ， 與軸的交點(diǎn)為（ ，）

10、 ，（ ，） 2分當(dāng)時(shí)， 與軸的交點(diǎn)為（，）. 1分考點(diǎn): 1.二次函數(shù)的解析式；2.函數(shù)與數(shù)軸的交點(diǎn)特點(diǎn)19（1）（1，0）；（2）x1x21時(shí)，y1y2；（3）y=2x-4【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求得該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題；（3）根據(jù)已知條件可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2），所以根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)來求直線AC的函數(shù)關(guān)系式試題解析：（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）；（2）拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1根據(jù)圖示知，當(dāng)x1

11、時(shí)，y隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x1x21時(shí)，y1y2；（3）對(duì)稱軸是直線x=1，點(diǎn)B（-1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2）設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b（k0）則，解得直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x-4考點(diǎn)：1拋物線與x軸的交點(diǎn)，2待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，3二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征20（1）拋物線解析式為y=-x2+2x+3；（2）3+；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，+）或（1，-）或（1，）或（1，-）【解析】試題分析：（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得b、c的值，可求得拋物線的解析式；（2）BOC面積不變，故當(dāng)M點(diǎn)離直線BC最遠(yuǎn)時(shí)，四邊形OBM

12、C的面積最大，可求得直線BC的解析式，則過M且與直線BC平行的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，M離直線BC的距離最遠(yuǎn)，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得BN、PN和PB，可求得答案；（3）可設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，可分別表示出CQ、NQ和CN，分CQN=90、QCN=90和QNC=90三種情況，結(jié)合勾股定理可得到方程，可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：（1）把A、B坐標(biāo)代入拋物線解析式可得：，解得，拋物線解析式為y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3，C（0，3），且B（3，0），BOC面積固定，當(dāng)M離直線BC最遠(yuǎn)時(shí)，四邊形OBMC的面積最大，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B、C坐標(biāo)代入可得，解得，直線BC解

13、析式為y=-x+3，當(dāng)過點(diǎn)M與直線平行的直線l與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，M離直線BC最遠(yuǎn)，如圖1，可設(shè)該直線解析式為y=-x+m，聯(lián)立拋物線解析式可得，消去y，整理可得：x2-3x+m-3=0，當(dāng)該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，直線l與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，（-3）2-4（m-3）=0，解得m=，此時(shí)可解得方程組的解為，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，），又PMy軸，ON=，且OB=3，BN=，在直線y=-x+3中，當(dāng)x=時(shí)，代入可求得y=，即PN=，在RtBPN中，由勾股定理可求得PB=，BN+PN+PB=3+，即當(dāng)四邊形OBMC面積最大時(shí)，BPN的周長(zhǎng)為3+；（3）y=-x2+2x+3，拋物線對(duì)稱軸方程為x=1，設(shè)Q點(diǎn)

14、坐標(biāo)為（1，y），由（2）可知N點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），CN=，CQ=，NQ=，若CNQ為直角三角形，則有三種情況：當(dāng)CQN=90時(shí)，由勾股定理可得CQ2+NQ2=CN2，即y2-6y+10+y2=，整理可得2y2-6y-1=0，解得y=，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，+）或（1，-）；當(dāng)QCN=90時(shí)，由勾股定理可得CQ2+CN2=NQ2，即y2-6y+10+=+y2，解得y=，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；當(dāng)QNC=90時(shí)，由勾股定理可得NQ2+CN2=CQ2，即+y2+=y2-6y+10，解得y=-，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-）；綜上可知存在滿足條件的Q點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，+）或（1，-）或（1，）或（1，-）考點(diǎn)

15、：二次函數(shù)綜合題21y=+4x；2；（2，1+），（2，1）【解析】試題分析：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出b的值，得到函數(shù)解析式；根據(jù)解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)求出點(diǎn)D和點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，然后求出DF的長(zhǎng)度；根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)E的坐標(biāo)試題解析：（1）把（4，0）代入y=+bx中，得b=4 二次函數(shù)的表達(dá)式為y=+4x （2）由（1）可知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）G是EC的中點(diǎn)，當(dāng)y=2時(shí)，+4x=2=2，=2+， DF=2+（2）=2 （3）（2，1+），（2，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用22（1）y=2x3；（2）24；（3）y=2或y=+2【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)軸對(duì)稱，可得M的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得AM的解析式，根據(jù)解方程組，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得P、Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式試題解析：（1）將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式y(tǒng)=2x3；（2）將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，得y=4，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），設(shè)AM的解析式為y=kx+b，將A、M點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，AM的解析式為y=2x+2，聯(lián)立AM與拋物線，得 ，解得，C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，12）SABC=412=24；（3）存在過A