2019濰坊市中考專題突破專題三：閱讀理解問題(有答案)-(數(shù)學)AlAHKH

1、專題類型突破專題三閱讀理解問題類型一定義新的運算:三（2018 -德州中考）對于實數(shù)a, b,定義運算“”： H+用山耳幾例如因為43,所以4.3 = a0, az 1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)， 記作：x = log aN.比如指數(shù)式24= 16可以轉化為4= log 216，對數(shù)式2= log 525可 以轉化為52 = 25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：log a(M - N)= log aM+ log aN(a0, az 1, M0, N0);理由如下：設 log aM= m log aN= n,貝卩 M= am, N=a；m nnu n M N= a - a = a

2、,由對數(shù)的定義得nu n = log a(M - N).又 t nu n = log aM+ log aN,loga(M N)= logaM+ logaN.解決以下問題：(1) 將指數(shù)43= 64轉化為對數(shù)式 ;、十十M 證明：log aN= log aM- logaN(a0, a 1, M0, N0)； 拓展運用：計算log 32 + log 36-log 34=.【分析】(1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式4= 64寫成對數(shù)式；(2) 根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式，計算N的結果，同理由所給材料的證明過 程可得結論；(3)根據(jù)公式：Mlog a(M N)= log aM+ log aN 和 log a

3、N= log aM- log aN 的逆用，可得結論.【自主解答】物命題研死專塞點撥這類題目就是由閱讀材料給出一個新的定義、運算等，涉及的知識可能是以后 要學到的數(shù)學知識，也有可能是其他學科的相關內(nèi)容，然后利用所提供的新知 識解決所給問題.解答這類問題的關鍵是要讀懂題目提供的新知識，理解其本 質(zhì)，把它與已學的知識聯(lián)系起來，把新的問題轉化為已學的知識進行解決.變式訓娠5. (2018 -濟寧中考)知識背景0,所以 x-2d + a0,從而 x+12 ；X當a0且x0時，因為(&黑)(當x = a時取等號).設函數(shù)y = x + a(a 0, x0)，由上述結論可知，當x = a時，該函數(shù)有最小值

4、x為2 a.應用舉例4L4已知函數(shù)yi = x(x 0)與函數(shù)y2 = -(x 0)，則當x= :4 = 2時，yi +x +-有最xx小值為2 4= 4.解決問題(1) 已知函數(shù)yi = x + 3(x -3)與函數(shù)y2= (x + 3)2 + 9(x - 3)，當x取何值時，有最小值？最小值是多少？yi(2) 已知某設備租賃使用成本包含以下三部分：一是設備的安裝調(diào)試費用，共490元；二是設備的租賃使用費用，每天 200元；三是設備的折舊費用，它與使 用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為 0.001.若設該設備的租賃使用天數(shù)為 x天， 則當x取何值時，該設備平均每天的租賃使用成本最低？最低是多少元

5、？6. (2018 荊州中考)閱讀理解：在平面直角坐標系中，若 P, Q兩點的坐標分別 是P(xi, y2), Q(x2, y2)，則P, Q這兩點間的距離為|PQ| =(XiX2)2 +(yi-y2)2.如 P(1 , 2) , Q(3, 4)，則|PQ| =(1-3) 2 +( 2 -4) 2= 2 2.對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點形成的圖形，叫做符合 這個條件的點的軌跡.如平面內(nèi)到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線 段的垂直平分線.、 一 1、解決問題：如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y= kx +勺交y軸于點A,點A關于x軸的對稱點為點B,過點B作直線I

6、平行于x軸.(1)到點A的距離等于線段AB長度的點的軌跡是 ; 若動點C(x, y)滿足到直線I的距離等于線段CA的長度，求動點C軌跡的函數(shù)解析式;1問題拓展：（3）若 中的動點C的軌跡與直線y= kx +2交于E, F兩點，分別過E, F作直線I的垂線，垂足分別是點 M N.求證：EF是厶AMN7卜接圓的切線；1 1ae+af為定值.參考答案類型一【例1】解方程組得x= 5,y= 12.t 5v 12, x y = 5X 12= 60.故答案為60.變式訓練1. 1 2.解：(1)m n= 2X2 + 4X( 3) = 8. m n= (x a)2 + (x +1)=x2 (2a 1)x +

7、 a2+ 1,2 2-y=x (2a 1) x + a + 1.聯(lián)立方程得 x2 (2a 1)x + a2+ 1 = x 1, 化簡得 x2 2ax + a2+ 2 = 0.2/ =b 4ac = 8v0,方程無實數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點.類型二 【例 2】(1) t sin 45=, cos 60= 1, tan 60 = ；3, Msin 45, cos 60, tan 60 二專t nax3 , 53x,2x 6 = 3,x的取值范圍為(2)2 M2, x + 2, x+ 4 = nax2 , x + 2, x + 4,分三種情況：當x + 4W2時，即x 2,原等式變?yōu)?(x + 4)

8、= 2,解得x = 3.x + 2 2x+ 4 時，即一2x2時，即x0,原等式變?yōu)?(x + 2) = x +4,解得x= 0.綜上所述，x的值為3或0. 不妨設yi = 9, y2= x , y3= 3x 2, 畫出圖象，如圖所示.結合圖象，不難得出，在圖象中的交點A, B兩點處，滿足條件且M9, x2, 3x22nax9 , x , 3x 2yA yB,此時x = 9,解得x = 3或一 3.變式訓練3.2 01954 解:(1)553 (2)0.2 3 = 0.232 323 ， 設 x= 0.232 323 ，則 100x= 23.232 3 ，得99x= 23,” ,23解得x=

9、9g, 0. 23=239935111 11155二類型三【例3】(1)由題意可得，指數(shù)式4 = 64寫成對數(shù)式為3 = log464.故答案為3=log 464. 設 logaM= m logaN= n,貝S M= am, N= an,mMa_K = n N am- n a,由對數(shù)的定義得m- n= logaf又 t m- n = log aM- log aN,M/. lOgaN= lOgaM- log aN(a 0, 3 1, M 0, N 0).(3) log a2 + log 36 log 34= log 3(2 x 64) = log 33= 1.故答案為1.變式訓練5 .解：(1)

10、 - x 3,. x + 3 0,.y?(x + 3)+ 9x+ 3=(x + 3) +(x + 3)x.屮的最小值為6,此時x + 3= .9= 3,解得x = 0.(2)設該設備的租賃使用成本為 w.根據(jù)題意得w=w= 0.001(2490 + 200x + 0.001X490 000x+ x) + 200.T x 0,490 000/.w0.001 X2x x+ 200,即 w 201.4 ,w 的最小值為 201.4，此時 x = ；490 000 = 700.元.答：當x取700時，該設備平均每天的租賃使用成本最低，最低是 201.6.解：(1)以A為圓心，AB長為半徑的圓設點C到直

11、線I的距離為d.1直線y= kx +2交y軸于點A,1 1令 x = 0 得 y = 2 即 A(0, ?,2 1 2 (x-0) 2 +(y-2)2. |CA| =1T點B關于x軸與點A對稱，二B(0, 2),-x+ (y - 2) 2= (y +2)2,1 2動點C軌跡的函數(shù)解析式為y = 2X2.證明如下：如圖，由(2)可知EA= EM FA= FN.又T EML直線 I , FNL直線 I，二 EM/ FN / MEA-Z NFA= 180,1 Z EAM 2(180 -Z MEA)Z FAN= 2(180 -Z NFA),-2( Z ME+1 1則Z EAM+Z FAN= 2(180 -Z MEA- 2(180 -Z NFA)= 180Z NFA)= 90, Z MA比90，即 AMN是直角三角形.EG.設點6是厶AMr外接圓的圓心，則點G是直徑MN的中點，連接/由 EMh EA AG= MG EG= EG 可證明 AEG MEG Z EAG=Z EMh 90, GAL EF, EF是厶AMN的外接圓的切線.一 1 1證明如下：設點 E, F的坐標分別為(x i, kxi + 2),(X2, kx2+2)，貝卩EM= kxi+ 1, FN kX2 + 1.2y=2X， 聯(lián)立拋物線與直線EF的解析式1y= kx+2,1kx 2=0,X1 + X2= 2