直線和圓的方程十年高考題含答案

1、 直線和圓的方程考點(diǎn)闡釋解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科在建立坐標(biāo)系后，平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而使平面上某些曲線與某些方程之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系；使平面圖形的某些性質(zhì)（形狀、位置、大?。┛梢杂孟鄳?yīng)的數(shù)、式表示出來；使平面上某些幾何問題可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題來研究學(xué)習(xí)解析幾何，要特別重視以下幾方面：（1）熟練掌握?qǐng)D形、圖形性質(zhì)與方程、數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化和利用；（2）與代數(shù)、三角、平面幾何密切聯(lián)系和靈活運(yùn)用試題類編一、選擇題1.（2003北京春文12，理10）已知直線ax+by+c=0（abc0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長(zhǎng)分別為|a|，|b|，|c|的三角形（

2、 ）A.是銳角三角形 B.是直角三角形 C.是鈍角三角形 D.不存在2.（2003北京春理，12）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知AOB三邊所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，則AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)是（ ）A.95 B.91 C.88 D.753.（2002京皖春文，8）到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A.xy=0 B.x+y=0 C.|x|y=0 D.|x|y|=04.（2002京皖春理，8）圓2x22y21與直線xsiny10（R,k，kZ）的位置關(guān)系是（ ）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定的5.（2002全國文）若直線（1+a

3、）x+y+1=0與圓x2y22x0相切，則a的值為（ ）A.1，1 B.2，2C.1D.16.（2002全國理）圓（x1）2y21的圓心到直線y=x的距離是（ ）A. B.C.1D.7.（2002北京，2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（cos80,sin80）,B（cos20，sin20），則|AB|的值是（ ）A. B. C. D.18.（2002北京文，6）若直線l：ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）A.B.C.D. 9.（2002北京理，6）給定四條曲線：x2y2，1，x21，y21其中與直線x+y=0僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是（ ）A.B.C.D

4、.10.（2001全國文，2）過點(diǎn)A（1，1）、B（1，1）且圓心在直線xy20上的圓的方程是（ ）A.（x3）2（y1）24B.（x3）2（y1）24C.（x1）2（y1）24D.（x1）2（y1）2411.（2001上海春，14）若直線x=1的傾斜角為，則（ ）A.等于0 B.等于 C.等于 D.不存在12.（2001天津理，6）設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為xy+1=0，則直線PB的方程是（ ）A.x+y5=0 B.2xy1=0 C.2yx4=0 D.2x+y7=013.（2001京皖春，6）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線x=1上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)以O(shè)P為直

5、角邊，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰RtOPQ，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（ ）A.圓 B.兩條平行直線 C.拋物線 D.雙曲線14.（2000京皖春，4）下列方程的曲線關(guān)于x=y對(duì)稱的是（ ）A.x2xy21 B.x2yxy21 C.xy=1 D.x2y2115.（2000京皖春，6）直線（）x+y=3和直線x+（）y=2的位置關(guān)系是（ ）A.相交不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合16.（2000全國，10）過原點(diǎn)的直線與圓x2y24x30相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（ ）A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x17.（2000全國文，8）已知兩條直線l1：y=x，l2：axy=0，其中a為

6、實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在（0，）內(nèi)變動(dòng)時(shí)，a的取值范圍是（ ）A.（0，1） B.（）C.（，1）（1，） D.（1，）18.（1999全國文，6）曲線x2+y2+2x2y=0關(guān)于（ ）A.直線x=軸對(duì)稱B.直線y=x軸對(duì)稱C.點(diǎn)（2，）中心對(duì)稱D.點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱19.（1999上海，13）直線y=x繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30后所得直線與圓（x2）2+y2=3的位置關(guān)系是（ ）A.直線過圓心B.直線與圓相交，但不過圓心C.直線與圓相切D.直線與圓沒有公共點(diǎn)20.（1999全國，9）直線x+y2=0截圓x2y24得的劣弧所對(duì)的圓心角為（ ）A. B. C D.21.（1998全國，4）兩條

7、直線A1xB1yC10，A2xB2yC20垂直的充要條件是（ ）A.A1A2B1B20 B.A1A2B1B20C. D.=122.（1998上海）設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線sinAx+ay+c=0與bxsinBy+sinC=0的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直23.（1998全國文，3）已知直線x=a（a0）和圓（x1）2+y2=4相切，那么a的值是（ ）A.5 B.4 C.3 D.224.（1997全國，2）如果直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，那么系數(shù)a等于（ ）A.3 B.6 C.D.25.（1997全國文，9）如果

8、直線l將圓x2+y22x4y=0平分，且不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（ ）A.0，2 B.0，1 C.0， D.0，）26.（1995上海，8）下列四個(gè)命題中的真命題是（ ）A.經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程yy0=k（xx0）表示B.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D.經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示27.（1995全國文，8）圓x2y22x0和x2y24y0的位置關(guān)系是（ ）圖71A.相離 B.外切 C.相交

9、D.內(nèi)切28.（1995全國，5）圖71中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（ ）A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k229.（1994全國文，3）點(diǎn)（0，5）到直線y=2x的距離是（ ）A. B.C. D.二、填空題30.（2003上海春，2）直線y=1與直線y=x+3的夾角為_.31.（2003上海春，7）若經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，2）的直線l與圓（x1）2+（ya）2=1相切，則a=_.32.（2002北京文，16）圓x2y22x2y10上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x4y80距離的最小值為 33.（2002北京理，16）已知P是直線3x+4y+8

10、=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為 34.（2002上海文，6）已知圓x2（y1）21的圓外一點(diǎn)P（2，0），過點(diǎn)P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是 35.（2002上海理，6）已知圓（x1）2y21和圓外一點(diǎn)P（0，2），過點(diǎn)P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是 36.（2002上海春，8）設(shè)曲線C1和C2的方程分別為F1（x，y）0和F2（x，y）0，則點(diǎn)P（a，b）C1C2的一個(gè)充分條件為 37.（2001上海，11）已知兩個(gè)圓：x2y21與x2（y3）21，則由式減去式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程將上述

11、命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例推廣的命題為： 38.（2001上海春，6）圓心在直線y=x上且與x軸相切于點(diǎn)（1，0）的圓的方程為 .39.（2000上海春，11）集合A（x，y）|x2y24，B（x，y）|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是_.40.（1997上海）設(shè)圓x2+y24x5=0的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），則直線AB的方程是 .41.（1994上海）以點(diǎn)C（2，3）為圓心且與y軸相切的圓的方程是 .三、解答題42.（2003京春文，20）設(shè)A（c，0），B（c，0）（c0）為

12、兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a（a0），求P點(diǎn)的軌跡.43.（2003京春理，22）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=1相切，點(diǎn)C在l上.（）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；（）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn).（i）問：ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由；（ii）當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.44.（2002全國文，21）已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M（1，0）、N（1，0）距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1求直線PN的方程45.（1997全國文，25）已知圓滿足：截y軸所得弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧

13、長(zhǎng)的比為31；圓心到直線l：x2y=0的距離為，求該圓的方程.46.（1997全國理，25）設(shè)圓滿足：（1）截y軸所得弦長(zhǎng)為2；（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為31在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線l：x2y=0的距離最小的圓的方程.47.（1997全國文，24）已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)ylog2x的圖象交于C、D兩點(diǎn).（1）證明點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上.（2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).48.（1994上海，25）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)矩形OPQR的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次為O（0，0），P（1

14、，t），Q（12t，2+t），R（2t，2），其中t（0，）.（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面積S（t）.（2）確定函數(shù)S（t）的單調(diào)區(qū)間，并加以證明.49.（1994全國文，24）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)（0）.求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線.答案解析1.答案：B解析：圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1.因?yàn)橹本€和圓相切.利用點(diǎn)到直線距離公式得：d=1，即a2+b2=c2.所以，以|a|，|b|，|c|為邊的三角形是直角三角形.評(píng)述：要求利用直線與圓的基本知識(shí)，迅速找到a、b、c之間的關(guān)系，以確定三角形形狀.

15、2.答案：B解析一：由y=10x（0x15，xN）轉(zhuǎn)化為求滿足不等式y(tǒng)10x（0x15，xN）所有整數(shù)y的值.然后再求其總數(shù).令x=0，y有11個(gè)整數(shù)，x=1，y有10個(gè)，x=2或x=3時(shí)，y分別有9個(gè)，x=4時(shí)，y有8個(gè)，x=5或6時(shí)，y分別有7個(gè)，類推：x=13時(shí)y有2個(gè)，x=14或15時(shí)，y分別有1個(gè)，共91個(gè)整點(diǎn).故選B.圖72解析二：將x=0，y=0和2x+3y=30所圍成的三角形補(bǔ)成一個(gè)矩形.如圖72所示.對(duì)角線上共有6個(gè)整點(diǎn)，矩形中（包括邊界）共有1611=176.因此所求AOB內(nèi)部和邊上的整點(diǎn)共有=91（個(gè)）評(píng)述：本題較好地考查了考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，尤其是考查了思維的敏捷性與清晰的

16、頭腦，通過不等式解等知識(shí)探索解題途徑.3.答案：D解析：設(shè)到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)為（x，y）|x|y| |x|y|04.答案：C解析：圓2x22y21的圓心為原點(diǎn)（0，0）半徑r為，圓心到直線xsiny10的距離為：R，k，kZ0sin21 d dr圓2x22y21與直線xsiny10（R，k，kZ）的位置關(guān)系是相離5.答案：D解析：將圓x2y22x0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：（x1）2y21其圓心為（1，0），半徑為1，若直線（1a）xy10與該圓相切，則圓心到直線的距離d等于圓的半徑r a16.答案：A圖73解析：先解得圓心的坐標(biāo)（1，0），再依據(jù)點(diǎn)到直線距離的公式求得A答案7.答案：D解析：如圖7

17、3所示，AOB60，又|OA|OB|1|AB|18.答案：B方法一：求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再由交點(diǎn)在第一象限求得傾斜角的范圍交點(diǎn)在第一象限， k（，）傾斜角范圍為（）圖74方法二：如圖74，直線2x+3y6=0過點(diǎn)A（3，0），B（0，2），直線l必過點(diǎn)（0，），當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，兩直線的交點(diǎn)在x軸，當(dāng)直線l繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，交點(diǎn)進(jìn)入第一象限，從而得出結(jié)果.評(píng)述：解法一利用曲線與方程的思想，利用點(diǎn)在象限的特征求得，而解法二利用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合平面幾何中角的求法，可迅速、準(zhǔn)確求得結(jié)果.9.答案：D解析：聯(lián)立方程組，依次考查判別式，確定D.10.答案：C解析一：由圓心在直線xy20上可以得到A、C滿足

18、條件,再把A點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）代入圓方程.A不滿足條件.選C.解析二:設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r,因?yàn)閳A心C在直線x+y2=0上,b=2a.由|CA|=|CB|，得（a1）2+（b+1）2=（a+1）2+（b1）2，解得a=1，b=1因此所求圓的方程為（x1）2+（y1）2=4評(píng)述：本題考查圓的方程的概念，解法一在解選擇題中有廣泛的應(yīng)用，應(yīng)引起重視.11.答案：C解析：直線x=1垂直于x軸，其傾斜角為90.12.答案：A解析：由已知得點(diǎn)A（1，0）、P（2，3）、B（5，0），可得直線PB的方程是x+y5=0.評(píng)述：本題考查直線方程的概念及直線的幾何特征.13.答案：B解析一：設(shè)P=1

19、+bi，則Q=P（i），Q=（1+bi）（i）=bi，y=1解析二：設(shè)P、Q點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，t），（x，y），OPOQ，=1，得x+ty=0|OP|=|OQ|，得x2+y2=t2+1由得t=，將其代入，得x2+y2=+1，（x2+y2）（1）=0.x2+y20，1=0，得y=1.動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為y=1，為兩條平行線.評(píng)述：本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡的基本求法.14.答案：B解析：點(diǎn)（x，y）關(guān)于x=y對(duì)稱的點(diǎn)為(y，x),可知x2yxy21的曲線關(guān)于x=y對(duì)稱15.答案：B解析：直線（）x+y=3的斜率k1，直線x+（）y=2的斜率k2，k1k2116.答案：C解析一：圓x2y24x30化為標(biāo)準(zhǔn)式（x+

20、2）2y21，圓心C（2，0）設(shè)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx，即kxy=0.由1，解得k=，切點(diǎn)在第三象限，k0，所求直線方程為y=x圖75解析二：設(shè)T為切點(diǎn)，因?yàn)閳A心C（2，0），因此CT=1，OC=2，OCT為Rt.如圖75，COT=30，直線OT的方程為y=x.評(píng)述：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解法二利用數(shù)與形的完美結(jié)合，可迅速、準(zhǔn)確得到結(jié)果.17.答案：C解析：直線l1的傾斜角為，依題意l2的傾斜角的取值范圍為（，）（，+）即:（，）（，）,從而l2的斜率k2的取值范圍為:（，1）（1,）.圖76評(píng)述：本題考查直線的斜率和傾斜角，兩直線的夾角的概念，以及分析問題、解決問題的能力.18.答

21、案：B解析：由方程（x+）2+（y）2=4如圖76所示，故圓關(guān)于y=x對(duì)稱故選B.評(píng)述：本題考查了圓方程，以及數(shù)形結(jié)合思想.應(yīng)注意任何一條直徑都是圓的對(duì)稱軸.19.答案：C解析：直線y=x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30所得的直線方程為：y=x.已知圓的圓心（2，0）到y(tǒng)=x的距離d=，又因圓的半徑r=，故直線y=x與已知圓相切.圖77評(píng)述：本題考查直線的斜率和傾斜角以及直線與圓的位置關(guān)系.20.答案：C 解析：如圖77所示，由消y得：x23x+2=0x1=2，x2=1A（2，0），B（1，）|AB|=2又|OB|OA|=2AOB是等邊三角形，AOB=，故選C.評(píng)述：本題考查直線與圓相交的基本知識(shí)，及正三

22、角形的性質(zhì)以及邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的簡(jiǎn)捷性.如果注意到直線AB的傾斜角為120.則等腰OAB的底角為60.因此AOB=60.更加體現(xiàn)出平面幾何的意義.21.答案：A解法一：當(dāng)兩直線的斜率都存在時(shí)，（）1，A1A2B1B20.當(dāng)一直線的斜率不存在，一直線的斜率為0時(shí)，同樣適合A1A2B1B20，故選A.解法二：取特例驗(yàn)證排除.如直線x+y=0與xy=0垂直，A1A21，B1B21，可排除B、D.直線x=1與y=1垂直，A1A20，B1B20，可排除C，故選A.評(píng)述：本題重點(diǎn)考查兩直線垂直的判定、直線方程的一般式等基本知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查分類討論的思想及邏輯思維能力.2

23、2.答案：C解析：由題意知a0，sinB0，兩直線的斜率分別是k1=，k2=.由正弦定理知k1k2=1，故兩直線垂直.評(píng)述：本題考查兩直線垂直的條件及正弦定理.23.答案：C解析:方程（x1）2+y2=4表示以點(diǎn)（1，0）為圓心，2為半徑的圓，x=a表示與x軸垂直且與圓相切的直線，而此時(shí)的切線方程分別為x=1和x=3，由于a0，取a=3.故選C.評(píng)述：本題考查圓的方程、圓的切線方程及圖象.利用數(shù)形結(jié)合較快完成此題.24.答案：B解析一：若兩直線平行，則，解得a6，故選B.解析二：利用代入法檢驗(yàn)，也可判斷B正確.評(píng)述：本題重點(diǎn)考查兩條直線平行的條件，考查計(jì)算能力.圖7825.答案：A解析：圓的標(biāo)

24、準(zhǔn)方程為：（x1）2+（y2）2=5.圓過坐標(biāo)原點(diǎn).直線l將圓平分，也就是直線l過圓心C（1，2），從圖78看到：當(dāng)直線過圓心與x軸平行時(shí)，或者直線同時(shí)過圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)都不通過第四象限，并且當(dāng)直線l在這兩條直線之間變化時(shí)都不通過第四象限.當(dāng)直線l過圓心與x軸平行時(shí)，k=0，當(dāng)直線l過圓心與原點(diǎn)時(shí)，k=2.當(dāng)k0，2時(shí)，滿足題意.評(píng)述：本題考查圓的方程，直線的斜率以及邏輯推理能力，數(shù)形結(jié)合的思想方法.26.答案：B解析：A中過點(diǎn)P0（x0，y0）與x軸垂直的直線x=x0不能用yy0=k（xx0）表示，因?yàn)槠湫甭蔾不存在；C中不過原點(diǎn)但在x軸或y軸無截距的直線y=b（b0）或x=a（a0）不能用

25、方程=1表示；D中過A（0，b）的直線x=0不能用方程y=kx+b表示.評(píng)述：本題考查直線方程的知識(shí)，應(yīng)熟練掌握直線方程的各種形式的適用范圍.27.答案：C 解析：將兩圓方程分別配方得（x1）2y21和x2（y2）24，兩圓圓心分別為O1（1，0），O2（0，2），r11，r22，|O1O2|，又1r2r1r1r23，故兩圓相交，所以應(yīng)選C.評(píng)述：本題考查了圓的一般方程、標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的關(guān)系以及配方法.28.答案：D解析：直線l1的傾斜角1是鈍角，故k10，直線l2與l3的傾斜角2、3均為銳角，且23，所以k2k30，因此k2k3k1，故應(yīng)選D.評(píng)述：本題重點(diǎn)考查直線的傾斜角、斜率的關(guān)系，考查數(shù)

26、形結(jié)合的能力.29.答案：B解析：直線方程可化為2xy=0，d=.評(píng)述：本題重點(diǎn)考查直線方程的一般式及點(diǎn)到直線的距離公式等基本知識(shí)點(diǎn)，考查運(yùn)算能力.30.答案：60解析：因?yàn)橹本€y=x+3的傾斜角為60，而y=1與x軸平行，所以y=1與y=x+3的夾角為60.評(píng)述：考查直線方程的基本知識(shí)及幾何知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.31.答案：a=4解析：因過A（1，0）、B（0，2）的直線方程為：2xy+2=0.圓的圓心坐標(biāo)為C（1，a），半徑r=1.又圓和直線相切，因此，有：d=1，解得a=4.評(píng)述：本題考查直線方程、直線和圓的位置關(guān)系及點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí).32.答案：2解析：圓心到直線的距離

27、d3動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為dr312圖7933.答案：2解法一：點(diǎn)P在直線3x+4y+8=0上.如圖79.設(shè)P（x， x），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），S四邊形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|AC|AP|AP|2|PC|2|AC|2|PC|21當(dāng)|PC|最小時(shí)，|AP|最小，四邊形PACB的面積最小|PC|2（1x）2（12x）2|PC|min3 四邊形PACB面積的最小值為2解法二：由法一知需求|PC|最小值，即求C到直線3x+4y+8=0的距離，C（1，1），|PC|=3，SPACD=2.34.答案：圖710解法一：圓的圓心為（0，1）設(shè)切線的方程為yk（x2）.如圖710.kx2k

28、y0 圓心到直線的距離為1解得k或k0，兩切線交角的正切值為解法二：設(shè)兩切線的交角為圖711tan，tan35.答案：解析：圓的圓心為（1，0），如圖711.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為ykx2kxy20圓心到切線的距離為1 k，即tan當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線x0是圓的切線又兩切線的夾角為的余角兩切線夾角的正切值為36.答案：F1（a，b）0，或F2（a，b）0，或F1（a，b）0且F2（a，b）0或C1C2=或PC1等解析：點(diǎn)P（a，b）C1C2，則可能點(diǎn)P不在曲線C1上；可能點(diǎn)P不在曲線C2上；可能點(diǎn)P既不在曲線C1上也不在曲線C2上；可能曲線C1與曲線C2不存在交點(diǎn).37.答案：可得兩圓對(duì)稱

29、軸的方程2（ca）x+2（db）y+a2+b2c2d2=0解析：設(shè)圓方程（xa）2（yb）2r2 （xc）2（yd）2r2 （ac或bd），則由，得兩圓的對(duì)稱軸方程為：（xa）2（xc）2+（yb）2（yd）2=0，即2（ca）x+2（db）y+a2+b2c2d2=0.評(píng)述：本題考查圓的方程、圓的公共弦方程的概念，考查抽象思維能力和推廣數(shù)學(xué)命題的能力.38.答案：（x1）2+（y1）2=1解析一：設(shè)所求圓心為（a，b），半徑為r.由已知，得a=b，r=|b|=|a|.所求方程為（xa）2+（ya）2=a2又知點(diǎn)（1，0）在所求圓上，有（1a）2+a2=a2，a=b=r=1.故所求圓的方程為：（

30、x1）2+（y1）2=1.解析二：因?yàn)橹本€y=x與x軸夾角為45.又圓與x軸切于（1，0），因此圓心橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為1，r=1.評(píng)述：本題考查圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，要注意利用幾何圖形的性質(zhì)，迅速得到結(jié)果.39.答案：3或7解析：當(dāng)兩圓外切時(shí)，r=3，兩圓內(nèi)切時(shí)r=7，所以r的值是3或7評(píng)述：本題考查集合的知識(shí)和兩圓的位置關(guān)系，要特別注意集合代表元素的意義.40.答案：x+y4=0解析一：已知圓的方程為（x2）2+y2=9，可知圓心C的坐標(biāo)是（2，0），又知AB弦的中點(diǎn)是P（3，1），所以kCP=1，而AB垂直CP，所以kAB=1.故直線AB的方程是x+y4=0.解析二：設(shè)所求直線方程為y1=

31、k（x3）.代入圓的方程，得關(guān)于x的二次方程：（1+k2）x2（6k22k+4）x+9k26k4=0，由韋達(dá)定理：x1+x2=6，解得k=1.解析三：設(shè)所求直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），則有得（x2+x14）（x2x1）+（y2y1）（y2+y1）=0又AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），x1+x2=6，y1+y2=2.=1，即AB的斜率為1，故所求方程為x+y4=0.評(píng)述：本題考查直線的方程與圓的有關(guān)知識(shí).要特別注意圓所特有的幾何性質(zhì).41.答案：（x+2）2+（y3）2=4解析：因?yàn)閳A心為（2，3），且圓與y軸相切，所以圓的半徑為2.故所求圓的方程為（x+

32、2）2+（y3）2=4.42.解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）由=a（a0），得=a，化簡(jiǎn)，得：（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0.當(dāng)a1時(shí)，得x2+x+c2+y2=0.整理，得：（xc）2+y2=（）2當(dāng)a=1時(shí)，化簡(jiǎn)得x=0.所以當(dāng)a1時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是以（c，0）為圓心，|為半徑的圓；當(dāng)a=1時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為y軸.評(píng)述：本題考查直線、圓、曲線和方程等基本知識(shí)，考查運(yùn)用解析幾何的方法解決問題的能力.43.（）解法一，依題意，曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.圖712解法二：設(shè)M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，

33、所以|x+1|=.化簡(jiǎn)得：y2=4x.（）（i）由題意得，直線AB的方程為y=（x1）.由消y得3x210x+3=0，解得x1=，x2=3.所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），|AB|=x1+x2+2=.假設(shè)存在點(diǎn)C（1，y），使ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即由得42+（y+2）2=（）2+（y）2，解得y=.但y=不符合，所以由，組成的方程組無解.因此，直線l上不存在點(diǎn)C，使得ABC是正三角形.（ii）解法一：設(shè)C（1，y）使ABC成鈍角三角形，由得y=2，即當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線，故y2.又|AC|2=（1）2+（y）2=+y2

34、，|BC|2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，|AB|2=（）2=.當(dāng)CAB為鈍角時(shí)，cosA=|AC|2+|AB|2，即，即y時(shí)，CAB為鈍角.當(dāng)|AC|2|BC|2+|AB|2，即，即y|AC|2+|BC|2，即，即.該不等式無解，所以ACB不可能為鈍角.因此，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是.解法二：以AB為直徑的圓的方程為（x）2+（y+）2=（）2.圓心（）到直線l：x=1的距離為，所以，以AB為直徑的圓與直線l相切于點(diǎn)G（1，）.當(dāng)直線l上的C點(diǎn)與G重合時(shí)，ACB為直角，當(dāng)C與G點(diǎn)不重合，且A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，ACB為銳角，即ABC中，ACB不可

35、能是鈍角.因此，要使ABC為鈍角三角形，只可能是CAB或CBA為鈍角.過點(diǎn)A且與AB垂直的直線方程為.令x=1得y=.過點(diǎn)B且與AB垂直的直線方程為y+2（x3）.令x=1得y=.又由解得y=2，所以，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線，不構(gòu)成三角形.因此，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是y（y2）.評(píng)述：該題全面綜合了解析幾何、平面幾何、代數(shù)的相關(guān)知識(shí)，充分體現(xiàn)了“注重學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系”.題目的設(shè)計(jì)新穎脫俗，能較好地考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.比較深刻地考查了解析法的原理和應(yīng)用，以及分類討論的思想、方程的思想.該題對(duì)思維的目的性、邏輯性、周密性、靈

36、活性都進(jìn)行了不同程度的考查.對(duì)運(yùn)算、化簡(jiǎn)能力要求也較高，有較好的區(qū)分度.44.解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題設(shè)有，即整理得 x2+y26x+1=0因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1，|M|2，所以PMN30，直線PM的斜率為，直線PM的方程為y=（x1）將式代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直線PN的方程為y=x1或y=x+145.解：設(shè)圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2.令x=0，得y22by+b2+a2r2=0.|y1y2|=2，得r2=a2+1令y=0，得x22ax+a2+b2r2=0，|x1x2|=，得r2=2b2由、

37、，得2b2a2=1又因?yàn)镻（a，b）到直線x2y=0的距離為，得d=，即a2b=1.綜上可得或解得或于是r2=2b2=2.所求圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=2或（x1）2+（y1）2=2.46.解：設(shè)所求圓的圓心為P（a，b），半徑為r，則P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|.由題設(shè)圓P截x軸所得劣弧所對(duì)圓心角為90，圓P截x軸所得弦長(zhǎng)為r，故r22b2，又圓P截y軸所得弦長(zhǎng)為2，所以有r2a21，從而有2b2a21又點(diǎn)P（a，b）到直線x2y=0距離為d，所以5d2|a2b|2a24b24aba24b22（a2b2）2b2a21當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)5d21，從而d取得最小值，