人教五年級(jí)下-最大公因數(shù)(短除法)ppt

1、把下面的數(shù)分類,2345 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24303660,36的因數(shù),60的因數(shù),1、2、3、4、6、 9、12、18、36,1、2、3、4、5、 6、10、12、15、 20、30、60,哪些數(shù)既是36的因數(shù)又是60的因數(shù),下列各數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？ 5 13 19 27 58 87 83 97 57 92 17,比一比，看誰找得快,5,19,13,27,58,87,83,97,92,57,24,質(zhì)數(shù),合數(shù),17,最大公因數(shù),什么是因數(shù)？ 請(qǐng)你寫出16和12的所有因數(shù),你是怎樣找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的,16的因數(shù) 12的因數(shù),6,16的因數(shù)有 12的因數(shù)有,

2、1,3,4,12,2,4,8,16,1,2,16的因數(shù),12的因數(shù),1，2，3，4，6，12,1，2，4，8，16,16的因數(shù),12的因數(shù),16,6,12,3,8,1,2,4,1、2、4是16和12公有的因數(shù)， 叫做它們的公因數(shù)。其中， 4是最大的公因數(shù)叫做它們 的最大公因數(shù),質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù),合數(shù)：除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)， 還有其它因數(shù)的數(shù),把一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積， 叫分 解 質(zhì) 因 數(shù),兩個(gè)數(shù)相乘，其中這兩個(gè)數(shù)都叫做積的因數(shù),分解質(zhì)因數(shù),1 8,2,9,3,3,18 2 3 3,3 0,2,1 5,3,5,30 2 3 5,公有的 質(zhì)因數(shù),獨(dú)有的 質(zhì)因數(shù),18和30的最

3、大公因數(shù)是,23=6,求18和30的最最大公因數(shù),1 8,3 0,2,9,1 5,3,3,5,用公有的質(zhì)因數(shù)2除,用公有的質(zhì)因數(shù)3除,除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止,18和30的最大公因數(shù)是 236,把所有的除數(shù)連乘起來，就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),12,6,3,3,2,把所有的除數(shù)連乘,得到12和18的最大公因數(shù)是23 = 6,先同時(shí)除以公因數(shù)2,再同時(shí)除以公因數(shù)3,除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止,2,18,9,例題,求28和42的最大公因數(shù),2 8,4 2,2,1 4,2 1,7,2,3,28和42的最大公因數(shù) 2714,練習(xí),求18和30的最大公因數(shù),236,練習(xí),6 0 9 0,2,3 0 4 5

4、,3,1 0 1 5,5,2,3,23 530,求60和90的最大公因數(shù),練習(xí),7 1 2,7,1,1 2,7和12的最大公因數(shù)是1,求17和12的最大公因數(shù),用短除法求出12和20的最大公因數(shù),12,6,5,2,2,3,20,10,12和20的最大公因數(shù)是22=4,可以表示為（12，20）=4,12,6,4,2,2,3,16,8,12和16的最大公因數(shù)是22=4,可以表示為（12，20）=4,用短除法求出12和16的最大公因數(shù),用短除法求出33和11的最大公因數(shù),33,3,11,11,1,33和11的最大公因數(shù)是11,可以表示為（33，11）=11,用短除法求出77和11的最大公因數(shù),77,

5、7,11,11,1,77和11的最小公倍數(shù)是11,可以表示為（33，11）=33,17和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是多少？ 公因數(shù)和最大公因數(shù)都是1 公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù),5和7是不是互質(zhì)數(shù) 6和8是不是互質(zhì)數(shù) 3和10是不是互質(zhì)數(shù) 判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，只要看這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,討論： 質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？ 意義不同 質(zhì)數(shù)是指的一個(gè)數(shù) 如2、3、5、7等 互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系 如2和3,怎樣求 18 和 27 的最大公因數(shù),2,它們的公因 數(shù) 1，3，9 中，9 最大,我是看 18 的因 數(shù)中有哪些是 27 的因數(shù),我是這樣 表示的,你還有其他方法嗎? 和同學(xué)討論一

6、下,觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系,所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù),1口答填空： 12的因數(shù)是( )； 18的因數(shù)是( )； 12和18的公因數(shù)是( )； 12和18的最大公因數(shù)是( ),鞏固練習(xí),利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和 36 的最大公因數(shù) = 223 = 12,你知道嗎,求出 1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù),求出 4和8、16和32、17和34的最大公因數(shù),4和8的最大公因數(shù)：4 16和32的最大公因數(shù)：16 17和34的最大公因數(shù)：17,1

7、和7的最大公因數(shù)：1 8和9的最大公因數(shù)：1 9和16的最大公因數(shù)：1,從這組題中你發(fā)現(xiàn)了什么,當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù),當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，它們的最大公因數(shù)也是1,從這組題中你又發(fā)現(xiàn)了什么,互質(zhì)數(shù),說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。（口答,12和4,13和39,8和64,第一組,12和18,30和20,24和36,第三組,1和10,99和98,7和13,第二組,4,13,8,1,1,1,6,10,12,倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)是小的數(shù),互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)是1,一般關(guān)系：,練習(xí)十五,1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因數(shù)有 _。 (2) 14 和 49 的公因數(shù)有

8、 _,1，5,1，7,2. 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,3. 選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。 (1) 9 和 16 的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù) C. 乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積,A,D,C,4. 寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù),1,4,

9、18,3,5,3,6,12,36,5. 在相應(yīng)的( )里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù),72,6. 按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 (1) 兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù): _ 和 _。 (2) 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù): _ 和 _。 (3) 一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù): _ 和 _,2,5,4,9,13,8,7. 有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng) 70 cm，寬 50 cm。如果要 剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的 小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米,10 厘米,8. 男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排 最多有多少人? 這時(shí)男、女生分別有幾排,女生有 36 人,男生有 48 人,48 和 36 的最大公因數(shù)是

10、12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，這時(shí)男生有 4 排,女生有 3 排,9.* 小巧匠,12、16 和 44 的最大公因數(shù)是 4 。 答: 每根小棒最長(zhǎng)是 4 厘米,12 cm,16 cm,44 cm,要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，不能有剩余，每根小棒最長(zhǎng)是多少厘米,公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如， 5 和 7 是互質(zhì)數(shù)，7 和 9 也是互質(zhì)數(shù)。 想一想：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎? 請(qǐng)你舉出兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)的例子來,4 和 9，8 和 15,互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況,1、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0除外,3、兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù),6、1和任何一個(gè)自然數(shù)（0除外,4、小的數(shù)是質(zhì)數(shù)，大的數(shù)不是它的 倍數(shù)的兩