六年級(jí)小升初數(shù)學(xué)行程問題

1、六年級(jí)（小升初）總復(fù)習(xí)行程問題行程問題常用的解題方法有公式法 S=V*T 圖示法比例法行程問題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得具體數(shù)值更重要的是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時(shí)間等)往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；分段法 方程法模塊一、時(shí)間相同速度比等于路程比【例 1】 甲、乙二人分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá) B 地和乙到達(dá) A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn) 30千米，則 A、 B 兩地相距多少千米？【解析】 兩個(gè)人同時(shí)出發(fā)相

2、向而行，相遇時(shí)時(shí)間相等，路程比等于速度之比，即兩個(gè)人相遇時(shí)所走過的路程比為 4 : 3第一次相遇時(shí)甲走了全程的4/7；第二次相遇時(shí)甲、乙兩個(gè)人共走了 3個(gè)全程，三個(gè)全程中甲走了個(gè)全程，與第一次相遇地點(diǎn)的距離為個(gè)全程所以 A、 B兩地相距 (千米)【例 2】 B地在A，C兩地之間甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地至少要用多少時(shí)間?！窘馕觥?根據(jù)題意當(dāng)丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了此時(shí)

3、甲、乙位置如下：因?yàn)楸乃俣仁羌住⒁业?倍，分步討論如下：（1） 若丙先去追及乙，因時(shí)間相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走兩倍乙走需要10分鐘，所以丙用時(shí)間為：10（31）=5（分鐘）此時(shí)拿上乙拿錯(cuò)的信當(dāng)丙再回到B點(diǎn)用5分鐘，此時(shí)甲已經(jīng)距B地有10105530（分鐘），同理丙追及時(shí)間為30（31）=15（分鐘），此時(shí)給甲應(yīng)該送的信，換回乙應(yīng)該送的信在給乙送信，此時(shí)乙已經(jīng)距B地：10551515=50（分鐘），此時(shí)追及乙需要：50（31）=25（分鐘），返回B地需要25分鐘所以共需要時(shí)間為5515152525=90（分鐘）（2） 同理先追及甲需要時(shí)間為120分鐘【例 3】 (“圓明杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)

4、 甲、乙兩人同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在距中點(diǎn)的處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了分鐘，兩人將在距中點(diǎn)的處相遇，且中點(diǎn)距、距離相等，問、兩點(diǎn)相距多少米？【分析】 甲、乙兩人速度比為，相遇的時(shí)候時(shí)間相等，路程比等于速度之比，相遇時(shí)甲走了全程的，乙走了全程的第二次甲停留，乙沒有停留，且前后兩次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)相等，所以第二次乙行了全程的，甲行了全程的由于甲、乙速度比為，根據(jù)時(shí)間一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期間乙走了，所以甲停留期間乙行了，所以、兩點(diǎn)的距離為(米)【例 4】 甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度之比是

5、 5 : 4，相遇后甲的速度減少 20%，乙的速度增加 20%這樣當(dāng)甲到達(dá) B 地時(shí)，乙離 A地還有 10 千米那么 A、B 兩地相距多少千米？【解析】 兩車相遇時(shí)甲走了全程的，乙走了全程的，之后甲的速度減少 20%，乙的速度增加 20%，此時(shí)甲、乙的速度比為 ，所以甲到達(dá) B 地時(shí)，乙又走了，距離 A地，所以 A、 B 兩地的距離為 (千米)【例 5】 早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地下午 1 點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地下午 2 點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是 15 千米下午 3 點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是 l5 千米下午 4 點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地，晚上 7 點(diǎn)小張到達(dá)乙地小張是早晨幾點(diǎn)出發(fā)？【解析】

6、 從題中可以看出小王的速度比小張塊下午 2 點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是 l5 千米下午 3 點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是 l5 千米，所以下午 2 點(diǎn)時(shí)小王距小張 15 千米，下午 3 點(diǎn)時(shí)小王超過小張 15千米，可知兩人的速度差是每小時(shí) 30 千米由下午 3 點(diǎn)開始計(jì)算，小王再有 1 小時(shí)就可走完全程，在這 1 小時(shí)當(dāng)中，小王比小張多走 30 千米，那小張 3 小時(shí)走了15 30 45= + 千米，故小張的速度是 45 3 =15千米/時(shí)，小王的速度是15 30 =45千米/時(shí)全程是 45 3 =135千米，小張走完全程用了135 15= 9小時(shí)，所以他是上午 10 點(diǎn)出發(fā)的?！纠?6】 從甲地到乙地

7、，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡路的距離相等。陳明開車從甲地到乙地共用了 3 小時(shí)，其中第一小時(shí)比第二小時(shí)多走 15 千米，第二小時(shí)比第三小時(shí)多走 25 千米。如果汽車走上坡路比走平路每小時(shí)慢 30 千米，走下坡路比走平路每小時(shí)快 15 千米。那么甲乙兩地相距多少千米？ 【解析】 由于3個(gè)小時(shí)中每個(gè)小時(shí)各走的什么路不明確，所以需要先予以確定從甲地到乙地共用3小時(shí)，如果最后一小時(shí)先走了一段平路再走上坡路，也就是說走上坡路的路程不需要1小時(shí)，那么由于下坡路與上坡路距離相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小時(shí)，這說明第一小時(shí)既走完了下坡路，又走了一段平路，而

8、第二小時(shí)則是全在走平路這樣的話，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小時(shí)走的路程小于以下坡的速度走1小時(shí)的路程，而這個(gè)路程恰好比以平路的速度走1小時(shí)的路程(即第二小時(shí)走的路程)多走15千米，所以這樣的話第一小時(shí)走的路程比第二小時(shí)走的路程多走的少于15千米，不合題意，所以假設(shè)不成立，即第三小時(shí)全部在走上坡路如果第一小時(shí)全部在走下坡路，那么第二小時(shí)走了一段下坡路后又走了一段平路，這樣第二小時(shí)走的路程將大于以平路的速度走1小時(shí)的路程，而第一小時(shí)走的路程比第二小時(shí)走的路程多走的少于15千米，也不合題意，所以假設(shè)也不成立，故第一小時(shí)已走完下坡路，還走了一段平路所以整個(gè)行程為：第一小時(shí)已走完下坡路，還走了一

9、段平路；第二小時(shí)走完平路，還走了一段上坡路；第三小時(shí)全部在走上坡路由于第二小時(shí)比第三小時(shí)多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小時(shí)30千米所以第二小時(shí)內(nèi)用在走平路上的時(shí)間為小時(shí)，其余的小時(shí)在走上坡路；因?yàn)榈谝恍r(shí)比第二小時(shí)多走了15千米，而小時(shí)的下坡路比上坡路要多走千米，那么第一小時(shí)余下的下坡路所用的時(shí)間為小時(shí)，所以在第一小時(shí)中，有小時(shí)是在下坡路上走的，剩余的小時(shí)是在平路上走的因此，陳明走下坡路用了小時(shí)，走平路用了小時(shí)，走上坡路用了小時(shí)因?yàn)橄缕侣放c上坡路的距離相等，所以上坡路與下坡路的速度比是那么下坡路的速度為千米/時(shí)，平路的速度是每小時(shí)千米，上坡路的速度是每小時(shí)千米那么甲、乙兩地相距(千

10、米)模塊二、路程相同速度比等于時(shí)間的反比【例 7】 甲、乙兩人同時(shí)從地出發(fā)到地，經(jīng)過3小時(shí)，甲先到地，乙還需要1小時(shí)到達(dá)地，此時(shí)甲、乙共行了35千米求，兩地間的距離【分析】 甲用3小時(shí)行完全程，而乙需要4小時(shí)，說明兩人的速度之比為，那么在3小時(shí)內(nèi)的路程之比也是；又兩人路程之和為35千米，所以甲所走的路程為千米，即，兩地間的距離為20千米【例 8】 在一圓形跑道上，甲從 A 點(diǎn)、乙從 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過4 分甲到達(dá) B 點(diǎn)，又過 8 分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【解析】 由題意知，甲行 4 分相當(dāng)于乙行 6 分.（抓住走同一段路程時(shí)間或速度的比例關(guān)系）

11、 從第一次相遇到再次相遇，兩人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相當(dāng)于甲行 8 分，所以甲環(huán)行一周需 12820（分），乙需 204630（分）.【例 9】 上午 8 點(diǎn)整，甲從 A地出發(fā)勻速去 B 地，8 點(diǎn) 20 分甲與從 B 地出發(fā)勻速去 A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的 3 倍，乙速度不變；8 點(diǎn) 30 分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地那么，乙從 B 地出發(fā)時(shí)是 8 點(diǎn)幾分【解析】 甲、乙相遇時(shí)甲走了 20 分鐘，之后甲的速度提高到原來的 3 倍，又走了 10 分鐘到達(dá)目的地，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，如果甲沒提速，那么后面的路甲需要走10 3= 30分鐘，

12、所以前后兩段路程的比為 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分鐘的路程乙要走 10 分鐘，所以甲走 30 分鐘的路程乙要走 15 分鐘，也就是說與甲相遇時(shí)乙已出發(fā)了 15 分鐘，所以乙從 B 地出發(fā)時(shí)是 8 點(diǎn)5 分【例 10】 小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【解析】 設(shè)小芳上學(xué)路上所用時(shí)間為 2，那么走一半平路所需時(shí)間是1由于下坡路與一半平路的長(zhǎng)度相同，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，走下坡路所需時(shí)間是，因此，走上坡路需要的時(shí)間是，那

13、么，上坡速度與平路速度的比等于所用時(shí)間的反比，為，所以，上坡速度是平路速度的倍【例 11】 一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750米，預(yù)計(jì)50分鐘到達(dá)但汽車行駛到路程的時(shí)，出了故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車行駛余下的路程時(shí)，每分鐘必須比原來快多少米？【分析】 當(dāng)以原速行駛到全程的時(shí)，總時(shí)間也用了，所以還剩下分鐘的路程；修理完畢時(shí)還剩下分鐘，在剩下的這段路程上，預(yù)計(jì)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間之比為，根據(jù)路程一定，速度比等于時(shí)間的反比，實(shí)際的速度與預(yù)定的速度之比也為，因此每分鐘應(yīng)比原來快米小結(jié)：本題也可先求出相應(yīng)的路程和時(shí)間，再采用公式求出相應(yīng)的速度，最后計(jì)算比原來快多少，但不如采

14、用比例法簡(jiǎn)便【例 12】 (“我愛數(shù)學(xué)夏令營(yíng)”數(shù)學(xué)競(jìng)賽)一列火車出發(fā)小時(shí)后因故停車小時(shí)，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚小時(shí)若出發(fā)小時(shí)后又前進(jìn)公里因故停車小時(shí)，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚小時(shí)，那么整個(gè)路程為_公里【解析】 如果火車出發(fā)小時(shí)后不停車，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚小時(shí)，在一小時(shí)以后的那段路程，原計(jì)劃所花的時(shí)間與實(shí)際所花的時(shí)間之比為，所以原計(jì)劃要花小時(shí)，現(xiàn)在要花小時(shí)，若出發(fā)小時(shí)后又前進(jìn)公里不停車，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚小時(shí)，在一小時(shí)以后的那段路程，原計(jì)劃所花的時(shí)間與實(shí)際所花的時(shí)間之比為，所以原計(jì)劃要花小時(shí)，現(xiàn)在要花小時(shí)所以按照原計(jì)劃公里的路程火車要

15、用小時(shí)，所以火車的原速度為千米小時(shí)，整個(gè)路程為千米【例 13】 王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，于是提前1 小時(shí) 40 分到達(dá)北京北京、上海兩市間的路程是多少千米？【解析】 從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，即車速為原計(jì)劃的10/9，則所用時(shí)間為原計(jì)劃的110/9=9/10，即比原計(jì)劃少用1/10的時(shí)間，所以一個(gè)半小時(shí)等于原計(jì)劃時(shí)間的1/10，原計(jì)劃時(shí)間為：1.51/10=15(小時(shí))；按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，即此后車速為原來的7

16、/6，則此后所用時(shí)間為原計(jì)劃的17/6=6/7，即此后比原計(jì)劃少用1/7的時(shí)間，所以1 小時(shí) 40 分等于按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后余下時(shí)間的1/7，則按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后余下的時(shí)間為：5/31/7=35/3(小時(shí))，所以，原計(jì)劃的速度為：84(千米/時(shí))，北京、上海兩市間的路程為：84 15= 1260(千米)【例 14】 一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高 20%可以提前1小時(shí)到達(dá)如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高 30% ，也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？【解析】 車速提高 20%，即為原速度的6/5，那么所用時(shí)間為原來的5/6，所以

17、原定時(shí)間為小時(shí)；如果按原速行駛一段距離后再提速 30% ，此時(shí)速度為原速度的13/10，所用時(shí)間為原來的10/13，所以按原速度后面這段路程需要的時(shí)間為小時(shí)所以前面按原速度行使的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)速度一定，路程比等于時(shí)間之比，按原速行駛了全部路程的【例 15】 一輛車從甲地開往乙地如果車速提高，可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將車速提高，則可以提前40分鐘到達(dá)那么甲、乙兩地相距多少千米？【分析】 車速提高，速度比為，路程一定的情況下，時(shí)間比應(yīng)為，所以以原速度行完全程的時(shí)間為小時(shí)以原速行駛120千米后，以后一段路程為考察對(duì)象，車速提高，速度比為，所用時(shí)間比應(yīng)為，提前40

18、分鐘到達(dá)，則用原速度行駛完這一段路程需要小時(shí)，所以以原速行駛120千米所用的時(shí)間為小時(shí)，甲、乙兩地的距離為千米【例 16】 甲火車分鐘行進(jìn)的路程等于乙火車分鐘行進(jìn)的路程乙火車上午從站開往站，開出若干分鐘后，甲火車從站出發(fā)開往站上午兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離、兩站的距離的比是甲火車從站發(fā)車的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？分析甲、乙火車的速度比已知，所以甲、乙火車相同時(shí)間內(nèi)的行程比也已知由此可以求得甲火車單獨(dú)行駛的距離與總路程的比根據(jù)題意可知，甲、乙兩車的速度比為從甲火車出發(fā)算起，到相遇時(shí)兩車走的路程之比為，而相遇點(diǎn)距、兩站的距離的比是說明甲火車出發(fā)前乙火車所走的路程等于乙火車個(gè)小時(shí)所走路程的也就是說乙比甲先走

19、了一個(gè)小時(shí)的四分之一，也就是15分鐘所以甲火車從站發(fā)車的時(shí)間是點(diǎn)分模塊三、比例綜合題【例 17】 小狗和小猴參加的100米預(yù)賽結(jié)果，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時(shí)，小猴才跑到90米處，決賽時(shí)，自作聰明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把小狗的起跑線往后挪10米小狗同意了，小猴樂滋滋的想：“這樣我和小狗就同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)了！”親愛的小朋友，你說小猴會(huì)如愿以償嗎？【解析】 小猴不會(huì)如愿以償?shù)谝淮危」放芰?00米，小猴跑了90米，所以它們的速度比為；那么把小狗的起跑線往后挪10米后，小狗要跑110米，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時(shí)，小猴跑了米，離終點(diǎn)還差1米，所以它還是比小狗晚到達(dá)終點(diǎn)【例 18】

20、 甲、乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)到 B 地，經(jīng)過 3 小時(shí)，甲先到 B 地，乙還需要 1 小時(shí)到達(dá) B 地，此時(shí)甲、乙共行了 35 千米求 A， B 兩地間的距離【解析】 甲、乙兩個(gè)人同時(shí)從A地到B地，所經(jīng)過的路程是固定所需要的時(shí)間為：甲3個(gè)小時(shí)，乙4個(gè)小時(shí)（3+1）兩個(gè)人速度比為：甲：乙=4：3當(dāng)兩個(gè)人在相同時(shí)間內(nèi)共行35千米時(shí)，相當(dāng)與甲走4份，已走3份，所以甲走：35（43）4=20（千米），所以，A、B兩地間距離為20千米【例 19】 、三輛汽車以相同的速度同時(shí)從甲市開往乙市開車后小時(shí)車出了事故，和車照常前進(jìn)車停了半小時(shí)后以原速度的繼續(xù)前進(jìn)、兩車行至距離甲市千米時(shí)車出了事故，車照常前進(jìn)車停了

21、半小時(shí)后也以原速度的繼續(xù)前進(jìn)結(jié)果到達(dá)乙市的時(shí)間車比車早小時(shí)，車比車早小時(shí)，甲、乙兩市的距離為 千米【分析】如果車沒有停半小時(shí)，它將比車晚到小時(shí)，因?yàn)檐嚭髞淼乃俣仁擒嚨?，即兩車行小時(shí)的路車比車慢小時(shí)，所以慢小時(shí)說明車后來行了小時(shí)從甲市到乙市車要行小時(shí)同理，如果車沒有停半小時(shí)，它將比車晚到小時(shí)，說明車后來行了小時(shí)，這段路車需行小時(shí)，也就是說這段路是甲、乙兩市距離的故甲、乙兩市距離為(千米)【例 20】 甲、乙二人步行遠(yuǎn)足旅游，甲出發(fā)后小時(shí)，乙從同地同路同向出發(fā)，步行小時(shí)到達(dá)甲于分鐘前曾到過的地方此后乙每小時(shí)多行米，經(jīng)過小時(shí)追上速度保持不變的甲甲每小時(shí)行多少米？分析根據(jù)題意，乙加速之前步行小時(shí)的路程

22、等于甲步行小時(shí)的路程，所以甲、乙的速度之比為，乙的速度是甲的速度的倍；乙加速之后步行小時(shí)的路程等于甲步行小時(shí)的路程，所以加速后甲、乙的速度比為加速后乙的速度是甲的速度的倍；由于乙加速后每小時(shí)多走500米，所以甲的速度為米/小時(shí)【例 21】 甲、乙兩人分別騎車從地同時(shí)同向出發(fā)，甲騎自行車，乙騎三輪車12 分鐘后丙也騎車從地出發(fā)去追甲丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉頭行了3千米時(shí)又遇到乙已知乙的速度是每小時(shí)千米，丙的速度是乙的2倍那么甲的速度是多少？分析 丙的速度為千米/小時(shí)，丙比甲、乙晚出發(fā)12分鐘，相當(dāng)于退后了千米后與甲、乙同時(shí)出發(fā)如圖所示，相當(dāng)于甲、乙從，丙從同時(shí)出發(fā)，丙在處追上甲，此時(shí)乙

23、走到處，然后丙掉頭走了3千米在處和乙相遇從丙返回到遇見乙，丙走了3千米，所以乙走了千米，故為千米那么，在從出發(fā)到丙追上甲這段時(shí)間內(nèi)，丙一共比乙多走了千米，由于丙的速度是乙的速度的2倍，因此，丙追上甲時(shí)，乙走了千米，丙走了15千米，恰好用1個(gè)小時(shí)；而此時(shí)甲走了千米，因此速度為(千米/小時(shí))【例 22】 甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后 1 小時(shí)，甲與乙在離山頂 600 米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？ 【解析】 甲如果用下山速度上山，乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山

24、腰，說明甲走過的路程應(yīng)該是一個(gè)單程的 11.5+1/2=2 倍，就是說甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。 兩人相遇時(shí)走了 1 小時(shí)，這時(shí)甲還要走一段下山路，這段下山路乙上山用了 1 小時(shí)，所以甲下山要用1/2 小時(shí)。 甲一共走了 1+1/2=1.5（小時(shí)） 【例 23】 一條東西向的鐵路橋上有一條小狗，站在橋中心以西米處一列火車以每小時(shí)千米的速度從西邊開過來，車頭距西橋頭三個(gè)橋長(zhǎng)的距離若小狗向西迎著火車跑，恰好能在火車距西橋頭米時(shí)逃離鐵路橋；若小狗以同樣的速度向東跑，小狗會(huì)在距東橋頭米處被火車追上問鐵路橋長(zhǎng)多少米，小狗的速度為每小時(shí)多少千米？【分析】設(shè)鐵路橋長(zhǎng)為米在小狗向西跑的情況下：小狗跑

25、的路程為米，火車走的路程為米；在小狗向東跑的情況下：小狗跑的路程為米，火車走的路程為米；兩種情況合起來看，在相同的時(shí)間內(nèi)，小狗一共跑了米，火車一共走了米；因?yàn)槭堑谋叮曰疖囁俣仁切」匪俣鹊谋?，所以小狗的速度?千米/時(shí))；因?yàn)榛疖囁俣葹樾」匪俣鹊谋?，所以，解此方程得：所以鐵路橋全長(zhǎng)為米，小狗的速度為每小時(shí)千米【例 24】 如圖，點(diǎn)分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距米的、兩地順時(shí)針方向沿長(zhǎng)方形的邊走向點(diǎn)，甲點(diǎn)分到后，丙、丁兩人立即以相同速度從點(diǎn)出發(fā)，丙由向走去，點(diǎn)分與乙在點(diǎn)相遇，丁由向走去，點(diǎn)分在點(diǎn)被乙追上，則連接三角形的面積為 平方米 【分析】如圖，由題意知，丙從到用分鐘，丁從到用分鐘，

26、乙從經(jīng)到用分鐘，說明甲、乙速度是丙、丁速度的倍因?yàn)榧鬃哂梅昼?，所以丙走要?分鐘)，走用(分鐘)因?yàn)橐易哂梅昼姡员哂?分鐘)因?yàn)殚L(zhǎng)米，所以丙每分鐘走(米)于是求出(米)，(米)，(米) (平方米)【例 25】 如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為，、為邊上的三等分點(diǎn)，某時(shí)刻，甲從點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方形逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，乙、丙分別從、出發(fā)沿長(zhǎng)方形順時(shí)針運(yùn)動(dòng)甲、乙、丙三人的速度比為他們出發(fā)后分鐘，三人所在位置的點(diǎn)的連線第一次構(gòu)成長(zhǎng)方形中最大的三角形，那么再過多少分鐘，三人所在位置的點(diǎn)的連線第二次構(gòu)成最大三角形？分析長(zhǎng)方形內(nèi)最大的三角形等于長(zhǎng)方形面積的一半，這樣的三角形一定有一條邊與長(zhǎng)方形的某條邊重合，并且

27、另一個(gè)點(diǎn)恰好在該長(zhǎng)方形邊的對(duì)邊上所以我們只要討論三個(gè)人中有兩個(gè)人在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上的情況將長(zhǎng)方形的寬等分，長(zhǎng)等分后，將長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)分割成段，設(shè)甲走段所用的時(shí)間為個(gè)單位時(shí)間，那么一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，乙、丙分別走段、段，由于、兩兩互質(zhì)，所以在非整數(shù)單位時(shí)間的時(shí)候，甲、乙、丙三人最多也只能有個(gè)人走了整數(shù)段所以我們只要考慮在整數(shù)單位時(shí)間，三個(gè)人運(yùn)到到頂點(diǎn)的情況對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論：時(shí)間(單位時(shí)間)地點(diǎn)對(duì)于乙的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論：時(shí)間(單位時(shí)間)地點(diǎn)對(duì)于丙的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論：時(shí)間(單位時(shí)間)地點(diǎn)需要檢驗(yàn)的時(shí)間點(diǎn)有、個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲和丙重合無法滿足條件個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲在上，三人第一次構(gòu)成最大三角形所以一個(gè)單位時(shí)間相當(dāng)于分鐘個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲、乙、丙分別在、的位置第二次構(gòu)成最大三角形所以再過分鐘三人所在位置的點(diǎn)的連線第二次構(gòu)成最大三角形？課后作業(yè)練習(xí)1. 甲、乙兩車分別從 A、B 兩地出發(fā)，在 A、B 之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是乙車的速度的，并且甲、乙兩車第 2007 次相遇（這