2014年江蘇高考數(shù)學(xué)解析卷

1、絕密啟用前2014 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1本試卷共 4 頁，均為非選擇題（第1 題第 20 題，共 20 題）。本卷滿分為160 分?？荚嚂r間為 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符。4作答試題必須用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號

2、等須加黑、加粗。參考公式：圓柱的側(cè)面積公式：S圓柱側(cè)cl ，其中 c 是圓柱底面的周長，l 為母線長 .圓柱的體積公式：V圓柱Sh, 其中 S 是圓柱的底面積 , h 為高 .一、填空題：本大題共14 小題，每小題 5 分，共計 70 分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 1.已知集合 A=2,1,3,4， B 1,2,3 ，則 A B .開始n0nn 12n20N2.已知復(fù)數(shù) z(52i ) 2 (i 為虛數(shù)單位 ),則 z 的實(shí)部為 .Y輸出 n結(jié)束（第 3 題）3.右圖是一個算法流程圖,則輸出的 n 的值是 .4.從 1,2,3,6 這 4 個數(shù)中一次隨機(jī)地取2 個數(shù) ,則所取 2 個數(shù)的乘

3、積為6 的概率是 .5.已知函數(shù)ycos x 與 ysin(2x) (0 ), 它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點(diǎn) ,則的值是3 .頻率組距0.0300.0250.0200.0150.0108090 100 110 120 130 底部周長 /cm（第 6 題）6. 設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間80,130 上 ,其頻率分布直方圖如圖所示 ,則在抽測的60 株樹木中 ,有 株樹木的底部周長小于100cm.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 a n 中 , a21, a8a 62a 4 ,則 a 6 的值是 .8. 設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面分別為S19，則S1 ， S2 ，體積分別為

4、 V1 ， V2 ，若它們的側(cè)面積相等，且4S2V1的值是 .V29.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中 ,直線 x2 y30 被圓 ( x2)2( y1)24 截得的弦長為 .10. 已知函數(shù)f ( x)x 2mx1, 若對于任意x m, m1 ,都有 f ( x)0 成立 ,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 .11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，若曲線 y ax2b (a， b 為常數(shù) )過點(diǎn) P( 2, 5) ，且該曲線在點(diǎn)P 處的切線x與直線 7x 2 y 30 平行，則 a b 的值是 .12. 如圖，在平行四邊形ABCD 中，已知 AB8 ， AD5 ， CP3PD ，DPCAP BP 2 ，則

5、ABAD 的值是 .A題）B（第 1213. 已知 f (x) 是定義在R 上且周期為3 的函數(shù) ,當(dāng) x 0,3) 時, f ( x)| x 22 x1 | .若函數(shù) y f (x) a 在區(qū)2間 3,4 上有10 個零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是.14. 若 ABC 的內(nèi)角滿足sin A2 sin B2 sin C ,則 cos C 的最小值是 .二、解答題：本大題共 6小題，共計 90 分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(本小題滿分 14分 )已知( ,) , sin5.25(1)求 sin() 的值；4(2)求 cos(52 ) 的值

6、 .616.(本小題滿分 14分 )ABC 中， D ， E，F(xiàn) 分別為棱 PC, AC, AB 的中點(diǎn) .已知 PA AC , PA 6,如圖，在三棱錐 PBC 8, DF5.P求證 : (1)直線PA / 平面 DEF ；(2)平面BDE平面 ABC.DACEFB（第 16題）17.(本小題滿分 14 分 )x2y3如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系xOy 中 , F1 ,F 21( a b 0) 的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別是橢圓b 2a2為 ( 0, b) ，連結(jié) BF2 并延長交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié) F1C .(1)若點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (4,1)

7、,且 BF 22,求橢圓的方程；33(2)若 F1CAB, 求橢圓離心率ye 的值 .BCF1OF2xA(第 17 題)18.(本小題滿分16 分 )如圖 ,為了保護(hù)河上古橋 OA ,規(guī)劃建一座新橋 BC,同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū) .規(guī)劃要求 :新橋 BC與河岸 AB 垂直 ; 保護(hù)區(qū)的邊界為圓心 M 在線段 OA 上并與 BC 相切的圓 .且古橋兩端 O 和 A 到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于 80m. 經(jīng)測量，點(diǎn) A 位于點(diǎn) O 正北方向 60m 處 , 點(diǎn) C位于點(diǎn) O 正東方向 170m 處 (OC 為河岸 ), tanBCO4 .3(1)求新橋 BC的長；(2)當(dāng) OM 多長時 ,圓形

8、保護(hù)區(qū)的面積最大？北BA60 mMO170 mC東（第 18 題）19.(本小題滿分16 分 )已知函數(shù)f (x)exe x ,其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù).(1) 證明 : f ( x) 是 R 上的偶函數(shù)；(2)若關(guān)于x的不等式xm1在 (0,) 上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；mf ( x)e(3)已知正數(shù) a 滿足：存在x01,) ，使得 f ( x0 ) a ( x033x0 ) 成立 .試比較 e a 1 與 a e 1 的大小，并證明你的結(jié)論 .20.(本小題滿分16 分 )設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn .若對任意正整數(shù)n ，總存在正整數(shù) m ，使得 Sn a m ，則稱 an 是“ H 數(shù)列” .(1)若數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 2 n ( n N ),證明 : a n 是“ H 數(shù)列” ;(2)設(shè) an 是等差數(shù)列 ,其首項(xiàng) a1 1,公差 d0 .若 an 是“ H 數(shù)列” ,求 d 的值