10-2三角形的角及內(nèi)角和.題庫教師版

1、三角形的角及內(nèi)角和： Z 中考要求inn!例題精講內(nèi) 容基本要求略咼要求較咼要求角 形了解三角形的有關(guān)概念；了解三角形的穩(wěn) 定性；會正確對三角形進(jìn)行分類：理解三 角形的內(nèi)角和、外角和及三邊關(guān)系；會畫 三角形的主要線段；了解三角形的內(nèi)心、 外心、重心會用尺規(guī)法作給定條件的三角形；會運(yùn)用三角形內(nèi)角和 定理及推論；會按要求解三角形的邊、角的計(jì)算問題； 能根據(jù)實(shí)際問題合理使用三角形的內(nèi)心、外心的知識解 決問題；會證明三角形的中位線定理，并會應(yīng)用三角形 中位線性質(zhì)解決有關(guān)問題三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于 180 .三角形的外角： 三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，因?yàn)槊總€內(nèi)角均有兩個鄰補(bǔ)角，

2、因此三角形共有六 個外角，其中有三個與另外三個相等.每個頂點(diǎn)處的兩個外角是相等的.三角形的外角和： 每個頂點(diǎn)處取一個外角，再相加，叫三角形的外角和（并非6個外角之和）.三角形的外角和等于 360 .1:三角形內(nèi)角和定理的三個推論：直角三角形的兩個銳角互余.推論推論2:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.3:推論三角形內(nèi)角和添加平行線法:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角. 180的幾種證明方法：2 1帕斯卡（法國數(shù)學(xué)家）折紙法:更具動手可行性的剪角法：（不嚴(yán)密）把三角形的三個內(nèi)角剪下來能拼成一個平角.三角形外角和360的證明法：銳角三角形：最大的內(nèi)角為銳角的三角形直角三角形

3、：最大的內(nèi)角為直角的三角形鈍角三角形：最大的內(nèi)角為鈍角的三角形三角形的角與不等式：1.若 ABC 為銳角三角形，則 0 ./A：90 , 0B：90 , 0 . EC ： 90 ;2若 ABC 為直角三角形，且 .A=90，則 0 ：. B :：: 90 , O.C ：: 90 ,.A = . B . C =90 ， . B =. A-/C，C =. A-/B .3若 ABC 為鈍角三角形，且 乙 A 90，則 0r.WB：90 , 0、./C：90 , 0/B / C :：: 90 .多邊形及其內(nèi)角和1基本概念多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. 多邊形的邊：

4、組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊. 多邊形的頂點(diǎn)：每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn). 多邊形的對角線：在多邊形中，連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線. 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角. 多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角. 正多邊形：各個角相等，且各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.凸多邊形：如果多邊形的任何一邊所在直線都使余下的邊都在這條直線的同一側(cè)的多邊形.2基本性質(zhì)穩(wěn)定性.內(nèi)角和與外角和定理.分割成(n-2)個三角形求內(nèi)角和如下圖，n邊形的內(nèi)角和為360 .n邊形的對角線：一個頂點(diǎn)有 (n-3)條對角線，共有 心也條

5、對角線.2不特別強(qiáng)調(diào)多邊形都指凸多邊形，凸多邊形的每個內(nèi)角都小于180 .、三角形的面積【例1】 在厶ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，且 BD:DC = 2:1, ABC的面積是 36，則 ABD的面積 是.【考點(diǎn)】三角形的面積【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】24 【例2】 已知三角形三個頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：方法1直接法計(jì)算三角形一邊的長，并求出該邊上的高.方法2:補(bǔ)形法將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差.方法3:分割法選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計(jì)算面積的三角形.現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：A(-1 , 4) , B(2 , 2

6、) , C(4 , -1)，請你選擇一種方法計(jì)算 JABC的面積，你的答案是【考點(diǎn)】 坐標(biāo)平面內(nèi)幾何圖形的面積 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，南通市，中考利用方法2,如圖，取點(diǎn)D(4 , 4),連接AD、【解析】略【答案】本題考查三角形面積的求法及在坐標(biāo)系內(nèi)求線段長度.BD、DCS ABC=Sa acd-Sa abd - S BCD acd1AD1DC 二浜 55=25222Sa BCD12DC(Xd _ Xb)=15 22=5 ,S ABD12AD仏*)匸15 22=5 ,Sa aBC -25-5 -5 =5 故應(yīng)填5222 二、三角形的穩(wěn)定性【例3】 如圖中具有穩(wěn)定性的是

7、()【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【難度】3星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】A 【例4】如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)是三角形的一個頂點(diǎn)，則這個三角形是()A 直角三角形E.銳角三角形C 鈍角三角形 D 無法判斷【考點(diǎn)】三角形的“三線五心”【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】A 二、三角形內(nèi)角和【例5】 在 ABC中，.A=50，高BE、CF所在直線交于點(diǎn) 0 ,且點(diǎn)0不與點(diǎn)B、C重合，求.BOC的 度數(shù).【考點(diǎn)】三角形的“三線五心”【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論【解析】對于沒有給出具體圖形的幾何問題，一定有要根據(jù)題意畫出圖形，特別是要注意是否有多解的情況.若AB

8、C是銳角三角形，如圖(1)所示， BOC 二 A ABE ACF = A (90 A) (90 - A) =180 _A=130若ABC是鈍角三角形，如圖(2)所示，BOC =90 - ECO =90 - ACF =90 -(90 - A) = A =50從本題我們能得到一個重要結(jié)論：三角形兩邊上的高相交所形成的角與第三邊所對的角的關(guān)系是： 當(dāng)此三角形是銳角三角形時，它們互補(bǔ)；當(dāng)此三角形是鈍角三角形時，它們相等.CO【例6】 已知在 ABC中，.C =80 , . A B=20，則.B的度數(shù)是（）A . 60B. 30C. 20D . 40【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】2星【題型】選擇【

9、關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】D【例7】如下圖，求ZC /D的度數(shù).【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】2星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】【解析】C D =180 - CED - 180 - AEB - A B =100【答案】100 .【例8】如圖，求.ABCDE的度數(shù).【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì) 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】 【解析】連接BC ,. EFD =/CFB（對頂角相等）. E . D = . FCB . FBC （等量減等量差相等）. ACB . ABC 二.ACD . ABE . FCB . FBC （等量代換）. A . ABC . ACB =180 （三角形內(nèi)角和定義）

10、/A ZB ZC ZD=180 （等量代換）【答案】180【例9】如圖，求ZA ZB ZC ZD ZE 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】180 .【例10】如圖所示，已知.A=70 , . B=40 , . C =20，求.BOC度數(shù).BC【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】法1:如圖（1），延長BO交AC于D，求得 BOC =130； 法2 :如圖（2），連接BC ;法3:如圖（3），連接AO并延長到點(diǎn)D .B(1)D本題的一個重要結(jié)論：如例題所示圖形,【答案】130【例11】如下圖，求.：的度數(shù).【考點(diǎn)】三角

11、形的內(nèi)外角和性質(zhì)C【難度】【題型】解答【關(guān)鍵詞】 【解析】略【答案】140 .【例12】如下圖，求.ABCD=：B【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì) 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】220 .【例 13】如圖，.1 =27.5 , . 2 =95 , . 3 =38.5，求.4 的大小.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第12屆，希望杯【解析】ZADC = . 2 . 3，. ADC . 1 . 4 =180 ，/2. 3. 1. 4 =180 ，95 38.527.54=180，Z4 =19 .【答案】19【例 14】如圖，求.A . B . C

12、 . D . E . F . G . H . I 的值.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】連接BE、FI , AE、AF ,那么 D C 二BED EBC, GH= HIF IFGA BCD E F GH IZBAI ABC (/BED EBC) /def /gfe (hif 4fg) AIH=/BAI . ABE . BEF . IFE . AIF =3 180 =540【答案】540AD【例15】如圖，已知.3 = . 1宀/2，求證：.A . B宀/C . D =180 .【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】

13、法一：如圖，過點(diǎn) G作GH / BE ,AD. 1 =. EGH又 3 = 1 2. FGH = 3 EGH 3 -. 1 - 2CF / HG , BE / CF BMN . CNM =180由外角定理： A . B = BMN , C D = . CNM A B C D =180法二：如圖，連結(jié) EF，由三角形的內(nèi)角和得：AD-FEG EFG3=180又3=12上 FEG /EFG Q G =180即 BEF CFE =180 BE / CF. BMN . CNM =180由外角定理： /A ZB ZBMN ,/C ZD /CNM. A . B . C . D =180【例16】如圖所示，

14、已知.EGF BEG . CFG，試探索.A . B . C . D的度數(shù).BCEGC【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】延長FG交EB于點(diǎn)O . EGF =. BEG . EOG又. EGF 二.BEG . CFG匚EOG ZCFG , EB II FC . EMN . FNM =180v /EMN =180 -(.MA ,/B) , /FNM =180 -(C D) , A ZB ZC D =180【例 17】如下圖，.CGE，則.A . B . C . D . E . F =【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】1999

15、年，山東省，競賽題【解析】略【答案】2.【例18】如下圖，已知 /二=133，.甲:83，求.ABCD =Ca【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】216 .【例19】如圖所示，求 /B- /C- Z.D ZE的度數(shù).【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】【解析】連接 CD，乙B ME = ECD BDC，/AC=180 ;【答案】180【例20】如圖所示，求.A ZB ZC D ZE ZF ZG ZH的值.DGOHCBA【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】連接DE、EF三角形內(nèi)角和

16、等于180 ,上B MG /BOG =180 , ZBED EDG EDOE =180t BOG = . DOE，- B . G = . BED . EDG同理.C . H =. HEF . EFC. A B .C .D .E .F G .HZA /BED ./EDG ./HEF MEFC .D ZE-.A (. D . EDG) (. BED . E . HEF ) ( EFC . F)=.A . ADE . DEF . EFA =360【例 21】如圖，ZA. C ZD ZE ZF EG =A. 100 B. 120 C. 150D . 180DC【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題

17、型】解答【關(guān)鍵詞】1991年，南京市，初二，競賽【解析】如圖，連接 EF , AC，則有.G . D = . GAD . GCA ,.EFC . AEF 二/EAC . ACF =/EAD . CAD 亠i. GCF . GCA=.EAD . GCF/CAD . GCA 二.EAD . GCF，上G . D所以.A .B .C .D .E .F .G二.EAD . GCF /G . D . B：/AEB . CFB:./EFC EAEF ： NB 亠 i. AEB ZCFB:ZEFC ECFB !亠 i. AEB AEF ： B /EFB /FEB B =180DC【答案】180【例22】如圖

18、，P是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，試比較.BPC與.A的大小.【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】圖中沒有三角形的外角，可適當(dāng)引輔助線構(gòu)造外角，再比較.延長BP交AC于D .則有 BPC PDC，且 PDC A，所以 BPC A .【例25】如下圖，將紙片ABC沿著DE折疊壓平，則()D【點(diǎn)評】作輔助線是解決三角形中證明 （說明）角之間關(guān)系常用的方法. 如果在本題中，通過延長BP , 構(gòu)造出三角形，通過三角形外角的性質(zhì)，即可比較.BPC與.A的大小本題還有其它解法，提示：連接AP并延長交BC于E或也可延長 CP交AB于點(diǎn)F 【例23】如下圖， ABC中，.A=80

19、，剪去.A后，得到四邊形 BCED，則.2=【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2006年，烏魯木齊，中考題【解析】略【答案】260 【例24】如圖所示，將 ABC沿著DE翻折，若 彳 22=80，則.B二【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，內(nèi)江市，中考【解析】略【答案】401A. /A /! 2 B. /A=-(/1 . 2)21 1C. . A 1 . 2) D . A 丁( 12)E【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】北京市，競賽【解析】略【答案】B 【例26】如圖在三角形紙片 ABC中，.A =65

20、, . B=75，將紙片的一角折疊，使點(diǎn) C落在 ABC內(nèi)，若 1 =20，則.2為多少度？【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年，煙臺市中考【解析】把紙片的 C折到與四邊形 ABED在同一平面內(nèi)，使點(diǎn) C落到點(diǎn)F處，用三角形內(nèi)角和及平角定義 可求出 2把/C沿DE折到與四邊形 ABED在同一平面內(nèi)，使點(diǎn) C落到點(diǎn)F處，則有ZC , DEF = CED EDF = CDE .因?yàn)?_A =65 , B =75，所以一 F - C =40 .因?yàn)橐? =20 , ZCDE ZEDF ,1所以 EDF = (180 -20 ) =80 .2所以 DEF - CED

21、=180 -(80 40 )=60 .所以.2=180 _(. DEF . CED) =180 -(6060 ) =60 .【答案】60【例27】如圖，由圖1的 ABC沿DE折疊得到圖2;圖 3;圖4.(1) 如圖2,猜想 NBDA+NCEA與ZA的關(guān)系，并說明理由；(2) 如圖3,猜想.BDA和.CEA與.A的關(guān)系，并說明理由;(3) 如圖4,猜想.BDA和.CEA與.A的關(guān)系，并說明理由.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)圖4【難度】【題型】【關(guān)鍵詞】2008-2009年，清華附中，期中考試【解析】(1)/BDA .EA =2ZA ,證明：一 1 ： _2 ： _A =180 (三角形內(nèi)角和),2

22、1. BDA =180 , 2 2 CEA =180 (平角度數(shù)) 2. 1 2. 22. A =2. 12. 2. BDA . CEA(等量代換) . BDA . CEA =2. A;(2) .乙BDA ZCEA =A ,(3) /CEA /BDA =2/A .證明略；【例28】已知三角形的三個內(nèi)角分別為F：、 ，且:,:-=2，則的取值范圍是【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì) 【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】由題意可得二(180 - :),二180，解不等式組2(180) 1 180 二,3 333得：45 W - 72 .【答案】45 1 72【例29】已知三角形有一個內(nèi)角是 （180

23、 _x）度，最大角與最小角之差是24 .求x的取值范圍.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論【解析】若（180-x）度為最大角，則最小角為（156-x）度，那么，156 -x 180 -（180 -x） -（156 -x） 180 -x，解得 104 x 112 ;xx 設(shè)（180-x）度是中間角，貝U12 180-x 12 , 112 x 128 ；2 2 設(shè)（180-x）度為最小角，則 180 -x 180 -（180-x） -（204 -x） 204 - x，解得 128 x 136，綜合、得 x的范圍是104 x 136 .【答案】104 x 136 .

24、【例30】在銳角三角形：ABC中，AB . BC AC,且最大內(nèi)角比最小內(nèi)角大24，則.A的取值范圍是.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】分類討論，2000年，江蘇省，競賽題【解析】 AB BC AC,.CAB .設(shè).B =x，則.C =x 24 ,ZA =180 -x -（x 24 ）=156 -2x .x 24156 -2x 156 -2x x ，解得 44 : x : 52 ,x 24 ：90因此 52 156 -2x ：68 .故 52 ： A : 68 .【答案】52： A : 68【例31】已知AABC的三個內(nèi)角為 ZA，乙B , ZC，令. B EC，乙

25、ZC 乙A，: ZA ZB ,則Not, NP, NY中銳角的個數(shù)至多為（）A . 1個 B . 2個C. 3個 D . 0個【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】實(shí)際是問至多有幾個頂點(diǎn)所對應(yīng)的外角是銳角，即至多有幾個內(nèi)角是鈍角. 銳角3個總結(jié)：一個三角形的內(nèi)角至多有.直角1個；至少有2個銳角.鈍角1個【答案】A 【例32】在 ABC中，三個內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且.A ：. B ： . C , 4 C = 7. A，則.B的度數(shù)為【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】北京市，競賽題4 11【解析】設(shè) C=x，則匕A =( x)，/B =180/A/C=180x ,7

26、7411則一 x 180 x : x，解得 70 ：:x：:84 ,774又-x 是整數(shù)，得 X =77，故 Z：A=44 , B =59 .7【答案】59【例33】ABC中，.A是最小角，.B是最大角，且2. B =5. A，若.B的最大值是m，最小值是n .則 m n 二.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】 A B，依題意得-B 180 - B B，解得 75 B 100，故 m n =175 .5 55【答案】175【例34】 若三角形的三個外角的比是2： 4，則這個三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是 .【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞

27、】河南省，競賽2【解析】三角形內(nèi)角和 360，故最小的外角為360 2 =80，它對應(yīng)的內(nèi)角為最大內(nèi)角為 100 .9【答案】100【例35】 ABC的內(nèi)角 A、. B、. C滿足3 A 5 B , 3. C 2 B，則這個三角形是（）.A 銳角三角形B 直角三角形C.鈍角三角形D 不能確定【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】3 22【解析】C . B . A ,. C - . B ： . A ,535B C, 180 A 2A, ZA 90 .【答案】C【例36】已知 ABC的三個內(nèi)角的比是 m:（m 1）:（m2），其中m是大于1的正整數(shù)，那么.：ABC是（）A.銳

28、角三角形.B 直角三角形.C 鈍角三角形.D 等腰三角形.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】A .【例37】若三角形的三個內(nèi)角 ZA、乙B、乙C滿足2/A-/B和EC.2/B，那么這個三角形是（）A 鈍角三角形B.直角三角形C 等腰三角形D 銳角三角形【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】A .【例38】在 ABC中，若AB =2BC , . B =2.A ,判斷 ABC的形狀（銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形）， 并寫出理由.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】 【解析】略【答案】AABC是

29、直角三角形.理由：如圖， AB =2BC ,.AB BC ,根據(jù)大邊對大角：.ACB . A，作.ACD = A , CD與AB交于點(diǎn)D ,根據(jù)等角對等邊： AD =：CD ,由外角定理：.BDCACD =2. A ,又T. B =2. A，律B ZBDC ,由等角對等邊：CD二BC ,又AB =2BC ,1 AD =BD =CD =BCAB ,2. B =. BCD - . BDC =60 ,1 ACD BDC =30 ,2 ACB 二 ACD BCD =90 .【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角性質(zhì)E為AB上兩點(diǎn)，若 AE=AC，乙DCE =45 ,求證:【例39】如下圖所示，在ABC中，/ACB =

30、90 , D、BC = BD .C【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】如圖， . 2 =45 , AE = AC，二 5 = 2. 3 =45. 3 . 4 = . A . 3 ,.仁.5-/B =(45. 3) -(90 -/A) = . 3 . A-45 =. 4 -45 .上4 = J . 45./BCD ,BC 二 BD .板塊二多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用【例40】已知一個多邊形的內(nèi)角和是 540，則這個多邊形是（）A 四邊形B 五邊形C.六邊形D 七邊形【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，茂名市，中考【解析】E.【例41】一個多邊形的內(nèi)角和

31、是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 （）A. 4B. 5C. 6D. 7【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，黃岡市，中考【解析】C【例42】在四邊形ABCD中，.D =60 , . B比.A大20 , C是.A的2倍，求.A , B , C的大小.【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，嘉興市，【解析】設(shè).A =x (度)，則.B =x 20 , . C =2x .根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得，x (x 20) 2x 60 =360 .解得，x =70 ,. A =70 , . B =90 , . C =140 .【答案】.A =

32、70 , . B =90 , . C =1403倍，則此多邊形的邊數(shù)是（）C. 7D. 840，則這個正多邊形的邊數(shù)是 （）C . 8D . 6【例43】某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的A. 5B. 6【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，烏魯木齊，中考【解析】略【答案】D .【例44】若一個正多邊形的一個外角是A. 10B . 9【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，北京市，中考【解析】B.【例45】如果一個多邊形共有 27條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是【考點(diǎn)】多邊形的對角線【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】9

33、 .【例46】一個凸多邊形的內(nèi)角中，最多有個銳角.【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】3 【例47】已知從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)共有 4條對角線，其周長為 56，且各邊長是連續(xù)的自然數(shù)，求這個多 邊形的各邊之長.【考點(diǎn)】多邊形的對角線【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】提示：根據(jù)對角線條數(shù)先判斷邊數(shù)，在設(shè)未知數(shù)列方程求解.【答案】5 , 6,7,8,9, 10,11 .【例48】若一個多邊形的每一個外角都是銳角，則這個多邊形的邊數(shù)一定不小于【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】5【例49】已知一個五邊形的外角度數(shù)之比為

34、1:2:3:4:5,求它的內(nèi)角大小.【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】 【解析】略【答案】60 , 84 , 108 , 132 , 156 ;【例50】已知多邊形的一個內(nèi)角的外角與其余各角的度數(shù)總和為600，求這個多邊形的邊數(shù)及相應(yīng)的外角的度數(shù).【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】當(dāng)多邊形為五邊形時，相應(yīng)的外角為120 ;當(dāng)多邊形為六邊形時，相應(yīng)的外角為30 .【答案】120或30【例51】一個n邊形的邊數(shù)增加一條，那么它的對角線增加 條.【考點(diǎn)】多邊形的對角線【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】1 ;【例52】如果一

35、個多邊形的邊數(shù)增加 1倍后，它的內(nèi)角和是 2160，那么原來多邊形的邊數(shù)是 .【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】7【例53】已知一個多邊形的對角線的條數(shù)為邊數(shù)的2倍，求該多邊形的邊數(shù).【考點(diǎn)】多邊形的對角線【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】提示：設(shè)邊數(shù)為 x，則x-3 x仏.2【答案】7【例54】如右圖，小明從點(diǎn) A出發(fā)，向前走2米，左拐20，再向前走2米，再左拐20，如此下去，小明能 否回到出發(fā)點(diǎn)A?如果能，第一次回到出發(fā)點(diǎn)共走了多少路程？【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】能，36m 【例55】

36、如下圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都大于2，則第n個多邊形中，所有扇形面積之和是（結(jié)果保留n） 第1個第2個第3個【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略 【答案】210cm2的四邊形四角都剪去一個扇形的區(qū)域，扇【例56】如圖，已知在一次科技活動中，需要將一張面積為 形的半徑均為1cm，求剩余紙張的面積.【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】2星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】【解析】四邊形 ABCD的內(nèi)角和為360，故四個扇形的面積和等于冗，二剩余紙張的面積為10- n.【答案】10 - n【例57】一個多邊形共有14條對

37、角線，則它的內(nèi)角和為 .【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)，多邊形的對角線【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2001年，第13屆，五羊杯1【解析】一個n邊形，從一個頂點(diǎn)出發(fā)，有n-3條對角線，故共有 n-3條對角線,1于是有？n n -3 =14，從而n =7 ,這個三角形的內(nèi)角和為 7 -2 180 =900【答案】900【例58】在凸多邊形中，小于108的角最多可以有（）A . 3個B . 4個C . 5個D . 6個【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】2001年，山東省，競賽【解析】設(shè)凸n邊形中，小于108的角有x個.當(dāng)多邊形的一個內(nèi)角小于 108，則它的外角大于 72

38、，而任意多邊形的外角和等于72 ,故有 72x : 360解得x ：5，故小于108的角可以有4個，故選B【答案】B【例59】一凸n邊形最小的內(nèi)角為95。，其它內(nèi)角依次增加10，則n=.【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】杭州市，第3屆“求是杯：初二數(shù)學(xué)競賽【解析】這個凸n邊形的內(nèi)角由小到大依次為95, 105,115,125,它的外角依次為 85 ,75 ,65 ,55 ,45 , 35而這六個外角之和為 8575655545 - 35 =360.n =6 .【答案】6【例 60】如圖，已知 AB / ED , C =90 , B - . E , D =130 , F

39、 =100，求.E 的大小.【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)EA【難度】 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2004年，浙江省富陽市，初一，競賽 【解析】如圖，延長 DC , AB交于點(diǎn)G .TED / AB , D =130，所以.G =50 .又復(fù)BCD =90 , BCD ZG ZCBG , 上CBG =40 . ABC =140 ，即.E =140 .【例61】如圖，講六邊形 ABCDEF沿直線GH折疊，使點(diǎn)A ,B落在六邊形CDEFGH內(nèi)部，則下列結(jié)論正確 的是（）ABA . 1.2=900 -2 . C. D. E. FB. . 1.2=1080 -2. _C . D . E. FC. . 1.2

40、=720 - C .D .EF1D. . 1. 2 =360C . D . E . F【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2008年，武漢市，競賽【解析】如圖，設(shè)FA的延長線與CB的延長線交于點(diǎn) P , GA的延長線與HB的延長線交于點(diǎn) P,連接PP,由對稱性知， 1 =2/APP , 2 =2/BPP, 12=2. APB ,又APB =540 _C D E F ，二 12=1080 -2#CD E F .P【答案】B板塊三 涉及角平分線的圖形中角的關(guān)系【例62】如右圖所示，BD是ZABC的角平分線，CD是WACB的角平分線，BD、CD交于D，試探索乙A與ZD之間的

41、關(guān)系：C【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】在 BDC 中，.D DBC DCB =180 DBC DCB =180 -/D1 1立DBCZABC，乙DCBZACB2 21 , 2 (/ABC EACB) =180 ZD在 ABC 中，.A : _ABC ： _ACB =180 2/D ZA =180，即.D =90 - A21【答案】90 丄A2【例63】如右圖所示，BD是 ABC的外角平分線，CD也是 ：ABC的外角平分線，BD、CD交于點(diǎn)D，試 探索NA與三D之間的關(guān)系：.AFED【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】T

42、. EBC = . A . ACB , . FCB = . A . ABC. EBC . FCB - . A . ABC . ACB . A =180 . A1 1(. EBC . FCB) =90. A2 211DBC EBC , DCB FCB2 211也 DBC ZDCB(/EBC FCB )=90A2 2在 DBC 中，/D ZDBC ZDCB =18011也D 90A=180，即乙D =90 A221【答案】.D =90. A【例64】如右圖所示，BD是.ABC的角平分線，CD是CABC的外角平分線，BD、CD交于點(diǎn)D ,試探索.A 與ND之間的關(guān)系：BC E【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和

43、性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】 ACE = A ABC11t DCE ACE , . DBC ABC221. DCE A . DBC2. DCE =/D . DBC11 D . DBC A . DBC，即.D A221【答案】.D . A2【例65】如圖，在 ABC中，/B的平分線與/C的外角平分線相交于 D , / D=40U A等于()A. 50 B .60 C .70 D . 80【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】依題意有 /ABC =2 4，/ACE =2/2.ACE - ABC =2(. 2-. 1),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論，有

44、 ACE/ABC = A , . 2 -. 1 =/D ,所以：.A =2. D， 一 D =40，二.A =80 .【答案】DBD、CD交于點(diǎn)D ,若【例66】 如右圖所示，BD是 ABC的角平分線，CD是 ABC的外角平分線,A =70，求/D .【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】T /ACE /A- ZABC11r DCEACE , . DBCABC212 DCEA . DBC 2/ DCE=.D . DBC11也D /DBC A . DBC，即乙DA =3522【答案】35【例67】如右圖所示，在ABC中，CD、BE是外角平分線，BD、CE是內(nèi)角平分

45、線，BE、CE交于E ,BD、CD交于D，試探索.D與.E的關(guān)系：.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】在 BEO和 DCO中，111七 EBOABF ABC 180 =902 2 2同理.DCO =90也 EBO ZDCOr EOB - DOC，/D ZE【答案】 D =/E【例68】如圖所示，點(diǎn)E和D分別在厶ABC的邊BA和CA的延長線上，CF、EF分別平分.ACB和.AED , 試探索N F與N B , Z D的關(guān)系：.EDCH【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】. ：EGD與.CGF中，/EGD ZCGF. F =.

46、D . DEG -. FCG同理. BHC 與.FHE 中， BHC 二.FHE. F = . B . HCB -. HEF. DEG 二.HEF , . FCG =. HCB2 F = D B即F =；(D /B)，也可連接EC ,而后利用等量代換求證.1【答案】EF二辦如.B)【例69】如圖所示，DC平分ZADB , EC平分ZAEB，試探索ZDCE與乙DBE和乙DAE的關(guān)系:【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】連接DE ,在 BDE 中，/DBE BDE /BED =180 乙BDE EBED =180 ZDBE在 ADE 中，.DAE . ADE .

47、AED =180又. ADE =/ADB . BDE , . AED=/AEB . BED. DAE . ADB . AEB =180 _(. BDE . BED)=180 (180-/DBE) =/DBE ADBAEB =/DBE -/DAE在.：DCE 中，.DCE . CDE . CED =1801/ CDE . CED(. ADB . AEB) ( BDE . BED)21 DCE =180 - DBE -/DAE) -(. BDE . BED)211ZDBE(EDBE /DAE)(EDBE ZDAE),221即： DCE (EDBE / DAE)2E1【答案】.DCE (. DBE . DAE)2【例70】如圖，在三角形 ABC中，.A = 42 , . ABC和.ACB的三等分線分別交于 D、E，求.BDC的度 數(shù).A【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)外角和性質(zhì)【難度】3星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】 【解析】設(shè) ABC的三分之一為x，- ACB