一元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 料推薦一元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、等式與方程1 等式 ：（ 1）定義：含有等號(hào)的式子叫做等式（ 2）性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式的值不變?nèi)?a b 那么 a c b c等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0 的整式，等式的值不變?nèi)?ab 那么有 acbc 或 acbc （ c0 ）對(duì)稱(chēng)性：若ab ，則 ba 傳遞性：若ab ， bc 則 ac （ 3）拓展：等式兩邊取相反數(shù)，結(jié)果仍相等如果 ab ，那么ab等式兩邊不等于0 時(shí)，兩邊取倒數(shù)，結(jié)果仍相等如果 ab0 ，那么11ab等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，很多解方程的方法都要運(yùn)用到等式的性質(zhì)如移項(xiàng)，運(yùn)用了等式的性質(zhì)；去分母，

2、運(yùn)用了等式的性質(zhì)運(yùn)用等式的性質(zhì)，涉及除法運(yùn)算時(shí)，要注意轉(zhuǎn)換后除數(shù)不能為0，否則無(wú)意義2 方程 ：（ 1）定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程（ 2）說(shuō)明：方程中一定有含一個(gè)或一個(gè)以上未知數(shù)，且方程是等式，兩者缺一不可未知數(shù)：通常設(shè)x、y、 z 為未知數(shù)，也可以設(shè)別的字母，全部小寫(xiě)字母都可以未知數(shù)稱(chēng)為元，有幾個(gè)未知數(shù)就叫幾元方程一道題中設(shè)兩個(gè)方程時(shí)，它們的未知數(shù)不能一樣！“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似指的是含有未知數(shù)的項(xiàng)中，未知數(shù)次數(shù)最高的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的次數(shù)，也就是方程的次數(shù)未知數(shù)次數(shù)最高是幾就叫幾次方程方程有整式方程和分式方程整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程叫做整式方程分式方

3、程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程二、一元一次方程1 一元一次方程的概念：（ 1）定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程1 料推薦（ 2）一般形式：axb0 （ a， b 為常數(shù)， x 為未知數(shù)，且a0 ）（ 3）注意：該方程為整式方程該方程有且只含有一個(gè)未知數(shù)該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1化簡(jiǎn)后未知數(shù)的系數(shù)不為0如： 2x 1 2 x ，它不是一元一次方程未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1 次如 13x ，它不是一元一次方程x2 一元一次方程的解法 ：（ 1）方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，一般寫(xiě)作：“ x ? ”的形式（

4、 2）解方程：求出方程的解的過(guò)程，也可以說(shuō)是求方程中未知數(shù)的值的過(guò)程，叫解方程（ 3）移項(xiàng)：定義：從方程等號(hào)的一邊移到等號(hào)另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)說(shuō)明：移項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)：看是否跨過(guò)等號(hào)，跨過(guò)“=”號(hào)才稱(chēng)為移項(xiàng)；移項(xiàng)一定改變符號(hào)，不移項(xiàng)的不變移項(xiàng)的依據(jù)：移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)移項(xiàng)的原則： 移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移， 常數(shù)項(xiàng)往右移， 使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并，方便求解（ 4）解一元一次方程的一般步驟及根據(jù)：去分母等式的性質(zhì)去括號(hào)分配律移項(xiàng)等式的性質(zhì)合并合并同類(lèi)項(xiàng)法則系數(shù)化為1等式的性質(zhì)檢驗(yàn)把方程的解分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等（在草紙上

5、）（ 5）一般方法：去分母，程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)去括號(hào)，一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)但順序有時(shí)可依據(jù)情況而定使計(jì)算簡(jiǎn)便，本質(zhì)就是根據(jù)乘法分配律移項(xiàng)，方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊，其余各項(xiàng)移到方程的另一邊移項(xiàng)時(shí)別忘記了要變號(hào)（一般都是把未知數(shù)移到一起）合并同類(lèi)項(xiàng)，合并的是系數(shù)，將原方程化為axb （ a0 ）的形式系數(shù)化1， 兩邊都乘以未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)檢驗(yàn)，用代入法，在草稿紙上算（ 6）注意：（對(duì)于一元一次方程的一般步驟要熟練掌握，更要觀察所求方程的形式、特點(diǎn)，靈活變化解題步驟）2 料推薦分母是小數(shù)時(shí)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)，局部變形；去分母時(shí)，方程

6、兩邊各項(xiàng)都乘各分母的最小公倍數(shù)，此時(shí)不含分母的項(xiàng)切勿漏乘，即每一項(xiàng)都要乘分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于括號(hào)，去分母后分子各項(xiàng)應(yīng)加括號(hào)（整體思想） ；去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)；移項(xiàng)時(shí)，切記要變號(hào)，不要丟項(xiàng)，有時(shí)先合并再移項(xiàng)，以免丟項(xiàng)；系數(shù)化為 1 時(shí)，方程兩邊同乘以系數(shù)的倒數(shù)或同除以系數(shù)，不要弄錯(cuò)符號(hào)（打草稿認(rèn)真計(jì)算） ；不要生搬硬套解方程的步驟，具體問(wèn)題具體分析，找到最佳解法；分?jǐn)?shù)、小數(shù)運(yùn)算時(shí)不能嫌麻煩，不要跳步，一步步仔細(xì)算（ 7）補(bǔ)充：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：與等式基本性質(zhì)不同分?jǐn)?shù)的分子分母兩個(gè)整體同時(shí)乘以同一個(gè)不為0 的數(shù)或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變3 一元一次方程的應(yīng)用：（ 1）解決

7、實(shí)際應(yīng)用題的策略：審題：就是多讀題，讀懂題，讀的時(shí)候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要細(xì)，一個(gè)字一個(gè)字的精讀，要慢，邊讀邊思考找到已知條件，未知條件，找到數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，可以用筆在題目中標(biāo)注下來(lái)重要信息和數(shù)量關(guān)系，審題往往伴隨下個(gè)步驟設(shè)出適當(dāng)未知數(shù)，往往問(wèn)什么設(shè)什么，有時(shí)也間接設(shè)未知數(shù)，然后用未知數(shù)通過(guò)關(guān)系表示出其他相關(guān)的量找出等量關(guān)系，用符號(hào)語(yǔ)言表示就是列出方程（ 2）分析問(wèn)題方法：文字關(guān)系分析法，找關(guān)鍵字詞句分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系表格分析法，借助表格分析分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系示意圖分析法，通過(guò)畫(huà)圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系（ 3）設(shè)未知量方法：一個(gè)應(yīng)用題，往往涉及到幾個(gè)未知量，為了

8、利用一元一次方程來(lái)解應(yīng)用題，我們總是設(shè)其中一個(gè)未知量為 x，并用這個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式去表示其他的未知量，然后列出方程設(shè)未知量的原則就是設(shè)出的量要便于分析問(wèn)題，與其它量關(guān)系多，好表示其它量，好表示等量關(guān)系；有直接設(shè)未知量和間接設(shè)未知量，還有不常見(jiàn)的輔助設(shè)未知量（ 4）找等量關(guān)系的方法：“等量關(guān)系”特指數(shù)量間的相等關(guān)系，是數(shù)量關(guān)系中的一種數(shù)學(xué)題目中常含有多種等量關(guān)系，如果要求用方程解答時(shí)，就需找出題中的等量關(guān)系標(biāo)關(guān)鍵詞語(yǔ)，抓住關(guān)鍵句子確定等量關(guān)系（比如多，少，倍，分，共）解題時(shí)只要找出這種關(guān)鍵語(yǔ)句，正確理解關(guān)鍵語(yǔ)句的含義，就能確定等量關(guān)系緊扣基本公式，利用基本關(guān)系確定等量關(guān)系就是根據(jù)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系確

9、定等量關(guān)系 （比如體積公式，單價(jià)數(shù)量 總價(jià)，單產(chǎn)量數(shù)量總產(chǎn)量，速度時(shí)間路程，工效時(shí)間工作總3 料推薦量等這些常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系，就是等量關(guān)系）通過(guò)問(wèn)題中不變的量，相等的量確定等量關(guān)系就是用不同的方法表示同一個(gè)量，從而建立等量關(guān)系借助線段圖確定等量關(guān)系。線段圖能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化對(duì)于較復(fù)雜的題目，同學(xué)們可借助線段圖找等量關(guān)系（ 5）列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟及注意點(diǎn)：“審”要沉著冷靜，耐下心去，慢讀細(xì)讀多讀，透徹理解題意即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系“設(shè)”設(shè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，若有單位一定加單位，表示多項(xiàng)式加單位括號(hào)“列”根據(jù)等量關(guān)系列出方程，即所列的方程應(yīng)滿(mǎn)足

10、兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位統(tǒng)一，用題目中的原數(shù)；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用，重復(fù)用一個(gè)條件會(huì)得到恒等式，解不出來(lái)“解”解出方程，一定在草紙上一步步認(rèn)真計(jì)算，先化簡(jiǎn)往往會(huì)簡(jiǎn)化計(jì)算“驗(yàn)”檢驗(yàn)兩方面，一是解得是否正確，用代入法；二是是否符合實(shí)際情況“答”寫(xiě)出答案，一定要答完整，有單位要加單位（ 6）解應(yīng)用題關(guān)鍵與核心：根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系（這是關(guān)鍵一步） 就是抓住問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程核心是設(shè)出適當(dāng)未知量，根據(jù)關(guān)系表示出其它量，表示出等量關(guān)系中的各個(gè)部分，從而列出方程（ 8）實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)題目類(lèi)型：基本量、基本關(guān)系、等量關(guān)系：“和、差、倍、分類(lèi)問(wèn)題” ：弄清和誰(shuí)比，比誰(shuí)多，比誰(shuí)少增長(zhǎng)量 =原有量增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量 =原有量 +增長(zhǎng)量“等積變形問(wèn)題” ：鍛造前的體積=鍛造后的體積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高，圓柱的體積 =底面積高“打折利潤(rùn)問(wèn)題” ：利潤(rùn)是和成本比的利潤(rùn) =售價(jià) -進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率 = 利潤(rùn)進(jìn)價(jià) ，售價(jià) =標(biāo)價(jià)折扣“行程問(wèn)題” ：（相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題）路程 =時(shí)間速度，時(shí)間= 路程速度 ，速度 = 路程時(shí)間 （注意單位： 路程米、千米；時(shí)間秒、 分、時(shí)；速度米秒、米分 、千米小時(shí)）“銷(xiāo)售問(wèn)題”總價(jià) =單價(jià)數(shù)量，總錢(qián)數(shù) =各部分錢(qián)數(shù)和“利