初中數(shù)學規(guī)律題解題基本方法

1、初中數(shù)學規(guī)律題解題基本方法（一）數(shù)列的找規(guī)律初中數(shù)學考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此實為等差數(shù)列）：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進行比較，如增幅相等，則第n個數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)66n2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別

2、為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。舉例說明：2、5、10、17，求第n位數(shù)。分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1，總增幅為：3+（2n-1）(n-1)2（n+1）(n-1)n2-1所以，第n位數(shù)是：2+ n2-1= n2+1此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡單的多了。（三）增幅不

3、相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）標出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我們把有關的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0，3，8，15，24，。序列號：1，2，3，

4、4， 5，。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2-1，第100項是1002-1。（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關。例如：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n-1）2（三）看例題：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案與3有關且.即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案與2的乘方有關即：2n（四）有的可對每位數(shù)同時減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關系。再在找出

5、的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復到原來。例：2、5、10、17、26，同時減去2后得到新數(shù)列： 0、3、8、15、24，序列號：1、2、3、4、5分析觀察可得，新數(shù)列的第n項為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項為：（n2-1）+2n2+1（五）有的可對每位數(shù)同時加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復到原來。例： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百個數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，很顯然是位置數(shù)的平方。（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除

6、的不太常見。（七）觀察一下，能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列，再分別找規(guī)律。三、基本步驟1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2、 如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律3、 如不行，就運用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題四、【典型例題】例1 觀察下列算式：用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是_。例2 觀察下列式子：； 請你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示來_。五、圖形找規(guī)律小時侯我們都玩過搭積木的游戲，今天我們不妨重拾童年趣事，

7、利用手中的火柴棒搭建一些常見的圖形，探索規(guī)律。合作交流，探索規(guī)律：活動一：探索常見圖形的規(guī)律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形填寫下表：照這樣的規(guī)律搭建下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？注意引導學生概括“探索規(guī)律”的一般步驟： 尋找數(shù)量關系； 用代數(shù)式表示規(guī)律 驗證規(guī)律。練習：四棱柱有幾個頂點、幾條棱、幾個面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活動二：探索具體情景下事物的規(guī)律問題1.若有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張大的長方形桌子，有幾種拼法？問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子一張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人。按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：問題3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起2張桌

8、子拼在一起可坐多少人？3張呢？n張呢？教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人。在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐 人?；顒尤禾剿鲌D表的規(guī)律下面是2000年八月份的日歷：日歷中的綠色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系？這個關系對其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關系嗎？這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關系嗎？用代數(shù)式表示。你還能提出那些問題？4 圖34是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點，得到圖34；再分別連結圖34中間的小三角形三邊的中點，得到圖34

9、，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題。(1)將下表填寫完整圖形編號12345三角形個數(shù)159（2）在第n個圖形中有_個三角形（用含n的式子表示）。個數(shù)1234567周長581114六、鞏固練習題1用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個圖案：（1）第4個圖案中有白色地面磚塊；（2）第個圖案中有白色地面磚塊。第三個第二個第一個2下列每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有個棋子，每個圖案棋子總數(shù)為S，按下圖的排列規(guī)律推斷，S與之間的關系可以用式子來表示。3觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。5，9，13，17，。

10、4，5，7，11，19，。10，20，21，42，43，174，175。4，9，19，34，54，144。45，1，43，3，41，5，37，9。6，1，8，3，10，5，12，7，。0，1，1，2，3，5，。180，155，131，108，。5，15，45，135，。60，63，68，75，。4你能很快算出嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10+5,即求的值（為自然數(shù)），你試分析這些簡單情況，從中控索其規(guī)律，并歸納，推測出結論（在下面空格內填上你的控索結果）。（1） 通過計算，控索規(guī)律：可寫成可寫成可寫成可寫成可寫成可寫成（2） 從第（1）的結果，歸納、推測得：（3） 根據(jù)上面的歸納、推測，請算出：5觀察下列幾個算式，找出規(guī)律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面規(guī)律，請你迅速算出：1239910099321=據(jù)你會算出123100是多少嗎？據(jù)上你能推導出123的計算公式嗎？12給出下列算式：，觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示