勾股定理的逆定理教案-新人教版

1、勾股定理的逆定的逆定理的探究方法二、過程與方法1用三邊的數(shù)量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想2通過對Rt判別條件的研究，培養(yǎng)學生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神三、情感態(tài)度與價值觀1通過介紹有關歷史資料，激發(fā)學生解決問題的愿望2通過對勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和創(chuàng)新精神教學重點 探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關概念及關系教學難點 歸納、猜想出命題2的結論教具準備 多媒體課件教學過程一、創(chuàng)設問屬情境，引入新課 活動1 (1)總結直角三角形有哪些性質(zhì) (2)一個三角形，滿足什么條件是直角三角形?設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結

2、，聯(lián)想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力師生行為 學生分組討論，交流總結；教師引導學生回憶本活動，教師應重點關注學生： 能否積極主動地回憶，總結前面學過的舊知識； 能否“溫故知新” 生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方： (4)在含30角的直角三角形中，30的角所對的直角邊是斜邊的一半 師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢? 生：有一個內(nèi)角是90，那么這個三角形就為直角三角形 生：如果一個三角形，有兩個角的和是90，那么這個三角形也是直角三角形 師：前面我們剛學習了勾股

3、定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關系即a2b2c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做? 二、講授新課 活動2 問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角 這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5有下面的關系“324252”那么圍成的三角形是直角三角形 畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關系，“2.52626.52，畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三

4、邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm再試一試設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形就為直免三角形的結論，培養(yǎng)學生動手操作能力和尋求解決數(shù)學問題的一般方法師生行為 讓學生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動教師參與此活動，并給學生以提示、啟發(fā)在本活動中，教師應重點關注學生：能否積極動手參與能否從操作活動中，用數(shù)學語言歸納、猜想出結論學生是否有克服困難的勇氣 生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第(1)個結到第(4)個結是3個單位長度即AC3；同理BC4，AB5因為324252我們圍成的三角形是直角三角形 生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5

5、cm我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52626.52 再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角，且也有427.528.52 是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢?活動3 下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c 5，12，13；7，24，25；8，15，17 (1)這三組效都滿足a2b2c2嗎? (2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?設計意圖：本活動通過讓學生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個內(nèi)角

6、的度數(shù)來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件師生行為：學生進一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結論， 教師對學生歸納出的結論應給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明本活動教師應重點關注學生：對猜想出的結論是否還有疑慮能否積極主動的操作，并且很有耐心 生：(1)這三組數(shù)都滿足a2b2c2(2)以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形 師：很好，我們進一步通過實際操作，猜想結論 命題2 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2那么這個三角形是直角三角形 同時，我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角直至科技發(fā)達的今天

7、人類已跨人21世紀，建筑工地上的工人師傅們?nèi)匀浑x不開“三四五放線法” “三四五放線法”是一種古老的歸方操作所謂“歸方”就是“做成直角”。譬如建造房屋，房角一般總是成90，怎樣確定房角的縱橫兩線呢?如下圖，欲過基線MN上的一點C作它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測繩的0和12尺處，固定在C點；另一人拿4尺處，把尺拉直，在MN上定出A點，再由一人拿9尺處，把尺拉直，定出B點，于是連結BC，就是MN的垂線 建筑工人用了3，4，5作出了一個直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢? 生：可以，例如7，24，25；8，15，17等 據(jù)說，我國古代大禹治水測量工程時，也用類似的方法確定直角活動4 問

8、題：命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2命題2 如果三角形的三邊長分別為a，b，c，滿足a2b2c2那么這個三角形是直角三角形它們的題設和結論各有何關系?設計意圖：認識什么樣的兩個命題是互逆命題，明白什么是原命題，什么是逆命題?你前面遇到過有互逆命題嗎?師生行為：學生閱讀課本，并回憶前面學過的一些命題教師認真傾聽學生的分析教師在本活動中應重點關注學生；能否發(fā)現(xiàn)互逆命題的題設和結論之間的關系能否積極主動地回憶我們前面學過的互逆命題 生：我們可以看到命題2與命題1的題設結論正好相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題如果把其中的一個叫做原命題，那么另一個叫做

9、它的逆命題例如把命題1當成原命題，那么命題2是命題1的逆命題 生：我們前面學過平行線的性質(zhì)和判定其中“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”和“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”也是互逆命題 生：“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”也是互逆命題三、課時小結活動5問題：你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識?設計意圖：這種形式的小結，激發(fā)了學生的主動參與意識，調(diào)動了學生的學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)造了在數(shù)學學習活動中獲得成功體驗的機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足學生多極化學習的需要師生行為：教師課前準備卡片，

10、卡片上寫出三個數(shù)，讓學生隨意抽出，判斷以這三個數(shù)為邊的三角形能否構成直角三角形 在活動5中，教師應重點關注學生：(1)不同層次的學生對本節(jié)的認知程度(2)學生再談收獲是對不同方面的感受(3)學生獨立面對困難和克服困難的能力板書設計活動與探究 Tom和Jerry去野外宿營，在某地要確定兩條互相垂直的線，而身邊又未帶直角尺，可利用的只有背包帶，你能幫他們想一個簡單可行的辦法嗎? 過程：確定垂線，即為確定一個直角，進而想到構造直角三角形結果：可在背包帶上打結，在背包帶上打13個等距離的結，把第5個結固定在地上，Tom拿住第1個和第13個結，而Jerry拿住第8個結，拉直背包帶，第5個結處即為直角，(

11、圖略)18.2 勾股定理的逆定理(二)教學目標一、知識與技能1了解證明勾股定理逆定理的方法2理解逆定理，互遞定理的概念二、過程與方法1經(jīng)歷證明勾股定理逆定理的過程，發(fā)展學生的邏輯思維能力和空間想象能力2經(jīng)歷互為逆定理的討論，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和實事求是求學精神三、情感態(tài)度與價值觀1經(jīng)歷探索勾股定理逆定理證明的過程，培養(yǎng)學生克服困難的勇氣和堅強的意志2培養(yǎng)學生與人合作、交流的團隊意識教學重點 勾股定理逆定理的證明，及互逆定理的概念教學難點 互逆定理的概念教具準備 多媒體課件教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課 活動1 以下列各組線段為邊長，能構成三角形的是_(填序號)，能構成直角三角形的是_3

12、，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24設計意圖：幫助學生回憶構成三角形的條件和判定一個三角形為直角三角形的條件師生行為：由學生自己獨立完成，教師巡視學生填的結果 在此活動中，教師應重點關注：學生是否熟練地完成填空；學生是否積極主動地完成任務 生：能構成三角形的是：，能構成直角三角形的是；二、講授新課 活動2 問題：命題2是命題1的逆命題，命題1我們已證明過它的正確性，命題2正確嗎?如何證明呢?設計意圖：由特例猜想得到的結論，會讓一些同學產(chǎn)生疑慮，我們的猜想是否正確，必須有嚴密的推理證明過程，才能讓大家用的放心通過對命題2的證明，還可以提高學生

13、的邏輯推理能力師生行為：讓學生試著尋找解題思路；教師可引導學生發(fā)現(xiàn)證明的思路 本活動中，教師應重點關注學生：能否在教師的引導下，理清思路能否積極主動地思考問題，參與交流、討論 師：ABC的三邊長a，b，c滿足a2b2c2如果ABC是直角三角形，它應與直角邊是a，b的直角三角形全等，實際情況是這樣嗎?我們畫一個直角三角形ABC，使BCa，ACb，C90(如下圖)把畫好的ABC剪下，放在ABC上，它們重合嗎? 生：我們所畫的RtABC，ABa2b2，又因為c2a2b2，所以AB2c2，即ABc ABC和ABC三邊對應相等，所以兩個三角形全等，CC90ABC為直角三角形即命題2是正確的 師：很好，當

14、我們證明了命題2是正確的，那么命題就成為一個定理由于命題1證明正確以后稱為勾股定理，命題2又是命題1的逆命題，在此，我們就稱定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理稱為互為逆定理 師：但是不是原命題成立，逆命題一定成立嗎? 生：不一定，如命題“對頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”不成立 師：你還能舉出類似的例子嗎? 生：例如：如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值也相等 逆命題：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等 顯示原命題成立，而逆命題不成立活動3 練習：1如果三條線段長a，b，c滿足a2c2b2這三條線段組成的三角形是不是直角三角形?為什么? 2

15、說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎? (1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等 (2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 (3)全等三角形的對應角相等 (4)在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等設計意圖 進一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本質(zhì)特征，以及互為逆命題的關系及正確性；提高學生的數(shù)學應用意識和邏輯推理能力師生行為：學生獨立思考，自主完成；教師巡視完成練習的情況，以不同層次的學生給予輔導在此活動中，教師應重點關注學生學生對勾股定理的逆定理的理解學生對互為逆命題的掌握情況學生面對困難，是否有克服困難的勇氣 師：我們先來完成練習第1題 生：a2c2b2，移項得a2b2c2，所以根據(jù)勾股定

16、理的逆定理，這三條線段組成的三角形是直角三角形 生：2(1)逆命題：如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行，此逆命題成立 (2)逆命題：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)也相等，此逆命題不成立 (3)逆命題：如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形全等，此逆命題不成立 (4)逆命題：到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上，此逆命題成立三、鞏固提高 活動4例1一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應為直角工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎? 例2(1)判斷以a10，b8，c6為邊組成的三角形是不是直角三角形 解：因為a2b210064164c2，即a2b2c

17、2，所以由a，b，c不能組成直角三角形 請問：上述解法對嗎?為什么? (2)已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm，BC邊上的中線AD12cm 求證：ABAC設計意圖：這是利用勾股定理的逆定理解決實際問題的例子，可以使學生進一步理解勾股定理的逆定理，體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系 學生只要能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可師生行為：先由學生獨立完成，然后小組交流，討論；教師巡視學生完成問題的情況，及時給予指導在此活動中，教師應重點關注學生：能否進一步理解勾股定理的逆定理，能否用語言比較規(guī)范地書寫過程，說明理由能否從中體驗到學習的樂趣。 生：例1：分析：這是一個利用直角三角形的判定條件解決

18、實際問題的例子 解：在ABD中，AB2AD291625BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角 在BCD中，BD2BC225144169132CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角 因此這個零件符合要求 例2：(1)解：上述解法是不對的因為a10，b8，c6，b2c26436100102a2，即b2c2a2所以由a，b，c組成的三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可構成直角三角形，其中a是斜邊，b，c是兩直角邊 評注：在解題時，我們不能簡單地看兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，而應先判斷哪一條邊有可能作為斜邊往往只需看最大邊的平方是否等于另外蔭邊的平方和

19、(2)證明：根據(jù)題意，畫出圖形，AB13cm，BC10cmAD是BC邊上的中線BDCD5cm，在ABD中AD12cm，BD5cm，AB13cm，AB2169，AD2BD212252169所以AB2AD2BD2則ADB90ADC180ADB1809090 在RtADC中，AC2AD2CD212252132 所以ACAB13cm四；課時小結活動5 問題：你對本節(jié)的內(nèi)容有哪些認識，掌握勾股定理的逆定理及其應用，熟記幾組勾股數(shù) 設計意圖： 這種形式的小結，激發(fā)了學生主動參與意識，調(diào)動了學生的學習興趣為每一位學生都創(chuàng)造了在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗機會 小結活動既要注重引導學生將數(shù)學知識體系化，又要從

20、能力、情感態(tài)度等方面關注學生對課堂的整體感受 師生行為： 教師可準備好寫有勾股數(shù)的卡片，讓學生隨機抽取，讓學生說明如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎? 在活動5，教師應重點關注學生： 不同層次的學生對本節(jié)知識的認識程度 學生再談收獲是對不同方面的感受 學生獨立面對困難和克服困難的能力，板書設計 18.2 勾股定理的逆定理(二)勾股定理的逆定理的證明構造RtABC，使兩直角邊為a，b，C90，從而得斜邊ABc，得到ABCABC，所以CC90，ABC為直角三角形活動與探究 給出一組式子：324252，8262102，15282172，242102262

21、(1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎?請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出第5個式子； (2)請你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 過程：觀察式子，要注意這些式子中不變的形式，如等式兩邊每一項的指數(shù)為2，等式左邊是平方和的形式，右邊是一個數(shù)的平方很顯然，我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一定是“( )2( )2( )2”的形式然后再觀察每一項與序號的關系，如32，82，152，242與序號有何關系，可知32(221)2，82(321)2，152(421)2，242(521)2；所以我們可推想，第項一定是(n21)2(其n1，n為整數(shù))，同理可得第二項一定是(2n)2，等式右邊一定是(n21)2(其中n1，n為整數(shù)) (1)解：上面的式于是有規(guī)律的

22、，即(n21)2(2n)2(n21)2(n為大于1的整數(shù)) 第5個式子是n6時，即(621)2(26)2(621)2化簡，得352122372 (2)證明：左邊(n21)2(2n)2(n42n21)4n2n42n21(n21)2右邊，證畢18.2 勾股定理的逆定理(三)教學目標一、知識與技能 能運用勾股定理的逆定理解決簡單的實際問題二、過程與方法1經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為敷學模型的過程，體會用勾股定理的逆定理解決實際問題的方法，發(fā)展學生的應用章識2在解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神3在解決實際問題的過程中，學會與人合作，并能與他人交流思維過程和結果，形成反思的

23、意識三、情感態(tài)度與價值觀1在用勾股定理的逆定理探索解決實際問題的過程中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立學習數(shù)學的自信心2在解決實際問題的過程中，形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考問題的習慣教學重點 運用勾股定理的逆定理解決實際問題教學難點 將實際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學問題教具準備 多媒體課件教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課 活動1問題1：小紅和小軍周日去郊外放風箏，風箏飛得又高又遠，他倆很想知道風箏離地面到底有多高，你能幫助他們嗎?問題2：如下圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測正面的AD邊和BC邊是否垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺 (1)你能替他想

24、想辦法完成任務嗎? (2)李叔叔量得AD的長是30厘米，AB的長是40厘米，BD的長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎? (3)小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢? 設計意圖： 通過對兩個實際問題的探究，讓學生進一步體會到勾股定理和勾股定理的逆定理在實際生活中的廣泛應用，提高學生的應用意識，發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和應用能力 在將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題時，肯定要有一定的困難，教師要給學生充分的時間和空間去思考，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑 師生行為： 先由學生自主獨立思考，然后分組討論，交流各自的想法 教師應深入到學生的討論中去，對于學生出現(xiàn)的問

25、題，教師急時給予引導 在此活動中，教師應重點關注學生， 能否獨立思考，尋找解決問題的途徑 能否積極主動地參加小組活動，與小組成員充分交流，且能靜心聽取別人的想法 能否由此活動，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣生：對于問題1，我們組是這樣考慮的：小紅拉著風箏站在原地，小軍到風箏的正下方也就是說小軍的頭頂就是風箏小紅放線，使線端到達他所站的位置，然后在線端做一記號，最后收回風箏，量出放出的風箏線的總長度AB，再量出小明和小軍所站位置的兩點間的距離BC，利用勾股定理便可以求出AB的長度(如下圖所示) 生：對于問題2，我們組是這樣考慮的：李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊垂直，也就是要檢測DAB90，C

26、BA90，連接BD或AC，也就是要檢測DAB和CBA是否為直角三角形很顯然，這是一個需要用勾股定理的逆定理來解決的實際問題 根據(jù)我們的分析，用勾股定理的逆定理來解決，要檢測DA月是否為直角三角形，即DAB90，李叔叔只需用卷尺分別量出AB，BD、DA的長度，然后計算AB2DA2和BD2，看他們是否相等，若相等，則說明ADAB，同理可檢測BC是否垂直于AB 師：很好，對于問題2中的第(2)個小問題，李叔叔已量得AD，AB，BD的長度，根據(jù)他量出的長度能說明DA和AB垂直嗎? 生：可以，因為AD2AB23024022500，而BD22500，所以AD2AB2BD2可得AD與AB垂直 師：小明帶的刻

27、度尺長度只有20厘米，他有辦法檢驗AD與AB邊的垂直嗎? 生：可以利用分段相加的方法量出AD，AB，BD的長度 生：這樣做誤差太大，可以AB，AD上各量一段較小的長度例如在AB邊上量一小段AE8cm，在AD邊上量一小段AF6cm，而AE2AF282626436100102，這時只要量一下EF是否等于10cm即可 如果EF10cm，EF2100，則有AE2AF2EF2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知AEF是直角三角形，EAF90即DAB90所以ADAB；如果EF10cm，則EF2100，所以AE2AF2EF2，AEF不是直角三角形，即AD不垂直于AB 師：看來，同學們方法還真多，沒有被困難嚇倒，祝賀你

28、們 接下來，我們繼續(xù)用勾股定理的逆定理解決幾個問題二、講授新課活動2 問題：例1判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形 (1)a15，b8，c17； (2)a13，b14，c15； (3)求證：m2n2，m2n2，2mn(mn，m，n是正整數(shù))是直角三角形的三條邊長 設計意圖： 進一步讓學生體會用勾股定理的逆定理，實現(xiàn)數(shù)和形的統(tǒng)一，第(3)題又讓學生從一次從一般形式上去認識勾股數(shù)，如果能讓學生熟記幾組勾股數(shù)，我們在判斷三角形的形狀時，就可以避開很麻煩的運算 師生行為： 先由學生獨立完成，然后小組交流 教師應巡視學生解決問題的過程，對成績較差的同學給予指導 在此活動中，教師應重點關注學

29、生： 能否用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。 能否發(fā)現(xiàn)問題，反思后及時糾正 能否積極主動地與同學交流意見 生：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方 解：(1)因為1528222564289， 172289， 所以15282172，這個三角形是直角三角形 (2)因為132142169196365 152225 所以132142152這個三角形不是直角三角形 生：要證明它們是直角三角形的三邊，首先應判斷這三條線段是否組成三角形，然后再根據(jù)勾股定理的逆定理來判斷它們是否是直角三角形的三邊長 (3)證明： mn、m、n是正整數(shù) (m2

30、n2)(m2n2)2m22mn， 即(m2n2)(m2n2)2mn 又因為(m2n2)2mnm2n(2mn)， 而2mnm(mn)0， 所以(m2n2)2mnm2n2 這三條線段能組成三角形 又因為(m2n2)2m4n42m2n2 (m2n2)2m4n42m2n2 (2mn)24m2n2， 所以(m2n2)2(2mn)2 m4n42m2n24m2n2 m4n42m2n2 (m2n2)2 所以，此三角形是直角三角形，m2n2、2mn、m2n2(mn、m、n是正整數(shù))這三邊是直角三角形的三邊 師：我們把像15、8、7這樣，能夠成為三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 而且我們不難發(fā)現(xiàn)m2n2、m

31、2n2、2mn也是一組勾股數(shù)，而且這組勾股數(shù)由于m可取值的不同會得到不同的勾股數(shù)， 例如m2，n1時，m2n222123，m2n222125，2mn2214，而3、4、5就是一組勾股數(shù) 你還能找到不同的勾股數(shù)嗎? 生：當m3，n2時，m2n232225，m2n213，2mn23212，所以5、12、13也是一組勾股數(shù)， 當m4，n2時，m2n2422212，m2n220，2mn24216，所以12、16、20也是一組勾股數(shù) 師：由此我們發(fā)現(xiàn)，勾股數(shù)組有無數(shù)個，而上面介紹的就是尋找勾股數(shù)組的一種方法 17世紀，法國數(shù)學家費馬也研究了勾股數(shù)組的問題，并且在這個問題的啟發(fā)下，想到了一個更一般的問題，

32、1637年，他提出了數(shù)學史上的一個著名猜想費馬大定理，即當n2時，找不到任何的正整數(shù)組，使等式xnynzn成立，費馬大定理公布以后，引起了各國優(yōu)秀數(shù)學家的關注，他們圍繞著這個定理頑強地探索著，試圖來證明它1995年，英籍數(shù)學家懷爾斯終于證明了費馬大定理，解開了這個困惑世間無數(shù)智者300多年的謎 活動3 問題：例2“遠航”號，“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里，如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎? 設計意圖： 讓學生體會勾股定理的逆定理在航海中的應用，從

33、而樹立遠大理想，更進一步體會數(shù)學的實用價值， 師生行為： 教師先鼓勵學生根據(jù)題意畫出圖形，然后小組內(nèi)交流討淪，教師需巡視，對有困難的學生一個啟示，幫助他們尋找解題的途徑 在此活動中，教師應重點關注： 學生能否根據(jù)題意畫出圖形 學生能否積極主動地參與活動 學生是否充滿信心解決問題生：我們根據(jù)題意畫出圖形，(如下圖)，可以看到，由于“遠航”號的航向已知，如果求出兩艘輪船的航向所成的角，就能知道“海天”號的航向了解：根據(jù)題意畫出下圖 PQ161.524， PR121.518，QA30 因為242182302，即PQ2PR2QR2 所以QPR90 由“遠航”號沿東北方向航行可知，QPS45，所以RPS

34、45，即“海天”號沿西北或東南方向航行 三、鞏固提高 活動4問題：A、B、C三地兩兩距離如下圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向? 設計意圖： 進一步熟練掌握勾股定理的逆定理的應用 師生行為： 由學生獨立完成后，由一個學生板演，教師講解 解：BC2AB252122169， AC2132169， 所以BC2AB2AC2，即BC的方向與BA方向成直角，ABC90，C地應在B地的正北方向四，課時小結活動5 問題：談談這節(jié)課的收獲有哪些?掌握勾股定理及逆定理，來解決簡單的應用題，會判斷一個三角形是直角三角形 設計意圖： 這種形式的小結，激發(fā)了學生的主動參與意識，調(diào)動了學生的學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)造了在數(shù)學學習活動中獲得成功體驗的機會 師生行為： 教師課前可準備一組小卡片，卡片上寫上針對這節(jié)課內(nèi)容不同形式的小問題，請同學們抽簽回答板書設計 182 勾股定理的逆定理(三)1勾股定理的逆定理一實際問題(判定直角三角形的形狀)2勾股數(shù)組3在實際生活中的應用活動與探究 如下圖，在正方形ABCD中E是BC的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CFCD求證：AEF是直角三角形過程：要證A