直線(xiàn)與方程經(jīng)典例題與課時(shí)訓(xùn)練(含答案版)

1、直線(xiàn)與方程例題1、直線(xiàn)的傾斜角與斜率1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)任何一條直線(xiàn)有且只有一個(gè)斜率和它對(duì)應(yīng)()(2)一個(gè)傾斜角不能確定一條直線(xiàn)()(3)斜率公式與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)()【解析】 (1)錯(cuò)誤傾斜角不是90的直線(xiàn)有且只有一個(gè)斜率和它對(duì)應(yīng)(2)正確確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線(xiàn)位置的幾何要素：一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角.(3)正確斜率公式與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)，即兩縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的次序可以同時(shí)調(diào)換【答案】(1)(2)(3)2斜率不存在的直線(xiàn)一定是()A過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)B垂直于x軸的直線(xiàn)C垂直于y軸的直線(xiàn)D垂直于過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)【解析】只有直線(xiàn)垂直于x軸時(shí)，其傾斜角為90，斜率不存在【答案】B

2、3若過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，3)的直線(xiàn)的傾斜角為45，則y等于()AB.C1D1【解析】kABtan 451，即1，y1.【答案】C4如圖11所示，直線(xiàn)l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3之間的大小關(guān)系為_(kāi)圖11【解析】設(shè)l1，l2，l3的傾斜角分別為1，2，3，則由圖可知032901tan 30，tan 10，故k1k3k2.【答案】k1k30時(shí)，斜率a0，在y軸上的截距0，則直線(xiàn)yax過(guò)第一、二、三象限，四個(gè)選項(xiàng)都不符合；當(dāng)a0時(shí)，斜率a0，在y軸上的截距0，則直線(xiàn)yax過(guò)第二、三、四象限，僅有選項(xiàng)B符合【答案】B4以A(1,3)，B(5,1)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的

3、垂直平分線(xiàn)方程是()A3xy80B3xy40C3xy60D3xy20【解析】kAB，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，所以所求方程為：y23(x2)，化簡(jiǎn)為3xy40.【答案】B3、直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)和距離公式1已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(2,6)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為_(kāi)【解析】由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|5.【答案】52若點(diǎn)P在直線(xiàn)xy40上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值是_.【解析】|OP|的最小值，即為點(diǎn)O到直線(xiàn)xy40的距離，d2.【答案】23已知xy30，則的最小值為_(kāi)【解析】設(shè)P(x，y)，A(2，1)，則點(diǎn)P在直線(xiàn)xy30上，且|PA|.|PA|的最小值為點(diǎn)A(2，1)到直線(xiàn)xy30的距離d.【答

4、案】4已知直線(xiàn)l1：xy10，l2：xy10，則l1，l2之間的距離為()A1B.C.D2【解析】法一：在l1上取一點(diǎn)(1，2)，則點(diǎn)到直線(xiàn)l2的距離為.法二：d.【答案】B5點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線(xiàn)4xy10對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.【解析】設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則解得即所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,2)【答案】(5,2)直線(xiàn)與方程練習(xí)題1直線(xiàn)xym0(mk)的傾斜角為()A30B60C150 D120解析：選C.直線(xiàn)的斜率k，tan .來(lái)源:Zxxk.Com又0180，150.2如圖中的直線(xiàn)l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則()來(lái)源:Z*xx*k.ComAk1k2k3Bk3k1k2Ck

5、3k2k1Dk1k3k2解析：選D.直線(xiàn)l1的傾斜角1是鈍角，故k10，直線(xiàn)l2與l3的傾斜角2與3均為銳角，且23，所以0k3k2，因此k1k3k2，故選D.3已知直線(xiàn)l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析：選D.由題意得a2，a2或a1.4過(guò)點(diǎn)(2,1)，且傾斜角比直線(xiàn)yx1的傾斜角小的直線(xiàn)方程是()Ax2 By1Cx1 Dy2解析：選A.直線(xiàn)yx1的斜率為1，則傾斜角為.來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)依題意，所求直線(xiàn)的傾斜角為，斜率不存在，過(guò)點(diǎn)(2,1)的所求直線(xiàn)方程為x2.5兩條直線(xiàn)l1：1和l2：1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可以是()解析：選A.把直

6、線(xiàn)方程化為截距式l1：1，l2：1.假定l1，判斷a，b，確定l2的位置，知A項(xiàng)符合6已知A(3,5)，B(4,7)，C(1，x)三點(diǎn)共線(xiàn)，則x_.解析：因?yàn)閗AB2，kAC.A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，所以kABkAC即2，解得x3.答案：37直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)A(2,1)，B(1，m2)(mR)兩點(diǎn)則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍為_(kāi)解析：直線(xiàn)l的斜率k1m21.若l的傾斜角為，則tan 1.答案：8已知直線(xiàn)l的傾斜角滿(mǎn)足3sin cos ，且它在x軸上的截距為2，則直線(xiàn)l的方程是_解析：kltan ，且過(guò)點(diǎn)(2,0)，直線(xiàn)方程為y(x2)來(lái)源:Z_xx_k.Com即x3y20.答案：x3y209直線(xiàn)l沿x軸負(fù)

7、方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)位置，那么l的斜率為()AB3C. D3解析：選A.設(shè)直線(xiàn)l：AxByC0，由題意，平移后方程為A(x3)B(y1)C0，即AxByCB3A0，它與直線(xiàn)l重合，B3A0，即直線(xiàn)l的斜率為，故選A.10在等腰三角形AOB中，AOAB，點(diǎn)O(0,0)，A(1,3)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，則直線(xiàn)AB的方程為()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：選D.因?yàn)锳OAB，所以直線(xiàn)AB的斜率與直線(xiàn)AO的斜率互為相反數(shù)，所以kABkOA3，所以直線(xiàn)AB的點(diǎn)斜式方程為：y33(x1)11直線(xiàn)axbyc0同時(shí)要經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，則a，b，c應(yīng)滿(mǎn)足()Aab0，bc0 Bab0，bc0Cab0，bc0 Dab0，bc0解析：選A.由于直線(xiàn)axbyc0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以直線(xiàn)存在斜率，將方程變形為yx.易知0且0，故ab0，bc0.12直線(xiàn)l：ax(a1