12章全等三角形教案

1、第 12 課時(shí) 12.1 全等三角形一、教學(xué)目標(biāo)1 、領(lǐng)會(huì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念2 、經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角3、培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素難點(diǎn)：掌握找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法三、教學(xué)過程（一）、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題1 先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形， 再用剪刀剪下， ?思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 2重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下， ?思考得到的圖形有何特點(diǎn) 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形

2、 在學(xué)生操作過程中，讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè) 過程要細(xì)心【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合這樣的 兩個(gè)圖形叫做全等形，用“也”表示.概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、 旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等. 要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、 三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊.【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同

3、桌交流：（ 1）何時(shí)能完全重在一起？（ 2）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？ 【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：1 .任意放置時(shí)，并不一定完全重合， ?只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合.2 .這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了.3 .完全重合說明三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等， ?對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置.根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范.1概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，？重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2. 證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，？如果本圖11. 12ABCP DBC全等，點(diǎn)

4、A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，？記作 ABCA DBC課本圖11.1-1課本圖11.1-2【問題提出】課本圖11. 1 1中， ABCADEF對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)：1 .全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；2 .全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.(二) 、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P32練習(xí).【探研】1.如圖1所示， ACFA DBE / E=Z F，若AD=20cm BC=8cm你能求出線段 AB的長嗎？與同伴交流.(AB=62. 如圖2所示， ABCAAEC / B=30，/ ACB=85，求出 AEC各內(nèi)角的度數(shù).(/ AEC=30，/ EAC=65，/ ECA=

5、85 )四、課堂小結(jié)1 .什么叫做全等三角形？2.全等三角形具有哪些性質(zhì)？五、作業(yè)課本P33習(xí)題12. 1第1，2，3，4題.同步學(xué)習(xí)P18頁第13課時(shí) 12.2三角形全等的判定1 （SSS一、教學(xué)目標(biāo)1、了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等.2、經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題.3、培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識(shí).二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法.難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會(huì)綜合分析法.三、教學(xué)過程（一）、設(shè)疑求解，操作感知（出示教具）問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖 2所示的殘片，？你對(duì)圖中的殘

6、片作哪 些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答問題.方法如下：可以將圖1?的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整 的三角形.如圖2, ?剪下模板就可去割玻璃了.如果 ABCAA B C,那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. ？反之，？如果 ABC 與厶A B C滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB=A B,BC=B C, CA=C A, / A=Z A，/ B=Z B，/ C=Z C .這六個(gè)條件，就能保證 ABCAA B C,從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：？只要兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.【作圖驗(yàn)證】（

7、用直尺和圓規(guī)）先任意畫出一個(gè)厶ABC再畫一個(gè)厶A B C,使A B =AB B C =BC C A =CA把畫出的 A B C剪下來，放在 ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證.（如課本圖11. 2-2所示） 畫一個(gè) A B C,使 A B =AB , A C =AC B C =BC1畫線段取B C =BC2分別以B、C為圓心，線段AB AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) A ;3.連接線段A B、A C.引入課題：上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理.（1） 判定方法

8、：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS）.（2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.【評(píng)析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論一一邊邊邊， 在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn).（二）、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例1 P36】如11. 23所示， ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證 ABDA ACD （教師板書）分析：要證明 ABDAACD可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.證明： D是BC的中點(diǎn), BD=CD在厶 ABDm ACD中AB AC,BD CD,AD AD.

9、ABDA ACD（ SSS.【評(píng)析】符號(hào)“”表示“因?yàn)椋?，“”表示“所以）；從?可以看出，？證明是由題 設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程.書寫中注意對(duì)應(yīng) 頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫.（三）、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)【問題思考】 已知AC=FE BC=DE點(diǎn)A D B F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明厶EABCAFDE除了已知中的 AC=FE BC=DE外，還應(yīng)該有什么條件？怎 樣才能得到這個(gè)條件？ 請(qǐng)學(xué)生說說自己的想法.【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD只要AD=FB邊都加上DB即可得到AB

10、=FD”（四）課堂堂練習(xí)課本P37練習(xí).課堂練習(xí)P14頁 【探研】如圖所示，AB=DF AC=DE BE=CF BC與 EF相等嗎？ ？你能找到一對(duì)全等三角形嗎？說明你的理由.(BC=EF ABCA DFEA D/V四、課堂小結(jié)1 .全等三角形性質(zhì)是什么？BECF2.正確地判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，？利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎 樣掌握判斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法？3 .“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個(gè)三角形三邊長度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）五、布置作業(yè)，專題突破課本 P43-44 頁 1、9.同步學(xué)習(xí)P19-20頁第14課時(shí)1

11、2.2 三角形全等判定2 （SAS一、教學(xué)目標(biāo)1、領(lǐng)會(huì)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的方法.2、經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會(huì)解決簡單的推理問題.3、培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等.難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題.三、教學(xué)過程（一）、回顧交流，操作分析 作一個(gè)角等于已知角.【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫圖.已知：/ AOB求作：/AiOBi，使/AiOBi=/ AOB【作法】（1）作射線OA ；（ 2）以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交 OA于點(diǎn)C, ?交OB 于點(diǎn)D;（3）以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交OAi于點(diǎn)C

12、i；（ 4）以點(diǎn)Ci為圓心，以CD? 長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn) D; （5）過點(diǎn)D作射線OB,/AiOBi就是所求的角.【導(dǎo)入課題】敘述：請(qǐng)同學(xué)們連接CD CD,回憶作圖過程，分析 CODHCiOD?中相等的條件.與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：OD=OiD，OC=C，/ COD/ CQD，ACO墜?？?歸納出規(guī)律：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS?）.通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會(huì)相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識(shí)承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力.（二）、范例例2 （P38）如圖所示有一池塘，要測池塘兩側(cè) A、

13、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接 到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長到D,使CD=CA連接BC并延長到E，?使CE=CB連接DE 那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？分析：如果能夠證明 ABCA DEC就可以得出AB=DE在厶ABCHA DEC中,CA=CD CB=CE 如果能得出/ 1=/2,A ABCHADEC就全等了.證明：在厶ABCHA DEC中CA CD1 2CB CE ABCA DEC( SAS AB=DE想一想：/ 1=/ 2的依據(jù)是什么？（對(duì)頂角相等）AB=DE勺依據(jù)是什么？（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）讓學(xué)生參與領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會(huì)分析推理和規(guī)范書寫.評(píng)析

14、：證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角 形全等來解決.（三）辨析理解，正確掌握【問題探究】我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì).操作教具：把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，？使長木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線 BC所成的角后，固定住長木棍， 把短木棍擺起來（課本圖12. 2-7），出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：ABD滿足兩邊及其中一邊對(duì)角相等的條件，但厶ABC與 ABD不全等.這說明，？有兩邊和其中一邊的對(duì)

15、角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.讓學(xué)生觀察操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一 次，做法如下：（如圖右圖所示）（1）畫/ ABT（2）以A為圓心，以適當(dāng)長為半徑，畫弧，交 BT于C、C;（3） ?連線 AC，AC， ABC與 ABC 不全等.結(jié)論：“邊邊角”不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件.（四）練習(xí)課本P39練習(xí)第1、2題.探研：一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個(gè)故事：（如圖2所示）四、課堂小結(jié)：1 .請(qǐng)你敘述“邊角邊”定理.2 .證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件，？觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角

16、對(duì)應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等.五、作業(yè)，專題突破課本P43-44頁 習(xí)題12. 2第3、4題.同步學(xué)習(xí)P20-21頁第15課時(shí)12.2三角形全等判定3 （ASA、教學(xué)目標(biāo)1 、理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法.2 、經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題.3 、培養(yǎng)良好的幾何推理意識(shí)，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等. 難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問題.三、教學(xué)過程（一）、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)1、小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中/ EDHM FDH ED=FD ?將

17、上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH馬？與同伴交流.(1)（能，因?yàn)楦鶕?jù)“ SAS,可以得到厶EDHA FDH從而EH=FH2.如圖2, AB=ADAC=AE能添上一個(gè)條件證明出厶 ABCAADE嗎？答案：BC=?DESSS或/ BACK DAE（ SAS .3 .如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？試舉例說明.提出問題，組織學(xué)生思考和提問.活動(dòng)：通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識(shí)，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法。（二）、新課講解探究：先任意畫一個(gè) ABC再畫出一個(gè) A B C，使A B =AB / A =Z A，Z B =ZB （即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等

18、），把畫出的 A B C剪下，？放到 ABC上，它們?nèi)?等嗎？學(xué)生動(dòng)手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下:畫一個(gè) A B，C , 使 A B，=ABE/ A =Z A, / B =Z B:1 .畫 A B =AB2.在A B的同旁畫/ DA B =/A, / EBA =/ B, A D, B E交于點(diǎn) C。結(jié)論：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA）.提出問題：課本圖12.28中，/ A =/A, / B =/ B,那么/C=/ A C B?嗎？為什么？ 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，/ C =180 - / A - / B,/ C=180 - / A- / B,由于/ A

19、=/ A,/ B=/ B,：/ C=/ C.提問：在厶 ABC和厶 DEF中，/ A=/ D,/ B=/ E, BC=EF（課本圖 12. 2 9） , ABC與 DEF全等嗎？活動(dòng)：運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ ASA很快證出厶ABCAEFD并且歸納如下： 結(jié)論：？兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡與成AAS.（三）、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)例 3 （P40）如圖，D在 AB上, E在 AC上, AB=AC/ B=/ C,求證：AD=AE引導(dǎo)學(xué)生分析：關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的 ACD和厶ABE再證它們?nèi)?，從而得?AD=AE證明：在厶ACD與 ABE中,A A（公共角）AC

20、 ABC B ACDA ABE（ ASA AD=AE提問：三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？學(xué)生互相交流有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等（四）、課堂練習(xí)課本P41頁練習(xí)第1, 2題課堂作業(yè)P17四、課堂小結(jié)1 、證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法?2 、全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明.3 、你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？ 五、作業(yè)課本P43-44習(xí)題12. 2第5, 6, 9, 10題.同步練習(xí)P22-23頁第16課時(shí)12.2三角形全等判定4 （HL）一、教學(xué)目標(biāo)1、在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題.2、經(jīng)歷探索直角三角

21、形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力.3、培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法. 難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá).三、教學(xué)過程圖1是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件,還要滿足幾個(gè)條件，？這兩個(gè)直角三角形才能全等?（一）、回顧交流，遷移拓展提出問題，組織學(xué)生討論.學(xué)生小組討論，發(fā)表意見：由三角形全等條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊 對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了. ”做一做如課本 P42圖12. 211:任意畫出一個(gè) Rt ABC使/ C

22、=90，再畫一個(gè) Rt? A B C,使 B C =BC A B =AB 把畫好的 Rt A B C剪下，放到 Rt ABC上, ? 它們?nèi)葐?？畫圖分析，尋找規(guī)律.如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.(二) 、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)例 5 (P42)如圖，AC丄BC, BD1 AD, AC=BD 求證 BC=ADD C思路：欲證BC=?AD?首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，？這里有 ABDffiA BAC ADO 和厶BCO O為DB AC的交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析， ABDftBAC具備全等的條件.證明： ACL BC, BDL BD

23、，/ C與/ D都是直角.在 Rt ABC和 Rt BAD中,AB BA,AC BD, Rt ABC Rt BAD( HL). BC=AD【評(píng)析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA來證明.(三) 、課堂練習(xí)課本P43第練習(xí)1、2題.課堂作業(yè)P19頁四、課堂小結(jié)本節(jié)課通過動(dòng)手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會(huì)解決問題的方法.通過今天的學(xué)習(xí)和對(duì)前面三角形全等條件的探求， 可知判定直角三角形全等有五種方法。五、作業(yè)課本P44習(xí)題12. 2第7，8題同步練習(xí)P23頁第16課時(shí)12.3角的平分線的性質(zhì)(1)、教學(xué)目標(biāo)通過作圖直觀地理解角平

24、分線的兩個(gè)互逆定理.經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法.、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用.激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力.三、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課探究：如課本P48頁圖12. 3 1,是一個(gè)平分角的儀器，其中 AB=AD BC=DC將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?問題提出，然后運(yùn)用教具直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問題.學(xué)生活動(dòng)：小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖12. 3 1判定法,可以說明這個(gè)儀器的制作原

25、理.請(qǐng)同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題.已知：./ AOB求作：./ AOB的平分線.作法：（1） 以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交 OA于M交OB于N.1（2）分別以M N為圓心，大于丄MN的長為半徑作弧，兩弧在/ AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.2（3）作射線OC射線OC即為所求（課本圖11. 32）.學(xué)生動(dòng)手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)角平分線的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知.學(xué)生小組合作交流意見（二）、課堂練習(xí)課本P50練習(xí).學(xué)生動(dòng)手畫圖，從中得到：直線 CD與直線AB是互相垂直的.邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？思考：課本P48頁圖12. 3 3,將/ AOB對(duì)

26、折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜學(xué)生實(shí)踐感知，互動(dòng)交流從實(shí)踐中可以看出，第一條折痕是/ AOB的平分線OC第二次折疊形成的兩條折痕 PDPE是角的平分線上一點(diǎn)到/ AOB兩邊的距離，這兩個(gè)距離相等. 論證如下：已知：0C是/ AOB勺平分線，點(diǎn)P在OC上，PD丄OA PE OB垂足分別是 D E （P49圖）O E R求證：PD=PE證明： PDL OA PEL OB/ PDOM PEO=90 在厶 PDOF3 PEO中, PDO PEO,AOC BOC,OP OP, PDO PEO( AAS PD=PE歸納：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.P49頁思考：如圖12. 35,要在

27、S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，？離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1： 20 000）?學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作探究，獲得問題結(jié)論從實(shí)踐中可知：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：至U角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線. 證明由學(xué)生完成歸納：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.（三）、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)例（P50）如圖12. 3 6, ABC的角平分線BM CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P?到三邊AB, BC， CA的距離相等.分析：因?yàn)橐阎?、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們.所以這

28、一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理.如果已知中寫明點(diǎn)P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不寫.證明：過點(diǎn)P作PD PE PF分別垂直于AB BC CA垂足為D E、F. BM ABC的角平分線，點(diǎn) P在BM上. PD=PE同理PE=PF PD=PE=PF即點(diǎn)P到邊AB BC CA的距離相等.在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略 詳細(xì)證明過程.（四）課堂練習(xí)課堂作業(yè)P2122頁四、課堂小結(jié)1 、學(xué)生復(fù)述角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別.?這一點(diǎn)是三角形的2 、本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問題, 內(nèi)切圓的圓心

29、（為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏）五、作業(yè)同步練習(xí)P26-27頁第17課時(shí)12.3 角的平分線的性質(zhì)（鞏固練習(xí)）一、教學(xué)目標(biāo)1 、能應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)定理解決一些實(shí)際的問題.2 、經(jīng)歷探索角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用過程，領(lǐng)會(huì)幾何分析的內(nèi)涵，掌握綜合法的表達(dá)思想.3、激發(fā)學(xué)生的邏輯思維，在比較中獲取知識(shí)，使學(xué)生感悟幾何的簡練思維.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用角的平分線性質(zhì)定理.難點(diǎn)：應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表達(dá).三、教學(xué)過程（一）、回顧交流，練中反思概念復(fù)習(xí)提問：能否從集合的觀點(diǎn)來說明角的平分線的性質(zhì).學(xué)生活動(dòng)：交流得出角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合.練習(xí)1 .已知：如圖， ABC中, AD是角的平分線，BD=

30、CD DE DF分別垂直于AB AC E、F是垂足，求證：EB=FC思路：只要證明EB和FC分別所在的兩個(gè)三角形全等( EBDA FCD 學(xué)生活動(dòng)小組合作學(xué)習(xí)，尋求解題思路上臺(tái)演示自己的證明.證明：AD是角的平分線，DEI AB, DF丄AC DE=DF在厶 EBDm FCD中,BED CFD 90 ,BD CD,DE DF. EBDAFCD( HL) EB=FC2已知：如圖2,河的南區(qū)有一個(gè)工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相 等，并且與河上公路橋的距離為 300米，在圖上標(biāo)出工廠的位置，并說明理由.(二)、操作觀察，辨析理解按如下步驟進(jìn)行操作:思路：畫圖略，根據(jù)角的平分線性質(zhì)，工

31、廠應(yīng)在河流與公路交角的平分線上. 學(xué)生分小組討論，得出結(jié)論.(1)在一張紙上任意畫一個(gè)角(角的邊不要畫得太短)/AOB(2)剪下所畫的角.(3) 折疊所畫的角，使角的兩邊 OA與OB重合，設(shè)折痕為Ox如圖3.(4) 在折疊形成的兩層紙之間放入復(fù)寫紙.(5) 在Ox上取一點(diǎn)P,并且過點(diǎn)P畫OA的垂線.(6) 拿出復(fù)寫紙，并且把折疊的紙展開觀察展開后的圖形，并進(jìn)行思考，上面的操作反 映了哪條規(guī)律？是課本上一節(jié)課中的那個(gè)概念嗎?學(xué)生分小組合作學(xué)習(xí)，從操作中感悟知識(shí)和規(guī)律，得到結(jié)論:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.（三）課堂演練1 已知：如圖 4, AB=CD DEI AC, BF丄 AC； E、F 是垂足，DE=BF 求證：（1） AE=CF （?2） AB/ CD2.已知：如圖5，BD是/ ABC的平分線,AB=BC 點(diǎn) P在 BD上,PML AD, PN! CD ?垂足分提示應(yīng)用 HL證 Rt ABCRt CED別是M N,求證PM=PN提示vZ ABD CBD AB=CB BD=BDABDA CBD / ADBZ CDB 又 PML AD PN! CD / PM=PN四、小結(jié)由學(xué)生分四人小組進(jìn)行學(xué)習(xí)反思