2019年秋北師大版必修1示范教案2.1生活中的變量關(guān)系

1、數(shù)學(xué)試卷第二章函數(shù)本章教材分析 通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實，了解函數(shù)、映射等知識產(chǎn)生的背景發(fā)展對變量的認(rèn)識，了解現(xiàn)實世界充滿變量間的相互依賴關(guān)系.通過操作和思考，感受抽象出函數(shù)概念的過程和方法.理解函數(shù)和映射等概念的本質(zhì)，并掌握函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì).在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，能熟練地說出二次函數(shù)圖像的大小、位置和單調(diào)性、最大（?。┲档刃再|(zhì)對幕函數(shù)和函數(shù)的奇偶性有所 了解使學(xué)生能借助圖像想象出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，也能用 解析式的特點(diǎn)抽象地得出函數(shù)的性質(zhì)，能熟練地對二次函數(shù)配方，會用解析式證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，能根據(jù)需要對各種函數(shù)的解析式作變形，會對一些有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題求解，會對有關(guān)數(shù)據(jù)作

2、相應(yīng)的處理培養(yǎng)學(xué)生提出、分析、解決問題的能力，表達(dá)交流的能力，獨(dú) 立獲取數(shù)學(xué)知識的能力，同時發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)地思考問題的意識.引導(dǎo)學(xué)生形成批判性、 崇尚理性的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)美，樹立辯證唯物主義的世界觀.引導(dǎo)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，幫助他們建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，并具有一定的數(shù)學(xué)視野； 使其樹立堅韌不拔的態(tài)度和崇尚科學(xué)的理性精神，強(qiáng)化對真善美的追求.在中學(xué)，函數(shù)的學(xué)習(xí)大致可分為三個階段.第一階段是在義務(wù)教育階段，學(xué)習(xí)了函數(shù)的描述性概念，接觸了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)，了解 了它們的圖像、性質(zhì)等.本章學(xué)習(xí)的函數(shù)概念與后續(xù)將要學(xué)習(xí)的函數(shù)的基本性質(zhì)、基本初等函數(shù)

3、（I）和基本初等函數(shù)（n）是學(xué)習(xí)函數(shù)的第二階段， 這是對函數(shù)概念的再認(rèn)識階段.第三階段是在選修系列的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，這是函數(shù)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化和提高.在章頭語里，把函數(shù)的地位和意義作了簡單說明.有作為背景的意圖， 也是想讓學(xué)生在無形中想到曲線、圖像和函數(shù).本書從高速公路的里程和加油站的思考引入，一方面，讓學(xué)生認(rèn)識現(xiàn)實中處處充滿變量間的依賴關(guān)系，另一方面，希望學(xué)生能由此及彼想到郵局、機(jī)場等實例函數(shù)概念從實際引入，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué).函數(shù)是核心概念，初中講了，高中還要深化. 它將貫穿整個高中階段， 希望使學(xué)生遇到問題的時候，馬上會有一 種想到函數(shù)的潛意識產(chǎn)生.這種意識和函數(shù)觀點(diǎn)是至

4、關(guān)重要的.教材對函數(shù)概念，努力改變過去把因變量叫作自變量的函數(shù)的做法，而明確提出把對應(yīng)關(guān)系 f叫作函數(shù).只是為了與學(xué)生過去的認(rèn)識接軌，才又補(bǔ)充說：習(xí)慣上我們稱y是x的函數(shù)教材中，提到函數(shù)的時候，必須要說明函數(shù)的定義域.但是，教材有意弱化了求定義域和值域的技巧，不在這里浪費(fèi)學(xué)生過多時間.本教材力圖突出本質(zhì)，而不在技巧上下更多工夫.考慮到分段函數(shù)在實際中會 經(jīng)常出現(xiàn)，明確給出了“分段函數(shù)”的概念.一般到特殊、特殊到一般，都是人類創(chuàng)造的重要思維方法，都很重要，只是要根據(jù)所遇到的具體情況而決定選用哪一種.考慮到與初中知識的銜接，同時又考慮到學(xué)生的認(rèn)知次序，在函數(shù)概念和映射概念的處理上，特意先給出函數(shù)的

5、概念再引出映射概念，從特殊到一般地安排了這段教材.在函數(shù)性質(zhì)中，教材突出了更具本質(zhì)的單調(diào)性，而弱化了函數(shù)的奇偶性如前所說，我們沒有把奇偶性專門列出一節(jié)，而 是把它和幕函數(shù)放在了一起有意把幕函數(shù)留了個尾巴到下一章，意在順理成章.因為，此前學(xué)生只有整數(shù)幕， 而分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、無理數(shù)指數(shù)幕在下章出現(xiàn)，所以，到下一章再重復(fù)一下幕函數(shù)，也十分自然.本章教學(xué)時間約需 9課時，具體分配如下（僅供參考）：1生活中的變量關(guān)系約1課時2.1函數(shù)概念約1課時22函數(shù)的表示法約1課時2.3映射約1課時3函數(shù)的單調(diào)性約1課時4.1二次函數(shù)的圖像約1課時4.2二次函數(shù)的性質(zhì)約1課時5簡單的幕函數(shù)約1課時本章復(fù)習(xí)約1課時 1

6、生活中的變量關(guān)系整體設(shè)計教學(xué)分析在學(xué)生學(xué)習(xí) 用集合語言刻畫函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系生 活中的變量關(guān)系一節(jié)，從高速公路的實例引入，“思考交流”則引導(dǎo)學(xué)生對類似的情境，如郵局、機(jī)場等進(jìn)行思考并與同伴交流.安排了函數(shù)關(guān)系與非函數(shù)關(guān)系的對比.教學(xué)中一定要注意以人為本，要尊重學(xué)生，為了學(xué)生，調(diào)動學(xué)生參與到教學(xué)中.值得注意的是在本節(jié)的教學(xué)中，一定要給學(xué)生“留白”，即為學(xué)生留下必要的時間和空間讓其自主地活動. 當(dāng)然，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動必須以學(xué)生的思維為基礎(chǔ)，可以是動手實踐，也可以是平靜的思考. 思維，必須以學(xué)生獨(dú)立的悟為前提，在獨(dú)立思考的前提下，再強(qiáng)調(diào)必須與同伴的交流與合作；思維，必須以抓

7、住知識的本質(zhì)為目的，不能只求熱鬧.對教材中的“思考交流”應(yīng)該組織學(xué)生進(jìn)行討論，不能一說而過.三維目標(biāo)1 通過公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而使學(xué)生認(rèn)識到生活中處處可 以遇到變量間的依賴關(guān)系.2能夠利用初中對函數(shù)的認(rèn)識，了解依賴關(guān)系中有的是函數(shù)關(guān)系，有的則不是函數(shù)關(guān) 系培養(yǎng)學(xué)生廣泛的聯(lián)想能力，樹立熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度.重點(diǎn)難點(diǎn)區(qū)分生活中的變量關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系.課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.現(xiàn)實世界中充滿了變化，靜止是相對的，運(yùn)動是永恒的.我們的生活中存在著 各種各樣的變量關(guān)系，其中函數(shù)關(guān)系是描述這種變化的重要數(shù)學(xué)模型，也是數(shù)學(xué)的基本概念，函數(shù)思想是研究問題的重要數(shù)學(xué)思想之一.今天

8、我們學(xué)習(xí)如何確定函數(shù)關(guān)系，教師引出課題.思路2.人的體重和身高是函數(shù)關(guān)系嗎？小麥的畝產(chǎn)量與畝施肥量是函數(shù)關(guān)系嗎？正方 體的體積和棱長是函數(shù)關(guān)系嗎？如何判斷呢？這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師引出課題.推進(jìn)新課新知探究提出問題說出初中所學(xué)函數(shù)定義？如何確定兩個變量之間是函數(shù)關(guān)系？討論結(jié)果：（1）函數(shù)定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)，y是因變量.（2）定義法：當(dāng)且僅當(dāng)變量x每取一個值，另一個變量y總有唯一確定的值與之對應(yīng)時， 變量x, y之間具有函數(shù)關(guān)系，并且，y是x的函數(shù).應(yīng)用示例思路1例1我國自1998年開始建

9、設(shè)高速公路，全國高速公路通車總里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超過了加 拿大，躍居世界第二位.（如下表）1988 2001年全國高速公路總里程單位：千米年份1988198919901991199219931994總里程1472715225746521 1451 603年份1995199619971998199920002001總里程2 1413 4224 7718 73311 60516 31419 453根據(jù)表內(nèi)數(shù)據(jù)作圖（如圖1）.15000I63J4 !10000H 605 曲？71零5尹呼2】皆19881W 199

10、0 1QQI1992 1993 1994 IW 1996 1997 I *?9K L WJ 2000 2 0) 4. 由下列式子是否能確定y是x的函數(shù)？2 2(1) x + y = 2 ；(2) x - 1 + y- 1 = 1；(3) y = .x - 2+ , 1 - x.解：(1)由x2+ y2= 2,得y = 2 - x2，因此由它不能確定 y是x的函數(shù)；(2) 由 x- 1 + y- 1= 1，得 y= (1 - x- 1)2+ 1,所以當(dāng)x在x| x 1中任取一值時，由它可以確定一個唯一的y與之對應(yīng)，故由它可以確定y是x的函數(shù)；(3) 由x-20,-x0 得 x ._ ,故x無值可

11、取，y不是x的函數(shù).例2 新華網(wǎng)北京2006年3月24日電：中國衛(wèi)生部 24日通報，上海市確診一例人感 染高致病性禽流感病例，患者3月13日發(fā)病，后因病情加重，經(jīng)搶救無效，于3月21日死亡.為了更好地對付禽流感病毒，某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測，服藥后每毫升血液中含藥量y(毫克)與時間x(小時)之間近似滿足圖3所示的曲線關(guān)系請根據(jù)圖3中給出的變化曲線，試判斷每毫升血液中含藥量y(毫克)與時間x(小時)之間是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.解：時間的變化范圍是數(shù)集 A= x|x 0，每毫升血液中含藥量 y（毫克）的變化范圍是 數(shù)集B= y|4 y 0，并且，對于數(shù)集 A中的每一個時

12、間x，按照圖中的曲線，數(shù)集 B中都 有唯一確定的y與它相對應(yīng).所以每毫升血液中含藥量 y（毫克）是時間x（小時）的函數(shù).點(diǎn)評：本題主要考查實際問題中的函數(shù)關(guān)系.變式訓(xùn)練從20世紀(jì)70年代開始，我國就致力于控制人口過快增長，并逐步制定和完善了嚴(yán)格控制人口增長的政策措施.2002年我國頒布了第一部人口與計劃生育法，將計劃生育從一項基本國策上升為國家法律.根據(jù)國家統(tǒng)計局普查資料顯示，我國人口再生產(chǎn)類型已經(jīng)轉(zhuǎn)入 低生育、低死亡、低增長的發(fā)展階段，進(jìn)入了世界低生育水平國家行列.2005年底，我國總?cè)丝跒?3.075 6億人，約占世界人口的 20.12%.自實行計劃生育以來，全國累計少生人口 近3.1個億

13、.請根據(jù)圖4中給出的我國人口出生率變化曲線，試判斷我國人口出生率 p和時間t（年）是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.解：時間t的變化范圍是 數(shù)集A=t|t 1950，我國人口出生率 p的變化范圍是數(shù)集 B= p| p0，并且，對于數(shù)集 A中的每一個時間t，按照圖中的曲線，數(shù)集 B中都有唯一 確定的p與它相對應(yīng)，所以我國人口的出生率 p是時間t（年）的函數(shù).知能訓(xùn)練1自由落體運(yùn)動中，有哪幾個常量，哪幾個變量？這些變量之間有怎樣的關(guān)系？答案：常量有：自由落體的質(zhì)量和重力加速度；變量有：時間t、速度v和位移S,其中，速度依賴時間變化，關(guān)系是 v = gt ；位移也1 2依賴時間變化，關(guān)系是 s = ?gt .2.銀

14、行的存款利息表算不算函數(shù)？答案：是函數(shù)關(guān)系.拓展提升思考：字母一定是變量嗎？探究：一般地，在研究一個問題的變化過程中，變量通常是一個字母，也就是說，只有 字母才可以取不同的值來表示不同的量，那就是變量但能否這樣說， 在變化過程中，字母就一定是變量呢？答案是否定的.例如，我們所熟悉的二次函數(shù)y= ax2（a0），它表示y與x之間存在依賴關(guān)系，這時，x、y都是變量，它表示的是 y關(guān)于x的函數(shù).雖然函數(shù)隨著 a的變化而表示不同的函數(shù)， 但它是二次項的系數(shù)，是一個常量.如果把y = ax2看作表示y與a只存在依賴關(guān)系，則 y= ax2= x2a在x0時是一個y關(guān) 于a的一次函數(shù)，這里 y，a是變量，x是常量.課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了：用定義法判斷變量之間的函數(shù)關(guān)系.作業(yè)習(xí)題2 1 A組1,2.設(shè)計感想本節(jié)課內(nèi)容比較簡單，在設(shè)計過程中，注重了與下節(jié)函數(shù)概念的聯(lián)系.