直線與直線直線與平面平面與平面平行的判定與性質(zhì)

1、【課題】9.2 直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1）了解兩條直線的位置關(guān)系；（2）掌握異面直線的概念與畫法，直線與直線平行的判定與性質(zhì)；直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定與性質(zhì)；平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面平行的判定與性質(zhì)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力【教學(xué)重點(diǎn)】直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】異面直線的想象與理解【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)結(jié)合正方體模型，通過觀察實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩條直線的位置關(guān)系除了相交與平行外，在空間還有既不相交也不平行，不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的位置關(guān)系由此引出了異面直線的概念通過畫兩條異面直

2、線培養(yǎng)學(xué)生的畫圖、識(shí)圖能力，逐步建立空間的立體觀念空間兩條直線的位置關(guān)系既是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的開始，又是學(xué)習(xí)后兩種位置關(guān)系的基礎(chǔ)因此，要讓學(xué)生樹立考慮問題要著眼于空間，克服只在一個(gè)平面內(nèi)考慮問題的習(xí)慣通過觀察教室里面墻與墻的交線，引出平行直線的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，提出問題“空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角的度數(shù)存在著什么關(guān)系？請(qǐng)通過演示進(jìn)行說明”這樣安排知識(shí)的順序，有利于學(xué)生理解和掌握所學(xué)知識(shí)要防止學(xué)生誤認(rèn)為“一條直線平行于一個(gè)平面，就平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有的直線”，教學(xué)時(shí)可通過觀察正方體模型和課件的演示來糾正學(xué)生的這個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)平面與平面的位置關(guān)

3、系是通過觀察教室中的墻壁與地面、天花板與地面而引入的【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題 9.2 直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入觀察圖913所示的正方體，可以發(fā)現(xiàn)：棱與所在的直線，既不相交又不平行，它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi)圖913觀察教室中的物體，你能否抽象出這種位置關(guān)系的兩條直線？介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思考啟發(fā)學(xué)生思考02*動(dòng)腦思考 探索新知在同一個(gè)平面內(nèi)的直線，叫做共面直線，平行或相交的兩條直線都是共面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.圖913所示的正方體中，直

4、線與直線就是兩條異面直線這樣，空間兩條直線就有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面將兩支鉛筆平放到桌面上(如圖914)，抬起一支鉛筆的一端（如D端），發(fā)現(xiàn)此時(shí)兩支鉛筆所在的直線異面兩支鉛筆桌子CABD 圖9 14（請(qǐng)畫出實(shí)物圖）受實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，我們可以利用平面做襯托，畫出表示兩條異面直線的圖形（如圖9 15） (1) (2) 圖915利用鉛筆和書本，演示圖915（2）的異面直線位置關(guān)系講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析關(guān)鍵語(yǔ)句思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析5*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入我們知道，平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線一定平行那么空間中平行于同一條直線的兩條直線是否一定平行呢？觀察教室內(nèi)相鄰兩面墻的交線（如圖916）

5、發(fā)現(xiàn)：，并且有圖916質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考啟發(fā)學(xué)生思考7*動(dòng)腦思考 探索新知由上述觀察及大量類似的事實(shí)中，歸納出平行線的性質(zhì)：平行于同一條直線的兩條直線平行 我們經(jīng)常利用這個(gè)性質(zhì)來判斷兩條直線平行【想一想】空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角的度數(shù)存在著什么關(guān)系？請(qǐng)通過演示進(jìn)行說明 講解說明引領(lǐng)分析思考理解帶領(lǐng)學(xué)生分析10*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入將平面內(nèi)的四邊形ABCD的兩條邊AD與DC，沿著對(duì)角線AC向上折起，將點(diǎn)D折疊到的位置(如圖917)此時(shí)A、B、C、四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)圖917質(zhì)疑引領(lǐng)分析思考帶領(lǐng)學(xué)生分析13*動(dòng)腦思考 探索新知這時(shí)的四邊形AB C叫做空間四邊形【想一想】折疊

6、過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有發(fā)生變化？講解說明理解帶領(lǐng)學(xué)生分析15*鞏固知識(shí) 典型例題例1 已知空間四邊形中，、分別為、的中點(diǎn)（如圖918）判斷四邊形是否為平行四邊形？圖918解 聯(lián)結(jié)因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以為的中位線于是 且同理可得且因此 且故四邊形EFGH是平行四邊形 說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)20*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)1結(jié)合教室及室內(nèi)的物品，舉出空間兩條直線平行的例子.2把一張矩形的紙對(duì)折兩次，然后打開（如第2題圖），說明為什么這些折痕是互相平行的？ 提問巡視指導(dǎo)思考解答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況22*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入將鉛筆放在桌面上，此時(shí)鉛筆與桌面有

7、無數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)；抬起鉛筆的一端，此時(shí)鉛筆與桌面只有1個(gè)公共點(diǎn)；把鉛筆放到文具盒(文具盒在桌面上)上面，鉛筆與桌面就沒有公共點(diǎn)了質(zhì)疑思考引導(dǎo)學(xué)生分析25*動(dòng)腦思考 探索新知在9.1中，我們?cè)?jīng)介紹，直線與平面有無窮多個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線在平面內(nèi)，其圖形如圖919（1）所示如果一條直線與一個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就稱這條直線與這個(gè)平面相交， 畫直線與平面相交的圖形時(shí)，要把直線延伸到平行四邊形外（如圖919（2）.如果一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么就稱這條直線與這個(gè)平面平行. 直線與平面平行，記作.畫直線與平面平行的圖形時(shí)，要把直線畫在平行四邊形外，并與平行四邊形的一邊平行（如圖919（3）ll

8、（1） （2） l （3）這樣，直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行直線與平面相交及直線與平面平行統(tǒng)稱為直線在平面外講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果30*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入在桌面上放一張白紙，在白紙上畫出兩條平行直線，沿著其中的一條直線將紙折起（如圖920）觀察發(fā)現(xiàn)：在折起的各個(gè)位置上，另一條直線始終與桌面保持平行圖920質(zhì)疑思考引導(dǎo)學(xué)生分析32*動(dòng)腦思考 探索新知從大量實(shí)驗(yàn)中歸納出判定直線與平面平行的方法:如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行.講解說明理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析3

9、5*鞏固知識(shí) 典型例題例2 如圖921，長(zhǎng)方體中,直線為了敘述簡(jiǎn)便起見，將線段所在的直線，直接寫作直線，本章教材中都采用這種表述方法平行于平面嗎？為什么？圖921解在長(zhǎng)方體中，因?yàn)樗倪呅芜吺情L(zhǎng)方形，所以DD1CC1，又因?yàn)镃C1在平面BCC1B1內(nèi)，DD1在平面BCC1B1外，因此直線平行于平面說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)識(shí)點(diǎn)40*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入將鉛筆放到與桌面平行的位置上， 用矩形硬紙片的面緊貼鉛筆，矩形硬紙片的一邊緊貼桌面（如圖922），觀察鉛筆及硬紙片與桌面的交線，發(fā)現(xiàn)它們是平行的鉛筆 圖922（請(qǐng)畫出實(shí)物圖）質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考啟發(fā)學(xué)生思考42*動(dòng)腦思考 探索

10、新知從大量的實(shí)驗(yàn)與觀察中，歸納出直線與平面平行的性質(zhì)： 如果一條直線與一個(gè)平面平行，并且經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線與交線平行.如圖923所示，設(shè)直線為平面與平面的交線，直線在平面內(nèi)且，則圖9-23講解說明引領(lǐng)分析思考理解帶領(lǐng)學(xué)生分析45*鞏固知識(shí) 典型例題例3 在如圖924所示的一塊木料中，已知平面，要經(jīng)過平面內(nèi)的一點(diǎn)與棱將木料鋸開，應(yīng)當(dāng)怎樣畫線？圖924分析設(shè)點(diǎn)P和棱BC確定的平面，則EF是與平面的交線，由于BC平面，故EFBC，所以解畫線的方法是：在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作直線的平行線EF，分別交直線及直線與點(diǎn)E、F，連接EB和FC說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例

11、題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)48*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1試舉出一個(gè)直線和平面平行的例子2請(qǐng)?jiān)诤诎迳袭嬕粭l直線與地面平行，并說出所畫的直線與地面平行的理由3如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么這條直線是不是和這個(gè)平面內(nèi)所有的直線都平行？ 4說明長(zhǎng)方體的上底面各條邊與下底面平行的理由提問巡視指導(dǎo)思考求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況50*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入教室中的墻壁與地面相交于一條直線，而天花板與地面，沒有公共點(diǎn) 質(zhì)疑思考引導(dǎo)學(xué)生分析52*動(dòng)腦思考 探索新知如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么稱這兩個(gè)平面互相平行平面與平面平行，記做畫兩個(gè)互相平行平面的圖形時(shí)，要使兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊分別平行（如圖925）圖925這樣，空間兩

12、個(gè)平面就有兩種位置關(guān)系：平行與相交講解說明引領(lǐng)分析思考理解帶領(lǐng)學(xué)生分析55*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入進(jìn)行乒乓球或臺(tái)球比賽時(shí)，必需要保證臺(tái)面與地面平行技術(shù)人員利用水準(zhǔn)器來進(jìn)行檢測(cè)水準(zhǔn)器內(nèi)的玻璃管裝有水，管內(nèi)的水柱相當(dāng)于一條直線，水準(zhǔn)器內(nèi)的水泡在中央，表示水準(zhǔn)器所在的直線與地平面平行把水準(zhǔn)器在平板上交叉放置兩次（如圖926），如果兩次檢測(cè)，水準(zhǔn)器內(nèi)的水泡都在中央，就表示臺(tái)面與地面平行，可以進(jìn)行比賽，否則就需要進(jìn)行調(diào)整圖926質(zhì)疑思考引導(dǎo)學(xué)生分析57*動(dòng)腦思考 探索新知實(shí)例中，技術(shù)人員使用的方法就是我們常用的判定平面與平面平行的方法：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行【想一

13、想】如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線 , 那么這兩個(gè)平面是否一定平行講解說明思考理解帶領(lǐng)學(xué)生分析60*鞏固知識(shí) 典型例題圖927Amn例4 設(shè)平面內(nèi)的兩條相交直線m，n分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線k，l（如圖927），試判斷平面，是否平行？解 因?yàn)閙在外、l在內(nèi)，且ml，所以直線m平面同理可得 直線n平面由于m、n是平面內(nèi)兩條相交直線，故可以判斷說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)65*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入將一本書放在與桌面平行的位置，用作業(yè)本靠緊書一邊，繞著這條邊移動(dòng)作業(yè)本，觀察作業(yè)本和書的交線與作業(yè)本和桌面的交線之間的關(guān)系（如圖928）放到不同位置的

14、本書桌子 圖928（請(qǐng)畫出實(shí)物圖）質(zhì)疑思考引導(dǎo)學(xué)生分析70圖929*動(dòng)腦思考 探索新知由大量的觀察和實(shí)驗(yàn)得到兩個(gè)平面平行的性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么它們的交線平行如圖929所示，如果，平面與、都相交，交線分別為m、n，那么mn講解說明引領(lǐng)分析思考理解帶領(lǐng)學(xué)生分析75*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)1畫出下列各圖形：（1）兩個(gè)水平放置的互相平行的平面（2）兩個(gè)豎直放置的互相平行的平面（3）與兩個(gè)平行的平面相交的平面2.如圖所示，在與同側(cè)，過作直線與，分別與、相交于、，分別與、相交于、 判斷直線與直線是否平行； 如果 cm，cm，cm，求的長(zhǎng).ba第2題圖MACDB提問巡視指導(dǎo)思考求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況80*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：異面直線的定義？結(jié)論：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況83*歸納小結(jié) 強(qiáng)化