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文檔簡介
1、直線與圓專題訓練考試時間:120分鐘;滿分:150分第I卷(選擇題)一、選擇題(共50分)1.已知圓C與直線xy0 及xy40都相切,圓心在直線xy0上,則圓C的方程為( )A. B.C. D.2.方程表示的圖形是半徑為()的圓,則該圓圓心在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.直線與圓C:在同一坐標系下的圖像可能是( )4.圓上的點到直線的距離最大值是( ) A2 B 1+ C D1+5.已知,求的最大值( )A B C D6.已知圓及直線,當直線被截得的弦長為時,( ) A B C D7.已知圓C1:(x2)2(y3)21,圓C2:(x3)2(y4)29,M,N分別是圓C
2、1,C2上的動點,P為x軸上的動點,則|PM|PN|的最小值為()8.若圓與圓外切,則ab的最大值為() A. 18 B. 9 C. D. 9.對任意實數(shù),直線l1:xymn0與圓C:x2y2r2總相交于兩不同點,則直線l2:mxnyr2與圓C的位置關(guān)系是()A相離 B相交 C相切 D不能確定10.若圓上至少有三個點到直線的距離等于,在直線的斜率的取值范圍是( )A B C D第II卷(非選擇題)二、填空題(共25分)11.若圓與圓關(guān)于對稱,則直線的方程為 12.設(shè)直線與圓相交于,兩點,且弦的長為,則實數(shù)的值是 13.光線從A(1,0) 出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達圓所走過的最短路程為 14.圓上的點
3、到直線的最大距離與最小距離的差是 15.在平面直角坐標系中,圓C的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,2為半徑的圓與圓C有公共點,則k的取值范圍是 .三、解答題(共75分)16.(本題12分)已知圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在直線上(1)求圓心為的圓的標準方程;(2)線段的端點的坐標是,端點在圓上運動,求線段中點的軌跡方程.17.在平面直角坐標系xOy中,曲線與坐標軸的交點都在圓C上(I)求圓C的方程;(II)若圓C與直線交于A,B兩點,且求a的值18.(本題12分)自點P(3,3)發(fā)出的光線經(jīng)過x軸反射,其反射光線所在直線正好與圓相切,求入射光線所在直線的方程19.(10分)已知圓
4、O的方程為x2y24。(1)求過點P(1,2)且與圓O相切的直線L的方程;(2)直線L過點P(1,2),且與圓O交于A、B兩點,若|AB|2,求直線L的方程;20.(本小題滿分12分)已知直線,圓(1)求直線被圓所截得的弦長;(2)如果過點的直線與直線垂直,與圓心在直線上的圓相切,圓被直線分成兩段圓弧,且弧長之比為,求圓的方程21.(本小題滿分14分) 已知圓過坐標原點,且與軸,軸分別交于點,圓心坐標(1)求證:的面積為定值;(2)直線與圓交于點,若,求圓的方程;(3)在(2)的條件下,設(shè)分別是直線和圓上的動點,求的最小值及此時點的坐標。試卷答案1.B因為圓心在直線xy0上,所以設(shè)圓心坐標為(
5、a,-a),(此時排除C、D),因為圓C與直線xy0 及xy40都相切,所以,所以圓C的方程為。2.D3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.A10.D11.由題意得,若兩與圓關(guān)于直線對稱,則為兩圓圓心連線的垂直平分線,又兩圓圓心坐標為,所以線段垂直平分線的方程為。12. 13.14.15.16.(1) (2)17.解()曲線與y軸的交點為(0,1),與x軸的交點為(故可設(shè)C的圓心為(3,t),則有解得t=1.則圓C的半徑為 所以圓C的方程為()設(shè)A(),B(),其坐標滿足方程組:,消去y,得到方程 由已知可得,判別式因此,從而 由于OAOB,可得又所以 由,得,滿足故18.設(shè)入射光線所在的直
6、線方程為,反射光線所在直線的斜率為,根據(jù)入射角等于反射角,得 ,而點P(3,3)關(guān)于x軸的對稱點(3,3),根據(jù)對稱性,點在反射光線所在直線上,故反射光線所在直線的方程為:即,又此直線與已知圓相切,所在圓心到直線的距離等于半徑,因為圓心為(2,2),半徑為1,所以解得:故入射光線所在的直線方程為: 或 即19.(1)顯然直線l的斜率存在,設(shè)切線方程為y2k(x1), 1分則由 2分從而所求的切線方程為y2和4x3y100. 4分(2)當直線m垂直于x軸時,此時直線方程為x1,m與圓的兩個交點坐標為(1,)和(1,),這兩點的距離為2,滿足題意; 6分當直線m不垂直于x軸時,設(shè)其方程為y2k(x1),即kxyk20,設(shè)圓心到此直線的距離為d(d0),:則22,得d1, 7分從而 8分此時直線方程為3x4y50, 9分綜上所述,所求直線m的方程為3x4y50或x1. 10分20.(1)3分(2)3分,圓或6分21.解:()|OM|ON|,則原點O在MN的中垂線上,設(shè)MN的中點為H,則CHMN,C、H、O三點共線,則直線OC的斜率t2或t2. 7分圓心為C(2,1)或C(2,1),圓C的方程為(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25,由于當圓方程為(x2)2(y1)25時,直線2xy40到圓心
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