北師大版(文科數(shù)學(xué))分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(重點(diǎn)高中)名師精編單元測(cè)試

1、名校名 推薦（五十五）分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(二 )重點(diǎn)高中適用A 級(jí) 保分題目巧做快做1如圖，小明從街道的E 處出發(fā)，先到F 處與小紅會(huì)合，再一起到位于G 處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A 24B 18C 12D 9解析 選 B由題意可知 E F 有 6 種走法， F G 有 3 種走法， 由乘法計(jì)數(shù)原理知， 共6 3 18 種走法，故選 B.2 a， b， c， d， e 共 5 個(gè)人，從中選1 名組長(zhǎng)1 名副組長(zhǎng)，但a 不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同選法的種數(shù)是 ()A 20B 16C 10D 6解析 選 B當(dāng) a 當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，則共有1 44 種選

2、法；當(dāng) a 不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，因?yàn)閍 不能當(dāng)副組長(zhǎng)，則共有4 3 12 種選法因此共有 4 12 16種選法3教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有()A 10 種B 25 種C 52 種D 24 種解析 選 D由一層到二層、由二層到三層、由三層到四層、由四層到五層各有2 種走法，故共有 2 2 2 224 種不同的走法4某市汽車(chē)牌照號(hào)碼可以上自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B， C， D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0 9 這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù) )，有車(chē)主第一個(gè)號(hào)碼 (從左到右 )只想在數(shù)字 3,5,6,8,9中選擇，其他號(hào)碼只想在1,3,6,9 中選擇，則他的車(chē)牌

3、號(hào)碼可選的所有可能情況有 ()A 180 種B 360 種C 720 種D 960 種解析 選 D按照車(chē)主的要求，從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5 種選法，第二個(gè)號(hào)碼有3 種選法，其余三個(gè)號(hào)碼各有4 種選法因此車(chē)牌號(hào)碼可選的所有可能情況有5 3 4 4 4960(種 )1名校名 推薦5.如圖是一個(gè)由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方法有()A 24 種B 72 種C 84 種D 120 種解析 選 C如圖，設(shè)四個(gè)直角三角形順次為A，B，C，D，按 A BC D 順序涂色，下面分兩種情況(

4、1) A， C 不同色 (注意 B， D 可同色、也可不同色， D 只要不與 A， C 同色，所以 D 可以從剩余的2 種顏色中任意取一色) 有 4 3 2 2 48 種不同的涂法(2) A， C 同色 (注意 B， D 可同色、也可不同色，D 只要不與A， C 同色，所以D 可以從剩余的3 種顏色中任意取一色) 有 4 3 1 3 36 種不同的涂法故共有 48 36 84 種不同的涂色方法故選C.6.如圖，用 6 種不同的顏色把圖中A，B，C，D 4 塊區(qū)域分開(kāi)，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則涂色方法共有_種 (用數(shù)字作答 )解析從 A 開(kāi)始涂色， A 有 6 種涂色方法，B 有 5 種涂

5、色方法， C 有4 種涂色方法， D 有 4 種涂色方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有6 5 4 4480 種涂色方法答案4807在一個(gè)三位數(shù)中，若十位數(shù)字小于個(gè)位和百位數(shù)字，則稱(chēng)該數(shù)為“駝峰數(shù)”，比如“ 102，”“ 546為”“駝峰數(shù)” 由數(shù)字 1,2,3,4 可構(gòu)成無(wú)重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有_個(gè)解析十位上的數(shù)為1 時(shí)，有 213,214,312,314,412,413，共 6 個(gè)，十位上的數(shù)為2 時(shí)，有 324,423，共 2 個(gè)，所以共有6 2 8(個(gè) )答案88在某一運(yùn)動(dòng)會(huì)百米決賽上，8 名男運(yùn)動(dòng)員參加100 米決賽其中甲、乙、丙三人必須在 1,2,3,4,5,6,7,8 八條跑道的奇數(shù)

6、號(hào)跑道上，則安排這 8 名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有_種解析分兩步安排這8 名運(yùn)動(dòng)員第一步安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7 四條跑道可安排故安排方式有4 3 224(種 )第二步安排另外5 人，可在 2,4,6,8 及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道上安排，所以安排方式有5 4 3 21 120(種 )故安排這8 人的方式共有24 120 2 880(種 )答案2 8802名校名 推薦9已知集合M 3， 2， 1， 0， 1， 2，若 a， b， c M， (1) y ax2 bx c 可以表示多少個(gè)不同的二次函數(shù)；(2) y ax2 bx c 可以表示多少個(gè) 象開(kāi)口向上的二次函數(shù)解 (1) a 的取 有

7、5 種情況， b 的取 有6 種情況， c 的取 有6 種情況，因此y ax2 bx c 可以表示 5 6 6 180 個(gè)不同的二次函數(shù)(2) y ax2 bx c 的 象開(kāi)口向上 ， a 的取 有 2 種情況， b，c 的取 均有 6 種情況，因此 y ax2 bx c 可以表示 2 6 6 72 個(gè) 象開(kāi)口向上的二次函數(shù)10 有 3 名老 ， 8 名男生和5 名女生共16 人，有一 活 需派人參加(1) 若只需 1 人參加，有多少種不同 法？(2) 若需老 、男生、女生各 1 人參加，有多少種不同 法？(3) 若需 1 名老 和 1 名學(xué)生參加，有多少種不同 法？解 (1) 有 3 人的方

8、法3 名老 中 1 人，有 3 種方法； 8 名男生中 1 人，有 8 種方法； 5 名女生中 1 人，有 5 種方法由分 加法 數(shù)原理可知，共有3 8 5 16 種 法(2) 分 3 步 人第一步 老 ，有3 種方法；第二步 男生，有8 種方法；第三步 女生，有 5 種方法，由分步乘法 數(shù)原理可知，共有3 8 5 120 種 法(3) 選 1 名老 和1 名學(xué)生，由分步乘法 數(shù)原理可知，共有3 13 39 種 法B 級(jí) 拔高 目 做準(zhǔn)做1.(2018 中山模 )將 1,2,3，9 這 9 個(gè)數(shù)字填在如 所示的空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分 依次增大，當(dāng)3,4 固定在 中的位置

9、，填寫(xiě)空格的方法 ()A 6 種B 12 種C 18 種D 24 種解析 選 A 根據(jù)數(shù)字的大小關(guān)系可知， 1,2,9 的位置是固定的， 如 所示， 剩余5,6,7,8 這 4 個(gè)數(shù)字，而 8 只能放在 A 或 B ，若 8 放在 B ， 可以從5,6,7 這 3 個(gè)數(shù)字中 一個(gè)放在 C ，剩余兩個(gè)位置固定，此 共有 3 種方法，同理，若8 放在 A ，也有3 種方法，所以共有6 種方法湖南名校月考)如果一個(gè)三位正整數(shù)“12 3” 足 a1a2 且 a3 2， 稱(chēng) 的2 (2018a a aa三位數(shù) 凸數(shù) (如 120,343,275)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù) ()A 240B 204C 729D

10、 920解析 選 A 當(dāng)中 數(shù) 2 ，有 1 2 2 個(gè)；當(dāng)中 數(shù) 3 ，有 2 3 6 個(gè)；當(dāng)中 數(shù) 4 ，有 3 4 12 個(gè)；當(dāng)中 數(shù) 5 ，有 4 5 20 個(gè)；當(dāng)中 數(shù) 6 ，有 5 6 30 個(gè)；當(dāng)中 數(shù) 7 ，有6 7 42 個(gè)；當(dāng)中 數(shù) 8 ，有 7 8 56個(gè)；當(dāng)中 數(shù)3名校名 推薦為 9 ，有 8 9 72 個(gè)故共有2 6 12 20 30 42 56 72 240 個(gè)凸數(shù)3 (2016 全國(guó)卷 )定 “ 范01 數(shù)列” an如下an共有 2m ，其中m 項(xiàng)為 0， m項(xiàng)為 1，且 任意 2m，a1，a2， a 中 0 的個(gè)數(shù)不少于 1 的個(gè)數(shù)， 若 m 4， 不同的“ 范

11、 01 數(shù)列”共有 ()A 18 個(gè)B 16 個(gè)C 14 個(gè)D 12 個(gè)解析 選 C當(dāng) m 4 ，數(shù)列 an共有 8 ，其中 4 項(xiàng)為 0,4 項(xiàng)為 1，要 足 任意 8，a1， a2， a 中 0 的個(gè)數(shù)不少于 1 的個(gè)數(shù)， 必有 a1 0， a8 1， a2 可 0，也可 1.(1)當(dāng)a2 0 ，分以下3 種情況 若 a3 0， a4，a5，a6， a7 中任意一個(gè) 0 均可， 有C 414 種情況；若 a3 1，a4 0， a5， a6， a7 中任意一個(gè) 0 均可，有 C13 3 種情況；若a3 1， a4 1， a5 必 0， a6， a7 中任意一個(gè) 0 均可，有 C 12 2 種

12、情況；(2) 當(dāng) a2 1 ，必有 a3 0，分以下 2 種情況 若 a4 0， a5，a6， a7 中任一個(gè) 0均可，有 C31 3種情況；若 a4 1， a5 必 0，a6， a7 中任一個(gè) 0 均可，有 C21 2 種情況 上所述，不同的 “ 范 01 數(shù)列 ” 共有 4 3 2 3 214 個(gè)，故 C.4(2018 南十二校 考湖)若 m，n 均 非 整數(shù)， 在做 m n 的加法 各位均不 位(例如 134 3 802 3 936)， 稱(chēng) (m，n) “ 的”有序 ，而 m n 稱(chēng) 有序 (m，n)的 ，那么 1 942 的“ 的”有序 的個(gè)數(shù)是_解析第 1 步， 1 1 0,1 0

13、1，共 2 種 合方式；第 2 步， 9 0 9,91 8,9 2 7,9 3 6， ， 9 9 0，共 10 種 合方式；第 3 步， 4 0 4,41 3,4 2 2,4 3 1,4 4 0，共 5 種 合方式；第 4 步， 2 0 2,21 1,2 2 0，共 3 種 合方式根據(jù)分步乘法 數(shù)原理， 1 942 的 “ 的 ” 有序 的個(gè)數(shù) 2 10 5 3 300.答案3005某外 有10 人，每人至少會(huì)英 、 法 中的一 其中 7 人會(huì)英 ， 5 人會(huì)法 從中 會(huì)英 和法 的各一人派往兩地參加會(huì) ，有多少種不同的方法？解 由集合知 可知，既會(huì)英 又會(huì)法 的有7 5 10 2(人 )，

14、會(huì)英 的有7 25(人 )， 會(huì)法 的有5 2 3(人 )易知此 的任 是派遣適合條件的兩人法一按 會(huì)英 的5 人的派遣情況分成兩 第 1 類(lèi) 會(huì)英 的5 人中有 1 人 中， 有5 種方法，而會(huì)法 的 有5 種方法從而由分步乘法 數(shù)原理知，有5 5 25 種方法；第 2 類(lèi) 會(huì)英 的5 人中沒(méi)有人被 中， 會(huì)英 的必 從既會(huì)英 又會(huì)法 的2 人中 ，從而有2 種 法而會(huì)法 的只能從兩種 言均會(huì)的剩余1 人或 會(huì)法 的3 人中 ，共有1 3 4 種由分步乘法 數(shù)原理得，此 共有2 4 8 種方法4名校名 推薦由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，共有25 8 33 種方法法二 按既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)法語(yǔ)的2 人的選派情況分成3 類(lèi)第 1類(lèi) 2人均未被選派，則有3 5 15 種方法；第 2類(lèi) 2人均被選派，則有2 種方法；第 3 類(lèi) 2 人中恰有 1 人被選派，則又分為兩類(lèi)若另一人只會(huì)英語(yǔ)，則有 2 5 10 種方法，若另一人只會(huì)法語(yǔ)，則有2 3 6 種方法，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，共有15 2 10 6 33 種方法6.如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5 種顏色可供使用，求共有多少不同的染色方法解 可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類(lèi)考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，