利用數(shù)軸比較數(shù)的大小

1、1.2.2數(shù)軸教學任務分析掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸；能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出知識技能來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)教使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，逐步形成應用數(shù)學數(shù)學思考學的意識；對學生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法目能夠準確畫出數(shù)軸， 在數(shù)軸上表示出相應的有理數(shù)以及在數(shù)軸上讀標解決問題出點所表示的有理數(shù)使學生初步了解數(shù)學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物情感態(tài)度主義觀點重點正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)難點有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的一、課題引入創(chuàng)設情景，引入本節(jié)課所研究的課題二、探索新知探索數(shù)軸的概念三、動手操作動手操作、感

2、受數(shù)軸的畫法、鞏固對數(shù)軸的認識四、解決問題、拓展創(chuàng)新培養(yǎng)學生的靈活思考問題的能力以及分析解決問題的能力五、小結(jié)與聯(lián)系鞏固新知1教學過程設計一、創(chuàng)設情景，引入本節(jié)課所研究的課題教師活動設計：請大家看， 這是一支溫度計， 它的用途大家是知道的 但是你會讀溫度計嗎？請同學們讀出此時溫度計所顯示的溫度（ 22 度）這樣看來，液面所在的刻度就表示此時的溫度這說明溫度計上的刻度與一些有理數(shù)建立了對應的關系， 也就是說溫度計上的每一個刻度都表示一個有理數(shù)在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3 m 和 7.5 m 處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m 和 4.8 m 處分別有一棵槐樹和一根電線桿

3、，試畫圖表示這一情境學生活動設計：思考：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系（方向、距離）？象這種生活中的例子，同學還能列舉出來嗎？（收音機的標尺、超級解霸上的標尺等）我們能否利用一個類似于溫度計圖形， 用它的刻度 （也就是點） 來表示所有的有理數(shù)呢？這就是我們今天要一起研究的數(shù)軸二、探索新知、講授新課問題 1：觀察溫度計的刻度規(guī)律，你能發(fā)現(xiàn)什么？學生觀察溫度計，從溫度計上發(fā)現(xiàn)：刻度有正有負也有0，結(jié)合有理數(shù)包含正數(shù)、零、負數(shù)的特點，類比一條直線在什么樣的條件下才能成為數(shù)軸，于是：因為有零，就必須在直線上取一點，用這個點表示零 （如圖 1）我們把這個點叫做 原點 ，用大寫字母

4、 O 表示由溫度計的刻度規(guī)律可知： 原點的一側(cè)表示正數(shù)， 另一側(cè)表示負數(shù) 因而我們就規(guī)定原點的其中一側(cè)為 正方向 ，那么另一側(cè)就為負方向習慣上，當直線水平放置時， 原點右方為正方向，原點的左方為負方向正方向的一側(cè)我們用箭頭表示（如圖 2）現(xiàn)在同學們來猜想一下，正有理數(shù)應該在圖 2 的哪一個區(qū)域？負有理數(shù)呢？知道正數(shù)在原點的右邊，那么我們用多長來表示+1 呢？怎么辦？我們需要規(guī)定一個單位長度 （如圖 3）一旦表示 1 的點確定了，表示其他的有理數(shù)的點就好確定了我想請同學們舉例說明其他有理數(shù)點的確定 （利用成倍的關系）?y ? OO?1?2O1?3這樣能用來表示全體有理數(shù)的圖形我們就找到了我們把這

5、種圖形叫做 數(shù)軸 現(xiàn)在我請同學們歸納一下數(shù)軸有哪幾個特點？（原點、正方向、單位長度）于是：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸歸納數(shù)軸的規(guī)范畫法：1 三要素：原點、正方向和單位長度；2 刻度要在直線上，且是細短線；數(shù)字在下，字母在上三、動手操作、感受數(shù)軸的畫法、鞏固對數(shù)軸的認識問題 2： 嘗試解決下列問題21 動手操作，畫數(shù)軸教師活動設計：現(xiàn)在每一位同學都畫一個數(shù)軸，根據(jù)你所畫的數(shù)軸提出你的問題學生活動設計： 學生動手畫數(shù)軸，在畫的過程中可能有諸多問題， 比如：數(shù)軸一定是水平放置的嗎？原點一定在最中間嗎？單位長度究竟是什么樣的一個長度？數(shù)軸可以畫為射線嗎？然后學生進行交流，得到數(shù)軸規(guī)范的

6、畫法2 判斷下列圖形哪些是數(shù)軸？(1)(2)(3)(4)(5)學生活動設計： 學生獨立思考上述 5 個圖形， 根據(jù)數(shù)軸的定義進行分析， 只有符合數(shù)軸三要素的直線才是數(shù)軸，于是只有（ 5）是正確的答案：只有（ 5）是正確的四、解決問題、拓展創(chuàng)新了解數(shù)軸不是目的，我們應該掌握兩個方面的能力：將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來；說出數(shù)軸上已知點表示的數(shù)注意：用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)（正數(shù)在數(shù)軸的右邊，負數(shù)在左邊，0 用原點表示） ；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但是數(shù)軸上的點并不全是有理數(shù)下面我們通過兩個例題鍛煉我們的能力問題 3： 根據(jù)對數(shù)軸的理解，解決下列問題1 畫出一個單位長度是1 厘米的數(shù)軸 ,

7、并用刻度尺畫出表示下列各數(shù)的點：-1.5、 0、 2、 -2、 2.5學生活動設計：先考慮在原點的哪一側(cè)，然后看距原點的距離是單位長度的倍數(shù)解答如圖1.52.5-6 -5 -4 -3 -2 -1 01 2 34 5 62 如圖，E A DFCB（1）寫出數(shù)軸上的A 、 B、 C、 D 、E、 F 表示的有理數(shù)學生活動設計： 根據(jù)數(shù)軸的特征和各點所在的位置， 學生直接從圖中讀出各點表示的數(shù)， 若在學生讀的過程中出現(xiàn)問題，則由學生進行糾正，直到得出正確的結(jié)果解答 A:-3,B:5. 5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0 （2）點 G 使線段 BG 的長度是單位長度的4 ，點 H 使線段H

8、A 的長度是單位長度的5 ，56試求出點 G、 H 表示的有理數(shù)學生活動設計： 學生思考， G 使線段 BG 的長度是單位長度的4 ，由于點 G 既可能在點 B5的左邊，也可能在點B 的右邊，因此點G 表示的數(shù)是5.5 0.8 6.3 或 5.5 0.8 4.7，即點3G 表示的數(shù)是 6.3 或 4.7；同樣道理，點 H 使線段 HA 的長度是單位長度的5 ，由于點 H 可6能在點 A 的左邊也可能在其右邊， 因此點 H 表示的數(shù)是 3 5 23 或 3 5 136666即點 H 表示的數(shù)是 23 或 13 66教師活動設計： 本問題主要考察學生對數(shù)軸的理解能力以及數(shù)形結(jié)合的初步認識，同時考察學生的分類討論的思想的應用，因此問題較為復雜， 在解決的過程中教師應適當?shù)狞c撥和啟發(fā)，使學生能夠順利完成討論 解答 略五、小結(jié)與練習：小結(jié)：1. 數(shù)軸的三要素：原點單位長度正方向2. 單位長度的確定方式作業(yè)1、教科書第12 頁第 1、 2 題，