南昌大學(xué)2015-2016第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試試卷A

1、南 昌 大 學(xué) 考 試 試 卷【適用時間： 20 15 20 16 學(xué)年第 二 學(xué)期試卷類型： A 卷】課程編號：J5510N2001試卷編號：教課程名稱：高等數(shù)學(xué)序號：師開課學(xué)院：理學(xué)院考試形式：閉卷填適用班級：2015 年級考試時間：120 分鐘寫欄試卷說明：1、本試卷共 7頁。2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。題號一二三四五六七八九十總分累分人題分151524161686100簽 名得分考生姓名：考生學(xué)號：考所屬學(xué)院：所屬班級：生所屬專業(yè)：考試日期：2016 年 6 月 23 日填考 生1、請考生務(wù)必查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告以便更換。2、嚴(yán)禁代考

2、，違者雙方均開除學(xué)籍；嚴(yán)禁舞弊，違者取消學(xué)位授予資格；寫須 知嚴(yán)禁帶手機(jī)等有儲存或傳遞信息功能的電子設(shè)備等入場（包括開卷考試），違者按舞弊處理；不得自備草稿紙。欄考 生承 諾本人知道考試違紀(jì)、 作弊的嚴(yán)重性， 將嚴(yán)格遵守考場紀(jì)律， 如若違反則愿意接受學(xué)校按有關(guān)規(guī)定處分！考生簽名：得 分評閱人一、填空題：（每空3分，共 15分）1、函數(shù) zlog 2( x 2y 2 ) 的定義域是。2、設(shè) zx ln( xy ) ，則3 z2 =_。x y3、球面 x2y 2z 29 在(1,2,2)處的切平面方程為。_4、級數(shù)1的和為 _。n( nn11)5、微分方程 y4y0 的通解為 _。得 分評閱人二、

3、單項選擇題：（每小題3分，共 15分）1、曲面 zf ( x , y ) 上對應(yīng)于點 ( x 0 , y 0 , z0 ) 處與 Z 軸正向成銳角的法向量n 可取為（）。(A) ( 1, f x( x 0 , y 0 ), f y ( x 0 , y 0 ) ；(B)( f x ( x 0 , y 0 ),f y( x 0 , y 0 ), 1) ；(C) ( f x( x 0 , y 0 ), f y ( x 0 , y 0 ),1) ；(D)( f x( x 0 , y 0 ),f y ( x 0 , y 0 ), 1)2、冪級數(shù)an( x1)n 在 x3 條件收斂，則冪級數(shù)an x n

4、的收斂半徑是（）。n 0n 0(A)2；(B)3；(C)4；(D)53、已知函數(shù) yx是微分方程 yy(x ) 的解，則 ( x ) 的表達(dá)式為（）。ln xxyy2222(A)y2；(B)y 2 ；(C)x2 ；(D)x 2xxyy4、設(shè)是取外側(cè)的曲面x 2y 2z 21 ，則曲面積分xdydzydzdxzdxdy =（）。(A)；(B)2； (C)3；(D)45、設(shè) u( x , y ) 在平面有界閉區(qū)域 D 上具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足2u以及0x y2u2u，則下列結(jié)論正確的是（）。x 20y 2(A) 最大值點和最小值點必定都在 D 的內(nèi)部；(B) 最大值點和最小值點必定都在 D 的

5、邊界上；(C) 最大值點在 D 的內(nèi)部，最小值點在 D 的邊界上；(D) 最小值點在 D 的內(nèi)部，最大值點在 D 的邊界上得 分評閱人三、計算題：（每小題8分，共 24分）1、已知 z x y 2( x0) ，求 z ，2 z 。xx y2、求二重積分3、求微分方程1dxdy ，其中積分區(qū)域 D 是 x 2( y 1)21。Dx 2y 2yyyex的通解；2得 分評閱人四、計算題：（每小題8分，共 16分）1、計算曲線積分(sinxcosy3y )dx(cosxsiny4x )dy，其中有向曲線L 是L從點A(2,0)沿上半圓周( x1) 2y 21 到點O(0,0)。2、求冪級數(shù) n 0 n 2n 1 x n 的收斂半徑、收斂域以及和函數(shù)。得 分評閱人五、計算題：（每小題8分，共 16分）1、求曲面 2zxy3e z 在點 (1,2,0)處的切平面方程和法線方程。2、求函數(shù) zx 2y 212x16y 在區(qū)域 x 2y 225 上的最大值和最小值。得 分評閱人六、計算題：（8分）用 高 斯 公 式 計 算 曲 面 積 分 xy 2dydz x 2ydzdxzdxdy ， 其 中 為 曲 面z 2x 2y 2 和 z 1， z2 所圍立體的