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文檔簡介

1、第一節(jié) 解析函數的概念與柯西黎曼方程,一、復變函數的導數與微分,二、解析函數的概念,2,一、復變函數的導數與微分,1.導數的定義,3,在定義中應注意,4,例1,解,5,3.求導法則,求導公式與法則,6,7,2.可導與連續(xù),函數 f (z) 在 z0 處可導則在 z0 處一定連續(xù), 但函數 f(z) 在 z0 處連續(xù)不一定在 z0 處可導,證,8,證畢,9,例2,解,10,4.微分的概念,復變函數微分的概念在形式上與一元實變函數的微分概念完全一致,定義,11,特別地,12,二、解析函數的概念,1. 解析函數的定義,13,2. 奇點的定義,根據定義可知,函數在區(qū)域內解析與在區(qū)域內可導是等價的,但是

2、,函數在一點處解析與在一點處可導是不等價的概念. 即函數在一點處可導, 不一定在該點處解析,函數在一點處解析比在該點處可導的要求要高得多,14,例4,解,15,16,17,例5,解,18,定理,以上定理的證明, 可利用求導法則,19,根據定理可知,1) 所有多項式在復平面內是處處解析的,20,思考題,21,思考題答案,反之不對,放映結束，按Esc退出,22,一、主要定理,定理一,23,例4,證,24,定理二,25,證,1) 必要性,26,27,2) 充分性,由于,28,29,30,證畢,31,32,解析函數的判定方法,33,二、典型例題,解,不滿足柯西黎曼方程,34,四個偏導數均連續(xù),指數函數,35,四個偏導數均連續(xù),36,例2,證,37,例3,解,38,例7,證,根據隱函數求導法則,39,根據柯

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