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文檔簡介

1、第一節(jié) 解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程,一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分,二、解析函數(shù)的概念,2,一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分,1.導(dǎo)數(shù)的定義,3,在定義中應(yīng)注意,4,例1,解,5,3.求導(dǎo)法則,求導(dǎo)公式與法則,6,7,2.可導(dǎo)與連續(xù),函數(shù) f (z) 在 z0 處可導(dǎo)則在 z0 處一定連續(xù), 但函數(shù) f(z) 在 z0 處連續(xù)不一定在 z0 處可導(dǎo),證,8,證畢,9,例2,解,10,4.微分的概念,復(fù)變函數(shù)微分的概念在形式上與一元實(shí)變函數(shù)的微分概念完全一致,定義,11,特別地,12,二、解析函數(shù)的概念,1. 解析函數(shù)的定義,13,2. 奇點(diǎn)的定義,根據(jù)定義可知,函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析與在區(qū)域內(nèi)可導(dǎo)是等價(jià)的,但是

2、,函數(shù)在一點(diǎn)處解析與在一點(diǎn)處可導(dǎo)是不等價(jià)的概念. 即函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo), 不一定在該點(diǎn)處解析,函數(shù)在一點(diǎn)處解析比在該點(diǎn)處可導(dǎo)的要求要高得多,14,例4,解,15,16,17,例5,解,18,定理,以上定理的證明, 可利用求導(dǎo)法則,19,根據(jù)定理可知,1) 所有多項(xiàng)式在復(fù)平面內(nèi)是處處解析的,20,思考題,21,思考題答案,反之不對(duì),放映結(jié)束，按Esc退出,22,一、主要定理,定理一,23,例4,證,24,定理二,25,證,1) 必要性,26,27,2) 充分性,由于,28,29,30,證畢,31,32,解析函數(shù)的判定方法,33,二、典型例題,解,不滿足柯西黎曼方程,34,四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù),指數(shù)函數(shù),35,四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù),36,例2,證,37,例3,解,38,例7,證,根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則,39,根據(jù)柯

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