2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)2-2-2換底公式課件湘教版必修1

1、課標(biāo)要求,2.2.2 換底公式,掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式； 能運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式進(jìn)行化簡、求值和證明,1,2,設(shè)logaNb，那么abN，如果acx，則cbxN，即logcNbx，注意到blogaN，xlogca，得到logcNlogaNlogca，也就是,自學(xué)導(dǎo)引,換底公式,log2ablog2alog2b一定成立嗎？ 提示不一定成立，只有當(dāng)a0且b0時才成立例如： log2(2)(7)存在，但log2(2)，log2(7)都不存在，因而不能得出log2(2)(7)log2(2)log2(7) 在什么情況下選用換底公式？ 提示(1)在運(yùn)算過程中，出現(xiàn)不能直接用計算器或查表獲得對數(shù)

2、值時，可化成以10為底的常用對數(shù)進(jìn)行運(yùn)算； (2)在化簡求值過程中，出現(xiàn)不同底數(shù)的對數(shù)不能運(yùn)用運(yùn)算法則時，可統(tǒng)一化成以同一個實數(shù)為底的對數(shù)，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡與求值,自主探究,1,2,答案A,預(yù)習(xí)測評,答案A,已知log630.613 1，log6x0.386 9，則x_. 解析由log63log6x0.613 10.386 91. 得log6(3x)1，故3x6，x2. 答案2,3,換底公式的理解 換底公式的證明： 設(shè)xlogab，根據(jù)對數(shù)定義，有bax. 兩邊取以c為底的對數(shù)，得logcblogcax， 而logcaxxlogca， logcbxlogca,名師點睛,一,1,換底公式及

3、其推論在解題中有廣泛的應(yīng)用，具體地講，就是將底不同的對數(shù)轉(zhuǎn)換成底相同的對數(shù)進(jìn)行化簡、計算和證明換底公式在實際應(yīng)用中究竟換成以什么為底，要由具體已知的條件來確定，一般地?fù)Q成以10為底的常用對數(shù) 對數(shù)式的化簡 對于同底的對數(shù)的化簡常用方法是：“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)；“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差,3,二,1,對于常用對數(shù)的化簡要創(chuàng)設(shè)情境充分利用“l(fā)g 5lg 21”來解題 對于多重對數(shù)符號對數(shù)的化簡，應(yīng)從內(nèi)向外逐層化簡求值 另外注意性質(zhì)：loga10，logaa1，alogaNN(a0，a1，N0)的應(yīng)用,2,3,4,計算： (log2125log425log

4、85)(log52log254log1258,題型一利用換底公式求值,例1,典例剖析,點評法一是先對括號內(nèi)換底，然后再將底統(tǒng)一；法二是在解題方向還不清楚的情況下，一次性地統(tǒng)一為常用對數(shù)(當(dāng)然也可以換成其他非1的正數(shù)為底)，然后再化簡上述方法是不同底數(shù)對數(shù)的計算、化簡和恒等式證明的常用方法,變式1,題型二含有字母約束條件的求值,例2,點評指數(shù)式化為對數(shù)式后，兩對數(shù)式的底不同，但式子兩端取倒數(shù)后，可利用對數(shù)的換底公式將差異消除，利用換底公式時，關(guān)于底數(shù)的選擇有兩種情況：(1)選用以10或e為底，化成常用對數(shù)或自然對數(shù)；(2)選用在同一題目中出現(xiàn)頻率較多的底數(shù),1)設(shè)log34log48log8ml

5、og416，求m； (2)已知log1227a，求log616的值,變式2,設(shè)x，y，z均為正數(shù)，且3x4y6z. (1)試求x，y，z之間的關(guān)系； (2)求使2xpy成立，且與p最接近的正整數(shù)(即求與p的差的絕對值最小的整數(shù))； (3)比較3x，4y，6z的大小,題型三綜合問題,例3,點評注意指、對數(shù)式互化在解題中的重要地位對數(shù)式與指數(shù)式的互化是解決對數(shù)問題時運(yùn)用化歸思想的橋梁，因此，在剛開始學(xué)習(xí)對數(shù)時，我們可以把它轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及其方法技巧來解決問題反過來，我們也可以把較復(fù)雜的指數(shù)式的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為對數(shù)問題，從而使問題得到解決,變式3,錯因分析錯誤的原因在于忽視了原式中的三個對數(shù)式隱含的條件，x0，y0，x2y0，所以x2y0，所以xy不成立,誤區(qū)警示因忽略真數(shù)大于0而出錯,例4,糾錯心得根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化可知，真數(shù)實際上是指數(shù)式中的指數(shù)冪，故為正數(shù)所以在求解含有對數(shù)式的問題時，一定要注意真數(shù)的取值范圍，保證真數(shù)大于零求解過程不等價時，在求出答案后需進(jìn)一步進(jìn)行檢驗,對數(shù)換底公式可以把不同底數(shù)的對數(shù)化為同底數(shù)的對數(shù)，它在與指數(shù)式、對數(shù)式有關(guān)的計算、化簡和證明中將起到重要作用 在什么情況下選用換底公式？ (1)在運(yùn)算過程中，出現(xiàn)不能直接用計算器或查表獲得對數(shù)值