重慶市中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 反比例函數(shù)綜合題課后習(xí)題

1、題型四反比例函數(shù)綜合題類型一與幾何圖形結(jié)合針對演練1. (xx菏澤)如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函數(shù)y在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為 ()A. 36 B. 12 C. 6 D. 3 第1題圖 第2題圖2. (xx重慶八中九(上)期末考試)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO與雙曲線y(x0)交于D、E兩點，將OCD沿OD翻折，點C的對稱點C恰好落在邊AB上，已知OA3，OC5，則AE長為 ()A. 4 B. 3 C. D. 3. (xx撫順)如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上，頂點B、C在x軸上，

2、對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若BCE的面積是6，則k的值為 ()A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 第3題圖 第4題圖4. (xx重慶南開中學(xué)月考)如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A在y軸上，頂點D在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上，已知點B的坐標(biāo)是(，)，則k的值為 ()A. 16 B. 12 C. 8 D. 45. 如圖，RtABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點A在x軸上，ACB90，CBx軸，雙曲線y(k0)經(jīng)過C點及AB的三等分點D(BD2AD)，SBCD6，則k的值為 ()A. 3 B. 6 C. 3 D. 6 第5題圖 第6題圖6. 如圖，在 ABOC中，對角線交于點

3、E，反比例函數(shù)y(k0)的圖象過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標(biāo)為_答案類型一與幾何圖形結(jié)合針對演練1. D【解析】設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，則點B的坐標(biāo)為(ab，ab)點B在反比例函數(shù)y的第一象限的圖象上，(ab)(ab)a2b26，SOACSBADa2b2(a2b2)63.2. D【解析】設(shè)CDx，由翻折的性質(zhì)可知：OCOC5，CDDCx，則BD3x，在RtOAC中，AC4，BC1，在RtDBC中，由勾股定理可知：DC2DB2BC2，即x2(3x)212，解得x，kCDOC5，雙曲線的解析式為y，將x3代入得：y，AE.3. D【解析】如解圖，連接OD，四邊形ABCD是

4、矩形，ABBC，ABDC，又OEBC，ABOE，ABCEOC，BCOEABOC，即SDCOSBCE6，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知|k|2SDCO12，反比例函數(shù)圖象在第二象限，k0，k12.第3題解圖4. C【解析】如解圖，過點B、D分別作BFy軸于點F，DEy軸于點E，連接OB，B(，)，BF，OF.四邊形ABCD是正方形，ADAB，又DEAAFB，DAEABF，ADEBAF(AAS)，AEBF，DEAF，OE5，點D的坐標(biāo)為(，5)點D在反比例函數(shù)y的圖象上，k58.第4題解圖5. C【解析】如解圖，過點D作DEx軸于點E，點C、D均在反比例函數(shù)y(k0)上， OEDEOAAC，.又A

5、CB90，CBx軸，AEDBCA, ，OAOE.BD2AD，SBCDSACDBDAD21，SACD3，SACB9，SADESACB1，DEAE2，DE(OEOA)2，DE(OEOE)2，DEOE2，|k|2，k3.第5題解圖6. B【解析】設(shè)點E的坐標(biāo)是(m，n)，則mnk，在 ABOC中點E是OA的中點，點A的坐標(biāo)是(2m，2n)，點C的縱坐標(biāo)是2n，把y2n代入y得x，即點C的橫坐標(biāo)是，OBAC2m，(2m)2n10，即k4mn10，k4k10，解得k.7. C【解析】點A(1，8)在雙曲線y上，k188，過點A的雙曲線的解析式為y.BD是RtACD斜邊AC的中線，BDABBC.BD3BE

6、，BEAE14.如解圖，過點B作BMDC，垂足為M，交x軸于點F，設(shè)AD交x軸于點N，則，AN8，BF2.設(shè)NDa，BM是ADC的中位線，8a2(2a)，a4，點C的縱坐標(biāo)是4.又點B在雙曲線y上，點B的縱坐標(biāo)為2，點B的橫坐標(biāo)為4，NF413，DC2NF6，點C的坐標(biāo)為(7，4)點C在雙曲線y上，m7(4)28.第7題解圖8. B【解析】菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，點D的坐標(biāo)為(6，8)，ODDCOB10，點B的坐標(biāo)為(10，0)，點C的坐標(biāo)為(16，8)菱形OBCD的對角線的交點為A，點A的坐標(biāo)為(8，4)反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點A，k8432，反比例函數(shù)的解析式為y，設(shè)直

7、線BC的解析式為ymxn，解得， 直線BC的解析式為yx.解方程組，得，點F的坐標(biāo)是(12，)9. D【解析】如解圖，過點G作GNOB于點N，并延長NG交CD于點M，根據(jù)正方形OBCD，得出MNCD，正方形OBCD的邊長為2，點E是BC上的中點，點E的坐標(biāo)為(2，1)，將點E代入反比例函數(shù)y得：xyk2，故y，OBG的面積為，GNBOGN2，GN，MG2，點G在反比例函數(shù)y上，故ONGN2，NO2，解得NO1，DM1，MC2(1)3，GMCD，DFMG，解得DF1，F(xiàn)O1，1. 10. (2，7)【解析】如解圖，過點D作DGx軸于點G，過點E作EFy軸于點F，由題意易得OA3，OB6，易證OA

8、BGDA，即，GD2，GA4，OGOAGA347，點D的坐標(biāo)為(7，2)，把D(7，2)代入y中，得k14，反比例函數(shù)的解析式為y(x0)，設(shè)E(m， )，則EFm，又易證OABFBE，得，即，解得m2或m14(舍去)，點E的坐標(biāo)為(2，7)第10題解圖類型二與一次函數(shù)結(jié)合針對演練1. (xx朝陽)如圖，直線ymx(m0)與雙曲線y(n0)相交于A(1，3)、B兩點，過點B作BCx軸于點C，連接AC，則ABC的面積為 ()A. 3 B. 1.5 C. 4.5 D. 6 第1題圖 第2題圖2. (xx重慶外國語學(xué)校模擬)如圖，正方形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0)在第一

9、象限的圖象經(jīng)過頂點A(a，4)和CD邊上的點E(b，2)，過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G(0，1)，則OFG的面積是 ()A. B. C. D. 3. (xx重慶西大附中第七次月考)如圖，直線yx4(m為常數(shù))與坐標(biāo)軸交于A、C兩點，雙曲線y(x0)經(jīng)過矩形OABC對角線的交點D，與AB邊交于點E，與BC邊交于點F.若BEF的面積為9，則k ()A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 第3題圖 第4題圖4. 如圖，直線yx2與x軸，y軸分別交于點A和點B，P為AB上的中點，過P作PQy軸交反比例函數(shù)y(k0)的圖象于點Q，若SOPQ，則k的值為 ()A. 4 B. 6 C. 3 D

10、. 25. (xx重慶南開中學(xué)九上期末)如圖，一次函數(shù)ykxn(k0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y(k0)的圖象交于C、D兩點，且C、D兩點分別是線段AB的三等分點，若SAOB，則n ()A. B. C. 2 D. 第5題圖 第6題圖6. (xx巴南區(qū)指標(biāo)到?？荚?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y4x4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，頂點D在雙曲線y上，將該正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，頂點C恰好落在雙曲線y上，則a的值是 ()A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. (xx重慶巴蜀一診)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

11、直線yx與雙曲線y相交于A，B兩點，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點，連接CA并延長交y軸于點P，連接BP，BC.若PBC的面積是24，則點C的坐標(biāo)為_第7題圖8. (xx重慶巴蜀二診節(jié)選)如圖，一次函數(shù)yx2的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y(k0)的圖象的一個交點為A(2，m)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過點A作ACx軸，垂足為點C，設(shè)點D在反比例函數(shù)圖象上，且DBC的面積等于6，請求出點D的坐標(biāo) 第8題圖9. (xx重慶一中二模)如圖，一次函數(shù)y1axb(a0)的圖象與反比例函數(shù)y2(k0)的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點已知：OA，tanAOC，點B的坐標(biāo)為(，m

12、)(1)求該反比例函數(shù)的解析式和點D的坐標(biāo)；(2)點M在射線CA上，且MA2AC，求MOB的面積 第9題圖10. (xx甘孜州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于點A(4，2)，B(m，4)，與y軸相交于點C.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點C的坐標(biāo)及AOB的面積 第10題圖11. (xx安徽)如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象分別與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點A(4，3)，與y軸的負(fù)半軸交于點B，且OAOB.(1)求函數(shù)ykxb和y的表達(dá)式；(2)已知點C(0，5)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MBMC.求此時點M的坐標(biāo)

13、12. (xx重慶一中三模)如圖，已知一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸交于C、D兩點，點B的橫坐標(biāo)為1，OCOD，點P在第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上且到x軸、y軸距離相等(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求APB的面積 第12題圖13. (xx沙坪壩區(qū)一診)如圖，一次函數(shù)yax2(a0)的圖象與反比例函數(shù)y(k0)的圖象交于點A(m，1)，且與x軸交于點C，點B(1，1)在直線AC上(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)若點D是點C關(guān)于y軸的對稱點，求ABD的面積 第13題圖14. (xx 東營)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交

14、于點A，與反比例函數(shù)y的圖象在第二象限交于點C，CEx軸，垂足為點E，tanABO，OB4，OE2.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點D作DFy軸，垂足為點F，連接OD、BF，如果SBAF4SDFO，求點D的坐標(biāo) 第14題圖15. (xx重慶西大附中第九次月考)如圖，一次函數(shù)ykx3的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于P、Q兩點，PAx軸于點A，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點B，其中OA6，且.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求APQ的面積；(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值 第15題圖20 / 20文檔可

15、自由編輯打印答案類型二與一次函數(shù)結(jié)合針對演練1. A【解析】A(1，3)在y的圖象上，n3，A、B關(guān)于原點對稱，SOBCSOCA，SABC3.2. A【解析】四邊形ABCD是正方形，點A的坐標(biāo)為(a，4)，點E的坐標(biāo)為(b，2)，AB4，BCba4.點A(a，4)和點E(b，2)均在反比例函數(shù)y上，4a2b, b2a，由得，a4，b8.OGFCEF，設(shè)OFx，則，解得x，SOFG1.3. C【解析】直線yx4(m為常數(shù))與坐標(biāo)軸交于A，C兩點，A(2m，0)，C(0，4)，B(2m，4)，D(m，2)，雙曲線y(x0)經(jīng)過矩形OABC對角線的交點D，k2m，把y4代入y(x0)得，x，F(xiàn)(，4

16、)，同理求得E(2m， )，BF2m，BE4，BEF的面積為9，BEBF(4)(2m)9，(41)(k)9，解得k8.4. C【解析】對于yx2，當(dāng)x0時，y2；當(dāng)y0時，x4，A點坐標(biāo)為(4，0)，B點坐標(biāo)為(0，2)，P為AB上的中點，PQy軸，P點坐標(biāo)為(2，1)，C點坐標(biāo)為(2，0)，SPOC211，SOCQSOPQSPOC1，|k|，而k0，k3.5. B【解析】如解圖，分別過點C、D作CEx軸于點E，DFx軸于點F，由直線ykxn得點B的坐標(biāo)為(0，n)，OBn.ADFABO，DF.點D在反比例函數(shù)y上，x，則點D的坐標(biāo)為(，)點D在直線ykxn上，n，n2k2.點A的坐標(biāo)為(，0

17、)，OA.SAOB，(n)，n2k.由得k2k0，解得k11，k20(舍去)，n2，解得n10(舍去)，n2.第5題解圖6. A【解析】如解圖，過點C作CNOB于點N，過點D作DMOA于點M，NC與MD的延長線交于點F，CN交雙曲線于點H.直線y4x4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點B的坐標(biāo)為(0，4)，點A的坐標(biāo)為(1，0)，四邊形ABCD是正方形，ABADDCBC，BAD90，BAOABO90，BAODAM90，ABODAM，在ABO和DAM中， ，ABODAM(AAS)，AMBO4，DMAO1，同理可得：CFBNAO1，DFCNBO4，點F的坐標(biāo)為(5，5)，點C的坐標(biāo)為(4，5)，點

18、D的坐標(biāo)為(5，1)，k5，雙曲線的解析式為y，直線CN與雙曲線的交點H的坐標(biāo)為(1，5)，正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，頂點C恰好落在雙曲線y上時，a3.第6題解圖7. (6，1)【解析】如解圖，連接OC，直線yx與雙曲線y相交于A、B兩點，聯(lián)立得方程x，解得x12，x22，點A的坐標(biāo)為(2，3)，點B的坐標(biāo)為(2，3)設(shè)點P的坐標(biāo)為(0，m)，OBOA，SBOPSAOP，SBOCSAOC，SPOCSPBC12.設(shè)直線AP的解析式為ykxb，將點A、P代入得yxm，與y聯(lián)立得xm，解得x12，x2，點C的坐標(biāo)為(，m3)，SPOCOPxCm12，解得m4，點C的坐標(biāo)為(6，1)第7題

19、解圖8. 解：(1)把點A(2，m)代入函數(shù)yx2中，得m223，點A的坐標(biāo)為(2，3)，把A(2，3)代入函數(shù)y中，得k6，反比例函數(shù)的解析式為y.(2)令y0，由yx2得0x2，解得x4，點B的坐標(biāo)為(4，0)，ACx軸于點C，點A的坐標(biāo)為(2，3)，點C的坐標(biāo)為(2，0)，則BC246，設(shè)點D的坐標(biāo)為(d， )，DBC的面積為6，6|6，解得d3，點D的坐標(biāo)為(3，2)或(3，2)9. 解：(1)如解圖，過點A作AEx軸于點E，在RtAOE中，tanAOC，設(shè)AEk，則OE3k.OA，k1，AE1，OE3，點A的坐標(biāo)為(3，1)，反比例函數(shù)的解析式為y2，點B的坐標(biāo)為(，2)A、B兩點在

20、直線y1axb上，,解得，直線AB的解析式為y1x1，點D的坐標(biāo)為(0，1)第9題解圖(2)由直線AB的解析式y(tǒng)1x1可得，點C的坐標(biāo)為(，0)，點D的坐標(biāo)為(0，1)，MA2AC，如解圖，過點M作MFx軸于點F, 則CAECMF， AE1，MF3，將M(m，3)代入直線AB的解析式，解得點M的坐標(biāo)為(6，3), SMOBOD(xBxM)1(6).10. 解：(1)點A(4，2)在反比例函數(shù)y的圖象上，k4(2)8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；點B(m，4)在反比例函數(shù)y的圖象上，4m8，解得m2，點B的坐標(biāo)為(2，4)將點A(4，2)、B(2，4)代入一次函數(shù)yaxb中，得，解得，一次函數(shù)的表達(dá)

21、式為yx2.(2)在yx2中，令x0，則y2，點C的坐標(biāo)為(0，2)，SAOBOC(xBxA)22(4)6.11. 解：(1)點A的坐標(biāo)為(4，3)，OA5，OBOA5，點B的坐標(biāo)為(0，5)，將點A(4, 3)、B(0, 5)代入一次函數(shù)ykxb得，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x5；將點A(4, 3)代入y得，3，a12，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.(2) 點B的坐標(biāo)為(0, 5)，點C的坐標(biāo)為(0, 5)，x軸是線段BC的垂直平分線，MBMC，點M在x軸上，又點M在一次函數(shù)的圖象上，點M為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點，如解圖所示，令2x50，解得x，此時點M的坐標(biāo)為(， 0)第11題解圖12. 解：(1)當(dāng)x1時，由y得，y4，點B的坐標(biāo)為(1，4)，在ykxb中，令y0，得x，令x0，yb，點C的坐標(biāo)為(，0)，點D的坐標(biāo)為(0，b)，OCOD，b，解得k1，則一次函數(shù)ykxb的解析式為yxb，把點B(1，4)代入yxb得，b3，一次函數(shù)的解析式為yx3.(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(m， )，如解圖，過點P作PQx軸，與AB交于點Q，則點Q的坐標(biāo)為(m，m3)，PQm3，由得， 或，點A的坐標(biāo)為(4，1)，SAPBPQ(x