長方體和正方體體積的計(jì)算[驕陽書苑]

1、 長方體和正方體體積的計(jì)算 何鳳娟一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：使學(xué)生在學(xué)具操作的基礎(chǔ)上自主探究發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的體積計(jì)算公式，并能應(yīng)用體積計(jì)算公式解決實(shí)際生活中有關(guān)長方體和正方體體積的計(jì)算問題。過程與方法：經(jīng)歷長方體和正方體體積計(jì)算公式的自主探究過程。通過自己實(shí)驗(yàn)操作、討論歸納等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在自主探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索知識(shí)的過程，激發(fā)他們樂于探索的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的探索性和挑戰(zhàn)性。同時(shí)滲透理論來源于實(shí)踐的思想。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：1、理解長方體和正方體體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。2、能正確計(jì)算長方體和正方體的體積。難點(diǎn)：理解長方體和

2、正方體的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。三、教學(xué)準(zhǔn)備：教具準(zhǔn)備：課件，若干個(gè)1立方厘米小正方塊學(xué)具準(zhǔn)備：1立方厘米的正方體16塊四、教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1、出示課件一：下面兩個(gè)長方體是用棱長1的小正方體拼成的，說出它們的體積各是多少,可以說說你是怎么知道的？ （ ）cm3 （ ）cm3小結(jié)：可見要計(jì)量一個(gè)物體的體積，就要看這個(gè)物體含有多少個(gè)體積單位?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)長方體的體積，讓學(xué)生初步感知長方體的體積與長、寬、高的關(guān)系。為這一節(jié)課做好鋪墊。】2出示課件二：討論：你能知道這個(gè)長方體的體積是多少呢？生：把它切成1m3的小正方體，看有多少個(gè)？師：是的，有的能切開來數(shù)一數(shù)，所有的物體都能

3、切開來后數(shù)一數(shù)小正方體的個(gè)數(shù)嗎？生齊說：不能。師：今天我們就來探究怎樣計(jì)算長方體和正方體的體積。（板書：長方體和正方體的體積）（二）、操作探究，合作交流1、提出猜想師：長方體的體積多少可能與什么有關(guān)呢？生：可能與它的長、寬、高有關(guān)。2、驗(yàn)證猜想（1）師：請(qǐng)同學(xué)們用一些1立方厘米的小正方體（學(xué)具）任意擺成一個(gè)長方體，數(shù)出你所擺成的長方體的體積，看誰的方法更簡便更科學(xué)。全班同學(xué)以小組為單位，進(jìn)行分工，開始操作、計(jì)算、記錄、思考、討論（出示課件三）引導(dǎo)學(xué)生全員參與公式的推導(dǎo)。明確小組學(xué)習(xí)的任務(wù)。 每層的排數(shù) 每排小正方體的個(gè)數(shù) 層數(shù) 總塊數(shù) 體積第一個(gè)長方體 第二個(gè)長方體 第三個(gè)長方體 【設(shè)計(jì)意圖：

4、利用學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀操作、思考，增加學(xué)生參與活動(dòng)的熱情，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力。】（2）小組匯報(bào)研究過程和成果？第一組：把木塊擺成2排，每排3個(gè)，擺2層，共用了12個(gè)小正方體。說明：每排塊數(shù)排數(shù)層數(shù)=總塊數(shù)（體積）第二組：把木塊擺成1排，每排9個(gè)，擺2層，共用了18個(gè)小正方體。說明：每排塊數(shù)排數(shù)層數(shù)=總塊數(shù)（體積）第三組：把木塊擺成6排，每排2個(gè)，擺1層，共用了12個(gè)小正方體。說明：每排塊數(shù)排數(shù)層數(shù)=總塊數(shù)（體積）出示課件四：用表格匯總同學(xué)們的研究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 每層的排數(shù) 每排小正方體的個(gè)數(shù) 層數(shù) 總塊數(shù) 體 積第一個(gè)長方體 2排 3個(gè) 2層 12塊 12立方厘米第二個(gè)長

5、方體 1排 9個(gè) 2層 18塊 18立方厘米第三個(gè)長方體 6排 2個(gè) 1層 12塊 12立方厘米小結(jié)：每排塊數(shù)排數(shù)層數(shù)=總塊數(shù)（體積）3、概括公式師：每排的個(gè)數(shù)、每層的排數(shù)、層數(shù)與長寬高有什么關(guān)系？生1：每排的個(gè)數(shù)相當(dāng)于長，每層的排數(shù)相當(dāng)于寬，層數(shù)相當(dāng)于高。生2：因?yàn)槊颗诺膫€(gè)數(shù)、每層的排數(shù)、層數(shù)相乘就是體積， 所以長方體的體積=長寬高。（學(xué)生邊回答，教師邊出示課件）師：長方體的體積公式是什么？生：長方體的體積=長寬高（課件出示）師：同學(xué)們真了不起，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證總結(jié)出了長方體的體積計(jì)算公式，今后在學(xué)習(xí)上同樣可以利用這種方法學(xué)習(xí)。師：文字公式使用比較麻煩，我們用v表示體積，a表示長，b表示

6、寬，h表示高，長方體的體積用字母公式怎樣表示？生：v=abh4、出示課件五：動(dòng)畫演示長方體體積公式推導(dǎo)過程?！驹O(shè)計(jì)意圖：將具體操作、思維和語言表達(dá)緊密地結(jié)合起來，然后逐步脫離操作直觀，利用表象逐步抽象化?！?.運(yùn)用長方體體積公式解決問題（獨(dú)立完成）（1）1號(hào)長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？【設(shè)計(jì)意圖：鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高口算能力。】（2）2號(hào)長方體，長4厘米，寬4厘米，高4厘米，它的體積是多少？【設(shè)計(jì)意圖：鞏固新知的同時(shí)引出正方體的體積公式的探究?！?.探究正方體體積公式：問：通過計(jì)算2號(hào)長方體的體積你們發(fā)現(xiàn)了什么？【設(shè)計(jì)意圖：通過發(fā)散引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)正方體體積的計(jì)算公式的探究。】

7、引導(dǎo)學(xué)生明確：（1）這個(gè)長方體長、寬、高都相等，實(shí)際上它是一個(gè)正方體。（2）正方體體積=棱長棱長棱長（板書）（3）如果用V表示正方體體積，用a表示它的棱長（出示標(biāo)有字母的正方體）字母公式為：V=aaa教師提示：aaa也可以寫作“a3”讀作“a的立方”表示三個(gè)a相乘。所以正方體的體積公式一般寫成：V=a3（板書）【設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)新舊知識(shí)的銜接，根據(jù)已有的知識(shí)推理得出新的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過渡，使學(xué)生樹立學(xué)習(xí)新知識(shí)，解決新問題的信心。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新精神。】7、運(yùn)用正方體體積公式解決問題出示例2：一個(gè)正方體的石料，棱長是6dm，這塊石料的體積是多少立方分米？學(xué)生獨(dú)立完成，（指名板演并說體積公式

8、）（三）、鞏固應(yīng)用，(1)、計(jì)算下面長方體和正方體的體積。、長9厘米、寬6厘米、高5厘米、長0.5米、寬2.5米、高0.8米、棱長6分米【設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固新知、形成技能、發(fā)展思維、提高學(xué)生分析問題、解決問題能力?！浚ㄋ模?、鞏固發(fā)展計(jì)算出數(shù)學(xué)課本的體積。（學(xué)生兩人一組完成該項(xiàng)任務(wù)） 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生要計(jì)算數(shù)學(xué)課本的體積，就必須先量出它的長、寬、高，學(xué)生通過動(dòng)手測量和計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力，不但計(jì)算出了數(shù)學(xué)課本的體積，同時(shí)體會(huì)到可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。】（五）、收獲 說說這節(jié)課你有什么收獲？ 八、總結(jié)和反思這節(jié)課本著讓學(xué)生自主探究，以學(xué)生為主體的教學(xué)原則，引導(dǎo)學(xué)生們要通過猜想實(shí)驗(yàn)論證去發(fā)現(xiàn)長方體的體積公式。讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證解釋中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程。在這一過程中，學(xué)生不僅掌握了計(jì)算長方體體積的計(jì)算公式，還知道了應(yīng)該如何獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)了與他人合作。通過多媒體的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，提高了課堂效率和質(zhì)量。通過實(shí)際操作、觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生清楚地了解了長方體體積計(jì)算公式的來源，并能夠根據(jù)所給的已知條件正確的計(jì)算有關(guān)圖形的體積，同時(shí)學(xué)生的