等比數(shù)列達(dá)標(biāo)練習(xí)(附答案)

1、等比數(shù)列達(dá)標(biāo)練習(xí)(附答案)篇一：等比數(shù)列練習(xí)題(含答案)等比數(shù)列練習(xí)題（含答案）一、選擇題aaaa1.(2020年廣東卷文)已知等比數(shù)列n的公比為正數(shù)，且39=25，a2=1，則a1=12A. 2 B. 2C. 2 D.2【答案】B【解析】設(shè)公比為q,由已知得2a1q2?a1q8?2?a1q4?2a,即q?2,又因?yàn)榈缺葦?shù)列n的公比為2正數(shù)，所以q? 故a1?a2?q,選B 2、如果?1,a,b,c,?9成等比數(shù)列，那么（ ）A、b?3,ac?9 B、b?3,ac?9C、b?3,ac?9D、b?3,ac?9?a?的通項(xiàng)公式是a3、若數(shù)列nn?(1)n(3n?2),則a1?a2?a10? （A）

2、15 （B）12 （C）? D）? 答案：A4.設(shè)an為等差數(shù)列，公差d = -2，Sn為其前n項(xiàng)和.若S10?S11，則a1=（）?S10?S11,?a11?0A.18 B.20 C.22 D.24答案：B 解析： 5.（2020四川）已知等比數(shù)列A.a11?a1?10d,?a1?20?an?中a2?1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是()C.?,?1?B.?,0?1,? ?3,?D.?,?1?3,?答案 D6.（2020福建)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若n1=7,a5=16,則數(shù)列an前7項(xiàng)的和為() A.63 B.64 C.127 D.128 答案C7.（20xx重慶）在等比數(shù)列an中

3、，a28，a564，則公比q為（ ） A2 B3 C4 D8 答案 An8若等比數(shù)列an滿足anan+1=16，則公比為 A2B4 C8 D16 答案：B9數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n 1），則a6=4444（A）3 4（B）3 4+1 （C）4（D）4+1 答案：A解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn1（n 2），相減得an+1an =3(SnSn1)= 3an，則an+1=4an（n 2），a1=1，a2=3，則a6= a244=344，選A10.(20xx湖南) 在等比數(shù)列an（n?N*）中，若a1?1，a4?18，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ）2?

4、A11112?2?2?24 B22 C210D211a,b,cc,a,b答案 B11.（20xx湖北）若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且a?3b?c?10，則a? A4B2C2 D4答案D解析 由互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列可設(shè)abd，cbd，由a?3b?c?10可得b2，所以a2d，c2d，又c,a,b成等比數(shù)列可得d6，所以a4，選D12.（2020浙江）已知A.16（1?4?n?an?是等比數(shù)列，a2?2，a5?n14，則a1a2?a2a3?anan?1=（ ）B.6（1?2）3232?n?nC.3（1?4） D.3（1?2）答案 C二、填空題：S41?q?aSa2，前n項(xiàng)

5、和為n，則4 三、13.（2020浙江理）設(shè)等比數(shù)列n的公比a1(1?q4)s41?q43s4?,a4?a1q,?3?151?qaq(1?q)4答案：15解析 對(duì)于14.（2020全國卷文）設(shè)等比數(shù)列答案：3解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運(yùn)算，由15.(20xx全國I) 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn。若a1?1,s6?4s3，則a4=a1?1,s6?4s3得q3=3故a=aq3=341?an?的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則?an?的公比1為答案 3a1?a3?a9aa,a,aa?a4?a10的值為 16.已知等差數(shù)列n的公差d?0，且139成等比數(shù)列，則213答案

6、 16 三、解答題17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=-3.（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk=-35，求k的值. 18：已知等比數(shù)列已知數(shù)列?an?，a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，則an?an?是等比數(shù)列，且Sm?10,S2m?30，則S3m?an?中，公比q?2，前99項(xiàng)的和S99?56，則a3?a6?a9?a99?an?中，若a3?4,a9?1，則a6?；若a3?4,a11?1，則a7?an?中，a5?a6?a?a?0?,a15?a16?b，則a25?a26?在等比數(shù)列在等比數(shù)列在等比數(shù)列?a1?a3?5?a1?1?a1?4?

7、2a?1a?a?4a?4a?2aaa?a?8?32 解：123 2 ?13 或 ?3n?1a?1,a?2,a?4q?2,a?2123n 當(dāng)時(shí)，1?1?q?,an?4?a?4,a2?2,a3?1時(shí)，2?2? 當(dāng)1n?1 ?S?Sm? 2m2?Sm?S3m?S2m?S3m?70 b1?a1?a4?a7?a97b2?a2?a5?a8?a98設(shè)b3?a3?a6?a9?a99則b1q?b2,b2q?b3，且b1?b2?b3?56b1?1?q?q2?56 即b1?56?82b?bq?32 1?2?431 22a?2a?a?aa?a3?a11 a7?2（-2舍去） 66397 44a?2a?aq?4q?0

8、773 當(dāng)時(shí)，a15?a16?b2a15?a16a25?a2610a25?a26?qa?aaa?aa?a5661516 5 19（本小題滿分12分）2已知等比數(shù)列an中，a1?11q?3，公比3（I）Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：Sn?1?an2（II）設(shè)bn?log3a1?log3a2?log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式20、某企業(yè)在第1年初購買一臺(tái)價(jià)值為120萬元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%（I）求第n年初M的價(jià)值an的表達(dá)式；（II）設(shè)An?a1?a2?an,An若n大于80萬元，

9、則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新，證明：須在第9年初對(duì)M更新 解析：（I）當(dāng)n?6時(shí)，數(shù)列an是首項(xiàng)為120，公差為?10的等差數(shù)列an?120?10(n?1)?130?10n;3aaa?70，所以當(dāng)n?6時(shí)，數(shù)列n是以6為首項(xiàng)，公比為4為等比數(shù)列，又63an?70?()n?6;4?120?10(n?1)?130?10n,n?6?an?3n?6a?70?(),n?7n?a?4nn因此，第年初，M的價(jià)值的表達(dá)式為(II)設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)1?n?6時(shí)，Sn?120n?5n(n?1),An?120?5(n?1)?125?5n;333Sn?S6?(a7

10、?a8?an)?570?70?4?780?210?()n?64443780?210?()n?6An?.n?7n當(dāng)時(shí)，因?yàn)閍n是遞減數(shù)列，所以An是遞減數(shù)列，又33780?210?()8?6780?210?()9?64779A8?82?80,A9?76?80,86499621：已知?an?等比數(shù)列，a3?2,a2?a4?203，求?an?的通項(xiàng)公式。設(shè)等比數(shù)列?an?的公比為q?q?0?，它的前n項(xiàng)和為40，前2n項(xiàng)和為3280，且前n項(xiàng)和中最?an?的公比q?1，前n項(xiàng)和為Sn，已知a3?2,S4?5S2，求?an?的通項(xiàng)公式。大項(xiàng)為27，求數(shù)列的第2n項(xiàng)。設(shè)等比數(shù)列q?解：13?nn?33

11、或q?3 an?2?3或 an?2?3?Sn?na1?40?S?2na1?3280當(dāng)q?1時(shí) ?2n無解?a1?1?qn?Sn?401?q?a1?1?q2n?S2n?1?qn?82S?3280?2nnS1?qq?1q?81 ?n 當(dāng)時(shí) a11?1?q2nq?0q?81?1 q?1 a1?0 數(shù)列?an?為遞增數(shù)列 即?a11?q?3?a1?1a11an?11?an?27?a1q?81?q?3 1?q2q 解方程組? 得?a2n?a1q2n?1?32n?1?a1q2?2?na1?1?q2?a1?1?q4?a1?1?q?5?a1?0,Sn?1?q 1?q 時(shí) ?1?q 由已知得1?q4?5?1?q

12、2?q?1q?1 或q?2n?1a?2,an?2?1? 當(dāng)q?1時(shí)，1 11n?1n?1a1?,an?2?1?2n?222 當(dāng)q?2時(shí)，22.數(shù)列an為等差數(shù)列，an為正整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且a1?3,b1?1，數(shù)列篇二：等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)(含答案)等比數(shù)列1、等比數(shù)列的定義：2、通項(xiàng)公式：an?q?q?0?n?2,且n?N*?，q稱為公比 an?1an?a1qn?1?a1nq?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首項(xiàng)：a1；公比：qqn?m推廣：an?amq3、等比中項(xiàng)：?qn?m?an?q?nam2A?ab或A?（1）如果a,A,b成等比數(shù)列，那么A叫做a與

13、b的等差中項(xiàng)，即：注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)（2）數(shù)列?an?是等比數(shù)列?an2?an?1?an?1 4、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn公式：（1）當(dāng)q?1時(shí)，Sn?na1（2）當(dāng)q?1時(shí)，Sn?a1?1?qn?1?q?a1?anq 1?q?a1a?1qn?A?A?Bn?ABn?A（A,B,A,B為常數(shù)） 1?q1?q5、等比數(shù)列的判定方法：（1）用定義：對(duì)任意的n，都有an?1?qan或等比數(shù)列（2）等比中項(xiàng)：an2?an?1an?1(an?1an?1?0)?an為等比數(shù)列（3）通項(xiàng)公式：an?A?B6、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若nan?1?q(q為常數(shù)，an?0

14、)?an為an?A?B?0?an為等比數(shù)列an?q?q?0?n?2,且n?N*?或an?1?qan?an為等比數(shù)列 an?17、等比數(shù)列的性質(zhì)：（2）對(duì)任何m,n?N，在等比數(shù)列an中，有an?amq*n?m_。（3）若m?n?s?t(m,n,s,t?N)，則an?am?as?at。特別的，當(dāng)m?n?2k時(shí)，得an?am?ak2注：a1?an?a2?an?1?a3an?2?（4）數(shù)列an，bn為等比數(shù)列，則數(shù)列為非零常數(shù)）均為等比數(shù)列。（5）數(shù)列an為等比數(shù)列，每隔k(k?N*)項(xiàng)取出一項(xiàng)(am,am?k,am?2k,am?3k,?)仍為等比數(shù)列（6）如果an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)

15、ogaan是等差數(shù)列（7）若an為等比數(shù)列，則數(shù)列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,?，成等比數(shù)列（8）若an為等比數(shù)列，則數(shù)列a1?a2?an，an?1?an?2?a2n，a2n?1?a2n?2?a3n成等比數(shù)列ak，k?an，ank，k?an?bn，n（kbnana1?0，則an為遞增數(shù)列（9）當(dāng)q?1時(shí)，a1?0，則an為遞減數(shù)列a1?0，則an為遞減數(shù)列當(dāng)0<q?1時(shí)，a1?0，則an為遞增數(shù)列當(dāng)q?1時(shí)，該數(shù)列為常數(shù)列（此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列）； 當(dāng)q?0時(shí),該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.（10）在等比數(shù)列an中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(n?N*)時(shí)，二 例題解析【例1】 已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)

16、和，Snpn(pR，nN*)，那么數(shù)列an（ ）A是等比數(shù)列 B當(dāng)p0時(shí)是等比數(shù)列BC當(dāng)p0，p1時(shí)是等比數(shù)列 D不是等比數(shù)列【例2】已知等比數(shù)列1，x1，x2，x2n，2，求x1x2x3x2nS奇1? S偶q【例3】 等比數(shù)列an中，(1)已知a2=4，a51_，求通項(xiàng)公 2式；(2)已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值【例4】 求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(1)an中，a12，an+13an2(2)an中，a1=2，a25，且an+23an+12an0 三、 考點(diǎn)分析考點(diǎn)一：等比數(shù)列定義的應(yīng)用1、數(shù)列?an?滿足an?an?1?n?2?，a1?134_，則a4?_ 32、在數(shù)列?an?中，

17、若a1?1，an?1?2an?1?n?1?，則該數(shù)列的通項(xiàng)an?_ 考點(diǎn)二：等比中項(xiàng)的應(yīng)用1、已知等差數(shù)列?an?的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2?（ ） A?4B?6C?8 D?10 2、若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)y?ax?bx?c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A0B1 C2D不確定23、已知數(shù)列?an?為等比數(shù)列，a3?2，a2?a4?考點(diǎn)三：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算20_，求?an?的通項(xiàng)公式 3291的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ ） 383A3 B4C5 D61、若公比為2、已知等比數(shù)列?an?中，a3?3，a10?384，則該數(shù)列的通項(xiàng)

18、an?_ 3、若?an?為等比數(shù)列，且2a4?a6?a5，則公比q?_ 4、設(shè)a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，其公比為2，則2a1?a2的值為（ ）2a3?a411C D1 2815、等比數(shù)列an中，公比q=且a2+a4+a100=30，則a1+a2+a100=_.2AB考點(diǎn)四：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用141、在等比數(shù)列?an?中，如果a6?6，a9?9，那么a3為（ ）316C D2 292、如果?1，a，b，c，?9成等比數(shù)列，那么（ ） Ab?3，ac?9 Bb?3，ac?9 Cb?3，ac?9 Db?3，ac?9A4 B3、在等比數(shù)列?an?中，a1?1，a10?3，則a2a3

19、a4a5a6a7a8a9等于（ ） A81BCD2434、在等比數(shù)列?an?中，a9?a10?a?a?0?，a19?a20?b，則a99?a100等于（ ）b9b10?b?b?A8B?C9D?aa?a?a?5、在等比數(shù)列?an?中，則a2a4a6的值為（） a3和a5是二次方程x?kx?5?0的兩個(gè)根，2910A25 B C? D?6、若?an?是等比數(shù)列，且an?0，若a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5的值等于考點(diǎn)五：公式an?S1,(n?1)的應(yīng)用?Sn?Sn?1,(n?2)1的等比數(shù)列 21、若數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+an，滿足條件log2Sn=n，那么an是(

20、 ) A.公比為2的等比數(shù)列 B.公比為C.公差為2的等差數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列n2、等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2-1，則前n項(xiàng)的平方和為( ) A.(2-1)n2B.1n2 n1n(2-1)C.4-1 D.(4-1) 33n3、設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=3+r，那么r的值為_.*4、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且S1=3，若對(duì)任意的nN都有Sn=2an-3n. (1)求數(shù)列an的首項(xiàng)及遞推關(guān)系式an+1=f(an); (2)求an的通項(xiàng)公式;(3)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.等比數(shù)列一、選擇題：1an是等比數(shù)列，下面四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為2an也是等比數(shù)列can(c0)也是等

21、比數(shù)列（ ）1也是等比數(shù)列 anlnan也是等比數(shù)列A4 B3 C2 D1 2等比數(shù)列a n 中，已知a9 =2，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為 （ ）1616 1717A2B2 C2 D2 3等比數(shù)列an中，a3=7，前3項(xiàng)之和S3=21， 則公比q的值為（ ）A1B12C1或1 D1或 D21 2（ ）4在等比數(shù)列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于A4B32C16 95若兩數(shù)的等差中項(xiàng)為6，等比中項(xiàng)為5，則以這兩數(shù)為兩根的一元二次方程為（ ）22Ax6x25=0 Bx12x25=022Cx6x25=0 Dx12x25=06某工廠去年總產(chǎn)a，計(jì)劃今后5年內(nèi)每一年比上一年增長(zhǎng)10%，這5年的

22、最后一年該廠的總產(chǎn)值是（ ）4 565A1.1 aB1.1 aC1.1 a D (11.1 )a 7等比數(shù)列an中，a9a10=a(a0)，a19a20=b，則a99a100等于（ ）b9A8ab9B()ab10C9aD(b10) a8已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前5項(xiàng)之和為3，前15項(xiàng)之和為39，則該數(shù)列的前10項(xiàng)之和為（ ）A32B3C12D159某廠2001年12月份產(chǎn)值計(jì)劃為當(dāng)年1月份產(chǎn)值的n倍，則該廠2001年度產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率為（ ）An11Bn Cn?1 Dn?110已知等比數(shù)列?an?中，公比q?2，且a1?a2?a3?等于（ ）?a30?230，那么a3?a6?a9?a30A2

23、B2 C2 D2 11等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k31，則k的值為A全體實(shí)數(shù) B1 C1 二、填空題：12在等比數(shù)列an中，已知a1=n102020xxD3（ ）3_，a4=12，則q=_ _，an=_ _ 2篇三：等比數(shù)列練習(xí)題(附答案)等比數(shù)列練習(xí)題一、選擇題1.(2020年廣東卷文)已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a9=2a5，a2=1，則a1= 212 B. C. 2 D.2 222、如果?1,a,b,c,?9成等比數(shù)列，那么（ ）A、b?3,ac?9 B、b?3,ac?9C、b?3,ac?9D、b?3,ac?9 A.3、若數(shù)列an?的通項(xiàng)公式是an?(1)n(3n?2),則a1?a

24、2?a10?（A）15 （B）12 （C）? D）?4.設(shè)an為等差數(shù)列，公差d = -2，Sn為其前n項(xiàng)和.若S10?S11，則a1=（）A.18 B.20 C.22 D.245.（2020四川）已知等比數(shù)列?an?中a2?1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是()A.?,?1? B.?,0?1,? C.?3,? D.?,?1?3,?6.（2020福建)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若n1=7,a5=16,則數(shù)列an前7項(xiàng)的和為()A.63 B.64 C.127 D.1287.（20xx重慶）在等比數(shù)列an中，a28，a564，則公比q為（ ）A2 B3 C4 D88若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為A2B4 C8 D169數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n 1），則a6=44（A）3 4（B）3 4+1 （C）44（D）44+11，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ） 81111A2?4 B2?2 C2?10D2?112222,b,c成等差數(shù)列，c,a,b成等比數(shù)列，且a?3b?c?10，則a? 11.（20xx湖北）若互不相等的實(shí)數(shù)a10.(20xx湖南) 在等比數(shù)列an（n?N*）中，若a1?1，a4?A4B2C2 D41，則a1a2?a2a3?anan?1=（ ） 43232?n?n?n?nA.16（1?4） B.6（1?2）C.