第五講排隊(duì)論模型與蒙特卡羅仿真2010ppt課件

1、1,基本原理、 MATLAB實(shí)現(xiàn)及案例分析,排隊(duì)論模型與蒙特卡羅仿真,2,講 座 提 綱,一 引例 二 排隊(duì)現(xiàn)象 三 排隊(duì)論的研究方法 四 蒙特卡羅仿真原理 五 仿真例子與分析 六 作業(yè),3,一 引例,1 到銀行取錢，發(fā)現(xiàn)前面有幾十個(gè)人在排著隊(duì)，你掉頭就走：不能忍受?。≡趺床欢嚅_幾家銀行、再增加幾個(gè)服務(wù)窗口?。?假如你是相關(guān)人員，你覺得應(yīng)根據(jù)什么來決定是否需要開設(shè)新的銀行或增加新的服務(wù)窗口要知道這次讓你心煩具有隨機(jī)性（偶然性）啊。 2 銀行一般都有幾個(gè)服務(wù)窗口，過去是顧客每個(gè)窗口分別排隊(duì)等待服務(wù)，而現(xiàn)在幾乎都改為叫號(hào)制，這相當(dāng)于多個(gè)窗口只排一隊(duì)的服務(wù)規(guī)則。銀行為什么要這么做? 有什么好處,4,

2、排隊(duì)是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷默F(xiàn)象，如： 上、下班搭乘公共汽車； 顧客到商店購買物品； 病員到醫(yī)院看?。?學(xué)生去食堂就餐等出現(xiàn)的排隊(duì)和等待 服務(wù)現(xiàn)象,二 排隊(duì)現(xiàn)象,5,排隊(duì)可以是有形的，也可以是無形的。 如幾個(gè)顧客打電話到出租車站要車，如果出租車站無足夠車輛，則部分顧客只得在要車處等待，他們分散在不同地方，形成一個(gè)無形的排隊(duì)序列,排隊(duì)論就是研究排隊(duì)現(xiàn)象及其規(guī)律的一門學(xué)科，是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支。如同數(shù)學(xué)的特質(zhì)那樣，排隊(duì)論研究的內(nèi)容比我們感覺中的排隊(duì)現(xiàn)象要廣泛得多，它是研究那些本質(zhì)上都有排隊(duì)特征的一類現(xiàn)象。具體表現(xiàn)在,6,排隊(duì)的不一定是人，也可以是物。 例如：生產(chǎn)線上等待加工的原料、半成品； 因故障停止

3、運(yùn)轉(zhuǎn)等待修理的機(jī)器等,7,上述問題雖互不相同，但卻都有要求得到某種服務(wù)的人或物以及提供服務(wù)的人或機(jī)構(gòu)。 排隊(duì)論里把要求服務(wù)的對(duì)象統(tǒng)稱為“顧客”,提供服務(wù)的人或機(jī)構(gòu)稱為“服務(wù)臺(tái)”或“服務(wù)員,8,不同的顧客與服務(wù)組成了各式各樣的服務(wù)系統(tǒng)。顧客為了得到某種服務(wù)而到達(dá)系統(tǒng)、若不能立即獲得服務(wù)而又允許排隊(duì)等待，則加入等待隊(duì)伍，待獲得服務(wù)后離開系統(tǒng)，見圖2-1至圖2-3,圖2-1 單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng),9,圖2-2 單隊(duì)列S個(gè)服務(wù)臺(tái)并聯(lián)的排隊(duì)系統(tǒng),圖2-3 S個(gè)隊(duì)列S個(gè)服務(wù)臺(tái)的并聯(lián)排隊(duì)系統(tǒng),10,面對(duì)擁擠現(xiàn)象，人們總希望盡量設(shè)法減少排隊(duì)，通常的做法是增加服務(wù)設(shè)施。 但是增加設(shè)施的數(shù)量越多，人力、物力的支出就越

4、大，同時(shí)會(huì)出現(xiàn)空閑浪費(fèi)。 如果服務(wù)設(shè)施太少，顧客排隊(duì)等待的時(shí)間就會(huì)很長，這樣對(duì)顧客會(huì)帶來不良影響,11,顧客排隊(duì)時(shí)間的長短與服務(wù)設(shè)施規(guī)模的大小，就構(gòu)成了隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的一對(duì)矛盾。 如何做到既保證一定的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)，又使服務(wù)設(shè)施費(fèi)用經(jīng)濟(jì)合理，恰當(dāng)?shù)亟鉀Q顧客排隊(duì)時(shí)間與服務(wù)設(shè)施費(fèi)用大小這對(duì)矛盾。 這就是隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論排隊(duì)論所要研究解決的問題,12,3.1 排隊(duì)系統(tǒng)的組成與特征 排隊(duì)系統(tǒng)一般有三個(gè)基本組成部分：1.輸入過程；2.排隊(duì)規(guī)則；3.服務(wù)機(jī)構(gòu),三 排隊(duì)論的研究方法,13,輸入即顧客的到達(dá)，可有下列情況： 1）顧客源可能是有限的，也可能是無限的。 2）顧客是成批到達(dá)或是單個(gè)到達(dá)。 3）顧客到達(dá)

5、間隔時(shí)間可能是隨機(jī)的或確定的。 4）顧客到達(dá)可能是相互獨(dú)立或關(guān)聯(lián)的。所謂獨(dú)立就是以前顧客的到達(dá)對(duì)以后顧客的到達(dá)無影響。 5）輸入過程可以是平穩(wěn)的（stationary），也可以是非平穩(wěn)的。輸入過程平穩(wěn)的指顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間分布和參數(shù)（均值、方差）與時(shí)間無關(guān)；非平穩(wěn)的則與時(shí)間相關(guān),3 . 1.1 輸入過程,14,分為損失制、等待制、混合制三大類。 (1)損失制 指如果顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)時(shí)，所有服務(wù)臺(tái)都已被先來的顧客占用，那么他們就自動(dòng)離開系統(tǒng)永不再來。 典型例子是，如電話拔號(hào)后出現(xiàn)忙音，顧客不愿等待而自動(dòng)掛斷電話，如要再打，就需重新拔號(hào),3 . 1 . 2. 排隊(duì)規(guī)則,15,2)等待制 當(dāng)顧客

6、來到系統(tǒng)時(shí)，所有服務(wù)臺(tái)都不空，顧客加入排隊(duì)行列等待服務(wù)。 例如，排隊(duì)等待售票，故障設(shè)備等待維修等。 等待制中，服務(wù)臺(tái)在選擇顧客進(jìn)行服務(wù)時(shí)，常有如下四種規(guī)則： 先到先服務(wù)（FCFS ） 按顧客到達(dá)的先后順序?qū)︻櫩瓦M(jìn)行服務(wù)，這是最普遍的情形。 此外還有后到先服務(wù)（LCFS），隨機(jī)服務(wù)（RAND）和優(yōu)先權(quán)服務(wù)（PR）三種情形,16,3)混合制這是等待制與損失制相結(jié)合的一種服務(wù)規(guī)則，一般是指允許排隊(duì)，但又不允許隊(duì)列無限長下去。具體說來，大致有三種： 隊(duì)長有限。當(dāng)排隊(duì)等待服務(wù)顧客人數(shù)超過規(guī)定數(shù)量時(shí)，后來顧客就自動(dòng)離去，另求他處服務(wù)。 如水庫的庫容、旅館的床位等都是有限的。 另兩種情況指等待時(shí)間和逗留時(shí)間

7、限制的情形，略去。 一般的，損失制和等待制可認(rèn)為是混合制的兩種極端特殊情形,17,3.1.3 服務(wù)機(jī)構(gòu),1）服務(wù)機(jī)構(gòu)可以是單服務(wù)員和多服務(wù)員服務(wù)，這種服務(wù)形式與隊(duì)列規(guī)則聯(lián)合后形成了多種不同隊(duì)列，不同形式的排隊(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)。如前圖2-1到2-3,2)服務(wù)方式分為單個(gè)顧客服務(wù)和成批顧客服務(wù)。 3)服務(wù)時(shí)間分為確定型和隨機(jī)型。 4)服務(wù)時(shí)間的分布在這里我們假定是平穩(wěn)的,18,上述特征中最主要的、影響最大的是： 顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間分布 服務(wù)時(shí)間的分布 服務(wù)臺(tái)數(shù) D.G.Kendall在1953提出了分類法，稱為Kendall記號(hào)(適用于并列服務(wù)臺(tái))即：X/Y/Z， 式中：X顧客相繼到達(dá)間隔時(shí)間分布。

8、M負(fù)指數(shù)分布Markov， D確定型分布Deterministic， EkK階愛爾朗分布Erlang,3.2 排隊(duì)系統(tǒng)的描述符號(hào)與模型分類,19,GI 一般相互獨(dú)立隨機(jī)分布(General Independent)， G 一般隨機(jī)分布， Y填寫服務(wù)時(shí)間分布（與上同）， Z填寫并列的服務(wù)臺(tái)數(shù)。 如 M/M/1即為顧客到達(dá)為泊松過程，服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，單臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)模型。 在1971年的一次國際會(huì)議上，將Kendall記號(hào)擴(kuò)充為 ： X/Y/Z/A/B/C。其中前三項(xiàng)意義不變，后三項(xiàng)為 A排隊(duì)系統(tǒng)的最大容量 B顧客源數(shù)量 C排隊(duì)規(guī)則 并約定，如略去后三項(xiàng)，即指 X/Y/Z/FCFS。M/M/1

9、/FCFS，可簡寫為M/M/1，指顧客到達(dá)為泊松過程，服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，單臺(tái)，無限容量，無限源，先到先服務(wù)的排隊(duì)系統(tǒng)模型,20,3.3 排隊(duì)論研究的基本問題 1.排隊(duì)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷:即判斷一個(gè)給定的排隊(duì)系統(tǒng)符合于哪種模型，以便根據(jù)排隊(duì)理論進(jìn)行研究。 2.系統(tǒng)性態(tài)問題:即研究各種排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律性，主要研究隊(duì)長分布、等待時(shí)間分布和忙期分布等統(tǒng)計(jì)指標(biāo),包括了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種情形。 3.最優(yōu)化問題：即包括最優(yōu)設(shè)計(jì)(靜態(tài)優(yōu)化)，最優(yōu)運(yùn)營（動(dòng)態(tài)優(yōu)化,21,求解一般排隊(duì)系統(tǒng)問題的目的主要是通過研究排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的效率指標(biāo)，估計(jì)服務(wù)質(zhì)量，確定系統(tǒng)的合理結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)參數(shù)的合理值，以便實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)有系統(tǒng)合理改進(jìn)和對(duì)

10、新建系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)等。 排隊(duì)問題的一般步驟： 1. 確定或擬合排隊(duì)系統(tǒng)顧客到達(dá)的時(shí)間間隔分布和服務(wù)時(shí)間分布。 2. 研究分析排隊(duì)系統(tǒng)理論分布的概率特征。 3. 研究系統(tǒng)狀態(tài)的概率。系統(tǒng)狀態(tài)是指系統(tǒng)中顧客數(shù)。狀態(tài)概率用Pn(t)表示,即在t時(shí)刻系統(tǒng)中有n個(gè)顧客的概率，也稱瞬態(tài)概率,22,求解狀態(tài)概率Pn(t)方法是建立含Pn(t)的微分差分方程，通過求解微分差分方程得到系統(tǒng)瞬態(tài)解，由于瞬態(tài)解一般求出確定值比較困難，即便求得一般也很難使用。因此常常使用它的極限(如果存在的話,穩(wěn)態(tài)的物理意義圖，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)一般很快都能達(dá)到，但實(shí)際中達(dá)不到穩(wěn)態(tài)的現(xiàn)象也存在。要注意的是求穩(wěn)態(tài)概率Pn并不一定求t的極限,只

11、需求Pn(t)=0,稱為穩(wěn)態(tài)(steady state)解，或稱統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài) (Statistical Equilibrium State)的解,23,4.根據(jù)排隊(duì)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的理論模型求用以判斷系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)劣的基本數(shù)量指標(biāo)的概率分布或特征數(shù)。 數(shù)量指標(biāo)主要包括: (1)平均隊(duì)長（Ls）:系統(tǒng)中的顧客數(shù)。 平均隊(duì)列長（Lg）:系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)的顧客數(shù)。 (2)平均逗留時(shí)間(Ws):指一個(gè)顧客在系統(tǒng)中的停留時(shí)間。 平均等待時(shí)間(Wg):一個(gè)顧客在系統(tǒng)中排隊(duì)等待的時(shí)間。 (3)忙期：指從顧客到達(dá)空閑服務(wù)機(jī)構(gòu)起到服務(wù)機(jī)構(gòu)再次為空閑這段時(shí)間長度。（忙期和一個(gè)忙期中平均完成服務(wù)顧客數(shù)都是衡量服務(wù)機(jī)構(gòu)效率的指

12、標(biāo)，忙期關(guān)系到工作強(qiáng)度,24,3.4 理論分布,1.泊松分布 在概率論中，我們?cè)鴮W(xué)過泊松分布，設(shè)隨機(jī)變量為X，則有,n=0,1,2, （1,與時(shí)間有關(guān)的隨機(jī)變量的概率，是一個(gè)隨機(jī)過程，即泊松過程,t0，n=0,1,2, （2,25,t2t1，n0,若設(shè)N(t)表示在時(shí)間區(qū)間0,t)內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)(t0),Pn(t1,t2)表示在時(shí)間區(qū)間t1,t2)(t2t1)內(nèi)有n(0)個(gè)顧客到達(dá)的概率。即,當(dāng)Pn(t1,t2)符合下述三個(gè)條件時(shí)，顧客到達(dá)過程就是泊松過程(顧客到達(dá)形成普阿松流,26,平穩(wěn)性：即對(duì)于足夠小的t，有,普阿松流具有如下特性,在t,t+t內(nèi)有一個(gè)顧客到達(dá)的概率與t無關(guān),而與t成正比,

13、27,普通性：對(duì)充分小的t,在時(shí)間區(qū)間（t,t+t）內(nèi)有2個(gè)或2個(gè)以上顧客到達(dá)的概率是一高階無窮小,由此知，在(t，t+t)區(qū)間內(nèi)沒有顧客到達(dá)的概率為,令t1=0,t2=t,則P(t1,t2)=Pn(0,t)=Pn(t,0 是常數(shù)，它表示單位時(shí)間到達(dá)的顧客數(shù)，稱為概率強(qiáng)度,即,P0+P1+P2=1,28,2.負(fù)指數(shù)分布 當(dāng)輸入過程是泊松流時(shí)，我們研究兩顧客相繼到達(dá)的時(shí)間間隔的概率分布。 設(shè)T為時(shí)間間隔，分布函數(shù)為FT（t），則： FT（t）=PTt 此概率等價(jià)于在0，t）區(qū)間內(nèi)至少有1個(gè)顧客到達(dá)的概率,沒有顧客到達(dá)的概率為： (由（5）式而來,間隔,間隔,間隔,對(duì)分布函數(shù)微分,29,表示單位時(shí)

14、間內(nèi)顧客平均到達(dá)數(shù)。 1/表示顧客到達(dá)的平均間隔時(shí)間。 可以證明，間隔時(shí)間T獨(dú)立且服從負(fù)指數(shù)分布與顧客到達(dá)形成泊松流是等價(jià)的,對(duì)顧客的服務(wù)時(shí)間：系統(tǒng)處于忙期時(shí)兩顧客相繼離開系統(tǒng)的時(shí)間間隔，一般地也服從負(fù)指數(shù)分布，設(shè),即T服從負(fù)指數(shù)分布，它的期望及方差為,接受服務(wù)，然后離開,服務(wù)時(shí)間的分布,30,其中：表示單位時(shí)間內(nèi)能被服務(wù)的顧客數(shù)，即平均 服務(wù)率。 1/表示一個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間,則,令 ，則稱為服務(wù)強(qiáng)度,一般的，要設(shè)1（否則隊(duì)列會(huì)無限， 永遠(yuǎn)達(dá)不到穩(wěn)態(tài),31,對(duì)排隊(duì)模型，在給定輸入和服務(wù)條件下，主要研究系統(tǒng)的下述運(yùn)行指標(biāo)： (1)系統(tǒng)的平均隊(duì)長Ls(期望值)和平均隊(duì)列長Lq(期望值)； (2

15、)系統(tǒng)中顧客平均逗留時(shí)間Ws與隊(duì)列中平均等待時(shí)間Wq； 本節(jié)只研究M/M/1模型,3.5 M/M/1 模型研究,32,標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1模型（M/M/1/FCFS,系統(tǒng)中有n個(gè)顧客,1.穩(wěn)態(tài)概率Pn的計(jì)算,在任意時(shí)刻t，狀態(tài)為n的概率Pn(t)（瞬態(tài)概率），它決定了系統(tǒng)的運(yùn)行特征,已知顧客到達(dá)服從參數(shù)為的泊松過程，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布?，F(xiàn)仍然通過研究區(qū)間t，t+t）的變化來求解。在時(shí)刻t+t，系統(tǒng)中有n個(gè)顧客不外乎有下列四種情況（ t，t+t）內(nèi)到達(dá)或離開2個(gè)以上沒列入,33,由于這四種情況是互不相容的，所以Pn(t+t)應(yīng)是這四項(xiàng)之和，則有,所有的高階無窮小和并,34,當(dāng)n=0時(shí)，只

16、有表中的（A）、（B）兩種情況，因?yàn)樵谳^小的t內(nèi)不可能發(fā)生（D）（到達(dá)后即離去），若發(fā)生可將t取小即可,35,這種系統(tǒng)狀態(tài)(n)隨時(shí)間變化的過程就是生滅過程（Birth and Death Process）。 方程(1)、(2) 解是瞬態(tài)解,無法應(yīng)用,它對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為0，所以由(1)、(2)兩式得,穩(wěn)態(tài)時(shí),Pn(t)與時(shí)間無關(guān),可以寫成Pn,36,由此可得該排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖,將其代入（3）式并令n=1,2,(也可從狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖中看出狀態(tài)平衡方程)得,關(guān)于Pn的差分方程,37,n=1,n=2,38,以此類推，當(dāng)n=n時(shí),5,及概率性質(zhì)知,否則排隊(duì)無限遠(yuǎn),系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率,39,2. 系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)

17、計(jì)算 (1) 系統(tǒng)中的隊(duì)長Ls（平均隊(duì)長,01,期望,40,2) 隊(duì)列中等待的平均顧客數(shù)Lq,8,3) 顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間Ws 顧客在系統(tǒng)中的逗留時(shí)間是隨機(jī)變量，可以證明，它服從參數(shù)為-的負(fù)指數(shù)分布，分布函數(shù),41,4)顧客在隊(duì)列中的平均逗留時(shí)間Wq,等待時(shí)間,顧客在隊(duì)列中的平均逗留時(shí)間應(yīng)為Ws減去平均服務(wù)時(shí)間,考慮LS與WS的關(guān)系,42,四個(gè)指標(biāo)的關(guān)系為(Little 公式,43,知識(shí)點(diǎn)評(píng),從上述分析可以看出：排隊(duì)論是有用的，同時(shí)又非常難。單是一個(gè)M/M/1模型就夠復(fù)雜的了，何況其他模型。此外，對(duì)于生活中許多一般化的排隊(duì)問題，是求不出其概率分布，從而得不到其平均隊(duì)長、等待時(shí)間等標(biāo)志性

18、參數(shù)的，怎么辦？這就需要仿真或模擬。模擬的優(yōu)點(diǎn)是不需要研究、知道模型的內(nèi)在機(jī)理，只是通過多次仿真實(shí)驗(yàn)利用概率論知識(shí)求得相關(guān)參數(shù)的近似值（這就夠了）以達(dá)到問題的解決。下面介紹著名的蒙特卡羅仿真方法,44,四、蒙特卡羅方法簡介,蒙特卡羅(Monte Carlo，美國一個(gè)賭城的名稱)方法，也稱（計(jì)算機(jī)）隨機(jī)模擬方法，是一種基于計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的“隨機(jī)數(shù)”的數(shù)值計(jì)算方法，主要用來解決與隨機(jī)性有關(guān)的一些問題。 蒙特卡羅方法的概率論依據(jù)： 1 用A表示任一隨機(jī)事件，P(A)，fn(A)分別表示A發(fā)生的概率和頻率，則當(dāng)n很大時(shí)有P(A)fn(A)。 2 設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量（總體）, E(X)=,是X 的期望，X1

19、, X2,Xn, 是來自X的一個(gè)樣本，則 是 的無偏（有效）估計(jì),45,隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,46,仿真與模擬的目的和原理,仿真和模擬可以說是針對(duì)同一內(nèi)容的不同角度的看法描述，當(dāng)需要對(duì)某一問題觀察研究而相應(yīng)的觀察和實(shí)驗(yàn)時(shí)間和成本花費(fèi)太高時(shí)，可以考慮用一個(gè)模型代替原型，用模型的研究達(dá)到原型的研究的目的（以節(jié)約時(shí)間和成本），這就是仿真，其在計(jì)算機(jī)上等的實(shí)現(xiàn)過程也稱為模擬,47,在仿真中模型和原型重在本質(zhì)結(jié)構(gòu)上相同或相似（否則沒有意義），不必和不能追求它們外型的相似或相同。理解了這一點(diǎn)，容易掌握蒙特卡羅方法。下面通過幾個(gè)例子介紹蒙特卡羅方法的特點(diǎn)和應(yīng)用原理,48,例1：擲硬幣仿真,大家知道，擲硬幣有兩個(gè)結(jié)果

20、：正面朝上（用A表示）和正面朝下（用表示），其概率都是0.5。擲硬幣實(shí)驗(yàn)就是多次將硬幣拋擲以觀察正面與反面出現(xiàn)的次數(shù)。 仿真不用真的拋擲硬幣，而是構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量X，其在某范圍內(nèi)取值的概率是0.5 （作為事件A，對(duì)立事件是 ），用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，根據(jù)隨機(jī)數(shù)判斷A是否發(fā)生（認(rèn)為硬幣正面是否出現(xiàn)），從而達(dá)到擲硬幣實(shí)驗(yàn)的目的,五：仿真例子與分析,49,最簡單的，令XU(0,1)，則P(X1/2)=0.5,（X1/2表示正面出現(xiàn)），用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生服從U(0,1) 分布的一些隨機(jī)數(shù)Xi,若Xi1/2, 認(rèn)為X1/2發(fā)生（硬幣正面出現(xiàn)）了，將結(jié)果記錄與累加就成了擲硬幣仿真，程序如下,clc n=1000

21、%test number m=0; % face frequency for i=1:n r=rand; if r0.5 m=m+1; end end m rate=m/n %face rate,50,例2：蒙特卡羅法求的（近似）值,求的值已有多種方法，而且要多精確都可以。蒙特卡羅方法求的值效果并不好，這里主要介紹方法。 蒙特卡羅方法可以解決隨機(jī)性問題，也可解決非隨機(jī)性問題。當(dāng)解決隨機(jī)性問題時(shí)，應(yīng)使模擬與原問題一致。當(dāng)求解非隨機(jī)性問題時(shí)，通常是構(gòu)造一個(gè)概率模型，使所要求解的數(shù)值是該模型的一個(gè)參數(shù)，而后進(jìn)行模擬，根據(jù)模擬結(jié)果得參數(shù)的近似值，將問題解決。 下面通過本例說明,51,模型構(gòu)造：設(shè)XU（

22、-1，1）， YU（-1，1），是兩個(gè)隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立，則（X，Y）在如右圖所示的正方形內(nèi)服從均勻分布。今考慮事件X2+Y21，該事件就相當(dāng)于隨機(jī)變量（X，Y）落在圓周內(nèi)。利用均勻分布的特征容易得到,從而 4fn(A)，程序如下,52,n=10000; % test number m=0; for i=1:n x=unifrnd(-1,1); %generate the rand number of x y=unifrnd(-1,1); %generate the rand number of y if x2+y21 % judge if (X,Y) is in the circle m=

23、m+1; % add the frequency end end fn=m/n % rate yuanzhoulv=4*fn %result,53,例3：蒙特卡羅法模擬中子穿過原子反應(yīng)堆屏障問題,原子反應(yīng)堆外的鉛屏障是用來屏障原子反應(yīng)堆中逸出的中子的，以免給人類造成危害。經(jīng)試驗(yàn)和分析，可做以下簡單假設(shè)：假設(shè)每一個(gè)進(jìn)入屏障的中子在撞到鉛原子前行進(jìn)的距離為D，然后這個(gè)中子以隨機(jī)方向彈回來，并且在它的下一次撞擊中又行進(jìn)距離D。假設(shè)屏障厚度為3D，每一個(gè)中子能經(jīng)受10次撞擊，問進(jìn)入的中子能以多大的比例穿透鉛屏障,54,分析：該問題顯然難以用定性理論（概率論）解決（求概率），用蒙特卡羅方法卻很容易（多次

24、模擬,用頻率代替概率）。為方便不妨做進(jìn)一步假設(shè)： 1 中子反彈回反應(yīng)堆認(rèn)為不能穿過屏障。 2 與鉛原子相撞后任意方向等可能反彈。畫圖如右，模擬流程圖如下,55,中子撞擊鉛屏模擬流程圖,初始化系統(tǒng)狀態(tài),產(chǎn)生一個(gè)新中子的初試方向和運(yùn)行終點(diǎn),中子回到 反應(yīng)堆了嗎,求頻率,結(jié)束,Y,N,碰撞，產(chǎn)生新方向和運(yùn)行終點(diǎn),模擬次數(shù) 到了嗎,N,Y,中子出了 鉛屏了嗎,碰撞次數(shù)到了嗎,N,頻數(shù)增加,Y,Y,N,56,程序?yàn)?n=10000; % test number m=0; %frequency for i=1:n theta=unifrnd(-pi,pi); % initinal angle x=cos(theta); % only x needed for j=1:10 theta=2*pi*rand;%new angle hitted x=x+cos(theta); if x3 m=m+1; break; end