動量定理、動量守恒在電磁感應(yīng)中導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的應(yīng)用—解析版[基礎(chǔ)教育]

1、導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒問題一、單棒問題【典例1】如圖所示，AB桿受一沖量作用后以初速度v0=4m/s沿水平面內(nèi)的固定軌道運動，經(jīng)一段時間后而停止AB的質(zhì)量為m=5g，導(dǎo)軌寬為L=0.4m，電阻為R=2，其余的電阻不計，磁感強度B=0.5T，棒和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為=0.4，測得桿從運動到停止的過程中通過導(dǎo)線的電量q=102C，求：上述過程中 （g取10m/s2）（1）AB桿運動的距離；（2）AB桿運動的時間；（3）當桿速度為2m/s時，其加速度為多大？【答案】（1） 0.1m；（2）0.9s；（3）12m/s2（2）根據(jù)動量定理有：（F安t+mgt）=0mv0而F安t=BLt=BLq，得：BLq+mgt

2、=mv0，解得：t=0.9s（3）當桿速度為2m/s時，由感應(yīng)電動勢為：E=BLv安培力為：F=BIL，而I=然后根據(jù)牛頓第二定律：F+mg=ma代入得：解得加速度：a=12m/s2，25.（20分） 如圖(a)，超級高鐵(Hyperloop)是一種以“真空管道運輸”為理論核心設(shè)計的交通工具，它具有超高速、低能耗、無噪聲、零污染等特點。如圖(b)，已知管道中固定著兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，兩導(dǎo)軌間距為r；運輸車的質(zhì)量為m，橫截面是半徑為r的圓。運輸車上固定著間距為D、與導(dǎo)軌垂直的兩根導(dǎo)體棒1和2，每根導(dǎo)體棒的電阻為R，每段長度為D的導(dǎo)軌的電阻也為R。其他電阻忽略不計，重力加速度為g。 (1)

3、如圖(c)，當管道中的導(dǎo)軌平面與水平面成=30時，運輸車恰好能無動力地勻速下滑。求運輸車與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)； (2)在水平導(dǎo)軌上進行實驗，不考慮摩擦及空氣阻力。 當運輸車由靜止離站時，在導(dǎo)體棒2后間距為D處接通固定在導(dǎo)軌上電動勢為E的直流電源，此時導(dǎo)體棒1、2均處于磁感應(yīng)強度為B，垂直導(dǎo)軌平向下的勻強磁場中，如圖(d)。求剛接通電源時運輸車的加速度的大小；（電源內(nèi)阻不計，不考慮電磁感應(yīng)現(xiàn)象） 當運輸車進站時，管道內(nèi)依次分布磁感應(yīng)強度為B，寬度為D的勻強磁場，且相鄰的勻強磁場的方向相反。求運輸車以速度vo從如圖(e)通過距離D后的速度v?！镜淅?】 如圖所示,水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌上有一質(zhì)

4、量為m的金屬棒ab.導(dǎo)軌的一端連接電阻R，其他電阻均不計,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向下,金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止開始向右運動則 ()A隨著ab運動速度的增大，其加速度也增大B外力F對ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C當ab做勻速運動時，外力F做功的功率等于電路中的電功率D無論ab做何種運動，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能【答案】CD【典例4】 一個閉合回路由兩部分組成，如圖所示，右側(cè)是電阻為r 的圓形導(dǎo)線,置于豎直方向均勻變化的磁場B1中，左側(cè)是光滑的傾角為的平行導(dǎo)軌，寬度為d，其電阻不計磁感應(yīng)強度為B2的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上,且只分布在左側(cè),一個質(zhì)量為

5、m、電阻為R的導(dǎo)體棒此時恰好能靜止在導(dǎo)軌上,分析下述判斷正確的是 ()A圓形導(dǎo)線中的磁場，可以方向向上且均勻增強，也可以方向向下且均勻減弱B導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小為mgsin C回路中的感應(yīng)電流為D圓形導(dǎo)線中的電熱功率為(rR)【答案】ABC【解析】根據(jù)左手定則，導(dǎo)體棒上的電流從b到a，根據(jù)電磁感應(yīng)定律可得A項正確；根據(jù)共點力平衡知識，導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小等于重力沿導(dǎo)軌向下的分力，即mgsin ，B項正確；根據(jù)mgsin B2Id，解得I，C項正確；圓形導(dǎo)線的電熱功率P=I2r=()2r=r,D項錯誤.【典例4】如圖甲所示，兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾

6、角為，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m。導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強度大小為B。金屬導(dǎo)軌的上端與開關(guān)S、定值電阻R1和電阻箱R2相連。不計一切摩擦，不計導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g?，F(xiàn)在閉合開關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放。(1) 判斷金屬棒ab中電流的方向；(2) 若電阻箱R2接入電路的阻值為0，當金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3) 當B0.40 T，L0.50 m，37時，金屬棒能達到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關(guān)系，如圖乙所示。取g10 m/s2，sin 370.

7、60，cos 370.80。求R1的阻值和金屬棒的質(zhì)量m。【答案】(1)ba(2)mghmv2(3)2.0 0.1 kg (3)金屬棒達到最大速度vm時，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：EBLvm由閉合電路的歐姆定律得：I從b端向a端看，金屬棒受力如圖所示金屬棒達到最大速度時，滿足：mgsin BIL0由以上三式得vm(R2R1)由圖乙可知：斜率k ms1115 ms11，縱軸截距v30 m/s所以R1v，k解得R12.0 ，m0.1 kg24如圖所示，相距L=0.4 m、電阻不計的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R=0.15 的電阻相連，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度B=0.5 T的勻強磁場中，磁場方

8、向垂直于導(dǎo)軌平面向里。質(zhì)量m=0.1 kg、電阻r=0.05 的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。t=0時起棒在水平外力F作用下以初速度v0=2 m/s、加速度a=1 m/s2沿導(dǎo)軌向右勻加速運動。求：（1）t=2 s時回路中的電流；（2）t=2 s時外力F大小；（3）前2 s內(nèi)通過棒的電荷量?！敬鸢浮浚?）4 A （2）0.9 N （3）6 C【解析】（1）t=2 s時，棒的速度為：v1=v0+at=2+12=4 m/s此時由于棒運動切割產(chǎn)生的電動勢為：E=BLv1=0.50.44 V=0.8 V由閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應(yīng)電流：（2）對棒，根據(jù)牛頓第二定律得：FBIL=ma解得F=B

9、IL+ma=0.540.4+0.11=0.9 N（3）t=2 s時棒的位移根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：根據(jù)閉合電路歐姆定律得通過棒的電荷量：【名師點睛】（1）棒向右勻加速運動，由速度時間公式求出t=1 s時的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由閉合電路歐姆定律求解回路中的電流。（2）根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式求解外力F的大小。（3）由位移時間公式求出第2 s內(nèi)棒通過的位移大小，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電荷量公式求解電荷量。2如圖所示，兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角37的絕緣斜面上，頂部接有一阻值R3 的定值電阻，下端開口，軌道間距L1 m整個裝置處于磁感應(yīng)強度B2 T的勻強

10、磁場中，磁場方向垂直斜面向上質(zhì)量m1 kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，ab在導(dǎo)軌之間的電阻r1 ，電路中其余電阻不計金屬棒ab由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運動時始終垂直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸良好不計空氣阻力影響已知金屬棒ab與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)0.5，sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2.(1)求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運動的最大速度vm；(2)求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運動過程中，電阻R上的最大電功率PR；(3)若從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱總共為1.5 J，求流過電阻R的總電荷量q.解析：(1)金屬棒由靜止釋放后，沿斜面做變加速運動，加速度不斷減小，當加速度為

11、零時有最大速度vm.由牛頓第二定律得mgsin mgcos F安0F安BIL，I，解得vm2.0 m/s(2)金屬棒以最大速度vm勻速運動時，電阻R上的電功率最大，此時PRI2R，解得PR3 W(3)設(shè)金屬棒從開始運動至達到最大速度過程中，沿導(dǎo)軌下滑距離為x，由能量守恒定律得mgxsin mgxcos QRQrmv根據(jù)焦耳定律，解得x2.0 m根據(jù)q t，解得q1.0 C答案：(1)2 m/s(2)3 W(3)1.0 C26CD、EF是水平放置的電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌距離水平地面高度為H，導(dǎo)軌間距為L，在水平導(dǎo)軌區(qū)域存在方向垂直導(dǎo)軌平面向上的有界勻強磁場（磁場區(qū)域為CPQE），磁

12、感應(yīng)強度大小為B，如圖所示。導(dǎo)軌左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接，彎曲的光滑軌道的上端接有一電阻R。將一阻值也為R的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上距離水平金屬導(dǎo)軌高度h處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終通過磁場區(qū)域落在水平地面上距離水平導(dǎo)軌最右端水平距離x處。已知導(dǎo)體棒質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度為g。求：（1）電阻R中的最大電流和整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱。（2）磁場區(qū)域的長度d?！敬鸢浮浚?） （2）【解析】（1）由題意可知，導(dǎo)體棒剛進入磁場的瞬間速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大由機械能守恒定律有：解得：由法拉第電磁感應(yīng)定律得：由閉合電路歐姆定律得：聯(lián)立解得：由平拋運動規(guī)律可得：解得：由

13、能量守恒定律可知整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：【名師點睛】對于電磁感應(yīng)問題兩條研究思路：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解。 【典例9】如圖所示，水平放置的足夠長平行導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L=0.1m，電源的電動勢E=10V，內(nèi)阻r=0.1，金屬桿EF的質(zhì)量為m=1kg，其有效電阻為R=0.4，其與導(dǎo)軌間的動摩擦因素為=0.1，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=1T，現(xiàn)在閉合開關(guān)，求：（1）閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；（2）金屬桿所能達到的最大速度；（3

14、）當其速度為v=20m/s時桿的加速度為多大？（g=10m/s2，不計其它阻力）【答案】（1）1m/s2；（2）50m/s；（3）0.6m/s2【解析】（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：I=安培力：FA=BIL=1200.1=2N根據(jù)牛頓第二定律，有：a=【典例10】如圖所示，長平行導(dǎo)軌PQ、MN光滑，相距m，處在同一水平面中，磁感應(yīng)強度B=0.8T的勻強磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m =0.1kg、電阻R =0.8，導(dǎo)軌電阻不計導(dǎo)軌間通過開關(guān)S將電動勢E =1.5V、內(nèi)電阻r =0.2的電池接在M、P兩端，試計算分析：（1）在開關(guān)S剛閉合的初始時刻，導(dǎo)線ab的加速度多大

15、？隨后ab的加速度、速度如何變化？（2）在閉合開關(guān)S后，怎樣才能使ab以恒定的速度 =7.5m/s沿導(dǎo)軌向右運動？試描述這時電路中的能量轉(zhuǎn)化情況（通過具體的數(shù)據(jù)計算說明）【答案】見解析設(shè)最終達到的最大速度為m，根據(jù)上述分析可知：所以m/s=3.75m/s（2）如果ab以恒定速度m/s向右沿導(dǎo)軌運動，則ab中感應(yīng)電動勢V=3V由于，這時閉合電路中電流方向為逆時針方向，大小為：A=1.5A直導(dǎo)線ab中的電流由b到a，根據(jù)左手定則，磁場對ab有水平向左的安培力作用，大小為N=0.6N所以要使ab以恒定速度m/s向右運動，必須有水平向右的恒力N作用于ab上述物理過程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點：

16、作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W電阻（R +r）產(chǎn)生焦耳熱的功率：W=2.25W逆時針方向的電流，從電池的正極流入，負極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)能的形式儲存起來電池吸收能量的功率：W=2.25W由上看出，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律（沿水平面勻速運動機械能不變）3如圖所示，一對足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)軌間距為L，左端接一電源，其電動勢為E、內(nèi)阻為r，有一質(zhì)量為m、長度也為L的金屬棒置于導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，金屬棒的電阻為R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度為B，方向豎直向下的勻強磁場中(1)若閉合開關(guān)S的同時對金屬棒施加水平向右恒力F，求棒

17、即將運動時的加速度和運動過程中的最大速度；(2)若開關(guān)S開始是斷開的，現(xiàn)對靜止的金屬棒施加水平向右的恒力F，一段時間后再閉合開關(guān)S；要使開關(guān)S閉合瞬間棒的加速度大小為，則F需作用多長時間解析：(1)閉合開關(guān)S的瞬間回路電流I金屬棒所受安培力水平向右，其大小FAILB由牛頓第二定律得a整理可得aLB金屬棒向右運動的過程中，切割磁感線產(chǎn)生與電源正負極相反的感應(yīng)電動勢，回路中電流減小，安培力減小，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，勻速運動時速度最大，此時由平衡條件得FAF由安培力公式得FAILB由閉合電路歐姆定律得I聯(lián)立求得vm(2)設(shè)閉合開關(guān)S時金屬棒的速度為v，此時電流I由牛頓第二定律得a所以加

18、速度aLB若加速度大小為，則解得速度v1，v2未閉合開關(guān)S前金屬棒的加速度一直為a0解得恒力F作用時間t1或t2答案：(1)LB(2)或【典例8】如圖所示，在水平面內(nèi)有一個半徑為a的金屬圓盤，處在豎直向下磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，金屬圓盤繞中心O順時針勻速轉(zhuǎn)動，圓盤的邊緣和中心分別通過電刷與右側(cè)電路相連，圓盤的邊緣和中心之間的等效電阻為r，外電阻為R，電容器的電容為C，單刀雙擲開關(guān)S與觸頭1閉合，電路穩(wěn)定時理想電壓表讀數(shù)為U，右側(cè)光滑平行水平導(dǎo)軌足夠長，處在豎直向下磁感強度也為B的勻強磁場中，兩導(dǎo)軌電阻不計，間距為L，導(dǎo)軌上垂直放置質(zhì)量為m，電阻也為R的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好

19、，求：（1）金屬圓盤勻速轉(zhuǎn)動的角度；（2）開關(guān)S與觸頭2閉合后，導(dǎo)體棒運動穩(wěn)定時的速度v【答案】（1）；（2）（2）根據(jù)動量定理得：Ft=mv0，而Ft=BILt=BLq，電荷的變化量q=CU，電壓的變化量U=UU=UBLv則mv=BLC（UBLv）解得：v=【典例11】 光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度?！敬鸢浮烤毩?xí)：如圖所示，水平放置的金屬導(dǎo)軌寬為L，質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌上接有阻值為R的電阻和電容為C的電容器以及電流表。豎直向下的勻

20、強磁場的磁感應(yīng)強度為B。現(xiàn)用水平向右的拉力使ab桿從靜止開始以恒定的加速度向右做勻加速直線運動，電流表讀數(shù)恒為I，不計其它電阻和阻力。求：（1）ab桿的加速度。（2）t時刻拉力的大小。 8. 平行金屬導(dǎo)軌MN豎直放置于絕緣水平地板上如圖所示，金屬桿PQ可以緊貼導(dǎo)軌無摩擦滑動，導(dǎo)軌間除固定電阻R外，其他電阻不計，勻強磁場B垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)體棒PQ質(zhì)量為M，閉合S，同時讓金屬桿PQ自由下落，試確定穩(wěn)定時，(1)金屬桿的速度是多少？(2)若將固定電阻R換成一個耐壓值足夠大的電容器，電容為C.閉合S的同時，釋放金屬桿，試求穩(wěn)定狀態(tài)下回路的電流【答案】(1)(2) (2)aEuBLvIQCu將得：I

21、BLaC對金屬桿由牛頓第二定律，得MgBILma由得a，I.【典例12】如圖所示, 豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌, 相距l(xiāng) , 導(dǎo)軌一端接有一個電容器, 電容量為C, 勻強磁場垂直紙面向里, 磁感應(yīng)強度為B, 質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動. 現(xiàn)讓ab由靜止下滑, 不考慮空氣阻力, 也不考慮任何部分的電阻和自感作用. 問金屬棒的做什么運動？棒落地時的速度為多大？ 【答案】【解析】：ab在mg 作用下加速運動，經(jīng)時間 t ，速度增為v，a =v / t產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 E=Bl v 電容器帶電量 Q=CE=CBl v，感應(yīng)電流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a產(chǎn)生安培力F=BIl =C

22、B2 l 2a，由牛頓運動定律 mg-F=mama= mg - CB2 l 2a ，a= mg / (m+C B2 l 2)ab做初速為零的勻加直線運動, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2)落地速度為25（18分）如圖，在豎直平面內(nèi)有兩條間距為L的足夠長的平行長直金屬導(dǎo)軌，上端接有一個阻值為R的電阻和一個耐壓值足夠大的電容器，電容器的電容為C，且不帶電。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直跨在導(dǎo)軌上，接觸良好。導(dǎo)軌所在空間有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。S為單刀雙擲開關(guān)?，F(xiàn)將開關(guān)S接1，由靜止釋放導(dǎo)體棒ab。已知重力加速度為g，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，不計一切摩擦。(1)當

23、金屬棒向下運動的速度為v1時，電容器所帶的電量q；(2) 求導(dǎo)體棒ab下落h高度時的速度大小v2；(3)當速度為v2時迅速將開關(guān)S接2，請分析說明此后導(dǎo)體棒ab的運動情況；并計算導(dǎo)體棒ab在開關(guān)接2后又下落足夠大的高度H的過程中電阻R上所產(chǎn)生的電熱Q。25、【答案】（1） （2） （3）（1）金屬棒向下以速度為v1切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 （2分）電容器所帶電荷量 （2分）（2）設(shè)在時間內(nèi)，金屬棒速度變化為，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變化 （1分）電容器兩極板電壓變化 （1分）電容器所帶電荷量變化 （1分）金屬棒中的電流 （1分）對金屬棒，由牛頓第二定律有：（1分）聯(lián)立解得 （1分）可以看出加速

24、度與時間無關(guān)，說明金屬棒做勻加速直線運動，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動h時的速度為v2，由 （1分）解得 （1分）(3)此時迅速將開關(guān)S接2。若重力大于安培力，則棒先做加速運動后做勻速運動；若重力等于于安培力，則棒做勻速運動；若重力小于安培力，則棒先做減速運動后做勻速運動。因為最后勻速，所以由平衡條件 （2分）解得 （1分）對導(dǎo)體棒在該過程使用動能定理： （2分）故此過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱： （1分）雙桿模型前提條件都是光滑導(dǎo)軌：21兩固定水平平行金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌上放著兩根相同導(dǎo)體棒ab和已知每根導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m，電阻均為R，導(dǎo)軌光滑且電阻不計，整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感強度

25、為B，開始時ab和cd兩導(dǎo)體棒有方向相反的水平初速度，大小分別為和。（1）求從開始到最終穩(wěn)定的過程中回路總共產(chǎn)生的焦耳熱；（2）當d棒的速度大小變?yōu)?4時，求：通過d棒的電荷量為多少？兩棒間的距離增大了多少？【答案】（1） （2）或 或【解析】（1）從開始到最終穩(wěn)定的過程中，兩棒總動量守恒，則有：2mv0mv0=2mv解得：由能量守恒可得從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱為：（2）分析兩棒運動的情況可知，ab棒的速度大小為v0/4有兩種情況：1當ab棒速度未反向時，即，設(shè)此時cd棒的速度為v1，由動量守恒定律：解得：2當ab棒速度反向時，即，設(shè)此時cd棒的速度為v2，由動量守恒定律：解得：對棒

26、由動量定理可得：其中F安=BILE=BL(vcdvab)q=It帶入兩種情況可知：當時，解得：當時，解得：由可得：或22如圖所示，在大小為B的勻強磁場區(qū)域內(nèi)跟磁場方向垂直的平面中有兩根固定的足夠長的金屬平行導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路。導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)體棒的質(zhì)量都是m，電阻各為R，導(dǎo)軌部分電阻可忽略不計。設(shè)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑行，初始時刻ab棒靜止，給cd棒一個向右的初速v0，求（1）當cd棒速度減為0.8v0時加速度；（2）從開始運動到最終穩(wěn)定，電路中產(chǎn)生的電能多大；（3）兩棒之間距離增長量x的上限。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1

27、）設(shè)當cd棒速度減為0.8v0時ab棒的速度為v，由動量守恒定律解之得：此時回路的電流是cd棒的加速度為解得：（2）據(jù)動量守恒定律，設(shè)兩棒穩(wěn)定時共同的末速度為v得：25(18分)如圖,金屬平行導(dǎo)軌MN、MN和金屬平行導(dǎo)執(zhí)PQR、PQR分別同定在高度差為h(數(shù)值未知)的水平臺面上。導(dǎo)軌MN、MN左端接有電源,MN與MN的間距為L=0.10m線框空間存在豎直向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B1=0.20T;平行導(dǎo)軌PQR與PQR的間距為L=0.10m,其中PQ與PQ是圓心角為60、半徑為r=0.50m的圓弧導(dǎo)軌,QR與QR是水平長直導(dǎo)軌,QQ右側(cè)有方向豎直向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B2=0.40T。導(dǎo)體

28、棒a質(zhì)量m1=0.02kg,電阻R1=2,0,放置在導(dǎo)軌MN、MN右側(cè)NN邊緣處;導(dǎo)體棒b質(zhì)量m2=0.04kg,電阻R2=4.0放置在水平導(dǎo)軌某處。閉合開關(guān)K后,導(dǎo)體棒a從NN水平拋出,恰能無碰撞地從PP處以速度v1=2m/s滑入平行導(dǎo)軌,且始終沒有與棒b相碰。重力加速度g=10m/s2,不計一切摩擦及空氣阻力。求 (1)導(dǎo)體棒b的最大加速度。(2)導(dǎo)體棒a在磁場B2中產(chǎn)生的焦耳熱。(3)閉合開關(guān)K后,通過電源的電荷量q。25(1) （2） （3） 來源:Z,xx,k.Com【解析】試題分析：設(shè)a棒在水平軌道上時的速度為v2，根據(jù)動能定理求出速度，因為a棒剛進入磁場時，ab棒中的電流最大，b

29、受到的力最大，加速度最大，再根據(jù)電磁感應(yīng)定律和牛頓第二定律即可求出加速度；兩個導(dǎo)體棒在運動過程中，動量守恒和能量守恒，當兩棒的速度相等時回路中的電流為零，此后兩棒做勻速運動，兩棒不在產(chǎn)生焦耳熱，根據(jù)動量守恒和能量守恒，即可求出導(dǎo)體棒a在磁場中產(chǎn)生的焦耳熱；設(shè)接通開關(guān)后，a棒以速度v0水平拋出，根據(jù)動量定理即可通過電源的電荷量。（1）設(shè)a棒在水平軌道上時的速度為v2，根據(jù)動能定理： （2分）解得：v2=3m/s因為a棒剛進入磁場時，ab棒中的電流最大，b受到的力最大，加速度最大，所以有：電動勢為： （1分）電流為： （1分）根據(jù)牛頓第二定律： （1分）聯(lián)立以上解得： （1分）（2）兩個導(dǎo)體棒在運

30、動過程中，動量守恒和能量守恒，當兩棒的速度相等時回路中的電流為零，此后兩棒做勻速運動，兩棒不在產(chǎn)生焦耳熱，所以根據(jù)動量守恒： （2分）由能量守恒定律： （2分） 由于ab棒串聯(lián)在一起，所以有： （2分）解得： （1分）（3）設(shè)接通開關(guān)后，a棒以速度v0水平拋出，則有： （1分） 對a棒沖出過程由動量定理： 即： （2分）代入數(shù)據(jù)解得：q=1C （2分）如圖，MN、PQ為兩根足夠長的水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，間距L1 m；整個空間以O(shè)O為邊界，左側(cè)有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B11 T，右側(cè)有方向相同、磁感應(yīng)強度大小B22 T的勻強磁場。兩根完全相同的導(dǎo)體棒a、b，質(zhì)量均為m0.1

31、 kg，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為0.2，其在導(dǎo)軌間的電阻均為R1 。開始時，a、b棒均靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)用平行于導(dǎo)軌的恒力F0.8 N向右拉b棒。假定a棒始終在OO左側(cè)運動，b棒始終在OO右側(cè)運動，除導(dǎo)體棒外其余電阻不計，滑動摩擦力和最大靜摩擦力大小相等，g取10 m/s2。a棒開始滑動時，求b棒的速度大??；當b棒的加速度為1.5 m/s2時，求a棒的加速度大小；已知經(jīng)過足夠長的時間后，b棒開始做勻加速運動，求該勻加速運動的加速度大小，并計算此時a棒中電流的熱功率?！敬鸢浮?1)0.2 m/s(2)0.25 m/s2(3)0.4 m/s20.078 4 W25（19分）如圖所示，PQ和MN是固定

32、于傾角為30o斜面內(nèi)的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長，其電阻可忽略不計。金屬棒ab、cd放在軌道上，始終與軌道垂直，且接觸良好。金屬棒ab的質(zhì)量為2m、cd的質(zhì)量為m，長度均為L、電阻均為R；兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距，并與軌道形成閉合回路。整個裝置處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，若鎖定金屬棒ab不動，使金屬棒cd在與其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿軌道向上做勻速運動。重力加速度為g；（1）試推導(dǎo)論證：金屬棒cd克服安培力做功的功率P安 等于電路獲得的電功率P電；PQNMabdcBP30o30o（2）設(shè)金屬棒cd做勻速運動中的某時刻t0=0，恒力大小變?yōu)镕=1.5

33、mg，方向不變，同時解鎖、靜止釋放金屬棒ab，直到t時刻金屬棒ab開始做勻速運動；求：t時刻以后金屬棒ab的熱功率Pab；0t時刻內(nèi)通過金屬棒ab的電量q；25解：（1）金屬棒cd做勻速運動的速度為v， E=BLv I=E/2R FA=IBL 金屬棒cd克服安培力做功的功率P安 = FAv 電路獲得的電功率P電= 由 P安 = P電= 所以：P安 = P電 （評分標準：各式1分，各式0.5分，共6分。其他解法正確同樣給分。）（另解：金屬棒cd做勻速運動的速度為v，cd桿受力平衡有聯(lián)立解得 ， ， 根據(jù)：所以：）（2）金屬棒ab做勻速運動，則有I1BL=2mgsin30o 金屬棒ab的熱功率Pa

34、b=I12R 由解得：Pab= （評分標準：、各式2分，式1分，共5分。其他解法正確同樣給分。）設(shè)t后時刻金屬棒ab做勻速運動速度為v1，金屬棒cd也做勻速運動的速度為v2；由金屬棒ab、金屬棒cd組成系統(tǒng)動量守恒：mv=2mv1+m v2 回路電流 I1= 由解得：金屬棒ab做勻速運動速度為v1= 0t時刻內(nèi)對金屬棒a b分析：在電流為i的很短時間內(nèi)，速度的該變量為由動量定理得： 對進行求和得： 解得BLq-mgt=2mv1 由解得：q= （評分標準：各式1分，式2分，共8分。其他解法正確同樣給分。）（或：設(shè)ab、cd桿之間距離變化量為x，則：設(shè)任意時刻，ab桿速度為，cd桿速度為，利用微元

35、求和可得：對ab桿進行動量定理：聯(lián)立可得：求解得：同樣可以得到答案）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為= 370 ，導(dǎo)軌間距為 lm ，電阻不計，導(dǎo)軌足夠長兩根金屬棒 ab 和 a b 的質(zhì)量都是0.2kg ，電阻都是 1 ，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為0.25 ，兩個導(dǎo)軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度 B 的大小相同讓a, b固定不動，將金屬棒ab 由靜止釋放，當 ab 下滑速度達到穩(wěn)定時，整個回路消耗的電功率為 8W 求 ( 1 ) ab 達到的最大速度多大？ ( 2 ) ab 下落了 30m 高度時，其下滑速度已經(jīng)達到

36、穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量 Q 多大？ ( 3）如果將 ab 與 a b同時由靜止釋放，當 ab 下落了 30m 高度時，其下滑速度也已經(jīng)達到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量 Q 為多大？ ( g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0 . 8 ) 1. 如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為=37的光滑金屬導(dǎo)軌ge、hc，導(dǎo)軌間距均為L=1m，在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各放一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好金屬桿a、b質(zhì)量均為M=0.1kg，電阻Ra=2、Rb=3，其余電阻不計在水平導(dǎo)軌和斜面導(dǎo)軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強磁場B1、B2，且B1=B2=0.5T已知從t=0時刻起，桿a在外力F1作用下由靜止開始水平向右運動，桿b在水平向右的外力F2作用下始終保持靜止狀態(tài)，且F2=0.75+0.2t（N）（sin 37=0.6，cos 37=0.8，g取10m/s2）（1） 判斷桿a的電流方向并通過計算說明桿a的運動情況；（2） 從t=0時刻起，求1s內(nèi)通過