高中數(shù)學(xué)《指數(shù)概念的擴(kuò)充-分?jǐn)?shù)指數(shù)冪》學(xué)案2北師大版必修1

1、3.2.2 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（學(xué)案） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能（ 1） 在前面學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算（ 2） 能夠利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)2、 過程與方法（ 1）讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的擴(kuò)展 , 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)域的擴(kuò)充對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展的重要意義（ 2）隨著數(shù)的擴(kuò)展 , 相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)也要判斷能否延用和拓展3、情感態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生通過學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算體會(huì)學(xué)習(xí)指數(shù)擴(kuò)展的重要意義, 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心 學(xué)習(xí)重點(diǎn) :分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點(diǎn) ：分?jǐn)?shù)指數(shù)的運(yùn)算與化簡(jiǎn) 學(xué)習(xí)方法 ：學(xué)生思考、探究 學(xué)習(xí)過程 【新課導(dǎo)入】 互動(dòng)過程 1一、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪前

2、面我們已經(jīng)把正整數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到_ 指數(shù)冪 , 還要進(jìn)一步擴(kuò)充到_指數(shù)冪有許多問題都不是整數(shù)指數(shù)例如3327 , 若已知 a327 , 你能表示出 a 嗎？怎1樣表示？我們引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為a27331 a 的 1 次冪 :n一般地 , 給定正實(shí)數(shù) a , 對(duì)于給定的正整數(shù) n ,存在唯一的正實(shí)數(shù)b , 使得 bna , 我們把_叫做 a 的 1 次冪 , 記作 _n例如： a329 , 則 _； b536 , 則 _由于 4382, 我們也可以記作 _2正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 :一般地 , 給定正實(shí)數(shù) a , 對(duì)于任意給定的正整數(shù)m， n ,存在唯一的正實(shí)數(shù)b , 使得bnam , 我 們 把 b 叫

3、 做 _ 冪 , 記 作 _,它 就 是_指數(shù)冪例如： b372 , 則 _； x533 , 則 _ 等m說明 : 有時(shí)我們把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式的形式, 即 an_(a0) ,用心愛心專心1123 27 2例如： 25 2255 ； 27 39例 1把下列各式中的b 寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：(1)b532;(2)b 435 ; (3)b5m2n m,n n練習(xí) 1：把下列各式中的b 寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：（ 1）52n3x 64；（ ） x45 (n n )213例 2：計(jì)算：（ 1） 27 3；（ 2） 4212練習(xí)：計(jì)算（ 1） 325；（2） 27 3 互動(dòng)過程2請(qǐng)同學(xué)們回顧負(fù)整數(shù)指

4、數(shù)冪的定義, 能否類似地引入負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪呢?正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿, 我們規(guī)定ma n_(a0,m, nn , n1) ;說明 : （ 1） 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_,0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_（ 2）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后, 指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到_指數(shù)當(dāng)我們把正整數(shù)指數(shù)冪推廣到_ (m, nn ) 時(shí) , 對(duì)底數(shù) a 應(yīng)有所限制 , 即 _（ 3）對(duì)于每一個(gè)有理數(shù)我們都定義了一個(gè)有理指數(shù)與它對(duì)應(yīng), 這樣就可以把整數(shù)指數(shù)函數(shù)擴(kuò)展到 _指數(shù)函數(shù) , 一個(gè)定義在 _數(shù)集上的指數(shù)函數(shù)例 3把下列各式中的b 寫為負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：(1)b 532;(2)b 435 ;(3)

5、b5m2nm,nn用心愛心專心212例 4計(jì)算：（ 1） 8 3；（2） 27 3練習(xí) : 1,2,二、有理指數(shù)冪的運(yùn)算 互動(dòng)過程3請(qǐng)同學(xué)們探討一下整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪是否適用?結(jié)論 : 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪同樣適用, 即有以下運(yùn)算性質(zhì)：_;_;_其中 a0,b0,為有理數(shù)333(1 7)例 5求值：（ 1） 6254；（ 2） 42；（ 3） (1 ) 2( 2.8)04912 0.1 2例 6計(jì)算下列各式（式子中字母都是正數(shù)）, 并把結(jié)果化為只含正有理指數(shù)的形式：351111（ 1） (x 4 y 2 )4；（ 2） (2x 23y 4 )(2x 23y 4 )練習(xí)： 3,4用心愛心專心