§4.2　三角恒等變換(1)

1、4.2三角恒等變換,高考理數(shù) (北京市專用,A組自主命題北京卷題組 (2013北京文,15,13分)已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值; (2)若,且f()=,求的值,五年高考,2,因為,所以4+. 所以4+=.故,解析(1)因為f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x =cos 2xsin 2x+cos 4x=(sin 4x+cos 4x) =sin, 所以f(x)的最小正周期為,最大值為. (2)因為f()=,所以sin=1,3,B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 1.(2018課標全國,4,5分)若sin

2、 =,則cos 2=() A.B. C.-D.,答案B本題考查三角恒等變換. 由sin =,得cos 2=1-2sin2=1-2=1-=.故選B,2.(2015課標,2,5分,0.860)sin 20cos 10-cos 160sin 10=() A.-B.C.-D,答案D原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30=,故選D,4,3.(2014課標,8,5分,0.737)設,且tan =,則() A.3-=B.3+= C.2-=D.2+,答案C由tan =得=,即sin cos =cos +sin cos ,所以sin(-)=cos , 又co

3、s =sin,所以sin(-)=sin,又因為,所以-,0- ,因此-=-,所以2-=,故選C,5,4.(2014課標,14,5分,0.603)函數(shù)f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值為,答案1,解析f(x)=sin(x+)+-2sin cos(x+) =sin(x+)cos +cos(x+)sin -2sin cos(x+) =sin(x+)cos -sin cos(x+) =sin(x+-)=sin x, f(x)的最大值為1,5.(2016四川,11,5分)cos2-sin2,答案,解析由二倍角公式易得cos2-sin2=cos,6,6.(2017江蘇,5,5分)

4、若tan=,則tan,答案,解析本題考查兩角和的正切公式. 因為tan=,所以tan =tan,7,7.(2018江蘇,16,14分)已知,為銳角,tan =,cos(+)=-. (1)求cos 2的值; (2)求tan(-)的值,解析本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角差及二倍角的三角函數(shù),考查運算求解能力. (1)因為tan =,tan =,所以sin =cos . 因為sin2+cos2=1,所以cos2=, 所以cos 2=2cos2-1=-. (2)因為,為銳角,所以+(0,). 又因為cos(+)=-, 所以sin(+)=, 因此tan(+)=-2. 因為tan =,所以tan 2=

5、-. 因此tan(-)=tan2-(+),8,C組教師專用題組 1.(2015重慶,9,5分)若tan =2tan ,則=() A.1B.2C.3D.4,答案C=, tan =2tan ,=3.故選C,2.(2015江蘇,8,5分)已知tan =-2,tan(+)=,則tan 的值為,答案3,解析tan =tan(+)-=3,9,A組20162018年高考模擬基礎題組 (時間:20分鐘分值:35分) 一、選擇題(每題5分,共15分) 1.(2018北京朝陽期末,4)“sin =”是“cos 2=0”的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,三

6、年模擬,答案A本題考查三角函數(shù)及充分、必要條件的判斷. 由cos 2=cos2-sin2=0,得cos2=sin2, 又sin2+cos2=2sin2=1,sin =. 由cos 2=0不能推出sin =, 而由sin =可以得到cos 2=0, 故“sin =”是“cos 2=0”的充分而不必要條件.故選A,10,2.(2018北京一七一中學期中,4)已知ABC中,cos=,則sin 2A=() A.-B.C.D.,答案AABC中,cos=,即cos A+sin A=,cos A+sin A=,兩邊平方 可得1+2sin Acos A=,sin 2A=-,故選A,3.(2016北京海淀二模,

7、4)在ABC中,cos A=,cos B=,則sin(A-B)=() A.-B. C.-D,答案B在ABC中,cos A=,cos B=,sin A=,sin B=,sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B =,故選B,11,4.(2016北京東城一模)若sin=,則sin 2的值為,二、填空題(共5分,答案,解析當sin=時,sin 2=cos=cos=1-2sin2=1-,12,5.(2018北京西城二模,15)已知函數(shù)f(x)=(1+tan x)sin 2x. (1)求f(x)的定義域; (2)若(0,),且f()=2,求的值,三、解答題(共15分,13,解析(1)因

8、為函數(shù)y=tan x的定義域是xRxk+,kZ, 所以f(x)的定義域為xRxk+,kZ. (2)f(x)=(1+tan x)sin 2x =sin 2x=sin 2x+2sin2x =sin 2x-cos 2x+1=sin+1. 由f()=2,得sin=. 因為0, 所以-2-, 所以2-=或2-=. 解得=或=(舍去). 所以,14,B組20162018年高考模擬綜合題組 (時間:20分鐘分值:30分) 一、選擇題(共5分) 1.(2018北京通州期中,2)已知cos =,0,則tan=() A.B.-1 C.D.-7,答案Dcos =,0, sin =,tan =, tan=-7. 故選

9、D,15,2.(2018北京一六一中學期中,15)已知為銳角,且tan=2. (1)求tan 的值; (2)求的值,二、解答題(共25分,16,解析(1)tan=2, 1+tan =2-2tan , tan =. (2)= = =sin . 由(1)知tan =,cos =3sin . 又sin2+cos2=1, sin2=, 又為銳角,sin,思路分析(1)通過兩角和的正切公式可以求tan 的值. (2)先把原式化簡,再利用tan 的值求出sin 的值即可,17,3.(2016北京西城二模)已知函數(shù)f(x)=(1+tan x)cos2x. (1)若是第二象限角,且sin =,求f()的值; (2)求函數(shù)f(x)的定義域和值域,18,解析(1)因為是第二象限角,且sin =, 所以cos =-=-. 所以tan