人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《乘法公式PPT課件》

1、乘法公式,整式的乘除與因式分解,活動(dòng)1 知識(shí)復(fù)習(xí) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加,x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)； (3) (3x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x1,a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,活動(dòng)2 計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,平方差公式,a+b)(a b),a2 b2,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,m+n) ( m n),m2 n2,a+b)(a b),a2 b2,a2 ab+ab b2,請(qǐng)從這個(gè)正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖1，拼成如

2、圖2的長(zhǎng)方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎,a+b)(ab)=a2b2,圖1,圖2,例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y,解：（1）(3x2)(3x2,(3x)222,9x24,2）(b+2a)(2ab,(2a+b)(2ab,(2a)2b2,4a2b2,3) (-x+2y)(-x-2y,(-x)2(2y)2,x24y2,活動(dòng)3,例2 計(jì)算 (1) 10298 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5,2.利用平方差公式計(jì)算： （1）(a+3b)(a - 3b)= （2）

3、(3+2a)(3+2a)= （3）(2x2y)(2x2+y)= （4）5149= （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),a)2(3b)2,4 a29,4x4y2,活動(dòng)4 練習(xí) 1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng) 怎樣改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24,2a+3)(2a-3,a29b2,(2a)232,2x2 )2y2,50+1)(50-1,50212,2500-1,2499,9x216),6x2+5x -6,3x25x+10,活動(dòng)5 科學(xué)探究 給出下列算式: 3212=8 =81； 5232=16=82； 7252=24=

4、83； 9272=32=84. （1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （2）用含n的式子表示出來 （n為正整數(shù)）. （3）計(jì)算 2005220032= 此時(shí)n =,連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù),2n+1)2 (2n1)2=8n,8016,1002,提示:根據(jù)2005=2n+1或2003=2n-1求n,1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？ 2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些疑惑？ 3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些感受,作業(yè)：第156頁 習(xí)題 15.2 第1題,練習(xí) 1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng) 怎樣改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24,2.根

5、據(jù)公式(a+b)(ab)= a 2b 2計(jì)算. (1)(x+y)(xy)； (2)(a+5)(5a)； (3)(xy+z) (xyz)； (4)(ca) (a+c)； (5)(x3) (3x,利用平方差公式計(jì)算,1)(5+6x)(56x); (2)(x2y)(x+2y); (3)(m+n)(mn,活動(dòng)5 知識(shí)應(yīng)用，加深對(duì)平方差公式的理解,下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)；（6）(c2d2)(d2+c2,乘法公式 平方差公式,整式的乘除與因

6、式分解,你能用簡(jiǎn)單方法計(jì)算下列問題嗎？ (1)、1002998 =(1000+2)(1000-2) =10002+21000-21000-22 = 10002-22 =999996 (2)、 200004199996,觀察下列多項(xiàng)式，并進(jìn)行計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4,2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1,a+b)(a-b)=a2-b2 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,從邊長(zhǎng)為a的大正方形底板上挖去一個(gè)邊

7、長(zhǎng)為b的小正方形（如圖甲），然后將其裁成兩個(gè)矩形（如圖乙），通過計(jì)算陰影的面積可以驗(yàn)證公式,a+b)(a-b)=a2-b2,a,b,a-b,快樂學(xué)習(xí)1： 運(yùn)用平方差公式計(jì)算,3x+2 )( 3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4 (b+2a)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2,-x+2y )(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2,1)(x+2)(x-2)= x2-2,牛刀小試,快樂學(xué)習(xí)2： 計(jì) 算,10298 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9996,y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5) = y2-22-(y2+5y-y-5)

8、= y2-4-y2-4y+5 = -4y+1,試一試,a+b)(-b+a) (3a+2b)(3a-2b) (a5-b2)(a5+b2) (a+b)(a-b)(a2+b2,a2-b2,9a2-4b2,a10-b4,a4-b4,算一算： （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） x(x-3)-(x+7)(x-7) 填一填: （_+_）（_-_）= - 9 （a+2b+2c）（a+2b-2c）寫成平方差公式形式：_,大顯身手,5x2-2y2,3x+49,a+2b)2-(2c)2,200004199996 =（200000+4）（200000-4） = 2000002 - 42 = 40

9、000000000 - 16 = 39999999984,成功體驗(yàn),大家談收獲,a+b)(a-b)=a2-b2 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,平方差公式中字母 a、b可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式,拓展探究,謝 謝,再 見,人教版 數(shù)學(xué) 八年級(jí)(上,乘法公式,完全平方公式,一、情景引入,請(qǐng)同學(xué)們探究下列問題：一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊塘，（1）第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？

10、（3）第三天這（a+b）個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么,1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2-(a2+b2,二、探求新知,在上面問題中遇到了兩個(gè)數(shù)和的平方的運(yùn)算，如何進(jìn)行這樣的運(yùn)算呢,我們知道a2=aa，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，這樣就轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積了,能不能將(a+b)2轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識(shí)去解決呢,二、探求新知,像研究平方差公式一樣，我們探究一下(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律 計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）(p+1)2=(p+1)

11、(p+1)=_； （2）(m+2)2=_； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_； （4）(m-2)2=_； （5）(a+b)2=_； （6）(a-b)2=_,二、探求新知,1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1) =p2-2p+1 （4）(m-2)2=(m-2)(m-2) =m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)=m2-4m+4 （5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2

12、+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 （6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,二、探求新知,通過上面的研究，你能用語言敘述完全平方公式嗎,完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍,用符號(hào)怎么表述呢,a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,二、探求新知,其實(shí)我們還可以從幾何角度去解釋完全平方差公式 你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎,二、探求新知,先看圖（1），可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b還可以看出大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個(gè)

13、圖形的面積之和陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是a，所以它的面積是a2,另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是b，所以它的面積是b2；另外兩個(gè)矩形的長(zhǎng)都是a，寬都是b，所以每個(gè)矩形的面積都是ab；大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，其面積是(a+b)2于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2這正好符合完全平方公式,二、探求新知,如圖（2）中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是a2；矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長(zhǎng)都是a，寬都是b，所以它們的面積都是ab；正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b，其面積就是b2,正方形AFME的邊長(zhǎng)是（a-b），所以它的面積是(a-b)2從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩

14、形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積也就是：(a-b)2=a2-2ab+b2這也正好符合完全平方公式,二、探求新知,數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，于是我們可以進(jìn)一步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征現(xiàn)在，大家可以輕松解開課時(shí)提出的老人用糖招待孩子的問題了,a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab于是得孩子們第三天得到的糖果總數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)多2ab塊,例3 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1) (4m+n)2; (2) (y- )2,解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )

15、2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y,例4 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1) 1022 ; (2) 992,解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404,2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801,三、小結(jié)回顧,1、完全平方公式的內(nèi)容是什么,2、請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍,a+b)2

16、=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,3、我們要正確理解公式中字母的廣泛含義：它可以是數(shù)字、字母或其他代數(shù)式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式,乘法公式 完全平方公式,整式的乘除與因式分解,回顧舊知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一個(gè)公式來表示呢,完 全 平 方 公 式,一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田,圖16,因需要將其邊長(zhǎng)增加 b 米,形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖16,用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積, 并進(jìn)行比較,a+b),2,a2,ab,ab,b2,a+b)2,a2

17、,ab,b2,2,探究,計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (m-2)2,p2+2p+1,m+2)(m+2)=m2+4m+4,p2-2p+1,m-2)(m-2)=m2- 4m+4,m2- 4m+4=m2-2m2+22,猜想 (a+b)2= (a -b)2,a2+2ab+b2,a2 - 2ab+b2,完全平方公式,1) 你能用多項(xiàng)式的乘法法則來說明它成立嗎,a+b)2=a2+2ab+b2,a+b,a+b,a2+ab,ab+b2,a2+2ab,b2,2,a2 2ab+b2,小穎寫出了如下的算式,ab)2,a+

18、(b)2,她是怎么想的,利用兩數(shù)和的 完全平方公式,推證公式,2 + 2 + 2,a,a,b,b,a2,2ab,b2,你能繼續(xù)做下去嗎,的證明,a+b,a,b,完全平方和公式,完全平方公式 的圖形理解,a-b,a,b,完全平方差公式,完全平方公式 的圖形理解,初 識(shí) 完全平方 公式,a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a2 2ab+b2,a2,ab,b2,結(jié)構(gòu)特征,左邊是,的平方,二項(xiàng)式,右邊是,兩數(shù)和,差,a+b)2,a2,ab,b(ab,a22ab+b2,ab)2,ab,ab,b(ab,ab)2,a2+2ab+b2,兩數(shù)的平方和,加上,減去,這兩數(shù)乘積的兩倍,ab)2

19、= a22ab+b2,語言表述,兩數(shù)和 的平方,等于 這兩數(shù)的平方和,加上 這兩數(shù)乘積的兩倍,差,減去,公式特點(diǎn),4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式,a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項(xiàng)式,2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和,3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中 間的符號(hào)相同,首平方，尾平方，積的2倍在中央,例題解析,例題,例1 利用完全平方公式計(jì)算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照,明確哪個(gè)是 a , 哪個(gè)是

20、 b,第一數(shù),2x,4x2,2x,的平方,)2,減去,2x,第一數(shù),與第二數(shù),2x,3,乘積,的2倍,2,加上,第二數(shù),3,的平方,2,12x,9,3,1.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正,(a+b)2=a2+b2 (2). (a-b)2=a2-b2,糾 錯(cuò) 練 習(xí),指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1,解: (1,第一數(shù)被平方時(shí), 未添括號(hào),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 少乘了一個(gè)2,應(yīng)改為: (2a1)2 (2a)222a1+1,2) 少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 (丟了一項(xiàng),應(yīng)改為: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1,3) 第一數(shù)平方未添括號(hào),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 錯(cuò)了符號(hào),第二數(shù)的平方 這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào),應(yīng)改為: (a1)2(a)22(a )1+12,拓 展 練 習(xí),下列等式是否成立? 說明理由 (1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a