立體幾何的綜合答案

1、立體幾何的綜合答案43I、 A ; 2、A; 3、D; 4 、C; 5 、C; 6 . cm37. 1.5 ;3&；9、；10、C ;II. (1)證明：連接DiC交DCi于F ,連結(jié)EF ,在正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1中，底面四邊形DCC1D1為矩形， F為DQ的中點(diǎn).又 E 為 BC 的中點(diǎn)，故 EF /D1B . BD1/ 平面 C1DE .1(2)連結(jié) BD , Vd _d1bVd1 _dbc，又 BCD 的面積為 S 2 2 = 2.1 21 12故三棱錐D 一 DfC的體積V _DBCS BCD D1D2 1.33312證明：(1)取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)0G、GC，可以

2、證明OD/GC，故0D/平面ABC.(2)由題意四邊形 A1B1BA是正方形，則 AB_! _ A,B.連結(jié)AD、B1D ,易證得 Rt ADC 也 Rt BGD，故 AD 二 BQ ,又O為AB1的中點(diǎn)，故 OD _ AB1 , AB! _平面A1BD13. (1)證明： AD _ 平面 ABE , AD / BC , BC _ 平面 ABE，則 AE _ BC又；BF _ 平面 ACE，貝U AE _ BFAE _平面BCE(2) 證明：由題意可得 G是AC的中點(diǎn)，連接FG:BF 平面 ACE，貝U CE _ BF ,而BC =BE , F是EC中點(diǎn)在 AEC 中，F(xiàn)G/AE, AE/ 平

3、面 BFD(3) 解：AE/ 平面 BFD ,AE / FG ,而.AE _平面BCE , . FG _平面BCF是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，.FG / AE 且 FG = 1AE = 1 ,2；BF _ 平面 ACE , . BF _ CE ,1Rt BCE 中,BF CE 二 CF =、,2 ,21S CFB -2:2 = 1214. (1)證明：因?yàn)樵谡叫蜼c _BGF =Vg _BCF1 1二 3 S. cfb FG = 3。ABCD 中 AC = 2二 AB = AD 八 2可得在.PAB 中，PA2 AB2 =6=PB2。所以PA _ AB，同理可得 PA _ AD ,故PA _平

4、面ABCD(2)取PE中點(diǎn)M，連接FM，BM，連接BD交AC于O，連接OE， F、M分別是PC、PF的中點(diǎn)， FM /CE， FM / 平面 AEC，又E是DM的中點(diǎn)，故OE/BM，BM /平面AEC，故平面BFM /平面AECBF/平面 AEC(3)連接OF，則FOII PA，因?yàn)镻A 平面ABCD，則FO _平面ABCD1 所以FO =1，又 ACD的面積為1,故四面體FACD的體積.315.(1)證明：在矩形 ABCD 中 AP 二 PB，DQ = QC， AP與CQ平行且相等，故四邊形 AQCP為平行四邊形故 CP / AQ，故 AQ/ 平面 CEP.(2)證明：/ EP_ 平面 AB

5、CD，AQ 二平面 ABCD， AQ _ EP . AB=2BC，P為 AB 的中點(diǎn)， AP = AD.連結(jié) PQ ,四邊形ADQP為正方形，故 AQ _ DP . AQ _平面DEP .AQ二平面AEQ . 平面AEQ丄平面DEP .(3)解： EP 丄平面 ABCDEP為三棱錐E 一 AQC的高,16.所以Ve mcS Aqc EP=】-CQ AD EP33 266(1)證明：依題意有 AD/ BC ,故BC/平面ADMN ,又平面PBC 平面ADMN = MN ,二 BC/MN , AD/MN ,(或證 AD/ 平面 PBC)(2)取AD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、BE、BD , ABCD為邊長

6、為2的菱形，且.BAD =60- ABD為等邊三角形，又 E為AD的中點(diǎn) BE _ AD，又 I PE _ AD AD 丄面 PBE , AD丄 PB又 PA 二 AB , N 為 PB的中點(diǎn)， AN_PB PB _平面ADMN，又PB二平面PBC平面PBC _平面ADMN。117.證明：(1)取 PD 的中點(diǎn) Q，連 EQ , AQ，則 QE CD = AB , 2可以得到QE與AB平行切相等，故四邊形 ABEQ是平行四邊形，故 DE /AQ，故 EB/ 平面 PAD。(2)可證 CD _ 平面 PAD，故 AQ _CD ,又可得AQ _ PD，故AQ _平面PCD ,又 BE / AQ，故

7、 BE _ 平面 PDC ；1(3) BCD 的面積 S 1 2=1,211三棱錐 B - PDC 的體積 VB_pDC =VP_BCDS PA - o3318. (1)證明：連結(jié) BD,設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，則O為BD中點(diǎn),正方形ABCD的對(duì)角線 AC_ BD，連結(jié)MO ,又M分別為DD1的中點(diǎn)， OM / BD1，故BD1/平面ACM .(2) t AC BD , DDj _ 平面 ABCD ,AC DD1，故 AC 平面 BDD1B1,ABC* hD1 t/ oD又 OB!二平面 BDD1B1，故 BQ _ AC ,連結(jié) B1M，在 BMO 中，MO2 =12(.2 )2 =3,B。2

8、 =22 (邁)2 =6 , EM 2 =12 (2 .2)2 =9 ,2 2 2 B1M =MO BQ , BO_OM又 OMRAChO, . B1O _ 平面 AMC(3)三棱錐O-ABM的體積V。網(wǎng)m二Vbom13 0B1 S.AOM31.6 1 OA OM32319. (1)解：.PDA =30 , AD =,1PA = AB=1. V =- 、3 1 1 3(2) 證明：當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，/在PBC中，E、F分別為 EF EF(3) 證明：EF與平面PAC平行.BC、PB的中點(diǎn)，/ PC , EF 二平面 PAC , PC 平面 PAC /平面pac . PA_ 平面 ABCD

9、, BE 平面 ABCD ,EB _ PA.又 EB _ AB , AB D AP = A , AB , AP 平面 PAB , EB _ 平面 PAB又AF 平面PAB，故AF _ BE .又PA二AB =1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，故 AF _ PBPB 一 BE = B , PB , BE 平面 PBE , AF _ 平面 PBE .又 PE 平面 PBE，故 PE _ AF .20.( 1 )解：由題意可知該幾何體為直三棱柱，其直觀圖(略).幾何體的底面積S =一3，高h(yuǎn) =3，故幾何體的體積 V =3、3DE 。(2)證明：連結(jié)BiC交BCi于E點(diǎn)，則E為BiC與BCi的中點(diǎn),AD = A

10、D , AB = AG , BAD 二 DAG 二 90,Rt ABD也 Rt DAG，二 BDC1，二 DE _ BC同理 DE _ BC，二 DE _平面 BBiCiC，二平面 BDCi 丄平面 BBiGC 。(3)解：取BC的中點(diǎn)P，連結(jié)AP，則AP平面BDC1，下面加以證明: 連結(jié)PE，則PE與AD平行且相等，四邊形APED為平行四邊形， AP/DE , AP/平面BDC1 。21.(1)證明：連結(jié) AC、BD交于點(diǎn)0，再連結(jié)M0 ,11OM/AA，且 OM A A,又 AF AA，故 0M/AF 且 0M = AF ,2 2.四邊形MOAF是平行四邊形，故 MF/OA , MF /平

11、面ABCD。(2) AC _平面BDD1B1，下面加以證明：在底面菱形 ABCD中AC _ BD ,又 BQ_ 平面 ABCD , AC 面 ABCD.ACB , AC _ 平面 BDD1B1 ,MF /AC , MF _ 平面 ADD1A1。(3)過點(diǎn)B作BH _ AD，垂足H ,_平面ABCD ,BH 平面ABCD在Rt ABH中,DAB =60 ,AB =1,V三棱錐D1 -BDF=V三棱錐B -DD1FS DD1F31BH12BH _AA , BH _ 平面 BDD1 B1 ,D22. (1) 證明：連結(jié)AF，在矩形ABCD中，AD=2AB=4 ,F是線段BC的中點(diǎn)，故AF FD .又

12、 PA _ 平面 ABCD , PA _ FD FD _ 平面 PAF , PF _ FD 過E作EH / FD交AD于H，則EH /平面PFD , 且AHAD.再過H點(diǎn)作HG/DP交PA于G , 41 則HG平面PFD，且AG二丄AP.4平面EHG /平面PFD . EG /平面PFD .故滿足AG =丄AP的點(diǎn)G為所找.423. (1)證明： . ACB =90： , BC _ AC .三棱柱 ABC -ABC!為直三棱柱， BC _ CC1 . AC - CCC , BC _ 平面 ACC1A1 . v A1C 平面 ACC1A1 , BC _ A)C ,B FBi BC / B1C1，

13、貝U BC _ AC .在 Rt ：ABC 中，AB =2 , BC=1,二 AC .3 .v aa=73 , 四邊形 ACC1A1為正方形.-AC _ ACi . v BiG Pl ACi = Ci , AiC _ 平面 ABiG(2)當(dāng)點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)時(shí)，DE/平面ABiCi .證明如下:取BBi的中點(diǎn)F，連EF、FD、DE ,D、E、F分別為CCi、AB、BBi的中點(diǎn),- EF / ABi . v 平面 ABiCi , EF ；二平面 ABiCi , EF / 平面 ABiCi . 同理可證 FD /平面 ABiCi . v EF Pl FD 二 F ,平面 EFD / 平面 ABiC

14、i .v DE 平面 EFD , DE/平面 ABiCi .24. (i )證明：設(shè)D在AB的射影為O ,則DO _平面ABC ,DO _ BC , 又 BC _ BA ,BC _ 平面 ADB ,BC _ AD，又 AD _CD ,AD _ 平面 BDC(2)解：由(i)知DO _平面ABC，又DO 平面DAB，故平面 DAB _平面ABC ,二面角D - AB -C為直二面角，即二面角 D - AB -C的大小為90。25. 解：MN和PB的位置如右圖所示；(1 )由ND與MB平行且相等，得四邊形 NDBM為平行四邊形- MN /DB NM 二平面 PDB，故 MN /平面 PDB。(2) QC 平面 ABCD , BD 平面 ABCD ,二 BD _ QC又在正方形 ABCD中BD _ AC，故BD _平面AQC ,T AQ 平面AQC，故AQ _ BD，同理可得 AQ _ PB，故AQ _平面PBD（3）連結(jié) PQ交 MN 于點(diǎn) E，由 PE_MN , PE _ MB , MB“MN = M ,得PE _平面NMB，連結(jié)BE ,則.PBE為PB和平面BMN所成的角。1在Rt PEB中PEPB，故.PBE即PB和平面BMN所成的角為30。226. 解：（1）因?yàn)檎芋w的