第三章-X射線衍射的幾何原理ppt課件

1、第三章 X射線衍射的幾何原理,序言（產(chǎn)生衍射線的原因 ，x射線衍射理論,3-1 布拉格定律,3-2 衍射矢量方程和厄瓦爾德作圖,3-3 勞埃方程組,產(chǎn)生衍射線的原因,X射線,晶體,衍射現(xiàn)象,不同的衍射花樣,電子散射,電磁波,干涉作用,輻射,周期排列的散射波中心發(fā)出的相干散射波互相干涉,晶體中原子排列的周期性,干涉加強出現(xiàn)衍射線,測定晶體結(jié)構(gòu),研究與結(jié)構(gòu)相關的一系列問題,分析,沒有衍射線產(chǎn)生,互相抵消,x射線衍射理論,將晶體結(jié)構(gòu)和衍射花樣聯(lián)系起來,x射線衍射理論包括,衍射線束的方向,衍射線束的強度,衍射線束的形狀、大小,由晶胞的形狀、大小決定 （本章,由晶胞中原子的位置和種類決定（下章,由晶體的

2、形狀大小決定,衍射線束的方向用下列四種形式表示,布拉格定律 衍射矢量方程 厄瓦爾德圖解 勞埃方程,即衍射線方向與晶體結(jié)構(gòu)關系的四種表現(xiàn)形式,預備知識,干涉加強,布拉格實驗,一.布拉格定律的推證,二.布拉格方程的討論,如圖3-1,S方向的合成波,T方向的合成波(振幅=0,波程差： =n (n=0，1，2，,或 相 差： =2/=n2,若=（2n+1） 或 =（2n+1） 削弱為0,干涉加強,布拉格實驗(圖32,將X-ray沿與NaCl晶體（001）面平行的方向入射，且晶體繞O軸轉(zhuǎn)動，同時計數(shù)管轉(zhuǎn)動2,實驗結(jié)果： 當=30、64時，有脈沖產(chǎn)生,實驗表明： 可將晶面視為反射面， 且反=入 反射具有選

3、擇性 那么：為什么是選擇反射？這與晶體結(jié)構(gòu)有什么關系,一. 布拉格定律的推證,假定在參與散射的晶體中： 晶面完整、平直 入射線平行 單色X-ray（波長一定,此時，X-ray滿足反射定律反=入。入射線、反射線、法線三線共面,圖3-3 晶體對X射線的衍射,1,1a,2,3,2a,1a,1,2,3,2a,S,M,N,Q,R,2,P,K,a,d,一層原子面,O,A,P,K,Q,R,1a,1a,1,1,1.一層原子面上散射X-ray的干涉,KQ-PR=a(cos-cos,如圖33,X-ray以角入射到原子面A,并以角散射時，相距為a的任意兩原子P、K散射X射線1-1和1a-1a的波程差為,當=n時，在

4、方向干涉加強,假定原子面上所有原子的散射線同位相，即=n2=0，=0,見圖31,則 a(cos-cos)=0，,當入射角與散射角相等時，一層原子面上所有散射波干涉加強。 與可見光的反射定律相類似，X-ray從一層原子面呈鏡面反射的方向，就是散射線干涉加強的方向： 即一層原子面對X-ray的衍射在形式上可看成原子面對入射線的反射,X-ray具有強的穿透力，晶體的散射線來自若干層原子面，除同一層原子面的散射線互相干涉外，各原子面的散射線之間還要互相干涉,2. 相鄰原子面的散射波的干涉,1-1和2-2的波程差,如圖33,MO+ON=2dsin,若 =n,則 相鄰原子面散射波干涉加強衍射,時產(chǎn)生衍射。

5、布拉格方程是產(chǎn)生衍射的必要條件,即 2dsin=n（n=0,1,2,3,布拉格方程,方程中： ：入射線波長 d ：晶面間距； ：掠射角或布拉格角（半衍射角） 2：衍射角； n ：為整數(shù)，稱反射級數(shù),二. 布拉格方程的討論,選擇反射 產(chǎn)生衍射的限制條件 干涉面和干涉指數(shù) 衍射線方向與晶體結(jié)構(gòu)的關系,選擇反射,X-ray在晶體中的衍射，實質(zhì)上是晶體中各原子相干散射波之間互相干涉的結(jié)果。 一束可見光以任意角度投射到鏡面上時都可以產(chǎn)生反射，不受條件限制。 X-ray從原子面的反射是有選擇地，其選擇條件為布拉格方程 將 X-ray的晶面反射稱選擇反射。 X-ray選擇“反射”的根源是X射線強的穿透本領，

6、造成晶體內(nèi)若干原子面反射線干涉的結(jié)果,產(chǎn)生衍射的限制條件,由 2dsin=n,因 sin1,考慮n=1（即1級反射）的情況，有,即能產(chǎn)生衍射的限制條件,它說明：波長的 X-ray 晶體時，只有面間距 的晶面才能產(chǎn)生衍射,如：-Fe的一組晶面，面間距 為 ：2.02A, 1.43A, 1.17A, 1.01A, 0.90A, 0.83A, 0.76A,哪些面能產(chǎn)生衍射？哪些不能？ 分別用銅靶鐵靶,干涉面和干涉指數(shù),我們將布拉格方程中的n隱含在d中得到簡化的布拉格方程,把（hkl）晶面的n級反射看成為與（hkl）晶面平行、面間距為 dHKL的晶面的一級反射。面間距為dHKL的晶面并不一定是晶體中的

7、原子面，而是為了簡化布拉格方程所引入的反射面，我們把這樣的反射面稱為干涉面。干涉面的面指數(shù)稱為干涉指數(shù),實用布拉格方程,衍射線方向與晶體結(jié)構(gòu)的關系,由2dsin= 有一定時，則是d的函數(shù) 將上述立方、斜方晶系的面間距公式代入布拉格公式，平方，得,立方晶系,正方 晶系,斜方晶系,由衍射線束的方向確定晶胞的形狀、大小。無法確定原子種類和在晶胞中的位置的,小 結(jié),1. 布拉格方程表明了選擇反射的規(guī)律，是一個物理模型。 作用：由da, b, c 2. 引入干涉指數(shù)后，方程簡化、實用。 3. 選擇反射的根源是X-ray有強的穿透力,b) 體心立方 W a=b=c=0.3165 nm,a) 體心立方 a-

8、Fe a=b=c=0.2866 nm,圖3-4 X射線衍射花樣與晶胞形狀及大小之間的關系,c) 體心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm,d) 體心正交: a= 0.286nm, b=0.300nm, c=0.320nm,e) 面心立方：g-Fe a=b=c=0.360nm,衍射矢量方程和厄瓦爾德圖解,在描述X射線的衍射幾何時，主要是解決兩個問題,為了把這兩個方面的條件用一個統(tǒng)一的矢量形式來表達，引入了衍射矢量的概念,倒易點陣中衍射矢量的圖解法：厄瓦爾德圖解,產(chǎn)生衍射的條件，即滿足布拉格方程； 衍射方向，即根據(jù)布拉格方程確定的衍射角2,衍射矢量,如圖所示，當一束X射線被晶面P反射時，

9、假定N為晶面P的法線方向，入射線方向用單位矢量S0表示，衍射線方向用單位矢量S表示，則S-S0為衍射矢量,S- S0,衍射矢量圖示,S0,S,A,衍射矢量方程（由布拉格公式導出的布拉格公式矢量表達式,也可以說,厄瓦爾德圖解,原理,要使（HKL）晶面發(fā)生反射，入射線必須沿一定方向入射，以保證反射線方向的矢量 端點恰好落在倒易矢量 的端點上，即 的端點應落在HKL倒易點上,表征衍射幾何條件的圖解形式,由于晶體中存在各種方位和各種面間距的晶面，因此當入射線沿一定方位入射時，可能同時有若干束衍射線發(fā)生，則可用厄瓦爾德圖解法求衍射線束的方向,設有n族面符合反射條件，則可作n個衍射矢量三角形，該三角形以C

10、為頂點， 為一公共邊，各自的倒易陣點至C ，它們構(gòu)成一個球面，稱厄瓦爾德球或反射球,作圖 (見圖,1作晶體的倒易點陣，O*為倒易原點。 2入射線沿OO*方向入射，且令OO*= 3以O為球心，以 為半徑畫一個球稱反射球。 若球面與倒易點P1相交，連OP1則有,OP1是一衍射線方向,衍射X射線,衍射X射線,衍射球,O,A,C,B,衍射X射線 S,O,1,S0,r,以上求衍射線方向的作圖法稱厄瓦爾德圖解,由此可見，當X-ray沿OO*方向入射，所有能發(fā)生反射的晶面，其倒易點都應落在以O為球心，以1/為半徑的球面上，即在球面上的倒易陣點可以反射，不在球面上的倒易陣點一定不可反射，從球心O指向倒易點的方

11、向是相應晶面反射線的方向,作圖舉例,用Cu-K照射多晶Al合金（fcc），a=4.09埃，若111、220產(chǎn)生反射，作圖表示反射圖象，111、220=？（=1.54埃） 單晶立方晶體，a=3.6埃，=1.94埃， 入射，（ 、 ）上倒易陣點能否反射,若要使（220）能產(chǎn)生反射，怎么辦,改變波長， 轉(zhuǎn)動晶體，使220落在反射球上,勞埃方程組,由衍射矢量方程,先后分別以 、 、 乘式，得,勞埃方程組矢量形式 (H、K、L為干涉指數(shù),總 結(jié),1.討論了晶體結(jié)構(gòu)與衍射方向的關系（即d或與關系），此關系用4種形式表達。 2dsin= （或 2dsin=n ） 布拉格方程標量式，是精確的數(shù)學計算式。 衍射矢量方程：矢量式，是厄瓦爾德作圖的基礎 厄瓦爾德作圖：是衍射幾何的圖解形式，在衍射幾何分析、解釋各類成像原理時是關鍵工具。方便、直觀。 勞埃方程組：給出了衍射的實質(zhì)，是衍射學的基礎。 2.這四種形式的作用等效，所反映的衍射規(guī)律是一致的，而且可由一種推導出另三種，可以互相衍變。 3.四種形式只是說明在一定條件下，某一種平面反射的必要條件，而沒給出充分條件。 4.注意厄瓦爾德作圖 多晶：以任意方向畫，其頭部為O*，以1/為半徑作一圓，使O*在圓上即反射球 以倒易點陣原點為圓心，為半徑，作HKL倒易球。 方向？ =？ 單