《計(jì)算電磁學(xué)》第一講ppt課件

1、2/2/2021,Dr. Ping DU (杜平,School of Electronic Science and Applied Physics， Hefei University of Technology (HFUT,Oct. 9, 2011,Computational Electromagnetics 計(jì)算電磁學(xué),E-mail: ,2/2/2021,為什么要學(xué)習(xí)計(jì)算電磁學(xué)？ 為何要學(xué)習(xí)科學(xué)計(jì)算？ 現(xiàn)代科學(xué)研究的基本模式科學(xué)實(shí)驗(yàn)、理論分析、科學(xué)高性能計(jì)算（或高性能計(jì)算）?？茖W(xué)計(jì)算是20世紀(jì)重要的科技進(jìn)步之一。伴隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)迅速發(fā)展并得到廣泛應(yīng)用。目前，其已成為促進(jìn)重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)和科

2、技進(jìn)步的重要手段?，F(xiàn)今科學(xué)計(jì)算已是體現(xiàn)國家科學(xué)技術(shù)核心競爭力的重要標(biāo)志，是國家科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的關(guān)鍵要素之一。 科學(xué)計(jì)算技術(shù)：硬件+軟件。 硬件：計(jì)算機(jī) 軟件：算法,第一講 緒論,2/2/2021,為何要學(xué)習(xí)計(jì)算電磁學(xué)？它的重要性是什么？ 隨著科技的發(fā)展，比如分析深亞微米集成電路的Crosstalk問題、信號完整性問題；軍用目標(biāo)（比如戰(zhàn)機(jī)）的電磁特性；大型天線陣列的設(shè)計(jì)等，人們對快速精確計(jì)算的要求越來越高。戰(zhàn)機(jī)的電磁特性，如雷達(dá)散射截面(RCS)的計(jì)算，一般要在設(shè)計(jì)時(shí)就要得到。美國在上世紀(jì)90年代開發(fā)了FISC、XPATCH等分析該問題的軟件。目前，我國雖然也開發(fā)了幾款類似軟件，但據(jù)說計(jì)算精度

3、和 實(shí)際要求還有一定差距。 因此需要繼續(xù)研究計(jì)算電磁學(xué),2/2/2021,計(jì)算電磁學(xué)的研究特點(diǎn)？ 先建立電磁、數(shù)學(xué)模型，然后通過適當(dāng)?shù)乃惴ㄔ谟?jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。 算法(algorithm)，簡單說就是解決具體問題時(shí)計(jì)算機(jī)所能執(zhí)行的步驟。算法的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能否得到結(jié)果、精度是否滿足要求、 計(jì)算量等,2/2/2021,算法得到的結(jié)果與真實(shí)結(jié)果之間總會存在誤差，其主要來源有： 模型誤差 觀測誤差 方法誤差 舍入誤差 另外，收斂性和穩(wěn)定性問題也要考慮,2/2/2021,電磁場問題求解方法 三類：解析法、數(shù)值法、半解析數(shù)值法。 解析法 偏微分方程：分離變量法(Separation of variables) 積

4、分方程： 變換法,2/2/2021,優(yōu)點(diǎn)： 可將解答表示為已知函數(shù)的顯式，從而可計(jì)算出精確的數(shù)值結(jié)果； 可作為近似解和數(shù)值解的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)； 可方便觀察到問題的內(nèi)在聯(lián)系和各參數(shù)對數(shù)值結(jié)果所起的作用,缺點(diǎn)：只能解決很少量的問題。 比如，標(biāo)量亥姆霍茲問題，只有在11種坐標(biāo)系下才能用 分離變量法求解。所分析問題的邊界面只能為11種坐標(biāo)系中 的一個(gè)或幾個(gè)的組合；另外，邊界條件只能為一類或二類 才行,對積分方程，只有其核為某些形式時(shí)才能用變換法得到解。因而近似解析法就顯得十分重要,2/2/2021,近似解析法 常見的有微擾法、變分法、多極子展開近似等。 高頻近似法，如幾何光學(xué)法(GO)、物理光學(xué)法(PO)、

5、幾何繞射理論(GTD)、一致性繞射理論（UTD）、物理繞射理論(PTD)、彈跳射線法(Shooting and Bouncing Rays , SBR)。 低頻近似法，如準(zhǔn)靜態(tài)場近似,這些近似法共同點(diǎn)是： 根據(jù)求解問題的解的范圍(定義域、值域)作出該范圍內(nèi)成 立的近似假設(shè)，從而得到簡化模型和求解過程的目的,2/2/2021,數(shù)值方法： 優(yōu)點(diǎn)： 普適性強(qiáng)； 用戶不必掌握高度專業(yè)化的電磁場理論、數(shù)學(xué)及數(shù)值技術(shù)方面的知識就能用提供的程序解決實(shí)際問題。 主要有： 有限元法(FEM) 時(shí)域有限差分法(FDTD) 矩量法(MoM,2/2/2021,半解析數(shù)值法 它結(jié)合了純解析法和純數(shù)值法的優(yōu)點(diǎn)，使數(shù)值計(jì)算

6、工作量顯著降低，適合微機(jī)計(jì)算。同時(shí)，保留了純數(shù)值法的靈活性和通用性。 比如，直線法 ( Method of Lines,2/2/2021,常用的幾種數(shù)值計(jì)算方法 有限元法（FEM法)：離散泛函形式的麥克斯韋方程。 早在1940年代就提出， 1950年代用于飛機(jī)設(shè)計(jì)； 但開創(chuàng)性工作是R. W. Clough在1960年的著作中奠 定的。 1960年代末-70年代初，被移植到電磁場工程領(lǐng)域,2/2/2021,早期：里茲有限元：應(yīng)用瑞利-里茲方法，廣泛應(yīng)用于求解Laplace方程和Poisson方程所描述的場問題。 后來：伽略金(最小二乘)有限元法：應(yīng)用加權(quán)余量法中的伽略金(Galerkin)法或最

7、小二乘法也可以得到有限元方程。這樣，F(xiàn)EM法能夠分析任何微分方程所描述的各類物理場。另外，它也能用于分析時(shí)變場、非線性場以及復(fù)雜媒質(zhì)中的電磁場問題,2/2/2021,有限元法的幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)： 采用物理上離散與分片多項(xiàng)式插值，對材料邊界、激勵(lì)有廣泛適應(yīng)性； 基于變分原理，將數(shù)理方程變?yōu)榇鷶?shù)方程組求解； 采用矩陣形式和單元組裝方法，其各環(huán)節(jié)易于標(biāo)準(zhǔn)化，程序通用性強(qiáng)，且具有較高的計(jì)算精度，便于編寫程序和維護(hù)，適宜于制作商業(yè)軟件. 國際學(xué)術(shù)界對有限元法的理論、計(jì)算技術(shù)和各方面的應(yīng)用做了大量的工作，許多問題均有現(xiàn)成的程序，可用的商業(yè)軟件資源相對較多。電磁領(lǐng)域有HFSS,2/2/2021,早期有限元法存在幾個(gè)

8、缺點(diǎn)： 出現(xiàn)偽解，這是由于未強(qiáng)加散度條件引起的； 在材料邊界和導(dǎo)體表面強(qiáng)加邊界條件不便； 處理導(dǎo)體和介質(zhì)邊緣及角有困難,1980年代末、90年代初，提出了矢量有限元法 (Vector FEM)，也叫棱邊元(edge element)。該方法克服了上面提到的缺點(diǎn),2/2/2021,FEM法因?yàn)槠鋬?yōu)點(diǎn)受到了人們的歡迎。但隨著對FEM的研究，特別是工程上實(shí)際應(yīng)用的深入，一些新問題也隨之出現(xiàn)： 所解問題的復(fù)雜性和經(jīng)費(fèi)、時(shí)間以及計(jì)算機(jī)能力有限之間存在著矛盾； FEM法為區(qū)域性解法，分割的元素?cái)?shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，導(dǎo)致所需要的初始數(shù)據(jù)復(fù)雜、使用不便。但利用剖分軟件如ANSYS、Patran等商業(yè)軟件可以將分析區(qū)

9、域自動剖分成三角形單元(二維問題，如波導(dǎo)的本征值問求解)或四面體單元(三維問題，如介質(zhì)體的散射計(jì)算,To be contd,2/2/2021,有限元產(chǎn)生的代數(shù)矩陣方程的條件數(shù)。隨著網(wǎng)格細(xì)分，單元尺寸h變小，條件數(shù)將變壞，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果很差。 為求解壞條件數(shù)的矩陣方程，人們提出了預(yù)條件技術(shù)(Preconditioning techniques)，如稀疏近似逆（SAI）、雙層(Two-level)預(yù)條件技術(shù)、稀疏化遞歸Cholesky分解以及折疊預(yù)條件(Folded preconditioning)( IEEE TRANS. MAGNETICS, VOL. 46, No. 7, Jul. 2010)

10、等,To be contd,2/2/2021,對于無限大區(qū)域中的問題，由于其邊界條件難以妥善處理，即使能求得結(jié)果，誤差也較大。兩個(gè)解決辦法：1. 采用效果較好的截?cái)噙吔鐥l件；它可以保持FEM中矩陣方程稀疏性、但計(jì)算空間較大；2. 采用有限元法+邊界積分方程(FE-BI)。邊界積分破壞了矩陣方程的稀疏性，但大多數(shù)情況下能夠減少計(jì)算空間,基于FEM法的商業(yè)軟件如Ansoft HFSS,2/2/2021,時(shí)域有限差分法(FDTD): 直接離散時(shí)域麥克斯韋方程。 有限差分法，在19世紀(jì)末已經(jīng)提出。1950年代，它才與近似數(shù)值分析結(jié)合起來。它簡單、直觀，得到了廣泛應(yīng)用。 原理：它是以差分原理為基礎(chǔ)的一種

11、數(shù)值方法，它把電磁場連續(xù)域內(nèi)的問題變?yōu)殡x散系統(tǒng)的問題。 有限差分法一般是在頻域中應(yīng)用的。1966年K. S. Yee將其應(yīng)用于時(shí)域電磁問題，提出了時(shí)域有限差分法，即FDTD法。1980年代后期開始受到了人們的重視,2/2/2021,隨著吸收邊界條件(Absorbing boundary condition, ABC)的不斷完善、各種非標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格劃分技術(shù)、計(jì)算量壓縮技術(shù)、抗誤差積累技術(shù)等的深入研究使得它幾乎應(yīng)用于所有電磁問題，如電磁散射、天線特性、電磁波的生物效應(yīng)、波導(dǎo)與諧振腔問題、微波與毫米波集成電路分析等,基于FDTD法的商業(yè)軟件如GEMS,2/2/2021,矩量法(MoM)：直接離散積分形式

12、麥克斯韋方程。 1963年，K. K. Mei (梅冠香)在博士論文中首次采用了該方法。 1968年R. F. Harrington(哈林頓)在其專著中Field Computation by Method of Moments，對該方法進(jìn)行了全面深入的分析，用統(tǒng)一的觀點(diǎn)進(jìn)行了簡單扼要地介紹,2/2/2021,MoM的步驟： 將需要求解的微分或積分方程寫成帶有微分或積分算符的算子方程； 將待求函數(shù)表示為一組基函數(shù)的線性組合并代入到算子方程； 然后選一組權(quán)函數(shù)對所得的方程取內(nèi)積，從而得到矩陣方程或代數(shù)方程組。 最后就是利用計(jì)算機(jī)求解上面所得的方程組,2/2/2021,MoM能夠分析嚴(yán)格解析法和近

13、似解析法不能解決的邊界比較復(fù)雜的問題。MoM的計(jì)算量很大。對于由微分方程為基礎(chǔ)的離散方程，其系數(shù)矩陣多為大型病態(tài)稀疏矩陣；對于由積分方程為基礎(chǔ)的離散方程，其系數(shù)矩陣通常為滿陣(Dense matrix)，所有元素都要進(jìn)行計(jì)算。 在電磁學(xué)中，MoM一般應(yīng)用于分析積分方程。這樣，它產(chǎn)生的系數(shù)矩陣為滿陣，其內(nèi)存需求為 ，CPU時(shí)間為 ，其中N為未知量數(shù)目。因而，該方法只適合分析較小的電磁問題,2/2/2021,為了能用它分析大型電磁問題，人們提出了許多方法，如 快速方法，如 多層快速多極子方法MLFMA 共軛梯度-快速傅立葉法CG-FFT 自適應(yīng)積分法AIM pFFT 新穎的基函數(shù)，如 綜合基函數(shù)

14、(Synthesis Basis function, SBF) 特征基函數(shù) (Characteristic BF) 子全域基函數(shù) (SED BF) 混合法，如 物理光學(xué)-矩量法(PO-MoM,2/2/2021,基于MoM法的商業(yè)軟件: FEKO （MLFMA） IE3D Ansoft Designer等,2/2/2021,本課程主要內(nèi)容： FDTD (FDM) FDM: 差分格式、差分方程組的求解； FDTD：差分格式及解的穩(wěn)定性、吸收邊界條件(開域問題)、激勵(lì)源的設(shè)置等。 ADI-FDTD：基本原理、吸收邊界條件等 MoM MoM的基本原理、其在靜電問題、二維/三維散射問題、天線/天線陣中的應(yīng)用,2/2/2021,目標(biāo)： 掌握FDTD和MoM的基本原理，并能編程計(jì)算若干電磁問題。 計(jì)算機(jī)語言要求： 掌握MATLAB，F(xiàn)ortran 90/95 或C其中之一. 考核方法： 平時(shí)作業(yè)、期末考試,2/2/2021,參考書目(References)： 1 金建銘著，王建國譯.電磁場有限元方法. 西安電子科技大學(xué)出版社 2 王秉中. 計(jì)算電磁學(xué). 科學(xué)出版社. 3 葛德彪，閆