2019年山東省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-專題06-圓-(解析版

1、專題06 圓一、選擇題1（2019山東聊城）如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點，連接BD，CE并延長交于點A，連接OD，OE如果A70，那么DOE的度數(shù)為（）A35B38C40D42【答案】C.【解析】解：連接CD，如圖所示：BC是半圓O的直徑，BDC90，ADC90，ACD90A20，DOE2ACD40，故選：C2（2019山東德州）如圖，點O為線段BC的中點，點A，C，D到點O的距離相等，若ABC=40，則ADC的度數(shù)是（）A. 130B. 140C. 150D. 160【答案】B【解析】解：由題意得到OA=OB=OC=OD，作出圓O，如圖所示，四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，AB

2、C+ADC=180，ABC=40，ADC=140，故選：B3（2019山東臨沂）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A119，過點C的圓的切線交BO于點P，則P的度數(shù)為（）A32B31C29D61【答案】A【解析】解：如圖所示：連接OC、CD，PC是O的切線，PCOC，OCP90，A119，ODC180A61，OCOD，OCDODC61，DOC18026158，P90DOC32；故選：A4（2019山東泰安）如圖，將O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過圓心O，若O的半徑為3則的長為（）ABC2D3【答案】C【解答】解：連接OA、OB，作OCAB于C，由題意得，OCOA，OAC30，OAOB，OBAOAC30，A

3、OB120，的長，故選：C5（2019山東菏澤）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點，且BC平分ABD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）AOCBDBADOCCCEFBED DAFFD【答案】C【解析】解：AB是O的直徑，BC平分ABD，ADB90，OBCDBC，ADBD，OBOC，OCBOBC，DBCOCB，OCBD，選項A成立；ADOC，選項B成立；AFFD，選項D成立；CEF和BED中，沒有相等的邊，CEF與BED不全等，選項C不成立；故選：C6（2019山東棗莊）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，AB為半徑畫弧，交對角線BD于點E，則圖

4、中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）（）A8B162C82D8【答案】C【解析】解：S陰SABDS扇形BAE4482，故選：C7（2019山東青島）如圖，線段AB經(jīng)過O的圓心，AC，BD分別與O相切于點C，D若ACBD4，A45，則的長度為（）AB2C2D4【答案】B【解析】解：連接OC、OD，AC，BD分別與O相切于點C，DOCAC，ODBD，A45，AOC45，ACOC4，ACBD4，OCOD4，ODBD，BOD45，COD180454590，的長度為：，故選：B8（2019山東威海）如圖，P與x軸交于點A（5，0），B（1，0），與y軸的正半軸交于點C若ACB60，則點C的縱坐標(biāo)為（）ABC4

5、D2+2【答案】B【解析】解：連接PA，PB，PC，過P作PDAB于D，PEBC于E，ACB60，APB120，PAPB，PABPBA30，A（5，0），B（1，0），AB6，ADBD3，PD，PAPBPC2，PDAB，PEBC，AOC90，四邊形PEOD是矩形，OEPD，PEOD2，CE，OCCE+OE，點C的縱坐標(biāo)為，故選：B9（2019山東臨沂）如圖，O中，ACB75，BC2，則陰影部分的面積是（ ）A2+B2+C4+D2+【答案】A.【解析】解：，ABAC，ACB75，ABCACB75，BAC30，BOC60，OBOC，BOC是等邊三角形，OAOBOCBC2，作ADBC，ABAC，BD

6、CD，AD經(jīng)過圓心O，ODOB，AD2+，SABCBCAD2+，SBOCBCOD，S陰影SABC+S扇形BOCSBOC2+2+，故選：A10（2019山東濰坊）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為直徑，ADCD，過點D作DEAB于點E，連接AC交DE于點F若sinCAB，DF5，則BC的長為（）A8B10C12D16【答案】C【解析】解：連接BD，如圖，AB為直徑，ADBACB90，ADCD，DACDCA，而DCAABD，DACABD，DEAB，ABD+BDE90，而ADE+BDE90，ABDADE，ADEDAC，F(xiàn)DFA5，在RtAEF中，sinCAB，EF3，AE4，DE5+38，ADED

7、BE，AEDBED，ADEDBE，DE：BEAE：DE，即8：BE4：8，BE16，AB4+1620，在RtABC中，sinCAB，BC2012故選：C二、填空題11（2019山東德州）如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE=1，AB=6，則弦AF的長度為 【答案】【解析】解：連接OA、OB，OB交AF于G，如圖，ABCD，AE=BE=AB=3，設(shè)O的半徑為r，則OE=r-1，OA=r，在RtOAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，OBAF，AG=FG，在RtOAG中，AG2+OG2=52，在RtABG中，AG2+（5-OG）2=62，解由組成的方程組得到AG=，AF=2AG

8、=故答案為12（2019山東青島）如圖，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，AF是O的直徑，則BDF的度數(shù)是 【答案】54【解析】解：連接AD，AF是O的直徑，ADF90，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，ABCC108，ABD72，F(xiàn)ABD72，F(xiàn)AD18，CDFDAF18，BDF36+1854，故答案為：5413（2019山東泰安）如圖，AOB90，B30，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點A、點C，交OB于點D，若OA3，則陰影都分的面積為 【答案】【解析】解：連接OC，作CHOB于H，AOB90，B30，OAB60，AB2OA6，由勾股定理得，OB，OAOC，OAB60，AOC為

9、等邊三角形，AOC60，COB30，COCB，CHOC，陰影都分的面積=，故答案為：14（2019山東濟(jì)寧）如圖，O為RtABC直角邊AC上一點，以O(shè)C為半徑的O與斜邊AB相切于點D，交OA于點E，已知BC，AC3則圖中陰影部分的面積是 【答案】【解析】解：在RtABC中，BC，AC3，AB2，BCOC，BC是圓的切線，O與斜邊AB相切于點D，BDBC，ADABBD2；在RtABC中，sinA，A30，O與斜邊AB相切于點D，ODAB，AOD90A60，tanAtan30，OD1，S陰影故答案是：15（2019山東菏澤）如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以

10、1個單位長度為半徑作P，當(dāng)P與直線AB相切時，點P的坐標(biāo)是 【答案】（，0）【解析】解：直線交x軸于點A，交y軸于點B，令x0，得y3，令y0，得x4，A（4，0），B（03），OA4，OB3，AB5，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD1，ADPAOB90，PADBAO，APDABO，AP，OP，P（，0），故答案為：（，0）16（2019山東濰坊）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點O，它們的半徑分別為1，2，3，按照“加1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l(wèi)0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一

11、象限內(nèi)交于點P1，半徑為3的圓與l2在第一象限內(nèi)交于點P2，半徑為n+1的圓與ln在第一象限內(nèi)交于點Pn，則點Pn的坐標(biāo)為 （n為正整數(shù)）【答案】（n，）【解析】解：連接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，如圖所示：在RtOA1P1中，OA11，OP12，A1P1，同理：A2P2，A3P3，P1的坐標(biāo)為（ 1，），P2的坐標(biāo)為（ 2，），P3的坐標(biāo)為（3，），按照此規(guī)律可得點Pn的坐標(biāo)是（n，），即（n，）故答案為：（n，）三、解答題17（2019山東菏澤）如圖，BC是O的直徑，CE是O的弦，過點E作O的切線，交CB的延長線于點G，過點B作BFGE于點F，交

12、CE的延長線于點A（1）求證：ABG2C；（2）若GF3，GB6，求O的半徑【答案】（1）見解析；（2）6【解析】（1）證明：連接OE，EG是O的切線，OEEG，BFGE，OEAB，AOEC，OEOC，OECC，AC，ABGA+C，ABG2C；（2）解：BFGE，BFG90，GF3，GB6，BF3，BFOE，BGFOGE，OE6，O的半徑為618（2019山東棗莊）如圖，在RtABC中，ABC90，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CDCB，連接DO并延長交CB的延長線于點E（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE2，DE4，求圓的半徑及AC的長【答案】（1）見解析；（2）

13、圓的半徑為1.5，AC的長為【解析】（1）證明：連接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD（SSS），ODCOBC90，ODDC，DC是O的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（4r）2r2+22，r1.5，tanE，CDBC3，在RtABC中，AC圓的半徑為1.5，AC的長為19（2019山東聊城）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，作ODAB交AC于點D，延長BC，OD交于點F，過點C作O的切線CE，交OF于點E（1）求證：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的長【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：連接OC，CE與O相切，為C是O的

14、半徑，OCCE，OCA+ACE90，OAOC，AOCA，ACE+A90，ODAB，ODA+A90，ODACDE，CDE+A90，CDEACE，ECED；（2）解：AB為O的直徑，ACB90，在RtDCF中，DCE+ECF90，DCECDE，CDE+ECF90，CDE+F90，ECFF，ECEF，EF3，ECDE3，OE5，ODOEDE2，在RtOAD中，AD，在RtAOD和RtACB中，AA，ACBAOD，RtAODRtACB，即，AC20（2019山東臨沂）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，過點O作ODAB，交BC的延長線于D，交AC于點E，F(xiàn)是DE的中點，連接CF（1）求證：CF是O的切

15、線（2）若A22.5，求證：ACDC【答案】（1）見解析；（2）見解析【解答】（1）證明：AB是O的直徑，ACBACD90，點F是ED的中點，CFEFDF，AEOFECFCE，OAOC，OCAOAC，ODAB，OAC+AEO90，OCA+FCE90，即OCFC，CF與O相切；（2）解：ODAB，ACBD，AOEACD90，AEODEC，OAECDE22.5，AOBO，ADBD，ADOBDO22.5，ADB45，CADADC45，ACCD21（2019山東濟(jì)寧）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，D是的中點，E為OD延長線上一點，且CAE2C，AC與BD交于點H，與OE交于點F（1）求證：AE是

16、O的切線；（2）若DH9，tanC，求直徑AB的長【答案】（1）見解析；（2）20【解析】解：（1）D是的中點，OEAC，AFE90，E+EAF90，AOE2C，CAE2C，CAEAOE，E+AOE90，EAO90，AE是O的切線；（2）CB，ODOB，BODB，ODBC，tanCtanODB，設(shè)HF3x，DF4x，DH5x9，x，DF，HF，CFDH，DFHCFD，DFHCFD，CF，AFCF，設(shè)OAODx，OFx，AF2+OF2OA2，（）2+（x）2x2，解得：x10，OA10，直徑AB的長為2022（2019山東德州）如圖，BPD=120，點A、C分別在射線PB、PD上，PAC=30，

17、AC=2（1）用尺規(guī)在圖中作一段劣弧，使得它在A、C兩點分別與射線PB和PD相切要求：寫出作法，并保留作圖痕跡；（2）根據(jù)（1）的作法，結(jié)合已有條件，請寫出已知和求證，并證明；（3）求所得的劣弧與線段PA、PC圍成的封閉圖形的面積【答案】（1）見解析；（2）【解析】解：（1）如圖，（2）已知：如圖，BPD=120，點A、C分別在射線PB、PD上，PAC=30，AC=2，過A、C分別作PB、PD的垂線，它們相交于O，以O(shè)A為半徑作O，OAPB，求證：PB、PC為O的切線；證明：BPD=120，PAC=30，PCA=30，PA=PC，如圖，連接OP，OAPA，PCOC，PAO=PCO=90，OP=

18、OP，RtPAORtPCO（HL）OA=OC，PB、PC為O的切線；（3）OAP=OCP=90-30=60，OAC為等邊三角形，OA=AC=2，AOC=60，OP平分APC，APO=60，AP=，劣弧AC與線段PA、PC圍成的封閉圖形的面積為：S四邊形APCO-S扇形AOC=23（2019山東濱州）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DFAC，垂足為點F（1）求證：直線DF是O的切線；（2）求證：BC24CFAC；（3）若O的半徑為4，CDF15，求陰影部分的面積【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）4【解析】解：（1）如圖所示，連接OD，AB

19、AC，ABCC，而OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90，ODF90，直線DF是O的切線；（2）連接AD，則ADBC，則ABAC，則DBDCBC，CDF+C90，C+DAC90，CDFDCA，而DFCADC90，CFDCDA，CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）連接OE，CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4，S陰影部分S扇形OAESOAE424424（2019山東淄博）如圖，在RtABC中，B90，BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的O經(jīng)過點D（1）求證

20、：BC是O的切線；CD2CECA；（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE3，試求陰影部分的面積【答案】（1）見解析；（2）【解析】解：（1）連接OD，AD是BAC的平分線，DABDAO，ODOA，DAOODA，DAOADO，DOAB，而B90，ODB90，BC是O的切線；連接DE，BC是O的切線，CDEDAC，CC，CDECAD，CD2CECA；（2）連接DE、OE，設(shè)圓的半徑為R，點F是劣弧AD的中點，是OF是DA中垂線，DFAF，F(xiàn)DAFAD，DOAB，PDADAF，ADODAOFDAFAD，AFDFOAOD，OFD、OFA是等邊三角形，C30，ODOC（OE+EC），而OEOD，CEOER

21、3，S陰影S扇形DFO3225（2019山東濰坊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，O為坐標(biāo)原點，點A（4，0），點B（0，4），ABO的中線AC與y軸交于點C，且M經(jīng)過O，A，C三點（1）求圓心M的坐標(biāo)；（2）若直線AD與M相切于點A，交y軸于點D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在過點B且以圓心M為頂點的拋物線上有一動點P，過點P作PEy軸，交直線AD于點E若以PE為半徑的P與直線AD相交于另一點F當(dāng)EF4時，求點P的坐標(biāo)【答案】（1）M（2，1）；（2）y2x8；（3）P（，）【解析】解：（1）點B（0，4），則點C（0，2），點A（4，0），則點M（2，1）；（2）P與直線AD，則CAD9

22、0，設(shè)：CAO，則CAOODAPEH，tanCAOtan，則sin，cos，AC，則CD10，則點D（0，8），將點A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：ymx+n并解得：直線AD的表達(dá)式為：y2x8；（3）拋物線的表達(dá)式為：ya（x2）2+1，將點B坐標(biāo)代入上式并解得：a，故拋物線的表達(dá)式為：yx23x+4，過點P作PHEF，則EHEF2，cosPEH，解得：PE5，設(shè)點P（x，x23x+4），則點E（x，2x8），則PEx23x+42x+85，解得x或2（舍去2），則點P（，）26（2019山東威海）（1）方法選擇如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，ABBCAC求證：BDAD+CD小穎認(rèn)為可用截長法證明：在DB上截取DMAD，連接AM小軍認(rèn)為可用補短法證明：延長CD至點N，使得DNAD請你選擇一種方法證明（2）類比探究【探究1】如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，BC是O的直徑，ABAC試用等式表示線段AD，