大學(xué)微積分公式大全整理

1、有關(guān)高等數(shù)學(xué)計算過程中所涉及到的數(shù)學(xué)公式（集錦）一、 （系數(shù)不為0的情況）二、重要公式（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11）三、下列常用等價無窮小關(guān)系（） 四、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 五、基本導(dǎo)數(shù)公式 六、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則1） （2）（3） （4）七、基本初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式（1） （2） (3)(4)(5) (6) (7) 八、微分公式與微分運算法則 九、微分運算法則十、基本積分公式 十一、下列常用湊微分公式積分型換元公式十二、補充下面幾個積分公式 十三、分部積分法公式形如，令，形如令，形如令，形如，令，形如，令，形如，令均可。十四、第二換元積分

2、法中的三角換元公式(1) (2) (3) 【特殊角的三角函數(shù)值】 （1） （2） （3） （4） （5）（1） （2） （3） （4） （5）（1） （2） （3） （4）不存在 （5）（1）不存在 （2） （3）（4）（5）不存在十五、三角函數(shù)公式1.兩角和公式 2.二倍角公式 3.半角公式 4.和差化積公式 5.積化和差公式 6.萬能公式 7.平方關(guān)系 8.倒數(shù)關(guān)系 9.商數(shù)關(guān)系 十六、幾種常見的微分方程1.可分離變量的微分方程： ， 2.齊次微分方程：3.一階線性非齊次微分方程： 解為：三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) =

3、sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan2 A) Sin2A=2SinACosACos2A = Cos2 A-Sin2 A=2Cos2 A1=12sin2 A三

4、倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3; cos3A = 4(cosA)3 -3cosAtan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)半角公式sin(A/2) = (1-cosA)/2 cos(A/2) = (1+cosA)/2tan(A/2) = (1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2) = (1+cosA)/(1-cosA)tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化積sin(a)+sin(b) = 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sin(a)-sin(b) = 2cos(a+b)/2sin(a

5、-b)/2cos(a)+cos(b) = 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cos(a)-cos(b) = -2sin(a+b)/2sin(a-b)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB積化和差sin(a)sin(b) = -1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b) = 1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b) = 1/2*sin(a+b)+sin(a-b) cos(a)sin(b) = 1/2*sin(a+b)-sin(a-b)誘導(dǎo)公式sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) si

6、n(/2-a) = cos(a)cos(/2-a) = sin(a) sin(/2+a) = cos(a) cos(/2+a) = -sin(a) sin(-a) = sin(a) cos(-a) = -cos(a) sin(+a) = -sin(a)cos(+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA萬能公式sin(a) = 2tan(a/2) / 1+tan(a/2)2 cos(a) = 1-tan(a/2)2 / 1+tan(a/2)2tan(a) = 2tan(a/2)/1-tan(a/2)2其它公式asin(a)+bcos(a) = (a2+b2)*sin(a

7、+c) 其中，tan(c)=b/aasin(a)-bcos(a) = (a2+b2)*cos(a-c) 其中，tan(c)=a/b1+sin(a) = sin(a/2)+cos(a/2)2; 1-sin(a) = sin(a/2)-cos(a/2)2;其他非重點三角函數(shù)csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)雙曲函數(shù)sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2k）= sin cos（2k）= costan（2

8、k）= tan cot（2k）= cot公式二：設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot公式五：利用公式-和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2-）= -sin cos（2-

9、）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot公式六：/2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（/2+）= cos cos（/2+）= -sin tan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tansin（/2-）= cos cos（/2-）= sin tan（/2-）= cot cot（/2-）= tansin（3/2+）= -cos cos（3/2+）= sin tan（3/2+）= -cot cot（3/2+）= -tansin（3/2-）= -cos cos（3/2-）= -sintan（3/2-）= cot cot（3/2-）= tan求導(dǎo)公式c=0(c為常數(shù)） (xa)=ax(a-1),a為常數(shù)且a0(ax)=axlna (ex)=ex (logax)=1/(xlna),a0且 a1(lnx)=1/x (sinx)=cosx (cosx)=-sinx(tanx)=(secx)2 (secx)=secxtanx (cotx)=-(cscx