第二講填空題的技法指導(dǎo)word

1、 第二講 填空題的技法指導(dǎo) 填空題是高考三大題型之一，試題大多能在課本中找到原型和背景，故可以化歸為熟知的題目或基本題型浙江省高考填空題共36分，有四個(gè)兩空和三個(gè)單空組成，且一般由易到難的順序排列。填空題與選擇題有質(zhì)的區(qū)別：填空題沒有備選項(xiàng)，因此，解答時(shí)不受誘誤的干擾，但同時(shí)也缺乏提示；填空題的結(jié)構(gòu)往往是在正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內(nèi)容留下空位，讓考生獨(dú)立填上，考查方法比較靈活；從填寫內(nèi)容看，主要有兩類：一類是定量填寫型；要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集合、或數(shù)量關(guān)系；比如:方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度和角度大小等由于填空題和選擇題相比，缺少可選擇的信息，

2、所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)另一類是定性填寫型：要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或填寫給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)，如命題真假的判斷、給定二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等 解數(shù)學(xué)填空題的原則解答填空題時(shí)，由于不反映過程，只要求結(jié)果，故對正確性的要求比解答題更高、更嚴(yán)格考試說明中對解答填空題提出的基本要求是“正確、合理、迅速”為此在解填空題時(shí)要做到：快運(yùn)算要快，力戒小題大做；穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過急；全答案要全，力避殘缺不齊；活解題要活，不要生搬硬套；細(xì)審題要細(xì)，不能粗心大意填空題常用的方法有直接法與定義法、特殊化法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法。方法1 直接法與定義法數(shù)學(xué)填空題，絕大都數(shù)能直接利用有關(guān)定義、

3、性質(zhì)、定理、公式和一些規(guī)律性的結(jié)論，經(jīng)過變形、計(jì)算得出結(jié)論，使用直接法和定義法解填空題，要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的變換.解題時(shí)，對概念要有合理的分析和判斷；計(jì)算式，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都應(yīng)正確無誤，還要求將答案書寫準(zhǔn)確、完整.少算多思是快速準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求.例1.（寧波市2015學(xué)年度第一學(xué)期期末考試）若函數(shù)為奇函數(shù)，則_， _.解析：為奇函數(shù)， ，則，., ,為奇函數(shù), , . 第6題圖例2. (2016嵊州市高三期末試題)已知點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為 解析：四邊形為菱形，則.在直角三角形中，

4、,則可計(jì)算得到由雙曲線的定義，代入得，例3.正實(shí)數(shù)數(shù)列滿足，且，則 解析：，整理可得化分式為整式可得，由等比中項(xiàng)的定義可得數(shù)列為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)得到，解得，所以.方法2特殊值法當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以從題中變化的不定量中選取符合條件的恰當(dāng)?shù)奶厥庵?特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程和特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論為保證答案的正確性，在運(yùn)用此方法時(shí)，一般應(yīng)多取幾個(gè)特例例4.在中，角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，則 .解析：成等差數(shù)列，不妨取ABC為等邊三角形，則,則例5.【浙江

5、省2015屆高三第二次考試五校聯(lián)考13】直角的三個(gè)頂點(diǎn)都在給定的拋物線上，且斜邊和軸平行，則斜邊上的高的長度為 解析：特殊值法：不妨將C設(shè)為原點(diǎn)，則有對稱性可得直線AC的斜率為1，所以只需化簡 ,則，所以斜邊上的高的長度為2解法2：由題意知，斜邊垂直于軸，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)由于,代入得，則斜邊上的高為點(diǎn)C到直線AB的距離運(yùn)用特殊值法的注意事項(xiàng)求值或比較大小關(guān)系等問題均可運(yùn)用特殊值法求解，但要注意此種方法僅限于所求值只有一種的填空題，對于開放性的問題或者多種答案的填空題，則不能使用該種方法求解方法3 數(shù)形結(jié)合法對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目中的條件，作出符合題意的圖形，并通過對圖形的直觀

6、分析、判斷，即可快速得出正確結(jié)果這類問題的幾何意義一般比較明顯，如一次函數(shù)的斜率和截距、向量的夾角、解析幾何中兩點(diǎn)間的距離等，求解的關(guān)鍵是明確幾何含義，準(zhǔn)確規(guī)范地作出相應(yīng)的圖形，雖然作圖要花費(fèi)一些時(shí)間，但只要認(rèn)真將圖形作完，解答過程就會簡便很多（第14題）例6(2016麗水市高三上學(xué)期期末試題)如圖，已知點(diǎn)為圓：與圓：在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，過的直線被圓和圓所截得的弦分別為，（，不重合），若，則直線的方程是 解析：如圖：過O,C分別,，,取OC的中點(diǎn)為B，可知AB為梯形OPQC的中位線， ,可得 ,則,則直線的方程是化簡得例7.(2016金華十校高三期末測試)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍 解析：

7、將實(shí)數(shù)滿足不等式組如圖所示， 令則k的幾何意義為陰影部分中的點(diǎn)與點(diǎn)（-1,1）組成的斜率的取值范圍，可得與點(diǎn)C組成的斜率最小為-2，與點(diǎn)A組成的斜率最大為4， 例8.（2016年嵊州市高三期末試題）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，則的取值范圍為 解析：設(shè)的方程的根為，由求根公式可得則 如圖：且在區(qū)間和上單調(diào)遞增，只需滿足不等式，則的取值范圍為 方法4構(gòu)造法用構(gòu)造法解填空題的關(guān)鍵是由條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，從而簡化推導(dǎo)與運(yùn)算過程構(gòu)造法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎(chǔ)之上的，首先應(yīng)觀察題目，觀察已知(例如代數(shù)式)形式上的特點(diǎn)，然后積極調(diào)動(dòng)思維，聯(lián)想、類比已學(xué)過的知識及各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)

8、學(xué)模型，深刻地了解問題及問題的背景(幾何背景、代數(shù)背景)，從而構(gòu)造幾何、函數(shù)、向量等具體的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到快速解題的目的例9.三棱錐中，則的取值范圍是_解析：將三棱錐放置于一個(gè)長方體中，長方體的長、寬、高分別為，則由題意可知由 由(1)和(4)解得，則則的取值范圍是.例10. (2014浙江六校3月聯(lián)考)設(shè)x,yR,則(3-4y-cos x)2+(4+3y+sin x)2的最小值為.解析:此題構(gòu)造的是兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)點(diǎn)P(3-4y,4+3y),Q(cosx,-sinx),則點(diǎn)P在直線上,點(diǎn)Q在圓x2+y2=1上,故|PQ|的最小值為圓心到直線的距離減去半徑.即：d-r=,即所求最小值為16.例11.如圖，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，且，將ABC沿BC的邊翻折，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD上的射影為點(diǎn)M，若點(diǎn)M在BCD內(nèi)部（含邊界），則點(diǎn)M的軌跡的最大長度等于_；在翻折過程中，當(dāng)點(diǎn)M位于線段BD上時(shí)，直線AB和CD所成的角的余弦值等于_.解析：設(shè)分別為線段的中點(diǎn)，則 ，將ABC沿BC的邊翻折，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD上的射影為點(diǎn)M一定是落在線段EF上，則點(diǎn)M的軌跡的最大長度等于，在翻折過程中，當(dāng)點(diǎn)M位于線段BD上時(shí),M點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，可以將三棱錐，構(gòu)造成四棱錐,且四條側(cè)棱長相等.則直線AB和CD所成的角等于直線AB和BN所成的角. ,則異面直線AB和CD所成的角的余弦值為構(gòu)造法的應(yīng)用構(gòu)