概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章隨機(jī)事件及其概率第一節(jié)基本概念隨機(jī)實(shí)驗(yàn)：將一切具有下面三個(gè)特點(diǎn)：（1）可重復(fù)性（2）多結(jié)果性（3）不確定性的試驗(yàn)或觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱為試驗(yàn)，常用E表示。隨機(jī)事件：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事情（結(jié)果）稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件。不可能事件：在試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事情，記為。必然事件：在試驗(yàn)中必然出現(xiàn)的事情，記為。樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，記作.樣本空間：所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間.樣本空間用表示.一個(gè)隨機(jī)事件就是樣本空間的一個(gè)子集。基本事件單點(diǎn)集，復(fù)合事件多點(diǎn)集一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)該事件所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)。事件的關(guān)系與運(yùn)算（就是集

2、合的關(guān)系和運(yùn)算）包含關(guān)系：若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱B包含A，記為或。相等關(guān)系：若且，則稱事件A與事件B相等，記為AB。事件的和：“事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生”是一事件，稱此事件為事件A與事件B的和事件。記為AB。事件的積：稱事件“事件A與事件B都發(fā)生”為A與B的積事件，記為AB或AB。事件的差：稱事件“事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生”為事件A與事件B的差事件,記為AB。用交并補(bǔ)可以表示為?；コ馐录喝绻鸄，B兩事件不能同時(shí)發(fā)生，即AB，則稱事件A與事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥時(shí)可記為AB。對(duì)立事件：稱事件“A不發(fā)生”為事件A的對(duì)立事件（逆事件），記為。對(duì)立事件的性質(zhì)：。事件運(yùn)算

3、律：設(shè)A，B，C為事件，則有（1）交換律：AB=BA，AB=BA（2）結(jié)合律：A(BC)=(AB)C=ABCA(BC)=(AB)C=ABC（3）分配律：A(BC)(AB)(AC)A(BC)(AB)(AC)=ABAC（4）對(duì)偶律（摩根律）：第二節(jié)事件的概率概率的公理化體系：（1）非負(fù)性：P(A)0；（2）規(guī)范性：P()1（3）可數(shù)可加性：兩兩不相容時(shí)概率的性質(zhì)：（1）P()0（2）有限可加性：兩兩不相容時(shí)當(dāng)AB=時(shí)P(AB)P(A)P(B)（3）（4）P(AB)P(A)P(AB)（5）P（AB）P(A)P(B)P(AB)第三節(jié)古典概率模型1、設(shè)試驗(yàn)E是古典概型,其樣本空間由n個(gè)樣本點(diǎn)組成,事件A

4、由k個(gè)樣本點(diǎn)組成.則定義事件A的概率為2、幾何概率：設(shè)事件A是的某個(gè)區(qū)域，它的面積為(A)，則向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域A的概率為假如樣本空間可用一線段，或空間中某個(gè)區(qū)域表示，則事件A的概率仍可用上式確定，只不過把理解為長(zhǎng)度或體積即可.第四節(jié)條件概率條件概率：在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率稱為條件概率，記作P(A|B).乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)P(A)P(B|A)全概率公式：設(shè)是一個(gè)完備事件組，則P(B)=P()P(B|)貝葉斯公式：設(shè)是一個(gè)完備事件組,則第五節(jié)事件的獨(dú)立性兩個(gè)事件的相互獨(dú)立：若兩事件A、B滿足P(AB)=P(A)P(B)，則稱A、B獨(dú)立，或稱

5、A、B相互獨(dú)立.三個(gè)事件的相互獨(dú)立：對(duì)于三個(gè)事件A、B、C，若P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，則稱A、B、C相互獨(dú)立三個(gè)事件的兩兩獨(dú)立：對(duì)于三個(gè)事件A、B、C，若P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，則稱A、B、C兩兩獨(dú)立獨(dú)立的性質(zhì)：若A與B相互獨(dú)立，則與B，A與，與均相互獨(dú)立總結(jié)：1.條件概率是概率論中的重要概念，其與獨(dú)立性有密切的關(guān)系，在不具有獨(dú)立性的場(chǎng)合，它將扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、貝葉斯公式在概率論的計(jì)算中經(jīng)常使用，應(yīng)牢固

6、掌握。3.獨(dú)立性是概率論中的最重要概念之一，應(yīng)正確理解并應(yīng)用于概率的計(jì)算。第二章一維隨機(jī)變量及其分布第二節(jié)分布函數(shù)分布函數(shù)：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，x為一個(gè)任意實(shí)數(shù)，稱函數(shù)為X的分布函數(shù)。如果將X看作數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么分布函數(shù)F(x)的值就表示X落在區(qū)間內(nèi)的概率分布函數(shù)的性質(zhì)：（1）單調(diào)不減；（2）右連續(xù)；（3）第三節(jié)離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的分布律：設(shè)(k=1,2,)是離散型隨機(jī)變量X所取的一切可能值，稱為離散型隨機(jī)變量X的分布律，也稱概率分布.當(dāng)離散性隨機(jī)變量取值有限且概率的規(guī)律不明顯時(shí)，常用表格形式表示分布律。分布律的性質(zhì)：（1）；（2）離散型隨機(jī)變量的概率計(jì)算：（1）已知隨機(jī)變量

7、X的分布律，求X的分布函數(shù)；（2）已知隨機(jī)變量X的分布律,求任意隨機(jī)事件的概率；（3）已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，求X的分布律三種常用離散型隨機(jī)變量的分布：1.（01）分布：參數(shù)為p的分布律為2.二項(xiàng)分布：參數(shù)為n，p的分布律為，。例如n重獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p，記X為這n次實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則XB（n，p）3.泊松分布：參數(shù)為的分布率為，。例如記X為某段事件內(nèi)電話交換機(jī)接到的呼叫次數(shù)，則XP（）第四節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度f(wàn)(x)的性質(zhì)（1）f(x)0（2），（3）（4）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率計(jì)算：（1）已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，求X的分布函數(shù)；（2）已知隨機(jī)變

8、量X的分布函數(shù)，求X的密度函數(shù)；（3）已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù),求隨機(jī)事件的概率；（4）已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，求隨機(jī)事件的概率；三種重要的連續(xù)型分布：1均勻分布：密度函數(shù)，記為XUa，b.2.指數(shù)分布：密度函數(shù)，記為XE（）3.正態(tài)分布：密度函數(shù)，記為N（0，1）稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個(gè)一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，然后再計(jì)算概率.第五節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布離散型：在分布律的表格中直接求出；連續(xù)型：尋找分布函數(shù)間的關(guān)系，再求導(dǎo)得到密度函數(shù)間的關(guān)系；注意分段函數(shù)情況可能需要討論，得到的結(jié)果也可能是分段函數(shù)。第三章多維隨機(jī)變量及其分布第一節(jié)二維隨

9、機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)，表示隨機(jī)點(diǎn)落在以（x，y）為頂點(diǎn)的左下無(wú)窮矩形區(qū)域內(nèi)的概率。聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)：（1）分別關(guān)于x和y單調(diào)不減；（2）分別關(guān)于x和y右連續(xù)；（3）F(-,y)=0,F(x,-)=0,F(-,-)=0F(+,+)=1第二節(jié)二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律：聯(lián)合分布律的性質(zhì)：；第三節(jié)二維連續(xù)性隨機(jī)變量聯(lián)合密度：聯(lián)合密度的性質(zhì)：；第四節(jié)邊緣分布二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律：在表格邊緣，對(duì)應(yīng)概率相加求出；二維連續(xù)性隨機(jī)變量的邊緣密度：先求出邊緣分布函數(shù)，在求導(dǎo)求出邊緣密度第六節(jié)隨機(jī)變量的獨(dú)立性獨(dú)立性判斷：（1）若取值互不影響，可認(rèn)為相互獨(dú)立；（2）根據(jù)獨(dú)立性定義判斷離散型可用連續(xù)型可用獨(dú)立性的應(yīng)用：（1）判斷獨(dú)立性；（2）已知獨(dú)立性，由邊緣分布確定聯(lián)合分布第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，方差的計(jì)算：，數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）E(C)=C（2）E(C