福建省莆田市2018-2019學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1、福建省莆田市仙游縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1下列運算正確的是（）ABCD2在實數(shù)范圍內(nèi)，若有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx13下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A一組對角相等B對角線互相平分C一組對邊相等D對角線互相垂直4若（x+1）2+=0，則（x+y）2012的值為（）A1B1C2012D20125在平行四邊形ABCD中，A：B：C：D=2：3：2：3，則D=（）A36B108C72D606設(shè)=a， =b，用含a，b的式子表示，則下列表示正確的是（）Aab2B2abCabDa2b7如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=4，則

2、以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A14B15C16D178直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長為（）A5BC7D二、填空題（每小題4分，共計32分）9化簡： =10當(dāng)x=2時， =11如圖，D，E，F(xiàn)分別為ABC三邊的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)為12如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分DAB，AB=4，則平行四邊形ABCD的周長為13最簡二次根式與是同類二次根式，則a=14連結(jié)矩形四邊中點所得四邊形是15已知直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則斜邊上的高為cm16如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2

3、cm，A=120，則EF=cm三、解答題（共計86分）17計算：（1）（2）18計算：2319如果直角三角形的兩條直角邊長分別為2和，求斜邊c的長20求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形21先化簡，再求值已知：a=，求2的值22如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BEDF，且分別交對角線AC于點E、F，連接ED，BF求證：1=223如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG求證：（1）AE=CG；（2）AECG24已知在ABC中，A、B、C的對邊分別是a，b，c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判斷三角形ABC的形狀25如圖，平行四邊形ABCD中，AB

4、=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點E，邊結(jié)CE、DE（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE=cm時，四邊形CEDF是菱形福建省莆田市仙游縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共32分）1下列運算正確的是（）ABCD【考點】平方根【分析】根據(jù)實數(shù)的算術(shù)平方根和平方運算法則計算，注意一個數(shù)的平方必是非負(fù)數(shù)【解答】解：A、=2，故本選項錯誤；B、=5，故本選項錯誤；C、（）2=7，故本選項正確；D、沒有意義，故本選項錯誤故選C2在實數(shù)范圍內(nèi)，若有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1

5、Dx1【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1+x0，解得：x1故選：C3下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A一組對角相等B對角線互相平分C一組對邊相等D對角線互相垂直【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形）進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、O

6、A=OC、OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確；C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；D、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，而對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項錯誤故選B4若（x+1）2+=0，則（x+y）2012的值為（）A1B1C2012D2012【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解【解答】解：由題意得，x+1=0，2y=0，解得x=1，y=2，所以，（x+y）2012=（1+2）2012=1故A5在平行四邊形ABCD中，A：B：C：D=2：3：

7、2：3，則D=（）A36B108C72D60【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】直接利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)以及對角相等求出D的度數(shù)【解答】解：如圖所示：在ABCD中，A：B=2：3，設(shè)A=2x，則B=3x，B=D，根據(jù)題意可得：5x=180，解得：x=36，故A=72，B=108，則D=108故選：B6設(shè)=a， =b，用含a，b的式子表示，則下列表示正確的是（）Aab2B2abCabDa2b【考點】算術(shù)平方根【分析】利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可得=，進(jìn)而用含a、b的式子表示即可【解答】解：=a， =b，=ab故選C7如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（

8、）A14B15C16D17【考點】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，B=60，ABC是等邊三角形，AC=AB=4，正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=44=16，故選C8直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長為（）A5BC7D【考點】一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理【分析】可設(shè)直角三角形一直角邊為x，則另一直角邊為7x，由面積為6作為相等關(guān)系列方程求得x的值，進(jìn)而求得斜邊的長【解答】解：設(shè)直角三角形一

9、直角邊為x，則另一直角邊為7x，根據(jù)題意得x（7x）=6，解得x=3或x=4，所以斜邊長為故選A二、填空題（每小題4分，共計32分）9化簡： =【考點】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)： =（a0，b0）解答【解答】解： =2，故答案為：210當(dāng)x=2時， =1【考點】分式的值【分析】直接利用x的值代入原式求出答案【解答】解：x=2，=1故答案為：111如圖，D，E，F(xiàn)分別為ABC三邊的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)為3【考點】平行四邊形的判定；三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理，可以推出DEAF，DFEC，DFBE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根據(jù)平行四邊形的判定定

10、理，即可推出有三個平行四邊形【解答】解：D，E，F(xiàn)分別為ABC三邊的中點DEAF，DFEC，DFBE且DE=AF，DF=EC，DF=BE四邊形ADEF、DECF、DFEB分別為平行四邊形故答案為312如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分DAB，AB=4，則平行四邊形ABCD的周長為16【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先證得ADCABC，由全等三角形的性質(zhì)易得AD=AB，由菱形的判定定理得ABCD為菱形，由菱形的性質(zhì)得其周長【解答】解：AC平分DAB，DAC=BAC，四邊形ABCD為平行四邊形，B=D，在ADC和ABC中，ADCABC，AD=AB，四邊形ABCD為菱形，AD=AB=BC=CD

11、=4，ABCD的周長為：44=16，故答案為：1613最簡二次根式與是同類二次根式，則a=5【考點】同類二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式與同類二次根式的定義列方程求解【解答】解：最簡二次根式與是同類二次根式，3a=15，解得：a=5故答案為：514連結(jié)矩形四邊中點所得四邊形是菱形【考點】矩形的性質(zhì)【分析】因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形【解答】解：連接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四邊形EFGH

12、為菱形，故答案為：菱形15已知直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則斜邊上的高為4.8cm【考點】勾股定理【分析】設(shè)斜邊上的高為hcm，由勾股定理求出斜邊長，再由直角三角形面積的計算方法即可得出斜邊上的高【解答】解：設(shè)斜邊上的高為hcm，由勾股定理得： =10cm，直角三角形的面積=10h=68，解得：h=4.8故答案為：4.8cm16如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，A=120，則EF=cm【考點】菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出ACBD，AC平分BAD，求出ABO=30，求出AO，BO

13、、DO，根據(jù)折疊得出EFAC，EF平分AO，推出EFBD，推出，EF為ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出即可【解答】解：連接BD、AC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD，BAD=120，BAC=60，ABO=9060=30，AOB=90，AO=AB=2=1，由勾股定理得：BO=DO=，A沿EF折疊與O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，EF為ABD的中位線，EF=BD=（+）=，故答案為：三、解答題（共計86分）17計算：（1）（2）【考點】分母有理化；二次根式的乘除法【分析】（1）先分子和分母都乘以，即可求出答案；（2）先分子和分母都乘以，再求出即可【解答】

14、解：（1）原式=；（2）=18計算：23【考點】二次根式的乘除法【分析】直接化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式乘法運算法則求出答案【解答】解：23=43=33=019如果直角三角形的兩條直角邊長分別為2和，求斜邊c的長【考點】二次根式的應(yīng)用；勾股定理【分析】知道三角形兩直角邊，根據(jù)勾股定理可以得到斜邊c【解答】解：由題意，得c=，斜邊c長為20求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定；平行線的判定；多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)已知和四邊形的內(nèi)角和定理求出A+B=180，推出ADBC，同理求出ABCD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可【解答】已知：四邊形ABCD，A=C，B=D

15、，求證：四邊形ABCD是平行四邊形，證明：A=C，B=D，A+B+C+D=360，2A+2B=360，A+B=180，ADBC，同理ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形21先化簡，再求值已知：a=，求2的值【考點】二次根式的化簡求值【分析】根據(jù)a的值可以對所求式子進(jìn)行化簡，從而可以解答本題【解答】解：a=，2=2=2（2a）=22+a=a=22如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BEDF，且分別交對角線AC于點E、F，連接ED，BF求證：1=2【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，得AB=CD，ABCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)

16、，得BAE=DCF，AEB=CFD，由AAS證明ABECDF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，得BE=DF，從而得出四邊形BFDE是平行四邊形，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等證得1=2【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCDBAE=DCF又BEDF，BEF=EFD，BEF+AEB=180，EFD+DFC=180，AEB=CFDABECDF（AAS）BE=DF四邊形BFDE是平行四邊形DEBF1=223如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG求證：（1）AE=CG；（2）AECG【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）可以把結(jié)論涉及的線段放到ADE和

17、CDG中，考慮證明全等的條件，又有兩個正方形，所以AD=CD，DE=DG，它們的夾角都是ADG加上直角，故夾角相等，可以證明全等；（2）再利用互余關(guān)系可以證明AECG【解答】證明：（1）四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AD=CD，GD=ED，CDG=90+ADG，ADE=90+ADGCDG=ADE=90，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），AE=CG；（2）設(shè)AE與DG相交于M，AE與CG相交于N，在GMN和DME中，由（1）得CGD=AED，又GMN=DME，GNM=MDE=90，AECG24已知在ABC中，A、B、C的對邊分別是a，b，c，滿足a2+b2+c2+338=10a+

18、24b+26c，試判斷三角形ABC的形狀【考點】因式分解的應(yīng)用【分析】現(xiàn)對已知的式子變形，出現(xiàn)三個非負(fù)數(shù)的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可【解答】解：a2+b2c2+338=10a+24b+26c，a210a+25+b224b+144c226c+169=0，原式可化為（a5）2+（b12）2（c13）2=0，即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），而52+122=132符合勾股定理的逆定理，故該三角形是直角三角形25如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點E，邊結(jié)CE、DE（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE=2cm時，四邊形CEDF是菱形【考點】菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）只要證明CFGDEG，可得CF=DE，CFDE，即可推出四邊形CEDF是平行