2019高考模擬試題(卷)數(shù)學(xué)(理科

1、2019高考模擬試卷注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。2. 答題前.考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置。3. 全部答案寫在答題卡上.寫在試卷上無效。4. 本試卷滿分150分.測(cè)試時(shí)間120分鐘。5. 考試圍：高考全部容。 第卷一. 選擇題：本大題共12小題.每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1) 負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)與虛部之和為A. B.- C. D.- (2)已知集合A=xz|-2x-30,B=x|sinxx-,則AB= A.2 B.1,2 C.0，1，2 D.2，3(3).某高中在新學(xué)期開學(xué)初，用系統(tǒng)抽樣法從1600名學(xué)

2、生中抽取20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將1600名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號(hào)，然后按編號(hào)順序平均分成20組（1-80號(hào)，81-160號(hào)，.，1521-1600號(hào)），若第4組與第5組抽出的之和為576，則第7組抽到的是 A.248 B.328 C.488 D.568(4).在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過雙曲線c：-=1的右焦點(diǎn)F作x軸的垂線，則與雙曲線c的漸近線所圍成的三角形的面積為 A.2 B.4 C.6 D.6(5).袋中有大小、質(zhì)地相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球，若摸出紅球得2分，若摸出黑球得1分，則3次摸球所得總分至少是4分的概率為A. B. C. D. （6）.已知數(shù)到

3、是等差數(shù)列，n為其前n項(xiàng)和，且a10=19，s10=100，記n=，則數(shù)列bn的前100項(xiàng)之積為 A. B.300 C.201 D.199 (7).如圖，網(wǎng)格紙上小形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A. B. C. D.16+64 （8）.執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果為開始n=2,i=1 n=cos=i+1i 否 是輸出n結(jié)束A.2 B.1 C.0 D.-1(9).函數(shù)（x）=|x|+（其中a）的圖像不可能是（10）.已知點(diǎn)（）是拋物線=4x上任意一點(diǎn)，Q是圓：（+=1上任意一點(diǎn)，則|PQ|+的最小值為 A.5 B.4 C.3 D.2(11).如圖所示，AB是

4、圓O的直徑，P是圓弧AB上的點(diǎn)，M，N是直徑AB上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)，且|AB|=6|AM|=6，則= A.5 B.6 C.8 D.9 (11題圖)(12).已知f（x）=，若方程（x）+=3a|f（x）|有且僅有4個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值圍為 A.(0，) B.( ,e) C.(0 ,e) D.(e ,+ ) 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答，第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）.已知平面向量a=（1 ,2），b=（-2，m），且|a+b|=|a-b|，則|a+2b|=_。 2x-3y+60

5、（14）.已知?jiǎng)狱c(diǎn)p（x ，y）滿足約束條件 x+y-10 3x+y-30則z=+4x+2y的最小值為_（15）.函數(shù)（x）=（+1）在0，上的值域?yàn)開。（16）.過雙曲線-=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)向圓+=作一條切線，若該切線被雙曲線的兩條漸近線截得的線段的長為a，則雙曲線的離心率為_。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）.（本小題滿分12分） 已知公差不為零的等差數(shù)列an中，Sn為其中n項(xiàng)和，=1，成等比數(shù)列。（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式：（）記=，求數(shù)列的前幾項(xiàng)和。（18）.如圖所示，幾何體-ABCD中，四邊形AB,AD均為邊長為6的形，四邊形ABCD為菱形，且BAD

6、=120，點(diǎn)E在棱上，且E=2E，過、D、E的平面交C于F。（）.作出過、D、E的平面被該幾何體-ABCD截得的截面，并說明理由;（）求直線BF與平面ED所成角的正弦值。19為了解公眾對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，某課外學(xué)習(xí)小組從某社區(qū)年齡在15,75的居民中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行調(diào)查，他們的年齡的頻率分布直方圖如下年齡在15,25)、25,35)、35,45)、45,55)、55,65)、65,75的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別為a，b，12, 5，2和1,其中ab，若前三組贊成的人數(shù)的平均數(shù)為8，方差為。（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，填寫下面22列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為年齡以55歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休”的態(tài)

7、度有差異？年齡低于55歲的人數(shù) 年齡不低于55歲的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（）若分別從年齡在15,25）、25,35）的被調(diào)查對(duì)象中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4個(gè)人中不贊成“延遲退休”的人數(shù)為x，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望。 參考數(shù)值：=其中n=a+b+c+dP（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.4815.6.6357.87910.82820.已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓c：+=1 （ab0）的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，B

8、S與直線：x=分別交于M , N兩點(diǎn)（）求橢圓的方程。（）求線段MN的長度的最小值。21.已知函數(shù)f（x）=（aR），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線x+y+1=0垂直（）試比較與的大小，并說明理由（）若函數(shù)g（x）=f（x）-有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：請(qǐng)考生從22.23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分：多涂，多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。（22）.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2s

9、in（-）。（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；x=1+t （）若直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）y=1+t設(shè)p（1，1），直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，求+的值.（23）.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)f（x）=|x|+|2x-3|（）求不等式f（x）9的解集；（）若函數(shù)y=f（x）-a的圖像與x軸圍成的四邊形的面積不小于，數(shù)a的取值圍. 理科數(shù)學(xué)（答案）1. B解析因?yàn)?，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為-，實(shí)部與虛部之和為，故選B。2. A解析因?yàn)锳=xz1=xz1-1x3=0,1,2由sino=o，sin1sin=，sin2，可得OB,1B,2B，所以AB=2，故選A。3. C解析

10、各組抽到的編號(hào)按照從小到大的順序排成一列，恰好構(gòu)成公差為80的等差數(shù)列，設(shè)第4組與第5組抽出的分別為x，x+80，則x+x+80=576，x=248，所以第7組抽到的是248+（7-4）80=488，故選C4. B解析雙曲線C:=-=1的右焦點(diǎn)F=（2,0），則：x=2，所以與雙曲線c的漸近線y=x的交點(diǎn)分別為（2， 2），所以直線與雙曲線c的兩條漸近線所圍成的面積為42=4，故選B。5. D解析3次摸球所得總分少于4分的情況只有1種，即3次摸到的球都是黑球，所以P=1-=，故選D。6. C +9d=19解析設(shè)an的首項(xiàng)為a，公差為d，則 10+d=100，所以d=2，=1，an=2n-1，又

11、bn=，所以n=.bn= . =2n+1， T100=2017. C解析該幾何體可以看成由一個(gè)四棱錐和一個(gè)四分之一圓錐組成，四棱錐的底面面積為16，高為4，故其體積為：四分之一圓錐的體積為416=，所以整個(gè)幾何體的體積為，故選C8. C解析cos=-1，cos=0，coso=1，cos=0，coso=1，.可見循環(huán)20次后，n=0 故選C9. C解析當(dāng)a=0時(shí)，圖像可以是B；當(dāng)a0時(shí)，圖像可以是A；當(dāng)a0時(shí)，圖像可以是D，故答案為C10. C解析拋物線=4x的焦點(diǎn)F(1，0),準(zhǔn)線：x=-1，圓C：+=1的圓心C（-2,4）半徑r=1，由拋物線定義知，點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線x=-1的距離d=|PF

12、|，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為=d-1，所以當(dāng)C,P,F三點(diǎn)共線時(shí)，|PQ|+d取最小值，所以（|PQ|+）min=|FC|-r-1=5-1-1=3，故選C。11. A法一：解析連接AP,BP,則=+,=+=,所以=(+)(-)=-+-=-+-=-=16-1=5故選A法二：以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)P（3c0S，3sn）由題意M（-2,0），N（2,0），則=(-2-3c0S,-3Sn)，=(2-3COS,-3Sn)，=9-+9s=5法三：取特殊點(diǎn)P取A點(diǎn)，則=512. B解析（x）=，則（x）在（-，0）和（0,1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞增，又x-時(shí)（x）0，從

13、y軸左邊趨近于0時(shí)（x）-，從y軸右邊趨向于0時(shí)，（x）+。（1）=e，所以可以作出（x）的大致圖像，從而得到|（x）|的圖像（如圖所示）。原方程可化為（|f（x）|-a）（|f（x）|-2a）=0由直線y=a，y=2a，與|f（x）|的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，可得 oae =ae 2ae二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.答案5解析因?yàn)閨+|=|-|，所以，所以m=1，所以+2=（-3,4），所以|+2|=514.答案3解析不等式組 2x-3y+60X+y-10 3x+y-30表示的平面區(qū)域如圖ABC（包括邊界），解方程組A（-，）因?yàn)?4x+2y=+-5表示點(diǎn)（-2，-1）到區(qū)域的點(diǎn)P（

14、x，y）的距離的平方減去5，又點(diǎn)（-2，-1）到x+y-1=0的距離為=2，因?yàn)椋?2，-1）到A點(diǎn)的距離為2，點(diǎn)（-2，-1）到B點(diǎn)的距離為2，由圖知點(diǎn)（-2，-1）到區(qū)域的點(diǎn)P（x，y）的最小值為2，所以z的最小值為8-5=3 15答案，1解析f（x）=sinx（sinx-2+1）=sinx（sinx-cosx）=-sinxcosx=-sin2x=-sin（2x+）因?yàn)閛，所以2x+，-所以-sin(2x+) 1即+（x）在上的值域?yàn)椋?16.答案2或解析情況一：切線與兩條漸近線的交點(diǎn)位于第一、二象限，左焦點(diǎn)和切點(diǎn)之間的距離為=b，因此切線斜率為tan=，而斜率為負(fù)的漸近線的斜率為-,它們

15、互為負(fù)倒數(shù)，所以這兩條直線垂直，兩條漸近線和切線圍成一個(gè)直角三角形，在三角形AOB中，易求得AOB=60，因此=tan60=，易知=2.情況二：切線與兩漸近線的交點(diǎn)位于第二、三象限，同理可得=三、解答題17.解析（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則=+，=+d 、2分因?yàn)椋烧葦?shù)列，所以=（+d），化簡(jiǎn)得d=2=2、5分所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=1+（n-1）2=2n-1、6分（）bn=（2n-1）所以Tn=+3+5+、+（2n-3）+（2n-1） 式兩端乘以4，得4Tn=1+3+5+、+（2n-3）+（2n-1）、8分 -得：-3Tn=1+2+2+、+2-（2n-1）=-2+2x-（2n-

16、1）=-+-（2n-1）、10分所以Tn=、12分18.解析（）在平C過點(diǎn)E作EFC交C于F，則CF=2F則四邊形EFD就是過、D、E的平面被該幾何體-ABCD截得的截面證明如下：由形及菱形的性質(zhì)可知/AB/DC，所以四邊形CD為平行四邊形，從而C/D所以D/EF,因此、E、F、D四點(diǎn)共面、4分（）因?yàn)樗倪呅蜛B , AD均為形，所以A平面ABCD , AAD，且A=AB=AD=6，以A為原點(diǎn)，直線AD為y軸，平面ABCD過點(diǎn)A與AD垂直的直線為x軸，直線A為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，、6分-可得A（0,0,0），B(3，-3，0),C(3，3，0),D(0，6，0),(0，0，6_)

17、,(3，-3，6),(0，6，6),=(0，6，-6)因?yàn)?2,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，5,4），所以=(-2,8，4)設(shè)平面ED的一個(gè)法向量n=（x，y，z），由n=0 得by-6z=0 取z=1 n=0 x+3y=0可得n=（-，1,1）設(shè)直線BF與平面ED所成的角為，則sin=,所以BF與平面E所成的角正弦值為，、12分19.解析（1）由頻率分布直方圖可知各組人數(shù)依次為5,10,15,10,5,5 由題意得 =8= 解得a=4，b=8，所以各組贊成人數(shù)依次為4,8,12,5,2,1. 22列表如下：年齡低于55歲的人數(shù)年齡不低于55歲的人數(shù)合計(jì)贊成 29 3 32不贊成 11 7 18合計(jì)

18、40 10 50= 6.2726.635沒有99%的把握認(rèn)為年齡以55歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休”的態(tài)度有差異、6分（）隨機(jī)變量x的所有可能取值為0,1,2,3，P（x=0）=P（x=1）=+=P（x=2）=+=P（x=3）=隨機(jī)變量x的分布列為X 0 1 2 3P（x）E（x）=0+1+2+3=、12分20.解析（）由題知A(-2，0),D(0，1) 故a=2，b=1、2分 所以橢圓c的方程為+=1、4分（）設(shè)直線AS的方程為y=k（x+2）（k），從而可知M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）、6分由y=k（x+2）+=1 得s（，）、8分所以可得BS的方程為y=-（x-2），從而可知N點(diǎn)的坐標(biāo)（，-）、11分|MN|=+，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)k=時(shí)，線段MN的長度取得最小值、12分21.解析（）解：依題意得f（x）=，所以（1）=，又由切線方程可得(1)=1即=1,解得a=0，此時(shí)f(x)=，（x）=令(x)0，即1-1nx0，得0xe；令(x)0，即1-1nx0，得xe，所以f(x)的增區(qū)間為（o，e），減區(qū)間為（e，+）、4分所以f（2016）f(2017)即20171n201620161n2017，、6分（）證明：不妨設(shè)0，因?yàn)間()=g()=0所以化簡(jiǎn)得1n-