直線與拋物線的關(guān)系

1、電海中學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)組 李宏明,直線與拋物線的位置關(guān)系,一、課前準備,問題導(dǎo)學(xué),問題1、直線與雙曲線的位置關(guān)系有哪些？是如何研究的,直線與雙曲線位置關(guān)系,相交,相切,相離,有兩個公共點,有一個公共點,只有一個公共點,沒有公共點,直線與漸進線平行,注意：直線與雙曲線只有一個公共點，情況有兩種,問題2、直線和拋物線的位置關(guān)系有幾種？如何判斷,一、課前準備,問題導(dǎo)學(xué),問題1 、直線和拋物線的位置關(guān)系有哪幾種? (從“形”角度研究,一）相交,二）相切,三）相離,二、基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流(小組討論,2、一 個公共點 直線和拋物線的對稱軸平行或重合,直線和拋物線有且只有 一個公共點,且直線和 拋物線的對稱軸不平行 也

2、不重合,直線和拋物線沒有公共點,1、有兩個公共點,問題2 求過定點P（0，1）且與拋物線 只有一個公共點，這樣的直線l有（,A1條 B2條 C3條 D4條,答案：C,P(0,1,三、重難點探究（合作探究,直線與拋物線位置關(guān)系(從“數(shù)”角度研究,分析:討論直線l的方程與拋物線的方程組成的方程組的解的情況，由方程組解的情況判斷直線l與拋物線的位置關(guān)系,四、總結(jié)提升,直線與拋物線位置關(guān)系判斷方法,1.聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x或y的一元方程,2.考察二次項的系數(shù)是否為0,若為0，則直線與拋物線的對稱軸平行， 直線與拋物線有且僅有一個交點,若不為0，則考察判別式,3.考察判別式,0 直線與拋物線相離,0

3、 直線與拋物線相切,0 直線與拋物線相交,答案: D,得 (kx+2)2-8x=0. 整理得 k2x2+(4k-8)x+4=0. 當k=0時,方程變?yōu)?8x+4=0,只有一解, 這時直線與拋物線只有一個公共點; 當k0時,由=0得(4k-8)2-16k2=0,解得k=1. 綜上,k=0或1,解析: 聯(lián)立,五、課堂檢測,2 、在拋物線 上求一點，使它到直線2x-y-4=0的距離最小,解: 觀察圖象可知,平移直線至與拋物線 相切,則切點即為所求,設(shè)切線方程為 2x-y+C=0,聯(lián)立 得,又由（ ）得 x=1，y=1,故所求點的坐標是（1，1,點評：此處用到了數(shù)形結(jié)合的方法,由 得 C=-1,另解:

4、設(shè)P(x,y)為拋物線 上任意一點，則P到直線2x-y-4=0的距離,此時 y=1,當且僅當 x=1 時，,所求點的坐標為P(1,1,點評：此處用到了函數(shù)思想方法,又 P(x,y)在拋物線 上,3、已知拋物線C：y2=2px（p0）過點A（1，-2）。（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；（）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l， 使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等 于,若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由,解：（I）將（1，-2）代入 ，得 所以p=2故所求的拋物線C的方程為 ，其準線方程為x=-1,假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=-2x+t 由,得,因為直線l與拋物線C有公共點，所以=4+8t0， 解得t,另一方面，由直線OA與l的距離,可得,解得 t =1,所以符合題意的直線l存在，其方程為2x+y-1=0,由題意，得直線OA的方程為y=-2x,因為,t=1,所以,