廣東省中山市普通高中學(xué)校高三數(shù)學(xué)考模擬試題(4

1、1.A.選擇題：復(fù)數(shù)衛(wèi)=(1 -2i-4 2i2.“= 0 ”是“函數(shù)高考高三數(shù)學(xué)3月月考模擬試題01B. 4 _2iC. 2_4if (x) = sin(x+ )為奇函數(shù)”的(D. 2 4i開(kāi)始A.C.3.A.4.充分而不必要條件 充分必要條件 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,3已知函數(shù).必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件 輸出的S值為(C. 10D.在的區(qū)間是(0,1 )A.5.(x2B.-6f (x)= ln x ,)B. (1,2 )1 5則函數(shù)g (x)=f (x)-15-f (x)的零點(diǎn)所k 5-0否A.C. (2,3 )D.(3,4 )-1)5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是(2)(xB. 2C

2、. 2D. 3星!l否S-S-i1S-S+i1r王(+1ABC中，角代B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c，b=22c,則cosC的最小值為(A.D.若/ 出占/LcD ,0JXy軸正半軸上移動(dòng)，則OB OC7.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A, D分別在x軸、的最大值是(A. 2&已知橢圓有四個(gè)交點(diǎn),)B. 1x2y2C : 22 =1(a b 0)的離心率為a b以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為C.二D. 43.雙曲線X2 - y2 =1的漸近線與橢圓C 216,則橢圓C的方程為(=12B.2 20112 62x C.16D.2 2Z I205二.填空題：9.在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)

3、據(jù)的中位數(shù)是 ;甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中較大的一組是 組.10. 一個(gè)幾何體 何體的表面積與體積分別為甲乙0795 4 5 5 184 4 6 4 7m9 13所示，則該幾若從俯視圖-2 -BA11 如圖，AC為O O的直徑，OB _ AC，弦BN交AC于點(diǎn) M 若 OC =計(jì)3 , OM =1，則 MN12.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知拋物線一23t ,極坐標(biāo)方程為p cos 0 = 4sin 0 ( p 0)，直線I的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，滬1 +1設(shè)直線I與拋物線C的兩交點(diǎn)為A, B,點(diǎn)F為拋物線C的焦

4、點(diǎn)，貝U | AF + | BF =.13已知函數(shù)f (xx2 ax b(a, b- R)的值域?yàn)?：)，若關(guān)于x的不等式f (x) ： c的解 集為(m , m 6)，則實(shí)數(shù)c的值為.x 114已知函數(shù)y =mx的圖像與函數(shù) y = 的圖像沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是x1三解答題：15 已知函數(shù)(2 . 3sin2x-sin2x) cosx .15 已知函數(shù)f (X) = L+ 1.sin x(I)求f (x)的定義域及最小正周期；nr jr(n)求f(x)在區(qū)間,上的最值.4 216為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主 辦了全國(guó)大學(xué)生智能汽車競(jìng)賽

5、該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.通過(guò)預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽.(I)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；(n)若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17 在長(zhǎng)方體 ABCDABGU 中，AB=BC=1 , AA,=2 , E 為 BR 中點(diǎn).（I）證明:AC UE ； (n )求DE與平面ARE所成角的正弦值；(川)在棱AD上是否存在一點(diǎn)P ,使得BP /平面AD1E ?若存在，求DP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由18設(shè)數(shù)列 a?的前n項(xiàng)和為Sn.已知C =1, an .13& 1 , n N” (i)求數(shù)列 an

6、 / 的通項(xiàng)公式；(n)記Tn為數(shù)列門久的前n項(xiàng)和，求Tn .19.已知橢圓xyc : _C :2. 2ab=1(a b 0)的離心率為1_ ,直線丨過(guò)點(diǎn)A(4,0)2B(0,2),且與橢圓C相切于點(diǎn)P . (i)求橢圓C的方程；(n)是否存在過(guò)點(diǎn) A(4,0)的直線m與橢圓C相一 2交于不同的兩點(diǎn) M、N，使得36 Ap =35 AM AN ?若存在，試求出直線 m的方程；若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20 已知函數(shù)f x = In x a -x2-x在x = 0處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值；5 若關(guān)于x的方程f xx b在區(qū)間1.0,2 1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；3 4 n +

7、1 證明：對(duì)任意的正整數(shù) n,不等式22 In n 1都成立4 9n參考答案一選擇題：1. A2. A3. C4. B5. D6. C7. A& D二.填空題：9. 84 ;乙10. 7 + 2, I-14 -11. 112.16313. 914. 一1 乞 m ： -3 2 一 2 三解答題：15.解：(I)由 sin x =0 得 x=k n(kZ),故f (x)的定義域?yàn)閤Rlxk n kZ. 2分sinP X =2 = 311因?yàn)?EX = 012 - 31 ,510510 x -sin 2x) cosxsin x=(2 3sin x -2cosx ) cosx 1=3 si n2x-

8、cos2x-2sin(2 x 一 J),6所以f (x)的最小正周期T7t(II )由5 二2*-6?376分- 7分.9分3TT3T當(dāng)2x二一,即x -二時(shí),f (x)取得最小值1 , .11分662TTTTTT當(dāng)2x-二即x二時(shí),f(x)取得最大值2. .13分62316解：(I)設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件 A，貝U2 3!5!10所以甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率為1 10.(n)隨機(jī)變量 X的可能取值為0, 1,2, 3.P X =1 =3 2 3!5!10，52 2! 3 2!5!2 3!5!10.11分隨機(jī)變量X的分布列為:CMIp2p22q3p115105所以隨

9、機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1.13分17. (I)證明：連接 BD / ABCD -AiB1C1D1 是長(zhǎng)方體，二zC1B1D1 DQ _平面 ABCD , 又 AC 平面 ABCDA1DQ_AC1分在長(zhǎng)方形 ABCD 中，AB = BC / BD _ AC 2分又 BD DQ = D 二 AC I 平面 BBjDrD , 3 分D而 D 二平面 BB1D1D AC_UE 4 分Ax（n）如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(1,0,0),D1(0,0,2),E(1,1,1)B(1,1,0), AE =(0,1,1),AD1 =(1,0,2),DE =(1,1,1)5分in AD= =8 分n DE

10、363所以DE與平面AD1E所成角的正弦值為9分（川）假設(shè)在棱 AD上存在一點(diǎn)P，使得BP /平面AD1E .1所以 BP_n,即 BPn=0,2（t-1），1=0，解得 t=, 12 分21所以 在棱AD上存在一點(diǎn)P，使得BP /平面AD1E,此時(shí)DP的長(zhǎng)13分設(shè)P的坐標(biāo)為（t,0,0） （0進(jìn)遼1）,則BP = （t-1,-1,0）因?yàn)锽P /平面AD1E218解：（I）由題意，an 3Sn 1，則當(dāng) n - 2時(shí)，a3SnJ - 1 .兩式相減，得 an 1 = 4an （ n丄2） . 2分a2,又因?yàn)閍-i=1, a2 = 4 ,=4 ,a1所以數(shù)列 Pn匚是以首項(xiàng)為1，公比為4的等

11、比數(shù)列,所以數(shù)列faj的通項(xiàng)公式是a4nJ ( nN”) 6分(n)因?yàn)?Tn= a!亠 2a2亠 3a3 11 丨 nan =1-2 4 亠3445 |n4n J,所以 4Tn=41 242 3 4則AP =.所以AM 川(n-1) 4nn4n, 8 分4 _4n兩式相減得，-3Tn =14 42 V 4n n 4n 二- 一 n 4n , 11 分1-43n _11整理得，Tn4n . ( n=N ). 13 分9919. (I)由題得過(guò)兩點(diǎn) A(4,0) , B(0, 2)直線丨的方程為x+2y4 = 0.b = 3c.設(shè)橢圓方程為c 1因?yàn)椋詀 =2c ,a 2x 2y -4 =

12、0,由t x2y2消去X得，4y2 12y + 123c2 =0.又因?yàn)橹本€l與橢圓C相切，所以弋宀=1,l4c 3c“心仆njxo歸心sHmrn程為于討(n期知葭孩槪的斜率存在設(shè)萱繪姻的有程溝丿=訊4)*y =上(x - 4),由乜F消去整理得門盤鼻十=+ s 1143由趣直知A = (32a)a-4(3+4F)(已F72)a0,2 2達(dá) “m艾F(xiàn)64-12設(shè)M(丑J t E出),則心+心二一一市租2 = 心3 + 4 8分2 2又直線l : x 2y -4 =0與橢圓C : L =1相切,4 3x 2y _4 =0,2 2i 43,解得x = 1, y =，所以 p(1,3)10分AN36

13、 4581=X =3547又 AM AN|= l(4xj +y1 -(4 -x2)2 + y22=.(4xJ2 k2(4Xi)2(4_X2)2k2(4_X2)2 = (k2 1)(4_ xj(4 _ x?)= (k2 1)(x1x4( x2) 16) = (k2 1)(64k2 -123 4k232k23 4k2QGQOQ d/q= (k2 1) 一 .所以(k2 1) 一 =，解得k二 2 .經(jīng)檢驗(yàn)成立3+4k23 + 4k274所以直線m的方程為y _(x-4). 14分x x-x 2x 34120.解：(1) f x2x -1, 1 分x +a:x=0 時(shí)，f(x )取得極值，二 f(0

14、) = 0, 2 分1故2匯0 1 = 0,解得a = 1.經(jīng)檢驗(yàn)a = 1符合題意. 3分0 a2 5（2 ）由 a知 fx=l nx，1 ?-x - x, 由 f xx b ,得22 3ln x 1 -x x -b = 0,23 5令，x =ln x 1 -x x -b,則f xx b在區(qū)間1.0,2 1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于 x =0在區(qū)間 0 J 2恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根_2x 3 _ - 4x 5 x-122x1當(dāng)0,11時(shí),:x 0,于是x在1-0,1上單調(diào)遞增當(dāng)x 1,2 1時(shí),x ：0,于是x在1,2 1上單調(diào)遞減 6分(0 )=-b 蘭03依題意有:1 =l n 1，1

15、-1 b 02護(hù)(2 )=ln (1+2 )_4 +3_b 蘭0解得，l n3 -1 乞 b ： l n 21.2, 2f x =ln x 1 -x -x的定義域?yàn)?令f x = 0得，x=0或x =-(舍去),.當(dāng)-仁：x ： 0時(shí),f x 0, f x單調(diào)遞增；當(dāng)x 0時(shí),f x ：0, f x單調(diào)遞減.f 0為f x在-1, ：上的最大值11分-.f x f 0 ,故In x 1 -x -x乞0(當(dāng)且僅當(dāng)X = 0時(shí),等號(hào)成立)對(duì)任意正整數(shù)n,取0得，In - 1 -, 1-分.In 口 ： Jnnn nn n3 4 n +134n +1故 22 In 2 In InInIn n 1 . 14分4 9n23n(方法二)數(shù)學(xué)歸納法證明：1+1當(dāng)n =1時(shí)，左邊 =2，右邊二In(1 1) = In 2，顯然2 In 2，不等式成立.*34 k +1假設(shè) n_ k k N , k -1 時(shí)，22 In k 1 成立，4 9k則n =k 1時(shí)，k +1HIkk 22(k+1)k 22(k+1) In k 1 .做差比較：In k 2 Tn k 1V-2(k+1)= Ink+2心2=屛1+ 1k+1(k+1) I k+1 丿構(gòu)建函數(shù) Fx =1 n1，x-x-x2x 0,1，則 F x =