文科數(shù)學(xué)專題不等式選(專練)高考二輪復(fù)習(xí)資料含答案

1、專題19不等式選講(押題專練)1 已知函數(shù) f(x) = |2x 1| + |x 2a|.(1)當a= 1時，求f (x) 3的解集； 當x 1 , 2時，f(x) 3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】當尸1時，由可得px-l|+(r-2|3,.嚴，或護S或佇1+ _23.1_加+2_垃31加_1 + 2均LZX_ 1 十兀_4解得事解得解得一綜上可得，即不等式的解集為0, 2.丁當xEl, 2冃寸，用疋3恒成立，即 |r-2cr|3-|2r-l|4-2jc,故 2r42zix4即 Bx-42z34x再根據(jù)衣4在工b 2的最大值為4二厶4-龍的最小值為4一2=2,即刼的取值范圍為12. 已知

2、函數(shù) f(x) = |2x+ 1| + |2x 3|.(1)求不等式f(x) 6的解集； 若關(guān)于x的不等式f(x)| a1|的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)原不等式等價于 3嚴2，(2x + 1) + ( 2x 3) 613 x ,或S 22l (2x+ 1) ( 2x 3) 6 1/ 2，(2x + 1) ( 2x 3) 6,3131解得2x2 或x2或1 x2原不等式的解集為x| 1 x 1(2 x + 1) - (2x- 3)| = 4, -| a 1|4，a5,實數(shù)a的取值范圍為(汽一3) U (5 ,+).3. 已知函數(shù) f(x) = |x + 3| |x 2|.(

3、1) 求不等式f(x) 3的解集；若f(x) | a 4|有解，求a的取值范圍.【解析】(朋Q二|r十3|-比一2已當 Q時，有 x+3-(x-2)3,解得 22, 當文冬一3時7 +2左九 解得天引當-3x2時，有加+1羅，解得綜上加Q的解集為鄧21 (2) 由絕對值不等式的性質(zhì)可得，壯+3|-|1-2|日(工+3)02)|=5, 則有一 5傘+3|憶一 2匹5.若兀左池-4|有解，則|-4|5,解得一 1沁所漢位的取值范圍是-1, 94. 設(shè)不等式一2 v|x 1| |x + 2| v 0的解集為 M a, b M11 1 1(1)證明：護+ 6b v 4； 比較|1 4ab|與2| a

4、b|的大小，并說明理由.【解析】(1)證明：記f(x) = | x 1| |x+ 2|3, x 1.由一2v 2x 1 v 0,解得2 v xv1，貝U M= 2, 1 .所以1 1 1111 寸1 + 6|b| 虧 2 +1 x 2=,口2121(2)由(1)得 a v 4, b v 4.因為 |1 -4ab|2-4| a b|2=(1 -8ab+ 16a2b2) - 4( a2-2ab+ b2)2 2=(4 a - 1)(4 b -1) 0,所以 |1 -4ab| 4| a-b| ,故|1 -4ab| 2| a- b|.5. 設(shè)函數(shù) f (x) = | x- 3| - | x+ 1| ,

5、x R.(1)解不等式f(x) - 1 ； 設(shè)函數(shù)g(x) = | x + a| - 4，且g(x) w f (x)在x - 2, 2上恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.【解析】(1逼數(shù)血)二區(qū)-3|-憶+1|4, x-l=24,n 2x 1故由不等式旳片-1可得，a或，,解得巳-數(shù)或店在圧-碁可上恒成立，即IX +盤| 一 4傘一 3| M+ 11在第 2, 2上,恒成立,在同個坐標系中畫出函數(shù)舟并口的的團象，如團所示.y4 33V-tX-2 -1叭I Z*N. -J*Az故當x站2時，g0-o陀）在/-人2 上恒成立，求得一4w aw 0,故所求的實數(shù) a的取值范圍為4, 0.6. 已知 a0

6、, b0, a+ b= 1，求證：1 1 1（1）a+b+曠8；1 +坯+撲9.【解析】證明：(1) t a + b= 1, a0, b0.a+ b+ab= a+ b+a+ bab覬+A呼+字）=2G+f）+4沙厲|+4=8（當且僅當4=萬=為寸，等號成立）,（2）?。?+ 弟+ =+*寺+】， 由（1熾+H7已知關(guān)于x的不等式mr |x 2| 1,其解集為0, 4.（1）求m的值； 若a， b均為正實數(shù)，且滿足a+ b= m求a2 + b2的最小值.【解析】 不等式m- | x2| 1可化為| x 2| m 1, 1 me x 2 m- 1,即 3 me x e m+1.其解集為0 , 4,

7、3 m= 0, ( ax 1+ bx 1)2= (a+ b)2= 9, a2 + b2 !， a2+ b2 的最小值為 |.&已知a, b均為正數(shù)，且 a+ b= 1,證明:2 2 2(1)( ax+ by)(1 f 125a+ a + b+b兀【解析】證明：(1)( ax+ by)2- ( ax2+ by2) = a( a-1) x2 + b( b- 1) y2 + 2abxy,因為a+ b= 1,所以 a- 1 = - b, b- 1 = - a.又a, b均為正數(shù)，所以 a(a- 1) x2+ b(b- 1) y2+ 2abxy=ab( x2 + y2- 2xy)=-ab(x-y)2w0

8、,當且僅當x = y時等號成立.2 2 2b+ b = 4 + a2 + b2+所以(ax+ by) w ax + by .1+ ； = 4 + a2 + b2+(+(= 4 + a2+ b2+ 1+ 哲+Ea2 4+菩 + 2 + 4+ 2 =鄉(xiāng)a baba aa2 2a2 2b a+孑+ 計 1=4+ (a+b)+2+2a+b+ 計 b2當且僅當a= b時等號成立.9.已知二次函數(shù)f(x) = x2 + ax+ b(a, b R)的定義域為1, 1，且|f(x)|的最大值為 M(1)證明：|1 + b| w M證明：M1.【解析】證明：（1丁嶼一 1）|=|1 一女+力|， Al）=l+a

9、+b?:.泌 |1 -a+i|+|l + a+ i|（l 一丘+ 可 + （】十 a+ &）|-2|1 + b,（2加題意，磁肛-1）|礎(chǔ)剛）|,瞪貳1）L又罠一 1）|=|1 一住+勁，叭1）|=|1+。+兒 妙=|外二斗刪1）| + 2恥）|+曲）|= |I-tf+ 方 | + 2|創(chuàng) + |1 + 口+創(chuàng)10已知a, b, c為非零實數(shù)，且222149a + b + c+ 1 m= 0, a + 孑+ 孑+ 1 2m= 0.求證:14936-2 + 2 + -22 -?2 ；a b c a + b + c（2）求實數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）證明：由柯西不等式得肛笳洌+ b2+ c2)

10、 -a b c a+ b b + - a b cc2即一 a 2+ b 2+幾 J 36.149、36+ T2 + 22I 2.a b c a + b + c222149(2)由已知得 a + b + c = m 1, 2+ 2 + 2 = 2m 1,a b c/.(m1)(2 m 1) 36, 即 2m 3m-350, 解得me 2或5.又 a2+ b2 + c2= m- 10,14 92+ 2+ -2= 2rn 10,abc/. m5.即實數(shù)m的取值范圍是5,+).11 .已知函數(shù) f(x) = m-1 x 1| -1 x 2| , m R,且 f(x +1) 0 的解集為0 , 1.(1

11、) 求m的值；2 2 2 2 . 2 2(2) 右 a, b, c, x, y, z R 且 x + y + z = a + b + c = m 求證： ax + by+ cz1 恒成立， 二若亦 不等式|x| + |xT|切的解集為勺不合題意. 若沁當口時，得貝U打冬曲)；當時得工+1即虺1恒成立； 當時，得疋畤1則1*畤 綜上可知，不等式ki+憂一1|勃的解集為 由題意知，原不等式的解集為6 1,M+1=l?解得稅=1(2)證明：丁0 + cz1段皿)護+能2切B + dcz*三式相加，得 x2+y1+z2 + d1 + bi-+ci2at+26y+2c2由題設(shè)及(1)，知以+護+曰= +

12、護+去=用= 22( ax+ by+ cz)，即 ax + by+ czw 1,得證.12.已知函數(shù)f(x) = |x- a|，其中a1.(1)當a= 2時，求不等式f(x) 4 |x 4|的解集； 已知關(guān)于x的不等式|f (2x + a) 2f(x)| W2的解集為x|1 w xw2，求a的值.解析：（1）當a二2時，用+4|二-2x+6 x2,弋 22x4?J2x+6f 總4”當遠2時，由用左4一比一4|得一肚+企珂， 解得xl ?當&4時，西於斗一匕一4|無解；當空4時，由拒左4一區(qū)一4|得2xE4解得 所以7W&4 -上4的解集為中一 1或總3（2）i己蚣）=應(yīng)+）_附-2a? jc0?則溝二 4x-2t?, 00).