江蘇省揚州市邗江區(qū)中考數(shù)學一模試卷(含解析

1、中考數(shù)學一模試卷每題所給的四個選項，只有一個符一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分.合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡的相應的表格中）1 .5的相反數(shù)是（)11A.-5B.5C.- ； D .52 .計算(-32a b)的結果是（)A.a5b2B.3 2-a bC. 2a6b2D . a6b3. 函數(shù)y= 一 中，自變量x的取值范圍是（）L-xA. x 豐 0 B . x 1 C . x豐 1 D . x 0 且 xm 14. 某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（）11EF為邊正方形EFGH勺周長為（）A. 三棱柱 B.三棱錐C.正方體D.長方體5. 如圖，正方形ABCD勺面

2、積為1，則以相鄰兩邊中點連線A. B. 2 C .+1 D . 2+1給出的統(tǒng)計圖如圖所示，貝U符6. 甲、乙兩位同學在一次實驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率, 合這一結果的實驗可能是（）頻率20040D600 初數(shù)A. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn) 6點的概率B. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率C. 任意寫出一個整數(shù)，能被 2整除的概率D. 個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個 是黃球的概率7. 如圖，在O O的內接五邊形 ABCDEK/ CAD=42，則/ B+Z E的度數(shù)是（）A. 220B. 222C. 225D. 228&如圖是本地區(qū)一種產品 30天的

3、銷售圖象，圖是產品日銷售量y （單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系，圖是一件產品的銷售利潤z （單位：元）與時間t （單位：天）F列結論錯誤的是 （）A. 第24天的銷售量為200件B. 第10天銷售一件產品的利潤是15元C. 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D. 第30天的日銷售利潤是 750元、填空題（本大題共有 10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）9. 計算：（廠2=_.10. 某商店三月份盈利 264000元，將264000用科學記數(shù)法表示應為 .11. 因式分解：a3- 4a=.o o b a12. 若 a2+5ab- b2

4、=0,貝U的值為a b 13. 已知圓錐的底面半徑是2cm,母線長為5cm,則圓錐的側面積是cm2 （結果保留n ）AB/ CD直線EF分另U于 AB CD交于點E, F, FP丄EF于點F,且與/ BEF15.如圖，直線14.某公司全體員工年薪的具體情況如表:年薪/萬兀30149643.53員工數(shù)/人1234564則該公司全體員工年薪制的中位數(shù)比眾數(shù)多萬元.16. 如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm,這個扳手的開口 a的值應是17. 如圖，爸爸和小紅一起外出散步，他們之間的距離為3.1m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.7m, 1.6m，已知爸爸、小紅的身高分別為1.7m, 1.6m,則路燈

5、的高為 m.18. 如圖，四邊形 ABCO是平行四邊形，0A=2 AB=6點C在x軸的負半軸上，將平行四邊 形ABCO繞點A逆時針旋轉得到平行四邊形 ADEF點D在直線A0上,點F在x軸的正半軸三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19. (1)計算：(3 - n ) +4sin45 -+|1 - |(2)已知 a- b=,求(a- 2) 2+b (b- 2a) +4 (a - 1)的值.2.求不等式組：/1丫； 的解集，并寫出其中正整數(shù)解.21某校開展了 “互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動

6、的5個主題進行了抽樣調查(每位同學只選最關注的一個)，根據(jù)調查結果繪制了兩幅不完整的 統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1 )這次調查的學生共有多少名？(2) 請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3) 計算出扇形統(tǒng)計圖中“進取”所對應的圓心角的度數(shù).90S0706O5O4C30201OO22. 某校在踐行“社會主義核心價值觀”演講比賽中，對名列前20名的選手的綜合分數(shù)m進行分組統(tǒng)計，結果如表所示:組號分組頻數(shù)-一-6 m 72-二二7 m 87三8 w m 1 C . x豐 1 D . x 0 且 xm 1【考點】E4:函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可.【解答】解

7、：由題意得，1 - x m 0,解得xm 1.故選C.4. 某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（）A.三棱柱B .三棱錐C.正方體 D.長方體【考點】U3:由三視圖判斷幾何體.【分析】根據(jù)三視圖易得此幾何體為三棱柱.【解答】 解：由幾何體的三視圖即可知道幾何體是三棱柱.故選：A.5. 如圖，正方形ABCD勺面積為1，則以相鄰兩邊中點連線 EF為邊正方形EFG啲周長為（）BA B. 2： C .- +1 D. 2 :+1【考點】LE:正方形的性質.Jji【分析】由正方形的性質和已知條件得出BC=CD= =1, / BCD=90 , CE=CF=,得出 CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性

8、質得出EF的長，即可得出正方形 EFGH的周長.【解答】解：正方形 ABCD的面積為1 , BC=CD= =1,/ BCD=90 ,/ E、F分別是BC CD的中點, CE=CF CEF是等腰直角三角形,正方形EFGH的周長=4EF=4X故選：B.6. 甲、乙兩位同學在一次實驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如圖所示，貝U符合這一結果的實驗可能是（）頻率A擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)6點的概率B. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率C. 任意寫出一個整數(shù)，能被 2整除的概率D. 個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個 是黃球的概率【考點】X9:模擬實驗.【

9、分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P 0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案.【解答】 解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)6點的概率為r，故此選項錯誤;B擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為一，故此選項錯誤；C任意寫出一個整數(shù)，能被 2整除的概率為二，故此選項錯誤.D從一裝有2個紅球和1個黃球的袋子中任取一球,取到黃球的概率是：=U疋0.33 ;故此選項正確;故選：D.7. 如圖，在O O的內接五邊形 ABCDEK/ CAD=42，則/ B+Z E的度數(shù)是（A. 220B. 222C. 225D. 228【考點】M5圓周角定理；L3:多邊形內角與外角.【分

10、析】連接CE,根據(jù)圓內接四邊形對角互補可得ZB+Z AEC=180，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得Z CEDZ CAD然后求解即可.【解答】解：如圖，連接CE五邊形 ABCDE1圓內接五邊形,四邊形ABCE是圓內接四邊形，Z B+Z AEC=180 , vZ CEDZ CAD=42 ,/ B+Z E=180 +42 =222&如圖是本地區(qū)一種產品 30天的銷售圖象，圖是產品日銷售量y （單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系，圖是一件產品的銷售利潤z （單位：元）與時間t （單位：天）的函數(shù)關系，已知日銷售利潤=日銷售量x件產品的銷售利潤，下列結論錯誤的是 （）y（件賀元片200150100

11、A. 第24天的銷售量為200件B. 第10天銷售一件產品的利潤是 15元C. 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D. 第30天的日銷售利潤是 750元【考點】FH 次函數(shù)的應用.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設當0W t 20, 一件產品的銷售利潤 z （單位：元）與時間t （單位：天）的函數(shù)關系為 z= - x+25，當0W t 24時，設產品日銷售量 y （單位：件）與25時間t （單位；天）的函數(shù)關系為 y=：，根據(jù)日銷售利潤=日銷售量X件產品的銷售利潤，即可進行判斷.【解答】解：A、根據(jù)圖可得第24天的銷售量為200件，故正確；B設當0Wt 20, 一件產品的銷售利潤 z （單位

12、：元）與時間 t （單位：天）的函數(shù)關系 為 z=kx+b,把(0, 25), (20, 5)代入得:b=2520k+b=5fk=-lb=25 z= - x+25,當 x=10 時，y= - 10+25=15,故正確;C當0 W t W 24時，設產品日銷售量把（0, 100） , （24 , 200）代入得:y（單位：件）與時間t （單位；天）的函數(shù)關系為y=kit+bi,1 24k + b噸00，解得:b pl 00-y=,當 t=12 時，y=150, z= - 12+25=13,第12天的日銷售利潤為；150 X 13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150X 5=750（元）

13、,750工1950，故C錯誤；D第30天的日銷售利潤為；150X 5=750 （元），故正確.故選：C二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）9.計算：()-2=9 .【考點】6F:負整數(shù)指數(shù)幕.【分析】n 1根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的意義，a-=飛,（a工0）,即可判斷A11 1【解答】解: C )-2= 一=_=9.9故答案是:9.10.某商店三月份盈利 264000元，將264000用科學記數(shù)法表示應為2.64 X 105 .【考點】1I :科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax 10-n,其中

14、1W|a| v 10, n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.5【解答】 解：264000=2.64 X 10.故選：2.64 X 105.311 .因式分解： a - 4a= a (a+2) (a - 2).【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】 解：a3 - 4a=a ( a2 - 4) =a (a+2) (a - 2).故答案為：a (a+2) (a - 2).12. 若a2+5ab- b2=0,則丄 二的值為 5 .a b【考點】6D:分式的化簡求值.【分析】先根據(jù)題意得出b2- a2=5ab,再由分式的減法法則把原式進行化

15、簡，進而可得出結論.【解答】 解：I a2+5ab- b2=0, b2- a2=5ab, - 一 - =5- ： .故答案為：5.13. 已知圓錐的底面半徑是2cm,母線長為5cm,則圓錐的側面積是10n cm2 (結果保留n )【考點】MP圓錐的計算.一 2,把相應數(shù)值代入即可求解【分析】圓錐的側面積-底面周長X母線長-【解答】解：圓錐的側面積-2n X 2X 5-22-10 n ( cm).故答案為:10 n .14.某公司全體員工年薪的具體情況如表:年薪/萬兀30149643.53員工數(shù)/人1234564則該公司全體員工年薪制的中位數(shù)比眾數(shù)多0.5 萬元.【考點】W5眾數(shù)；W4中位數(shù).【

16、分析】先根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別求出該公司全體員工年薪制的中位數(shù)與眾數(shù)，再相減即可.【解答】解：一共有25個數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是4萬元，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4萬元；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中3.5萬元是出現(xiàn)次數(shù)最多的， 故眾數(shù)是3.5萬元；所以中位數(shù)比眾數(shù)多 4- 3.5=0.5萬元.故答案為0.5 .15.如圖，直線 AB/ CD直線EF分別于 AB CD交于點E, F, FP丄EF于點F,且與/ BEF【考點】JA:平行線的性質；J3:垂線.【分析】根據(jù)平行線的性質求得/ BEF=180- 90- 20,

17、再進一步根據(jù)角平分線的定義求得/ 2,進而得到/ P的度數(shù).【解答】 解：I AB/ CD FP丄EF于點F,/ 1=20,/ BEF=180 - 90- 20 =70,/ BEF的平分線為PE,/ 2=35,又 FP丄 EF, Rt EFP中，/ P=90- 35 =55.故答案為：55.16如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm,這個扳手的開口 a的值應是2 cm【考點】MM正多邊形和圓.【分析】a的值等于正六邊形的邊心距的直角 OAB中，利用三角函數(shù)求得邊心距2倍，過正六邊形的中心作邊的垂線，連接OA在OB即可求解.【解答】 解：過正六邊形的中心作邊的垂線，連接OA則/ O=30 , AB=1

18、AB- OB= :cm.a=2OB=2 cm17. 如圖，爸爸和小紅一起外出散步，他們之間的距離為3.1m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.7m, 1.6m，已知爸爸、小紅的身高分別為1.7m, 1.6m，則路燈的高為3.2 m【考點】SA相似三角形的應用； U6:中心投影.【分析】 根據(jù)CD/ AB/ MN得到 AB0A CDE ABIA MNF,根據(jù)相似三角形的性質可CD DE FN m知一 =，即可得到結論.【解答】 解：如圖，/ CD/ AB/ MN ABEA CDE ABFA MNFD DE FN _ NN一 =，=，1.71.71.6 L 6即= =皿 1.7+BD 1.6+aB

19、D AB解得：AB=3.2m,故答案為：3.2 .3118. 如圖，四邊形 ABCO是平行四邊形，0A=2 AB=6點C在x軸的負半軸上，將平行四邊形ABCO繞點A逆時針旋轉得到平行四邊形 ADEF點D在直線A0上,點F在x軸的正半軸的性質.L5:平行四邊形【分析】根據(jù)旋轉的性質以及平行四邊形的性質得出/BAO=/ AOF=/ AFO=/ OAF得出 OAF的形狀，根據(jù)等邊三角形的性質，可得ON AN,根據(jù)待定系數(shù)法，可得 AF的解析式，根據(jù)直角三角形的性質，可得 D點坐標，根據(jù)平行線的關系，可得答案.【解答】 解：如圖所示：過點 D作DMLx軸于點M,過點A作AN! x軸于N點由題意可得：/

20、 BAO=/ OAF, AO=AF AB/ OC則/ BAO=z AOF=/ AFO=z OAFOA=OF=AF=2 即 F (2 , 0)ON= OF=1, AN= A (1, J.AF的解析式為y=kx+b ,將A、B點坐標代入函數(shù)解析式，解得k=, b=2,AF的解析式為y= - ,+2 / AOF=60 =Z DOM/ OD=A OA=A OA=6- 2=4, MO=2MD=2 , D (- 2,- 2),DE/ AF, DE的一次項系數(shù)等于 AF的一次項系數(shù).設DE的解析式為y=- ,+b ,將D點坐標代入函數(shù)解析式，得2 二b=- 2 二解得b= 4,DE的解析式為y= - x 4

21、,故答案為：y= x 4.hA/ 0c/三、解答題(本大題共有 10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必 要的文字說明、證明過程或演算步驟)19. (1)計算：(3 n ) +4sin45 +|1 |(2)已知 a b=，求(a 2) 2+b (b 2a) +4 (a 1)的值.【考點】4J:整式的混合運算一化簡求值；2C:實數(shù)的運算；6E:零指數(shù)幕；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】(1 )原式利用零指數(shù)幕法則，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果；(2 )原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并后將已知等式代入計

22、算即可求出值.【解答】 解：(1)原式=1+22仁 ;(2)原式=a2- 4a+4+b2 - 2ab+4a- 4=a2 - 2ab+b2= ( a- b) 2,當a - b=時，原式=2.20.求不等式組:的解集，并寫出其中正整數(shù)解.【考點】CC 一元一次不等式組的整數(shù)解；CB解一元一次不等式組.【分析】首先解每個不等式，確定不等式組的解集，然后確定解集中的正整數(shù)解即可.【解答】解:2k+1l+x 解不等式，得XW 3,解不等式，得x- 2, 這個不等式的解集是-2 x 3.因此它的正整數(shù)解是1, 2.3 .21. 某校開展了 “互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個

23、主題進行了抽樣調查(每位同學只選最關注的一個)，根據(jù)調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1 )這次調查的學生共有多少名？(2) 請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3) 計算出扇形統(tǒng)計圖中“進取”所對應的圓心角的度數(shù).木人數(shù)名9OSO70605040302010O互助【考點】VC條形統(tǒng)計圖；V5:用樣本估計總體； VB:扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調查的學生總數(shù)即可;(2)求出“互助”與“進取”的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（3 ）求出“進取”占的圓心角度數(shù)即可.【解答】 解：（1） （1） 56十20%=280（名），答：這次調查的學生共

24、有 280名；（2）280 X 15%=42（名），280- 42 - 56 - 28 - 70=84 （名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，水人數(shù)名84tI助等恩漕氐ow AV fiw9 3 5 4 *3I o根據(jù)題意得：84 - 280=30% 360X 30%=08答：“進取”所對應的圓心角是108.22. 某校在踐行“社會主義核心價值觀”演講比賽中，對名列前20名的選手的綜合分數(shù) m進行分組統(tǒng)計，結果如表所示：組號分組頻數(shù)-一-6 m 72-二二7 m 87三8 w m 9a四9 6, x=12 ;(2)設苗圃園的面積為y, y=x (30 - 2x)=-2x2+30x= - 2 (x-L

25、)/ a= - 2v 0,苗圃園的面積y有最大值，15一、當x=時，即平行于墻的一邊長158米，y最大=112.5平方米;/ 6 w x w 11,當x=11時,y最小=88平方米.26. 如圖，已知點 A在反比例函數(shù)y= (x v 0)上，作Rt ABC點D為斜邊AC的中點, 連DB并延長交y軸于點丘，若厶BCE的面積為8.(1) 求證： EOBA ABC(2) 求反比例函數(shù)的解析式.【考點】S9:相似三角形的判定與性質；G5:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G7:待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；KP:直角三角形斜邊上的中線.【分析】(1)直接利用直角三角形的性質結合相似三角形的判定方法得出答案；

26、(2)利用相似三角形的性質求法k的值即可.【解答】 解：(1)v在Rt ABC中，點D為斜邊AC的中點， BD=DC / DBC=z DCB=/ EBO又/ EOB=/ ABC=90 , EOBA ABC(2) EOBA ABCBCAB =，了 BC?OE=8BC_AB麗冠， BC?OE=1,6 AB?OB?=BC?OE k=AB?BO=BC?OE=16則反比例函數(shù)的解析式為:16y=.-27. 小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù) y=aix2+bix+ci(玄嚴0, ai, bi, Ci 是常數(shù))與 y=a2X2+b2X+C2 (0, a?,b2, C2是常數(shù))滿足 a計a

27、2=0, bi=b2, ci+C2=0,則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)” 求函數(shù) y= - x2+3x - 2的“旋轉函數(shù)”.小明是這樣思考的：由 y= - x +3x - 2函數(shù)可知 ai = - i, bi=3, ci= - 3,根據(jù)a計a2=0, bi=b2, Ci+C2=0求出a2, b2, C2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉函數(shù)”.請參考小明的方法解決下面的問題：(i )寫出函數(shù)y= - x2+3x- 2的“旋轉函數(shù)”；42 三220i7(2) 若函數(shù)y= - x + ： mx- 2與y=x - 2nx+n互為“旋轉函數(shù)”，求( m+n)的值；1(3) 已知函數(shù)y=-(x+1) (x-4)

28、的圖象與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C,點A,B, C關于原點的對稱點分別是Ai, B, C,試證明經(jīng)過點 A , B, C的二次函數(shù)與函數(shù) y=-1: ( x+ i ) (x - 4)互為“旋轉函數(shù)”.【考點】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(i )由函數(shù)函數(shù)y= - x2+3x - 2的解析式可知ai =- i , bi=3, Ci = - 2，然后依據(jù)旋轉函數(shù)的定義得到-1+a2=0, b2=3,- 2+C2=0,然后求得a?, b?, C2的值即可；(2) 依據(jù)旋轉函數(shù)的定義列出關于m n的方程，從而可求得 m n的值，然后代入計算即 可；(3) 先求得A, B, C三點的坐標，然

29、后再求得Ai, Bi，C的坐標，然后可求得經(jīng)過點Ai，B，C的二次函數(shù)的解析式，最后依據(jù)旋轉函數(shù)的定義進行判斷即可.【解答】解：(1)v ai= 1, bi=3, ci=- 2,i+a2=0, b2=3,- 2+C2=0,a2=i, b2=3, C2=2,函數(shù) y= - x2+3x - 2 的旋轉函數(shù)”為 y=x2+3x+2 ;(2 )解：根據(jù)題意得m=- 2n,2+n=0,解得 m=- 3, n=2,20i720i7 丿(m+r)= (- 3+2)=- i;(3)證明:當x=0時,y= - (X+ i ) (x - 4) =2 ,則 C (0 , 2),當y=0時,1-(X+i )(x 4)

30、 =0,解得 xi=- i, X2=4,則 A (- i,0), B (4,0),點 A、BC關于原點的對稱點分別是A , Bi , Ci, Ai (i , 0), Bi (- 4 , 0), C (0 , - 2), 設經(jīng)過點Ai , Bi ,C的二次函數(shù)解析式為y=a2(x - i) ( x+4 ),把 C (0, - 2)代入得a2? (- i )1?4= - 2,解得 a2= ,經(jīng)過點Ai , Bi ,Ci的二次函數(shù)解析式為1 y=(x- i ) (x+4)2= ：x+ x - 2 ,1 1 2T y= - ,： (x+ i) (x - 4) =- ,： x + x+2 ,1 13 ai+a2=- , + , .=0 , bi=b2= , , ci+C2=2 - 2=0 ,經(jīng)過點Ai , Bi , C的二次函數(shù)與函