江西省吉安市吉州區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

1、江西省吉安市吉州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分） 1.下列無(wú)理數(shù)中，在-2與1之間的是（2.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（3.每年的4月23日是“世界讀書(shū)日”.某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查A. 3, 3B. 3, 2C. 2, 3了 50名學(xué)生的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:冊(cè)數(shù)01234人數(shù)31316171則這50名學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是)4.下列命題是真命題的是（2 2A .如果 a2= b2,則 a= bB 兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C .匚7的算術(shù)平方根是9D . x= 2, y = 1是方程2x - y= 3的解5.如圖

2、，在 Rt ABC 中，/ B= 90,以AC為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)B, AB= 8, BC = 6,則陰影部分的面積是（A . 100 n- 24B . 100 n- 48C. 25 n- 24D . 25 n- 486.已知一次函數(shù) y=- x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A點(diǎn)、B點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，并M有（ ）且使以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)A . 3個(gè)B . 4個(gè)C. 5個(gè)D . 6個(gè)二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）7. . 一7的算術(shù)平方根是 .&小王在求點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，由于把x軸看成y軸，結(jié)果是（2, - 5）,那么正確的答案應(yīng)

3、該是.9. 如圖，在數(shù)軸上標(biāo)注了三段范圍，則表示匕二的點(diǎn)落在第 段內(nèi).f 冠、廣2.42.62.83.010. 滴滴快車(chē)是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車(chē)費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為： 行車(chē)?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò) 7公里的，超出部分每公里收 0.8元.小王與小張各自乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里.如果下車(chē)時(shí)兩人所付車(chē)費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差 .11. 如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每

4、一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm. A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn) B的最短路程為 dm .12. “龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒， 總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng).圖中的函數(shù)圖象刻畫(huà)了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）.有下列說(shuō)法: “龜兔再次賽跑”的路程為 1000米； 兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)； 烏龜在途中休息了 10分鐘； 兔子在途中750米處追上烏龜.其中正確的說(shuō)法是 (把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上)三、(本大題共5

5、小題，每小題6分，共30分)13. (6 分)(1)若 x, y 為實(shí)數(shù)，且+ ( x-y+3)= 0,求 x+y 的值.(2)如圖，直線 a/ b, AC丄AB, AC交直線b于點(diǎn)C,Z 1 = 60,則/ 2的度數(shù)是多14. (6分)如圖，一個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)表示50米.A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達(dá)學(xué)校.(1) 以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為 x軸正方向，向北為 y軸正方向，在圖中建立平面直角 坐標(biāo)系：(2) B同學(xué)家的坐標(biāo)是(3)在你所建的直角坐標(biāo)系中，如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為(-150, 100)，請(qǐng)你在圖中描出表示C同學(xué)家的點(diǎn).15. （6分）某公司需招聘一

6、名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表:筆試面試體能甲837990乙858075丙809073（1 ）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序.（2）該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于 80分，80分，70分，并按60% ,30%, 10%的比例計(jì)入總分根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用.16. （6分）若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1 : 2: 3,最短邊長(zhǎng)為1,最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2.求：（1）這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)；（2 ）另外一條邊長(zhǎng)的平方.17. （6分）已知點(diǎn)A （5, a）與點(diǎn)B （5,- 3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，b為 匚的小數(shù)部分，

7、求；（1）a+b 的值；（2） 化簡(jiǎn)：二 + （匚+1） b-丄.V3四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18. （8分）某單位有一塊四邊形的空地，/B= 90。，量得各邊的長(zhǎng)度如圖（單位：米），現(xiàn)計(jì)劃在空地內(nèi)種草，若每平方米草地造價(jià)30元，這塊地全部種草的費(fèi)用是多少元？D19. （8分）現(xiàn)由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中：（1 ）如圖，A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷AB與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖，連接三格和兩格的對(duì)角線，求/a+ / B的度數(shù)（要求：畫(huà)出示意圖并給出證明）-fC圖圖20. （ 8分）某文具店銷(xiāo)售功能完全相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買(mǎi)

8、 2個(gè)A品牌和3 個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A品牌和2個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元.（1 ）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2） 學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì) 算器按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷(xiāo)售， 設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A 品牌的計(jì)算器需要 yi元，購(gòu)買(mǎi)x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要 y2元，請(qǐng)分別求出yi、y2關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)需要購(gòu)買(mǎi)50個(gè)計(jì)算器時(shí)，買(mǎi)哪種品牌的計(jì)算器更合算？五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21. （ 9分）如圖，已知 ABC與厶EFC都是等腰直角三角形，其中/ ACB =Z ECF =

9、90, E為AB邊上一點(diǎn).（1）試判斷AE與BF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：AE2+BE2= EF2.22. （9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1 , 4）和（3, 0）,點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上.（1）求出AB的長(zhǎng).（2）求出 ABC的周長(zhǎng)的最小值？y軸于點(diǎn)A ( 0, 1)，交xx= 1上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn) D23. (12分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB :交3軸于點(diǎn)B.直線x= 1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E, P是直線的上方，設(shè)P ( 1, n).(1) 求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 求厶ABP的面積(用含n的代數(shù)式

10、表示);BPC,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).(3) 當(dāng)Saabp= 2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形江西省吉安市吉州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）1【解答】解：A.八 二二，不成立；B. - 2-:, 成立；不成立；D-,不成立，故選：B.2. 【解答】 解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意.故選：B.3. 【解答】 解：這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了 17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3.將這組樣本數(shù)據(jù)按從

11、小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,有 土 = 2,2這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 2；故選：B.4. 【解答】 解：A、如果a2 = b2,貝V a= b或a=- b，所以A選項(xiàng)為假命題；B、 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以B選項(xiàng)為假命題；C、匚7= 9，而9的算術(shù)平方根為3，所以C選項(xiàng)為假命題；D、x= 2, y= 1是方程2x- y= 3的解，所以D選項(xiàng)為真命題. 故選：D.5. 【解答】 解：T RtAABC 中/ B= 90, AB= 8, BC= 6, AC= J -10 , AC為直徑的圓的半徑為 5, S 陰影=S 圓-Saabc = 25 n- X 6X 8=

12、 25 n- 24.26. 【解答】解：如圖，x軸上使以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的點(diǎn)M如圖所示，共有4個(gè).故選：B.3分，共18分）7. 【解答】解：4,的算術(shù)平方根是 ；=2.故答案為：2.&【解答】 解：點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（2,- 5）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2, - 5）,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2, 5）.故答案為：（-2, 5）.2 2 29. 【解答】 解：T 2.42= 5.76 , 2.62= 6.76, 2.82= 7.84, 6的點(diǎn)落在第段內(nèi).故答案為：.10. 【解答】解：設(shè)小王的行車(chē)時(shí)間為 x分鐘，小張的行車(chē)時(shí)間為 y分鐘，依題可得:1.8X 6

13、+0.3x= 1.8X 8.5+0.3y+0.8 X（ 8.5- 7）,10.8+0.3x= 16.5+0.3y,0.3 （x - y）= 5.7,x- y= 19.故這兩輛滴滴快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差19分鐘.故答案是：19分鐘.11. 【解答】解：三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20dm,寬為（2+3）x 3dm,則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到 B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng).可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm,由勾股定理得：2 2 2 2x = 20 + (2+3) X 3 = 25 ,解得x= 25.故答案為25.20息了 10分鐘,40分鐘后出發(fā)的，烏龜在途中休故正確,/ yi = 20x

14、 200 (4OW x 60), y2= 1OOx 4000 (40w x1!114H111J. Ji|ici1hhiijli|1Hp111:! .1 、TF：IO11- 1 :應(yīng)瞬蒙!15. 解答】 解：(1)甲=( 83+79+90 )- 3 = 84,，乙=(85+80+75)* 3= 80,.丙=(80+90+73)* 3= 81.從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序?yàn)椋杭?，丙，乙?2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分,甲淘汰；乙成績(jī)=85 X 60%+80 X 30%+75 X 10% = 82.5,丙成績(jī)=80 X 60%+90 X 30%+73 X

15、 10% = 82.3,乙將被錄取.16. 解答】解：(1)v三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1 : 2: 3,可設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為 k, 2k, 3k,/ k+2k+3k= 180 , k= 30,(2)由(1 )知三角形是直角三角形，則一條直角邊為 1,斜邊為2,由根據(jù)勾股定理，得另外一邊的平方是22 - 12= 3.17. 【解答】解：(1)v點(diǎn)A ( 5, a)與點(diǎn)B (5,- 3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),a = 3, b為馬0的小數(shù)部分， b =吋:- 1,a+b = v j+2;(2)原式=_+ ( _+1) ( _+2)-琴四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18【解答】解：連接AC, / B

16、= 90,在 RtA ABC 中，AC2 = AB2+BC= 3?+42= 52,2 2 2 2在厶 ACD 中，CD = 13 , AD = 12 ,2 2 2 52+122= 132,2 2 2 AC +AD = CD , / DAC = 90,1 I2S 四邊形 abcd= Sabac+Sdac = AB?BC+AC?AD = 36cm ,2 2 36 x 30= 1080 （元）,這塊地全部種草的費(fèi)用是1080元.19【解答】解：(1)如圖，連接AC,由勾股定理得，AB2= 12+22= 5,2 2 2 =BC = 1 +2 = 5,2 彳2 2AC = 1 +3 = 10,2 2 2

17、二 AB2+BC2= AC2, AB= BC, ABC是直角三角形，/ ABC = 90, AB丄 BC,綜上所述，AB與BC的關(guān)系為：AB丄BC且AB = BC;(2) Z a+ / 3= 45 證明如下：如圖，2 2 2 由勾股定理得，AB = 1 +2 = 5,2 2 2BC = 1 +2 = 5,2 .2 2AC = 1 +3 = 10,229 AB2+BC2 = AC2, ABC是直角三角形，/ AB= BC, ABC是等腰直角三角形， Z a+ Z 3= 45 .20. 【解答】解：(1)設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元,根據(jù)題意得,2a+3b=156L3a+b=12

18、2 ,解得： J ,lb=32答：A種品牌計(jì)算器30元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器32元/個(gè)；(2) A 品牌：yi= 30x?0.8= 24x;B品牌：當(dāng)0 w x5 時(shí)，y2= 5X 32+32 X( x- 5)X 0.7= 22.4x+48 ,綜上所述：yi = 24x,y2 = *;22. 4x4-48, (x5)(3) 當(dāng) x = 50 時(shí)，y1= 24X 50= 1200 元；y2= 22.4X 50+48 = 1168 元, 所以，購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50個(gè)的計(jì)算器時(shí)，B品牌的計(jì)算器更合算.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21. 【解答】 解：(1) AE = BF.理由如下：/ ACB

19、=/ ECF = 90,/ ACE=Z BCF .又 AC = BC, CE = CF , ACEA BCF , AE= BF .(2)由已知，得/ CAE = Z CBF = 45,則/ EBF = 90.則 BF2+BE2= ef2,又 AE=BF,因此 ae2+be2= ef2.22. 【解答】 解：(1)作AD丄OB于D，如圖1所示：則/ ADB = 90 , OD = 1, AD = 4, OB= 3,BD = 3 - 1 = 2,(2)要使 ABC的周長(zhǎng)最小，AB 一定，則AC+BC最小，作A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,連接BA 交y軸于點(diǎn)C, 點(diǎn)C即為使AC+BC最小的點(diǎn)，作A E丄x軸于E,由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：AC= A C,則 AC+BC = A B, A E= 4, OE = 1, BE= 4,由勾股定理得：A B=_ ； ABC的周長(zhǎng)的最小值為 2 7+4匚.六、(本大題共12分)23. 【解答】解：(1)t u經(jīng)過(guò)A (0, 1), - b = 1,直線AB的解析式是-:3當(dāng)y = 0時(shí)，|_亠二解得x = 3,3點(diǎn) B (3, 0).,P在點(diǎn)(2)過(guò)點(diǎn)A作AM丄PD，垂足為 M，則有AM = 1 , v x= 1時(shí),D的上方,二 PD =葉，一 J V由點(diǎn)B (3, 0),可知點(diǎn)B到直