湖北省恩施州鶴峰縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析

1、中考數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題（本大題共有 12個小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1. | 3|的值等于（）A. 3 B.- 3 C. 3D.-2 我們身處在自然環(huán)境中，一年接受的宇宙射線及其它天然輻射照射量約為3100微西弗（1西弗133 6X 10 西弗D. 3.1 X 10 西弗3.實數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示,則下列式子中正確的是（A. a cb c B. a+cv b+c C . acbeD.V4 下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（A.圓雄1個 B. 2個C.

2、 3個 D. 4個等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科學(xué)記數(shù)法可表示為（A. 3.1 X 106西弗 B 3.1 X 103 西弗 C 3.1A.1 B. 2 C. 1D. 26.等腰三角形的一邊長為了，周長為，那么這個等腰三角形的腰長為（A.:B.7 C.:或 J ： + D.: y7.一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-3 x 1時，對應(yīng)的y的值為 Ky 10時為A級，5 RK 10時為B級，當(dāng)OW m0)元.在不考慮 其他因素的條件下，當(dāng) m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1700元？22.如圖，在 ABC中，D是BC邊上的點(不與點 B、C重合)，連結(jié) AD.

3、問題引入：(1)如圖，當(dāng)點 D是BC邊上的中點時，Smbd： Smbc=;當(dāng)點D是BC邊上任意一點時， Saabd：SAB(= (用圖中已有線段表示).探索研究:D重合)，連結(jié)BO CO試猜想Sa boc(2)如圖，在 ABC中，0點是線段 AD上一點(不與點 A 與& ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由.拓展應(yīng)用:(3)如圖,0是線段AD上一點(不與點A D重合)，連結(jié)B0并延長交AC于點F,連結(jié)CO并延長交AB于點E,試猜想，+的值，并說明理由.BC的延長線于點 E,交 AD于點 F,交 AE于點 M 且/ B=Z CAE FE: FD=4: 3.(1)求證：AF=DF(2)

4、求/ AED的余弦值;(3)如果 BD=10求厶ABC的面積.24.如圖，已知拋物線的方程C: y= -(x+2)( x-m)( m0)與x軸相交于點 B C,與y軸相w交于點E,且點B在點C的左側(cè).(1)若拋物線 C過點M(2, 2)，求實數(shù) m的值;(2)在(1 )的條件下，求 BCE的面積;(3)(4)在(1)條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H,使BH+EH最小，并求出點 H的坐標(biāo);在第四象限內(nèi)，拋物線 C上是否存在點F,使得以點B、C F為頂點的三角形與 BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題 3分，共36分在每小

5、題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1 | - 3|的值等于（）A. 3B.- 3 C. 土 3D.-【考點】絕對值.【專題】計算題.【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)一個負(fù)數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，直接就得出答案.【解答】解：| - 3|=3 ,故選：A.【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，熟練應(yīng)用絕對值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.2. 我們身處在自然環(huán)境中，一年接受的宇宙射線及其它天然輻射照射量約為3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 3.1 X 106西弗 B . 3.1 X

6、 103西弗 C . 3.1 X 10-3西弗 D. 3.1 X 10-6西弗【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【專題】常規(guī)題型.【分析】絕對值小于 1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.本題注意：1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗.【解答】解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.1 x 10-3西弗.故選c.【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax 10-n,其中1 W|a| v 10, n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個

7、數(shù)所決定.3. 實數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）a方 0c yA. a-cb - cB. a+cv b+c C .acbeD.v b b【考點】實數(shù)與數(shù)軸.【分析】先由數(shù)軸觀察 a、b、c的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各項作出正確判斷.【解答】解：由數(shù)軸可以看出av b v 0v c.A、t av b,. a- cvb - c,故選項錯誤；B、t av b,. a+cv b+c,故選項正確；C、t av b, c 0，二 acv bc，故選項錯誤；Dt a v c, b v 0 ,.；，故選項錯誤.故選B.【點評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實數(shù)

8、和數(shù)軸的基本知識，比較簡單.4. 下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）【考點】簡單幾何體的三視圖.所得到的圖形.主視圖與俯視圖不相同;【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，【解答】解：圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓， 圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同.共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同.故選B.【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.5 .若關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx- 3

9、=0滿足4a- 2b=3,則該方程一定有的根是（）A. 1B. 2 C.- 1 D.- 2【考點】一元二次方程的解.【分析】把x=- 2代入方程ax2+bx- 3=0能得出4a - 2b - 3=0，即可得出答案.【解答】解：當(dāng)把 x= - 2代入方程ax2+bx - 3=0能得出4a- 2b- 3=0,即4a- 2b=3,即方程一定有一個根為 x= - 2,故選D.【點評】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一 元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程 的解也稱為一元二次方程的根.6.等腰三角形的一邊長為

10、二 周長為那么這個等腰三角形的腰長為（【考點】等腰三角形的性質(zhì)；估算無理數(shù)的大小.【分析】由等腰三角形的一邊長為.，周長為 Wf,分別從若為腰長與若 2為底邊長去分析求解即可求得答案.【解答】解：等腰三角形的一邊長為二，周長為-,若二為腰長，則底邊長為：4 .二+7 - 2三-2三=7, 2 二+2 二=4V 7,不能組成三角形，舍去;若2二為底邊長，則腰長為：=孟這個等腰三角形的腰長為：二+ ,.故選D.【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系以及無理數(shù)的大小比較此題難度不大, 注意分類討論思想的應(yīng)用.7.次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-3W x 1時，對應(yīng)的y的值為 K y 0時，y隨

11、x的增大而增大，所以得f -3k+b=l解得 k=2, b=7.即 kb=14;當(dāng)kv 0時，y隨x的增大而減小，所以得-3k+b=9k+b=l解得 k= - 2, b=3.即卩 kb= - 6.故選：D.【點評】本題主要考查待定系數(shù)求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性分類討論,求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.&如圖， ABC中，/ A=30,沿BE將此三角形對折， 又沿BA再一次對折，C點落在BE上的C處，此時/ C DB=80，則原三角形的/ ABC的度數(shù)為（）A. 60 B . 75 C. 78 D . 82【考點】翻折變換（折疊問題）.【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得/ ABE

12、=/ A BE / CBD=/ A BE / CDB=/ C DB從而得到/ ABE=/ A BE=/ CBD設(shè)/ CBD=x則/ ABC=3x然后在 ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理表示出/C,在厶BCD中利用三角形內(nèi)角和定理表示出/C,列出方程求出x的值，即可得解.【解答】解： ABC沿 BE對折，/ ABE=/ A BE再沿BA對折一次，C點落在BE上的C處，/ CBD=Z A BE / CDB=/ C DB=80 ,/ ABE=Z A BE=Z CBD設(shè)/ CBD=x 則/ ABC=3x在厶 ABC中，/ C=180 -Z A-Z ABC=180 - 30 3x=150 3x,在厶 B

13、CD中，Z C=180 -Z CBD-Z CDB=180 - x- 80 =100- x, 150- 3x=100- x，解得x=25, Z ABC=3x=3X 25 =75.故選B.ABE=/ A BE=【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到ZZ CBD然后在兩個三角形內(nèi)表示出ZC是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.1 99. 如圖，Rt ABC的頂點B在反比例函數(shù)尸竺的圖象上，AC邊在x軸上，已知Z ACB=90 , Z A=30,A. 12B二 C.- D.32【考點】反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；含30度角的直角三角形；勾股定理.【分析】先由Z ACB=90

14、 , BC=4得出B點縱坐標(biāo)為4,根據(jù)點B在反比例函數(shù) 尸嚴(yán)的圖象上，求出B點坐標(biāo)為（3, 4）,貝U OC=3再解Rt ABC得出AC=4元，則OA=4花-3.設(shè)AB與y軸交于點D,由OD/ BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，求得OD=4-二，最后根據(jù)梯形的面BC AC積公式即可求出陰影部分的面積.【解答】解：TZ ACB=90 , BC=4點B在反比例函數(shù)廠二的圖象上, .當(dāng)y=4時，x=3，即B點坐標(biāo)為（3, 4）, 0C=3在 Rt ABC中，/ ACB=90，/ A=30 , BC=4, AB=2BC=8 AC=/BC=4vE，OA=AC- 0C=- 3.設(shè)AB與y軸交于點D.

15、/ OD/ BC,.=、即號疋，4 一血，解得 0D=4-二，陰影部分的面積是:0D+BC故選：D.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，梯形的面積公式，難度適中，求出B點坐標(biāo)及0D的長度是解題的關(guān)鍵.10. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ A=60，AB=6厘米，BC=12厘米，點P、Q同時從 頂點A出發(fā)， 點P沿AtBtC-D方向以2厘米/秒的速度前進(jìn)，點 Q沿AD方向以1厘米/秒的速度前進(jìn)，當(dāng) Q 到達(dá)點D時，兩個點隨之停止運動設(shè)運動時間為x秒，P、Q經(jīng)過的路徑與線段 PQ圍成的圖形的面積為y (cmi)，則y與x的函數(shù)

16、圖象大致是()A.B.C.g 12x0 l?xD.【考點】動點問題的函數(shù)圖象.【專題】幾何動點問題；壓軸題.【分析】當(dāng)點P在AB上時，易得Smpq的關(guān)系式；當(dāng)點 P在BC上時，高不變，但底邊在增大，所以P、Q經(jīng)過的路徑與線段 PQ圍成的圖形的面積關(guān)系式為一個一次函數(shù)；當(dāng)P在CD上時，表示出所圍成的面積關(guān)系式，根據(jù)開口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可.【解答】解：當(dāng)點 P在AB上時，即0 x 3時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段 PQ圍成的圖形的面積 二一 xX =產(chǎn).：；當(dāng)點P在BC上時，即3W XW 9時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段 PQ圍成的圖形的面積=X 3X一+ （2x2 J 2-6+x- 3）-匚=丄二

17、9二，y隨x的增大而增大；2當(dāng)點P在CD上時，即9 xw 12時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段 PQ圍成的圖形的面積=12 X - ,_ （ 12-X）（-匚,:+12）=斗-兀 +12 一x - 36 二；綜上，圖象A符合題意.故選A.【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，正確列出表 達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵.11. 如圖，將正方形 ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫無重疊的四邊形EFGH再將四邊形EFGH勺一個角向內(nèi)折起，使點 F恰好和EG的中點重合，折痕為IJ，若點H到IJ的距離HK=9cm則邊AB的長是（）A. 16cm B. 12cm C. 9c

18、m D. 6：,Hem【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)翻折的對稱性可知EG垂直平分FH,點K為F與EG中點連線的中點，然后根據(jù)HK的 長度求出HF,即為正方形ABCD勺邊長，從而得解.【解答】解：正方形 ABCD無縫隙無重疊得到四邊形 EFGH EG垂直平分 FH,四邊形EFGH勺一個角向內(nèi)折起點 F恰好和EG的中點重合，點K為F與EG中點連線的中點，/ HK=12cm3 3 HF=HK_=9=12cm,4 4正方形 ABCD勺邊長為12cm, AB=12cm故選B.【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折前后的兩個圖形能夠互相重合判斷出垂直平分和中 點，最后求出HF的長是解題的關(guān)鍵

19、.12勾股定理是幾何中的一個重要定理在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，/ BAC=90 , AB=3 AC=4點D, E, F, G, H, I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形 KLMJ的面積為（ ）A. 90 B. 100 C. 110 D. 121【考點】勾股定理的證明.【專題】常規(guī)題型；壓軸題.【分析】延長 AB交KF于點0,延長AC交GM于點P,可得四邊形 AOLP是正方形，然后求出正方形 的邊長，再求出矩形 KLM J的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算

20、即可得解.【解答】解：如圖，延長 AB交KF于點0,延長AC交GM于點P,所以四邊形A0LP是正方形,邊長 AO=AB+AC=3+4=,7所以 KL=3+7=10, LM=4+7=11,因此矩形 KLMJ的面積為10X 1仁110.故選：C.J【點評】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵.、填空題：（本大題共4小題，每小題3分，計12分，不要求寫解答過程，請把答案直接寫在答 題卷相應(yīng)的位置上）13.已知x+y=- 4, xy= - 12,則竺工+丄+丄的值是-2x+1 y+1 15【考點】分式的加減法.【專題】計算題.【分析】先通分，再利用x+y和xy表示原式，然后利用

21、整體代入的方法計算.【解答】解：原式=宀； ：+ :(x+1) (jrbl) 15xy+x+y+l15=(計y ) 2-力沖2 (x+y)+2+L、【/.“ 舌亠 16+24-8+24當(dāng) x+y=- 4, xy= - 12,原式=.,“+_ 34 4= +15 15=-2.故答案為-2.【點評】本題考查了分式的加減法：異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.14.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi) A、B兩點的坐標(biāo)分別為 A (0, 0)和B (2, 2),現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2, 0，2，4的不透明卡片，它們除了數(shù)

22、字不同外其余全部相同先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為X，將卡片放回后從中再取一張，將該卡片上的數(shù)字記為y，記P點的坐標(biāo)為P(x，y)，則以P、A、B三點所構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形的概率為一占【考點】列表法與樹狀圖法；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰直角三角形.【專題】計算題.【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出以P、A、B三點所構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.【解答】解：列表如下:-2024-2(-2,- 2)(0,- 2)(2, - 2)(4, - 2)0(-2, 0)(0, 0)(2 , 0)(4 , 0)2(-2, 2)(0, 2)(2 ,

23、2)(4 , 2)4(-2, 4)(0, 4)(2 , 4)(4 , 4)得到所有等可能的情況數(shù)有 16種，其中以P、A、B三點所構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形有 6種， 分別為(2, 2),( 2, 0),( 4, 0),(- 2, 2),( 0, 2),( 0, 4)，當(dāng) p 為(2. 2)(0.0 )( 2.2 )( 4.4 )與A, B不成為三角形所P、A B三點所構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形的概率為：吟=一,3故答案為：:.O【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15 .如圖， ABC中，AB=AC

24、 / BAC=54，/ BAC的平分線與 AB的垂直平分線交于點 O,將/ C沿EF (E在BC上, F在AC上)折疊，點 C與點O恰好重合，則/ OEC為108 度.【考點】翻折變換(折疊問題).【分析】連接OB OC根據(jù)角平分線的定義求出/BAO根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/ABC再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB根據(jù)等邊對等角可得/ ABOM BAO再求出/ OBC然后判斷出點 O是厶ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC再根據(jù)等邊對等角求出/ OCBM OBC根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE然后根據(jù)等邊對等角求出/COE再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算

25、即可得解.【解答】解：如圖，連接 OB OC/ BAC=54 , AO為/ BAC的平分線,/ BAO= M BAC= X 54 =27,2 2又 AB=AC M ABC=j- (180/ BAC = (180 54) =63,/ DO是 AB的垂直平分線， OA=OB M ABO=Z BAO=27 , M OBCM ABC-M ABO=63 27 =36,/ AO為 M BAC的平分線，AB=AC AOBA AOC( SAS , OB=OC點O在BC的垂直平分線上，又/ DO是AB的垂直平分線，點O是厶ABC的外心， M OCBM OBC=36 ,將M C沿EF ( E在BC上, F在AC上

26、)折疊，點 C與點O恰好重合， OE=CE/ COEN OCB=36 ,在厶 OCE中，/ OEC=180 -Z COE-Z OCB=180 - 36- 36 =108【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一 的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等 腰三角形是解題的關(guān)鍵.16.下面是個按某種規(guī);律排列白勺數(shù)陣：172第1行2第2行2/23JTT第3行佰4第4行根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第 n （n是整數(shù)，且n3）行從左向右數(shù)第 n - 2個數(shù)是_ ._ （用含n的代數(shù)式表示）【考點】算術(shù)平方根.【專題】規(guī)律

27、型.【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，每一行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，求出n-1行的數(shù)據(jù)的個數(shù)，再加上 n-2得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術(shù)平方根即 可.【解答】解：前（n - 1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)為 2+4+6+2 （n - 1） =n （n- 1）,所以，第n （n是整數(shù)，且n3）行從左到右數(shù)第 n - 2個數(shù)的被開方數(shù)是 n （n - 1） +n-2=n2- 2, 所以，第n （n是整數(shù)，且n3）行從左到右數(shù)第 n - 2個數(shù)是故答案為：汀/n- 1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的【點評】本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（ 關(guān)鍵.三、解答題（本大題共

28、 72 分）17.先化簡，再求代數(shù)式_-的值，其中a=2cos45- 2./+歸4 計2 a+2【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值.a的知道代入求解可得.【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再將計算出來的喻解：原式-a 2a+2a+2巴-2當(dāng) a=2cos45- 2=2 X - 2=二-2 時，2 、原式=譏八=- 10時為A級，5 RK 10時為B級，當(dāng)OW m0)元.在不考慮 其他因素的條件下，當(dāng) m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1700元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.【專題】銷售問題.【分析】(1)根據(jù)圖上信息可以得出甲、乙商

29、品之間價格之間的等量關(guān)系，即可得出方程組求出即可；(2)根據(jù)降價后甲每天賣出：(500+X 100)件，每件降價后每件利潤為：(1- m)元；即可V 丄得出總利潤，利用一元二次方程解法求出即可【解答】解：(1)假設(shè)甲、種商品的進(jìn)貨單價為x, y元，乙種商品的進(jìn)貨單價為 y元，根據(jù)題意可得:玄+尸33G+l)+2(2y-l)=lS解得：Djf2故甲、乙零售單價分別為 2元和3元；（2）根據(jù)題意得出：（1 - m）（ 500+100X-） +1X 1200=1700,0.1即 2m m=0,解得m=0.5或m=0 （舍去）.答：當(dāng)m定為0.5元才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共1700元

30、.【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題比較典型也是近幾年中考中熱點題型，注意表 示總利潤時表示出商品的單件利潤和所賣商品件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.22. （ 10分）（2014?內(nèi)江）如圖，在 ABC中，D是BC邊上的點（不與點 B C重合），連結(jié) AD 問題引入：（1） 如圖，當(dāng)點 D是BC邊上的中點時，Smbd： Sabc= 1 : 2 ;當(dāng)點D是BC邊上任意一點時， S ABD： Sa abc=_ BD BC （用圖中已有線段表示）.探索研究：（2） 如圖，在 ABC中，O點是線段AD上一點（不與點 A D重合），連結(jié)BO CQ試猜想Saboc 與& ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線

31、段之比，并說明理由.拓展應(yīng)用：（3） 如圖，O是線段AD上一點（不與點 A D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F,連結(jié)CO并延 長交AB于點E,試猜想電+土+ 的值，并說明理由.AD CE BF【考點】相似形綜合題.【專題】幾何綜合題；壓軸題.【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等高時，可得兩三角形底與面積的關(guān)系，可得答案;(2) 根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，可得答案；(3) 根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，再根據(jù)分式的加減，可得答案.【解答】解：(1)如圖，當(dāng)點 D是BC邊上的中點時，Saabd： Saabc

32、=1： 2;當(dāng)點D是BC邊上任意點時，Sa abd： Sa ab(=BD BC,故答案為：1： 2, BD: BC;(2) Sa boc： Sa ab(=OD AD,如圖作 OE! BC與E,作AF丄BC與F,/ OE/ AF, oeda afd,OD _ 0E而舌.Saibc 寺BOAF 肚ABC 血(3).+ -+ AD CE BF=1,理由如下:由(2 )得OF _弘拗匚BF S欣OD _ BOC OE _ 妙 S幽c CE S蝕f OD OE OF saboc saaob saaoc _ + _ _ =+zAD CE BF 血匚陸啟弘BOC + 血+弘肛 SAABCAABC=SAABC

33、 =1.0【點評】本題考查了相似形綜合題，利用了等底的三角形面積與高的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì).23. 已知：在 ABC中，AD為/ BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交 BC的延長線于點 E, 交 AD于點 F,交 AE于點 M 且/ B=Z CAE FE: FD=4: 3.(1) 求證：AF=DF(2) 求/ AED的余弦值；(3) 如果 BD=10求厶ABC的面積.【考點】切割線定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.【專題】壓軸題.【分析】(1)欲證AF=DF可以證明厶AEFA DEF得出；(2)求/ AED的余弦值，即求 ME DM由已知

34、條件，勾股定理，切割線定理的推論可以求出;(3) 根據(jù) ABC的面積公式求出 BC, AN的長是關(guān)鍵，根據(jù)題意由三角函數(shù)及相似比即可求出.【解答】(1)證明：T AD平分/ BAC/ BAD=Z DAC/ B=Z CAE/ BAD+Z B=Z DAC+Z CAE/ ADE=Z BAD+Z B Z ADE=Z DAE EA=EDDE是半圓C的直徑 Z DFE=90 AF=DF(2 分)(2)解：連接DM/ DE是半圓C的直徑 Z DME=90/ FE: FD=4: 3可設(shè) FE=4x,貝U FD=3x DE=5x AE=DE=5x AF=FD=3x/ AF?AD=AM?AE 3x ( 3x+3x

35、) =AM?5x ME=AE AM=5x- -xx557_在 Rt DME中, cos Z AED=：仁二 7_ (5 分)(3)解：過A點作AN! BE于N? cos Z AED= sin / AED=2524 24 AN= AE= x25 5在。人丘和厶ABE中/ CAE=Z B,Z AEC2 BEA aE=be?ce2R(5x) = (10+5x) ? x x=2AN= _x=548T39 BC=BD+DC=10+ X 2=152 ab=BC?AN= X 15=72.【點評】本題考查相似三角形的判定，切割線定理，勾股定理，圓周角定理等知識點的綜合運用.24. 如圖，已知拋物線的方程 Ci： y= -(x+2)( x- m)( m0)與x軸相交于點 B C,與y軸相w交于點E,且點B在點C的左側(cè).(1) 若拋物線 C過點M(2, 2)，求實數(shù)m的值；(2) 在(1 )的條件下，求 BCE的面積；(3) 在(1)條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H,使BH+EH最小，并求出點 H的坐標(biāo)；(4) 在第四象限內(nèi)，拋物線 C上是否存在點F,使得以點B、C F為頂點的三角形與 BCE相似？ 若存在，求m的值；若不存在，請說明理由.【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題.【分析】(1)將點(2, 2)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，即可求得m的值；(2) 求出B、C、E點的坐標(biāo)，進(jìn)而求得