二元一次方程組應用題經(jīng)典題及答案

1、實際問題與二元一次方程組題型歸納（練習題答案）類型一：列二元一次方程組解決行程問題【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？解：設甲，乙速度分別為x，y千米/時，依題意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得： x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小時，乙的速度是3.6千米/每小時。 【變式2】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。解：設這艘輪船在靜水中的速

2、度x千米/小時,則水流速度y千米/小時，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時、水流速度3千米/小時，類型二：列二元一次方程組解決工程問題【變式】小明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應選甲公司還是乙公司？請你說明理由. 解：類型三：列二元一次方程組解決商品銷售利潤問題【變式1】（2011湖南衡陽）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利1800

3、0元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解：設甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：x+y=102000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝 【變式2】某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（注：獲利 = 售價 進價）求該商場購進A、B兩種商品各多少件；解：設購進A的數(shù)量為x件、購進B的數(shù)量為y件，依據(jù)題意列方程組1200x+1000y=(1380-1200)x+(1

4、200-1000)y=60000解得x=200，y=120答：略類型四：列二元一次方程組解決銀行儲蓄問題 【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時取出共得利息303.75元(不計利息稅)，問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？解：設x為第一種存款的方式，Y第二種方式存款，則 X + Y = 4000 X * 2.25* 3 + Y * 2.7* 3 = 303.75 解得：X = 1500，Y

5、= 2500。答：略。類型五：列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問題【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 解：設x張做盒身，y張做盒底，則有盒身8x個，盒底22y個x+y=1908x=22y/2解得x=110，y=80即110張做盒身，80張做盒底 【變式2】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。 解： 設生產(chǎn)螺栓的工人為x人 ， 生產(chǎn)

6、螺母的工人為y人x+y=6028x=20y解得 x=25，y=35答：略 【變式3】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？解：設用X立方米做桌面，用Y立方米做桌腿X+Y=5.(1)50X：300Y=1：4.(2)解得：Y=2，X=5-2=3答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。類型六：列二元一次方程組解決增長率問題【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求

7、這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。解：設該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有y萬人。 xy420.8%X1.1%Y 421%解這個方程組，得：x=14， y=28答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬人，農(nóng)村人口有28萬人。類型七：列二元一次方程組解決和差倍分問題【變式1】略 【變式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？解：設：男有X人，女有Y人，則 X-1=Y 2（Y-1）=X 解得：x=4，y=3答：略類型八：列二元一次方程組解決數(shù)字問題 【變式1】一個兩位數(shù)

8、，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個兩位數(shù)是多少？解：設這個兩位數(shù)十位數(shù)是x，個位數(shù)是y，則這個數(shù)是（10x+y) 10x+y-3(x+y)=23 (1) 10x+y=5(x+y)+1 (2) 由（1），（2）得 7x-2y=23 5x-4y=1 解得：x=5 y=6答：這個兩位數(shù)是56【變式2】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)？解：設個位X，十位Y，有X - Y = 5(10X + Y) + (10 + X) = 143即

9、X - Y = 5X + Y = 13解得：X = 9，Y = 4這個數(shù)就是49【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0，其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是9，如果百位數(shù)字減1，個位數(shù)字加1，則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。解：設原數(shù)百位是x，個位是y那么x+y=9x-y=1兩式相加得到2x=10 = x=5 = y=5-1=4所以原數(shù)是504類型九：列二元一次方程組解決濃度問題【變式1】要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？解：設10%的X克，85%的Y克X+Y=12X*10%+Y*85%=12*45%即：X+Y=12 X+8.5Y=5

10、4解得：Y=5.6答：略【變式2】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？解：800千克1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為8001.75%=14千克含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為1435%=40千克由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應加水的質(zhì)量為800-40=760千克答：用40千克濃度為35%的農(nóng)藥添加760千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥800千克。類型十：列二元一次方程組解決幾何問題【變式1】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形

11、，求正方形的面積比矩形面積大多少？解：設長方形的長寬分別為x和y 厘米，則 2(x+y) = 48 x-3=y+3 解得：x=15 ， y=9 正方形的面積比矩形面積大 （x-3）（y+3）- x y= （15-3）（9+3）- 15 * 9= 144 - 135= 9（ cm2）答：略【變式2】一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m，它的周長是132m，則長和寬分別為多少？類型十一：列二元一次方程組解決年齡問題【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.解：設小李X歲，爺爺Y歲，則 5X=Y 3（X+12）=Y+12 兩式聯(lián)立解得：X=12 Y=60所以小李今年12歲，爺爺今年60歲。類型十二：列二元一次方程組解決優(yōu)化方案問題： 【變式】某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。(1)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；(2)若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案？解：(1)分情況計算：設購進甲種電視機x臺，乙種電視機y