二次函數(shù)練習(xí)題及答案

1、二次函數(shù)練習(xí)題及答案一、選擇題1 將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是 （ ）A BC D2將拋物線向右平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式是（）； ； 3將拋物線y= （x -1）2 +3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（ ）Ay=（x -2）2 By=（x -2）2+6 Cy=x2+6 Dy=x24由二次函數(shù)，可知（ ）A其圖象的開(kāi)口向下 B其圖象的對(duì)稱軸為直線C其最小值為1 D當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大5如圖，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，3），則此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有（ ）A最大值1 B最小值3 C最大值3 D最小

2、值16把函數(shù)=的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是（ ）A B C D7拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2二、填空題8二次函數(shù)y=2（x5）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 9已知二次函數(shù)中函數(shù)與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，點(diǎn)、在函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，則 （填“”或“”） 0123 232 10在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式為 11求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)()對(duì)稱軸。12已知(2,y

3、1),(1,y2),(2,y3)是二次函數(shù)y=x24x+m上的點(diǎn),則y1,y2,y3從小到大用 “”排列是 _ .13（2011攀枝花）在同一平面內(nèi)下列4個(gè)函數(shù)；y=2（x+1）21；y=2x2+3；y=2x21；的圖象不可能由函數(shù)y=2x2+1的圖象通過(guò)平移變換得到的函數(shù)是（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填寫在橫線上）14已知拋物線，它的圖像在對(duì)稱軸 （填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的15x人去旅游共需支出y元，若x,y之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x2 - 20x + 1050,則當(dāng)人數(shù)為_(kāi)時(shí)總支出最少。16若拋物線y=x24x+k的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，則kn的值為 _ 17若二次函數(shù)y=（x-m）2-1，

4、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_三、解答題18已知二次函數(shù).（1）求二次函數(shù)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn). 直接寫出二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形內(nèi)部及邊界上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)19（8分）張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米矩形ABCD的面積為S平方米（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值20如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、

5、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求PBQ的面積的最大值.21如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，與軸的交點(diǎn)為設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)（1）求與軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值22已知關(guān)于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m0）（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值；（3）在

6、（2）的條件下，將關(guān)于的二次函數(shù)y= mx2+(3m+1)x+3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象請(qǐng)結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍23已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，-1），點(diǎn)P是拋物線y=x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求證：以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的相切；（2）設(shè)直線PM與拋物線y=x2的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接NP，NQ，求證：PNM=QNM24研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用y（萬(wàn)元）

7、與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=x2+5x+90，投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)p甲、p乙（萬(wàn)元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系（注：年利潤(rùn)=年銷售額-全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，p甲=-x+14，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤(rùn)W甲（萬(wàn)元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，p乙=-x+n（n為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬(wàn)元試確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1）、（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得最大的年利潤(rùn)？25

8、（12分）已知拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接AC，CD，BD，BC，設(shè)AOC，BOC，BCD的面積分別為，和，用等式表示，、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)B），過(guò)點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N，連接MC，是否存在點(diǎn)M使AMN=ACM？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和此時(shí)刻直線MN的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26如圖，拋物線（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交y軸于點(diǎn)M（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸

9、于點(diǎn)E，交線段AM于點(diǎn)F，求線段DF長(zhǎng)度的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與MAO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角AOB的斜邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，AD為斜邊上的高拋物線yax22x與直線yx交于點(diǎn)O、C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6點(diǎn)P在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)P作PEy軸，交射線OA于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，以A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S27求OA所在直線的解析式28求a的值29當(dāng)m3時(shí)，求S與m的函數(shù)關(guān)系式30如圖，設(shè)直線PE交射線OC于點(diǎn)R，交拋

10、物線于點(diǎn)Q以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQMN，其中RN直接寫出矩形RQMN與AOB重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)m的取值范圍參考答案【答案】B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可解答：解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y=3（x+2）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3（x+2）2先向下平移1個(gè)單位可得到拋物線y=3（x+2）2-1故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵2D【解析】此題考查拋物線的上下左右平移問(wèn)題；所以將拋物線向右平移1個(gè)單位后所得拋物線的

11、解析式是，選D3D.【解析】試題分析：將y=（x-1）2+3向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y=x2+3；再向下平移3個(gè)單位為：y=x2故選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換4C【解析】試題分析：由二次函數(shù)，可知：Aa0，其圖象的開(kāi)口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B其圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C其最小值為1，故此選項(xiàng)正確；D當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)5B【解析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，3），所以二次函數(shù)有最小值是3故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)6C【解析】試題分析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），把點(diǎn)（2，2）向左平移1個(gè)單位，

12、向上平移1個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），所以平移后的新圖象的函數(shù)表達(dá)式為故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換7B【解析】 方法1， 由平移的可逆性可知將，的圖像向左平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位， 所得圖像為拋物線的圖像，又 的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）向左平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，得到（-1，-1），即b=2,c=0; 方法2，的頂點(diǎn)（-，）向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，得的頂點(diǎn)（1，-4）即-+2=1b=2, =-4,c=0,故選B8(5,3).【解析】試題分析：因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）,對(duì)照求二次函數(shù)y=2（x5）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)(5,3).故答案是

13、(5,3)考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo). 9（小于）【解析】試題分析：代入點(diǎn)（0，-1）（1,2）（2,3）有，因?yàn)樵?到1遞增，所以y1的最大值是2，y2的最小值是2，所以小于考點(diǎn)：二次函數(shù)解析式點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)二次函數(shù)的解析式的頂點(diǎn)式的求法和遞增、遞減規(guī)律的考查10（頂點(diǎn)式為）【解析】試題分析： ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)x=0時(shí)，y=3，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），旋轉(zhuǎn)180后的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為，即考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換11【解析】先把y=2x2-4x-5進(jìn)行配方得到拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=2（x-1）2-7，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸

14、解：y=2x2-4x-5=2（x2-2x+1）-5=2（x-1）2-7，二次函數(shù)y=2x2-4x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-7），對(duì)稱軸為x=1，故答案為（1，-7），x=112y3 y2y1【解析】由于點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直接計(jì)算即可解：將（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）分別代入二次函數(shù)y=x2-4x+m得，y1=（-2）2-4（-2）+m=12+m，y2=（-1）2-4（-1）+m=5+m，y3=22-42+m=-4+m，125-4，12+m5+m-4+m，y1y2y3按從小到大依次排列為y3y2y1故答案為y3y2y113，【解析】找到二次項(xiàng)的系數(shù)不是2的函數(shù)即

15、可解：二次項(xiàng)的系數(shù)不是2的函數(shù)有故答案為，本題考查二次函數(shù)的變換問(wèn)題用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移，不改變二次函數(shù)的比例系數(shù)14右側(cè)【解析】本題實(shí)際上是判斷拋物線的增減性，根據(jù)解析式判斷開(kāi)口方向，結(jié)合對(duì)稱軸回答問(wèn)題解：拋物線y=-x2-2x+1中，a=-10，拋物線開(kāi)口向下，拋物線圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減?。ㄏ陆担┨睿河覀?cè)15【解析】考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：將y=2x2-20x+1050變形可得：y=2（x-5）2+1000，根據(jù)二次函數(shù)的最值關(guān)系，問(wèn)題可求解答：解：由題意，旅游的支出與人數(shù)的多少有關(guān)系，y=2x2-20x+1050，y=2（x-5）2+1000，當(dāng)x=5時(shí)，y值最

16、小，最小為1000點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二次函數(shù)來(lái)求最值問(wèn)題，將二次函數(shù)解析式適當(dāng)變形即可164【解析】試題解析：y=x2-4x+k=（x-2）2+k-4，k-4=n，即k-n=4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)17m1.【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、根據(jù)頂點(diǎn)式方程確定其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而知該二次函數(shù)的自變量的取值范圍試題解析：二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=（x-m）2-1的二次項(xiàng)系數(shù)是1，該二次函數(shù)的開(kāi)口方向是向上；又該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，-1），當(dāng)xm時(shí)，即y隨x的增大而減??；而已知中當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，m1.考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì)18（1）和（

17、2）5【解析】解: （1）令，則， 二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.1分令，則，求得，二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和.3分（2）5個(gè) . 4分19(1)S=-2x2+32x (2)x=8時(shí)最大值是128【解析】考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。分析：在題目已設(shè)自變量的基礎(chǔ)上，表示矩形的長(zhǎng)，寬；用面積公式列出二次函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值。解答：（1）由題意，得S=ABBC=x（32-2x），S=-2x2+32x。（2）a=-20，S有最大值x=-b/2a=-32/2(-2)=8時(shí)，有S最大=（4ac-b2）/4a=-322/4(-2)=128。x=8時(shí)，S有最大值，最大值是128平方米。點(diǎn)評(píng)：求二次

18、函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比用公式法簡(jiǎn)便。20（1）y=-x2+8x，自變量取值范圍：0x4；（2）PBQ的面積的最大值為16cm2【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等表示出BC，然后表示出PB、QB，再根據(jù)三角形的面積列式整理即可得解，根據(jù)點(diǎn)Q先到達(dá)終點(diǎn)確定出x的取值范圍即可；（2）利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，BC=AD=4，根據(jù)題意，AP=2x，BQ=x，PB=

19、16-2x，SPBQ=，y=-x2+8x自變量取值范圍：0x4；（2）當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值為16PBQ的面積的最大值為16cm2考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值21（1）（0，1）；（2）【解析】試題分析：（1）令x=0，代入拋物線解析式，即求得點(diǎn)C的坐標(biāo)由求根公式求得點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，得到點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的和與積，由相交弦定理求得OD的值，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）當(dāng)AB又恰好為P的直徑，由垂徑定理知，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，故得到點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式表示出AB線段的長(zhǎng)，由三角形的面積公式表示出ABC的面積，可求得m的值（1）易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為由題設(shè)可知是方程即 的

20、兩根，所以，所P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由于AB、CD是P的兩條相交弦，設(shè)它們的交點(diǎn)為點(diǎn)O，連結(jié)DB，AOCDOC，則由題意知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，從而點(diǎn)D在軸的正半軸上，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）；（2）因?yàn)锳BCD， AB又恰好為P的直徑，則C、D關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即又，所以解得考點(diǎn)：一元二次方程的求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系，相交弦定理，垂徑定理，三角形的面積公式點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大，是中考常見(jiàn)題，如何表示OD及AB的長(zhǎng)是本題中解題的關(guān)鍵22（1）證明略；（2）m=1；（3）1b3，b【解析】試題分析：（1）求出根的判別式總是非負(fù)數(shù)即可；（2）由求根公式求出兩個(gè)解，

21、令這兩個(gè)解是整數(shù)求出m即可；（3）先求出A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)圖像得到b的取值范圍試題解析：（1）證明：m0，mx2+(3m+1)x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程.=(3m+1)212m =(3m1)2 (3m1)20， 方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）解：由求根公式，得x1=3，x2=方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，且m為正整數(shù)， m=1（3）解：m=1時(shí)，y=x2+4x+3拋物線y=x2+4x+3與x軸的交點(diǎn)為A（3，0）、B（1，0）依題意翻折后的圖象如圖所示當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可得b=3 當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，可得b=1 1b3當(dāng)直線y=x+b與y=x24x3 的圖象有唯一公共點(diǎn)時(shí)，可得x

22、+b=x24x3，x2+5x+3+b=0， =524(3+b) =0，b=b綜上所述，b的取值范圍是1b3，b考點(diǎn)：根的判別式，求根公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖像.23(1)證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）可先根據(jù)拋物線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，那么可得出PM的長(zhǎng)的表達(dá)式，P點(diǎn)到y(tǒng)=-1的長(zhǎng)就是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與-1的差的絕對(duì)值，那么可判斷得出的表示PM和P到y(tǒng)=-1的距離的兩個(gè)式子是否相等，如果相等，則y=-1是圓P的切線（2）可通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求解，過(guò)Q，P作QR直線y=-1，PH直線y=-1，垂足為R，H，那么QRMNPH，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得出QM：MP=RN：NH（

23、1）中已得出了PM=PH，那么同理可得出QM=QR，那么比例關(guān)系式可寫成QR：PH=RN：NH，而這兩組對(duì)應(yīng)成比例的線段的夾角又都是直角，因此可求出QNR=PNH，根據(jù)等角的余角相等，可得出QNM=PNM試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，x20），則PM=x20+1；又因?yàn)辄c(diǎn)P到直線y=-1的距離為，x20-（-1）=x20+1所以，以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1相切（2）如圖，分別過(guò)點(diǎn)P，Q作直線y=-1的垂線，垂足分別為H，R由（1）知，PH=PM，同理可得，QM=QR因?yàn)镻H，MN，QR都垂直于直線y=-1，所以，PHMNQR，于是，所以，因此，RtPHNRtQRN于是H

24、NP=RNQ，從而PNM=QNM考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題24（1）（-x2+14x）萬(wàn)元；w甲=-x2+9x-90（2）n=15（3）應(yīng)選乙地【解析】試題分析：（1）依據(jù)年利潤(rùn)=年銷售額-全部費(fèi)用即可求得利潤(rùn)W甲（萬(wàn)元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出利潤(rùn)W乙（萬(wàn)元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)最大年利潤(rùn)為35萬(wàn)元求出n的值；（3）分別求出x=18時(shí)，W甲和W乙的值，通過(guò)比較W甲和W乙大小就可以幫助投資商做出選擇試題解析：（1）甲地當(dāng)年的年銷售額為（-x+14）x=（-x2+14x）萬(wàn)元；w甲=（-x2+14x）-（x2+5x+90）=-x2+9x-90（2）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí)，年利潤(rùn)：w乙=-x

25、2+nx-（x2+5x+90）=-x2+（n-5）x-90由=35，解得n=15或-5經(jīng)檢驗(yàn)，n=-5不合題意，舍去，n=15（3）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí)，年利潤(rùn)w乙=-x2+10x-90，將x=18代入上式，得w乙=252（萬(wàn)元）；將x=18代入w甲=-x2+9x-90，得w甲=234（萬(wàn)元）W乙W甲，應(yīng)選乙地考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用25（1），D（1，4）；（2）；（3）M（，0）， 【解析】試題分析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式，用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理的逆定理判斷BCD為直角三角形，分別求出AOC，BOC，BCD的面積，計(jì)算即可得到答案；

26、（3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），表示出MA的長(zhǎng)，由MNBC，求出AN，根據(jù)偶AMNACM，求出m，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求出BC的解析式，由于MNBC，設(shè)直線MN的解析式為，求解即可試題解析：（1）拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，解得：，拋物線的解析式為：，=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1，4）；（2）證明如下：過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，DFy軸于F，由題意得，CD=，BD=，BC=，BCD是直角三角形，=OAOC=，=OBOC=，=CDBC=3，；（3）存在點(diǎn)M使AMN=ACM，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），1m3，MA=m+1，AC=，MNBC，即，解得，AN=，AMN=ACM，MAN=

27、CAM，AMNACM，即，解得， ，（舍去），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0），設(shè)BC的解析式為，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，則BC的解析式為，又MNBC，設(shè)直線MN的解析式為，把點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）代入得，b=，直線MN的解析式為考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2存在型；3探究型；4和差倍分；5動(dòng)點(diǎn)型；6綜合題；7壓軸題26（1）（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，15）、（2，）、（10，39）。【解析】分析：（1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入已知拋物線的解析式列出關(guān)于系數(shù)的三元一次方程組，通過(guò)解該方程組即可求得系數(shù)的值。（2）由（1）中的拋物線解析式易求點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）所

28、以利用待定系數(shù)法即可求得直線AM的關(guān)系式為。由題意設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，易求DF關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理來(lái)求線段DF的最大值。（3）對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論：點(diǎn)P分別位于第一、二、三、四象限四種情況。利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答。解：（1）把A（3，0）、B（1，0）、C（2，1）代入得，解得。拋物線的表達(dá)式為。（2）將x=0代入拋物線表達(dá)式，得y=1點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）。設(shè)直線MA的表達(dá)式為y=kx+b，則，解得。直線MA的表達(dá)式為。設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為。當(dāng)時(shí)，DF的最大值為。此時(shí)，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為。（3）存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與MAO相似。設(shè)P，在RtMAO中，AO=3MO，要使兩個(gè)三角形相似，由題意可知，點(diǎn)P不可能在第一象限。設(shè)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，點(diǎn)P不可能在直線MN上，只能PN=3NM。，即，解得m=3或m=8。此時(shí)3m0，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)不存在。當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，點(diǎn)P不可能在直線MN上，只能PN=3NM。，即，解得m=3（舍去）或m=8。當(dāng)m=8時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，15）。當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，若AN=3PN時(shí)，則，即m2+m6=0。解得m=3（舍去）或m=2。當(dāng)m=2時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）。若PN=3NA，則，即m27m30=