第三章三角恒等變換3.2簡單的三角恒等變換教案新人教A版必修4

1、三角恒等變換教材分析：本節(jié)內(nèi)容是三角函數(shù)的重要內(nèi)容，是代數(shù)運(yùn)算的重要組成部分。三角恒等變換在高考中主要以歸結(jié)為考查三個方面：1.三角函數(shù)式的化簡，2.條件求值，3.三角恒等式的證明。在這三個內(nèi)容 里，三角函數(shù)式的化 簡是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，所以掌 握變換技巧無疑顯得非常重要。學(xué)情分析：雖說在歷年高考內(nèi)容里，單純的考查三角函數(shù)的化簡不多，分值也不大，但一細(xì)究，馬上可以發(fā)現(xiàn)但凡涉及到求值，求周期，求最值，求單調(diào)區(qū)間等等，第一要做的都是化簡所給定的三角函式，而我們的學(xué)生，往往困在第一步，所以一輪復(fù)習(xí)到這里，三角恒等變換中化簡對于我們的學(xué)生來說，是重中之重。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：掌握三角函數(shù)式化簡過程中遵循

2、的“三看”原則，能利用這些原則快速準(zhǔn)確的找準(zhǔn)切入點，完成三角函數(shù)式的化簡過程與方法：通過引例的分析，學(xué)生作業(yè)反饋，不斷強(qiáng)化學(xué)生一個念頭，找準(zhǔn)一個關(guān)鍵點，抽絲剝繭完成三角函數(shù)式的化簡情感態(tài)度與價值觀：在整個教學(xué)過程中，告訴學(xué)生必須要有堅定的信念和正確的方法，只要堅持原則的完成一件事情，最終都會成功，不要畏難怕險，每個困難都已經(jīng)安排好了解決辦法。教學(xué)過程：q0(1 sin J - cosR(sincos)引例：化簡22- (0 ： v :二)一j2+2cos 日500(1 sin v cos n)(sin cos ) j2J2 + 2 cos 00 8(1 sin v cos v)(sincos

3、)2 2- 厶 2才l4cos20(1sin v cos v)(sin 2- o 92 cos 2日2日+ 2 cos2-1)(sin2 2 * cos 號000002 cos (sin cos )(s in cos )22222e2 cos 2-2 丁2 2 cos(si ncos )2 2 262 cos 2(1 2sin2cos心(o“ v 賈2 V 2 J-原式二一COS V cosh2-co)2解題策略：化簡分式一一先看角一一遇偶次方根需升幕去根號（添加絕對值）一一根據(jù)分母配分子，以求化簡異角化同角，異次化同次講練:2cos4 x - 2cos2 x 刁兀2 n2tan(_x)sin

4、 (才 x)（以學(xué)生作業(yè)情況為基礎(chǔ)，以引例為強(qiáng)化出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生掌握化簡技巧從“角”出發(fā)）解題策略：化簡分式先看角 分子分母角不同（ 3個） 先化不同的角（分母）三個函數(shù)名同時出現(xiàn)（“一般切化弦”）分母=2 tan(& - x)sin2 二叫一 X)2 二(x)=24si n2(x)4cos( -x) 44“異角化同角”（角的關(guān)系是互余）分母=2 ta n(x)si n2(x)=244jisin(- -x)cos( x)4二 2sinq _x)cos( x)42 sinjcjcji=2sin( x)cos( x) =sin(2x)二 cos2x4422cos4 x- 2cos2 x 1此時分式

5、為cos2x“異角化同角”（利用二倍角公式降幕）2cos4 x -2cos2 x原式=cos2x小 1 cos2x 小 1 cos2x 12 2I 2 丿 22cos2xcos2 2x2 =cos2x1 cos2x2總結(jié)化簡原則：“異角化同角方法2：（分母化簡不變，分子化簡是從次數(shù)上考慮，可利用配方降次，要看題目結(jié)構(gòu),有時可用,有時也不方便）原式=_4小2,12cos x 2cos x -2142(4cos x - 4cos x 1)1 2 2-(cos x -1)cos2xcos2xcos2x1cos 2x2cos2x1二一cos2x2方法3 :（分母化簡不變，分子提取公因式化簡，常規(guī)性不是

6、太明顯）4212212cos x -2cos x 2cos x(cos x -1) 原式222 2-2sin xcoscos2xcos2xcos2x1二cos2x2cos2x1 2 2(1 4sin xcos x)2三學(xué)生自主練習(xí)（可選擇在剛才使用過的三種方法，看看學(xué)生各種方法使用后的化簡難易，強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化方法）2 2 2 2 1 化簡 sin :- sin ，亠cos :- cos cos2： cos2 :2法1： “異角化同角”（利用二倍角公式降幕）法2: “異角化同角”（利用二倍角公式升幕）法3:提取公因式（非常規(guī)）分析學(xué)生三種方法，選取最優(yōu)化方法，并且再次強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)式的一般化簡原則如下:一看“角”一一“異角化同角”（利用二倍角公式升，降幕）二看“名”一一“異名化同名”（一般切化弦，互余 弦互化）三看“結(jié)構(gòu)特征”（本節(jié)課主要還是抓住“角”這一三角函數(shù)式中的特點，圍繞它進(jìn)行化簡，要求學(xué)生第一必須抓緊“角”進(jìn)行突破和分析，這樣一來，看到化簡的式子，就不會再無從下手，茫然無措！）小結(jié)：三角函數(shù)式化簡